Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải toán hình học tọa độ oxy

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY Giáo viên hướng dẫn: Thạc sĩ NGÔ THỊ BÍCH THỦY Sinh viên thực hiện: ĐINH THỊ BÍCH NGÂN

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH

HỌC TỌA ĐỘ OXY

Giáo viên hướng dẫn: Thạc sĩ NGÔ THỊ BÍCH THỦY

Sinh viên thực hiện: ĐINH THỊ BÍCH NGÂN

Đà Nẵng – 05/2017

MỞ ĐẦU 1

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1

II MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI: 2

III GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: 2

IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: 2

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 2

VI BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI: 3

VII ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI: 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TƯ DUY 4

1.1.1 Khái niệm: 4

1.1.2 Đặc điểm cơ bản của tư duy: 4

1.1.3 Quá trình của tư duy: 5

1.2 KHÁI NIỆM TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở THPT: 6

1.2.1 Tư duy sáng tạo là gì? 6

1.2.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo: 7

1.3 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG MỐI LIÊN HỆ VỚI CÁC LOẠI HÌNH TƯ DUY KHÁC: 15

1.3.1 Với tư duy biện chứng: 15

1.3.2 Với tư duy logic: 15

1.4 MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỬ TƯ DUY SÁNG TẠO 15

THÔNG HIỆN NAY: 16

CHƯƠNG 2: MÔN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY VỚI VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO 17

2.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY: 17

2.2 NỘI DUNG CƠ BẢN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY Ở PHỔ THÔNG: 18

2.3 TIỀM NĂNG CỦA MÔN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ ĐỐI VỚI VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO: 19

CHƯƠNG 3: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY 20

3.1 MỘT SỐ CĂN CỨ ĐỂ ĐƯA RA CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 20

3.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ: 20

3.2.1 Biện pháp 1: 20

3.2.2 Biện pháp 2: 24

3.2.3 Biện pháp 3: 36

3.2.4 Biện pháp 4: 40

3.2.5 Biện pháp 5: 50

KẾT LUẬN 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, thế kỉ của sự phát triển của các ngành khoa học công nghệ cao, thế kỉ của nền kinh tế tri thức Trong bối cảnh đó, nhu cầu của xã hội đòi hỏi ngành giáo dục đào tạo ra những con người mới có đầy đủ những phẩm chất, năng lực phục vụ cho công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc

Toán học có nguồn gốc trong thực tiễn, khoa học về các cấu trúc tổng quát, các quan hệ trừu tượng hóa từ các đối tượng của thực tế nên có điều kiện đi sâu vào thực tế Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp giải quyết các vấn đề, rèn trí thông minh sáng tạo Ngoài ra, nó còn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu của con người lao động mới như: cần cù và nhẫn nại, ý chí vượt khó, cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ…

Trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém về tư duy sáng tạo: nhìn các đối tượng Toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các đối tượng toán học, không linh hoạt trong việc điều chỉnh hướng suy nghĩ khi bắt gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán Do vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh nói chung và tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học Toán nói riêng là một yêu cầu cấp bách

Thông qua dạy học môn Toán, cùng với tư duy lôgic và tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo góp phần tạo cơ sở trang bị cho học sinh những hiểu biết sâu sắc về các kiến thức Toán học và nâng cao kết quả học tập Mặt khác, Toán học phổ thông nói chung và hình học tọa độ Oxy nói riêng luôn chứa đựng các yếu tố mới mẻ và những cách giải sáng tạo, do đó môn Toán rất thuận lợi cho việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học, dạy học theo năng lực, lấy học

sinh làm trung tâm, tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải toán Hình học tọa độ Oxy”

II MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI:

Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của tư duy sáng tạo, phát hiện những tiềm năng có thể rèn luyện tư duy sáng tạo trong môn Hình học tọa độ Oxy, từ đó đề xuất những biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học bài tập hình học tọa độ Oxy, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán

III GIẢ THUYẾT KHOA HỌC:

Dạy Hình học tọa độ Oxy nếu được quan tâm, chú ý và coi trọng đúng mức:

“Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh” dựa trên cơ sở kết hợp tư duy logic và tư duy biện chứng cùng sự tôn trọng nội dung sách giáo khoa thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán

IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

Để đạt được mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề sau:

1 Vấn đề về tư duy, tư duy sáng tạo

2 Phân tích nội dung chương trình Hình học 10 để phát hiện những tiềm năng

có thể rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

3 Đề xuất một số biện pháp cần thiết để thực hiện “Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua giải toán Hình học tọa độ Oxy”

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu một số tài liệu, sách, báo tham khảo có liên quan đến tư duy sáng tạo, năng lực tư duy sáng tạo, các phương pháp tư duy toán học, các phương pháp phát triển năng lực tư duy toán học nhằm hiểu rõ bản chất của tư duy sáng tạo, cách thức rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập, các tài liệu tham khảo về Hình học tọa độ Oxy để tìm ra nhiều bài tập mang tính tư duy sáng tạo để rèn luyện cho học sinh

- Tham khảo ý kiến của giáo viên đi trước, của học sinh về việc dạy và học toán Hình học tọa độ Oxy; về phương pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo

và kĩ năng vận dụng chúng vào giải các bài tập

VI BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Một số vấn đề cơ bản của tư duy

1.2 Khái niệm của tư duy sáng tạo trong dạy học Toán ở trường THPT

1.3 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong mối liên hệ với các loại hình

tư duy khác

Chương 2: Môn hình học tọa độ Oxy với việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng

tạo

2.1 Đặc điểm của môn hình học tọa độ Oxy

2.2 Nội dung cơ bản hình học tọa độ Oxy ở phổ thông

2.3 Tiềm năng của môn hình học tọa độ Oxy đối với việc rèn luyện và phát

triển tư duy sáng tạo

Chương 3: Các biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua

dạy học giải toán hình học tọa độ Oxy

3.1 Một số căn cứ để đưa ra các biện pháp thực hiện

3.2 Một số biện pháp cụ thể

VII ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI:

- Về lý luận: Làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh” trong giải toán Hình học tọa độ Oxy

- Về thực tiễn: Xây dựng và vận dụng một số biện pháp “Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh” trong dạy học Hình học tọa độ Oxy

Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên trẻ mới vào nghề khi phải thực hiện một nhiệm vụ cấp bách và cũng rất khó khăn: “Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học môn Toán”

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TƯ DUY:

1.1.1 Khái niệm:

Theo từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Theo từ điển Tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ảnh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”

Theo từ điển của Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt của bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.[1]

1.1.2 Đặc điểm cơ bản của tư duy:

a) Tính có vấn đề:

Vấn đề là những tình huống, hoàn cảnh chứa đựng một mục đích mới, một vấn

đề mới và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây tuy còn cần thiết nhưng không đủ sức để thực hiện Và muốn để vượt khỏi phạm vi những hiểu biết cũ đó thì con người phải tìm cách thức giải quyết mới, tức là con người phải tư duy

b) Tính gián tiếp:

Tư duy của con người mang tính gián tiếp Điều đó thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư duy, con người sử dụng các phương tiện công cụ khác nhau để nhận thức sự vật, hiện tượng mà không thể trực tiếp tri giác Sở dĩ có thể nhận thức được gián tiếp bởi vì giữa sự vật, hiện tượng có mối liên hệ mang tính quy luật Mặt khác, tư duy được phản ánh bằng ngôn ngữ nên tư duy phản ánh gián tiếp Đây là một loại phương tiện nhận thức đặc thù của con người

c) Tính trừu tượng và khái quát hóa của tư duy:

Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ảnh sự vật, hiện tượng một cách riêng lẻ Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng riêng

lẻ nhưng có thuộc tính chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù Nói cách khác tư duy mang tính trừu tượng và khái quát

d) Tư duy gắn liền với ngôn ngữ:

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Mối quan hệ của tư duy và ngôn ngữ là mối quan hệ biện chứng Tư duy không thể tồn tại dưới bất cứ hình thức nào khác ngoài ngôn ngữ Bất kỳ ý nghĩ, tư tưởng nào cũng đều nảy sinh, phát triển gắn liền với ngôn ngữ Đó là mối quan hệ giữa nội dung và hình thức Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán,…) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận được

e) Mối quan hệ của tư duy và nhận thức:

Tư duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh từ thực tế khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Sau đó, cùng với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác, so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, quy nạp những thông tin riêng lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, loại bỏ những cái ngẫu nhiên để tìm ra nội dung, bản chất của sự vật, hiện tượng, từ đó phát triển thành khái niệm, phạm trù, định luật,…

1.1.3 Quá trình của tư duy

Tư duy là quá trình hoạt động trí tuệ Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễn biến và kết thúc

Sơ đồ của quá trình tư duy do K.K.Platônôp [3] xây dựng như sau:

Như vậy quá trình tư duy là một quá trình hoạt động về trí tuệ có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào quá trình tư duy cụ thể như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó biểu hiện ở khả năng con người có thể xây dựng được những khái niệm chung gắn liền với sự trình bày của những quy luật tương ứng

1.2 KHÁI NIỆM TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở THPT: 1.2.1 Tư duy sáng tạo là gì?

“Sáng tạo” theo Từ điển Tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất, tinh thần Tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sự sáng tạo gồm có hai ý chính: có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (có giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo bao giờ cũng cần thiết cho bất kì hoạt động nào của xã hội loài người

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Trong cuốn “Phương pháp duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học”, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy

từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” Cũng theo tác giả thì “Người có

óc sáng tạo là người có kinh nghiệm phát triển và giải quyết vấn đề.”[4]

Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy cá nhân: “Một kiểu là tư duy tái tạo hay tái hiện, kiểu kia là tư duy tạo ra cái mới hay sáng tạo.”[5]

Tư duy sáng tạo là tư duy mà kết quả là tạo được một cái gì đó mới Tư duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới hoặc phương thức hoạt động mới

Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển những cái tốt

Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để tồn tại

và phát triển những điều tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại đối với con người

Tư duy sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng và phát triển liên tục Kiến thức trước đó được tổng hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới Và những ý tưởng mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán

1.2.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo:

Theo nghiên cứu của những nhà tâm lí học, giáo dục học, các nhà khoa học giáo dục về cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có thể thấy các đặc trưng cơ bản sau:

a) Tính mềm dẻo:

Đó là năng lực dễ dàng thay đổi trật tự của hệ thống tri thức, đổi từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, biết thay đổi phương pháp sao cho phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh, không bị gò bó, rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã

có vào hoàn cảnh mới trong đó có nhiều yếu tố đã thay đổi; kịp thời và nhanh chóng

điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra hướng giải quyết mới cho một vấn đề

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ( 3;0) A

và (1; 1).B  I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I thuộc đường thẳng

: 3 2 0

d x  y Xác định tọa độ điểm C biết rằng diện tích của ABCD bằng 9 Khi giải bài toán trên, để tìm tọa độ điểm C, học sinh thường nghĩ đến hướng giải C là giao điểm của CA và CD, CB và CA hay CD và CB Tuy nhiên trong bài này để viết được các phương trình CA, CB, CD theo cách thông thường (tìm vectơ pháp tuyến (VTPT) hoặc vectơ chỉ phương (VTCP) và một điểm thuộc đường thẳng

đó) nhưng không thể mà nó tìm được thông qua khai thác một cách mềm dẻo các tính chất của hình bình hành Do đó lời giải của bài trên như sau:

26

a a

8 41

41 13 132

b) Tính nhuần nhuyễn:

Tính nhuần nhuyễn trong tư duy là sự tổ hợp nhanh chóng, dễ dàng các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn thể hiện rõ ở tính đa dạng của cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm nhiều phương pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn

đề cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án giải quyết khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu

Ví dụ: Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có

AB

n   và qua A( 2;5) nên có phương trìnhAB: 3x4y260

B

A

C M

Đường thẳng AC có VTPT n AC (1; 3) và qua A( 2;5) nên có phương trình

 



   

Bước 3: Xác định đường phân giác trong, phân giác ngoài

Thay B( 4;3) , C(9, 2) vào phương trình: x 2 0 và xét tích của chúng:

Bước 1: Xác định tọa độ điểm D là

chân của đường phân giác trong của

Bước 2: Viết phương trình AD

Đường phân giác trong góc A đi qua ( 2;5) A  và D( 2;1) nên có phương trình:

2

x 

Cách 3: Sử dụng công thức tính góc để tìm tọa độ chân đường phân giác trong

Bước 1: Xác định tọa độ D là chân đường phân giác

A

C

Bước 2: Viết phương trình AD:

Tương tự như cách 2 Suy ra: x 2 0 là đường phân giác trong của góc A

c) Tính độc đáo:

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi: khả năng tìm ra những liên tưởng

và những kết hợp mới; khả năng nhìn ra mối liên hệ bên trong sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau; khả năng tìm ra những giải pháp lạ để giải quyết vấn đề Tính độc đáo là đặc trưng cơ bản nhất của tư duy sáng tạo, là dấu hiệu

để phân biệt tư duy sáng tạo với các dạng tư duy khác

Ví dụ: Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có

( 2;5)

A  , ( 6;2)B  , C(6, 1).

Ở phần trên ta đã tìm được 3 lời giải cho bài toán này, nhưng đó là hoàn toàn dựa trên kiển thức về tính chất, định nghĩa của đường phân giác Tuy nhiên trong phần này, ta có thể tìm ra lời giải mang tính độc đáo, sáng tạo hơn 3 cách trên Cách thực hiện như sau:

Bước 1: Tạo một tam giác cân AMN với M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC

D B

A

C M

Ta có H là trung điểm MN suy ra AH cũng là đường phân giác trong góc A

Bước 2: Viết phương trình AH

Đường thẳng AH đi qua ( 2;5) A  và 22

Ví dụ: Cho họ đường cong  C m có phương trình: x2y22mx2(3 2 ) m y

3m 1 0,

   với m là tham số Khi  C m là đường tròn, hãy tìm tập hợp tâm I của

đường tròn  C m khi m thay đổi

Đây là một bài toán cơ bản về quỹ tích của một điểm nào đó khi tham số m

thay đổi Học sinh dễ dàng giải được như sau:

Ta có: ( ;2I m m3), điều kiện để  C m là đường tròn là:

0(2 3) 3 1 0

Để có được kết quả đúng, ta chỉ cần kết luận và chỉ ra phần giới hạn của quỹ tích như sau: Quỹ tích tâm I của họ đường tròn  C m nằm trên đường thẳng

2x  y 3 0 với x  ( ,1) (2;)

 biết  đi qua điểm (4;5).A

Để giải quyết bài toán về tiếp tuyến của đường tròn ( )C với tâm ( ; ), I a b bán

kính R thỏa mãn điều kiện ( ) nào đó, giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra các bước thực hiện sau:

Bước 1: Đưa đường thẳng dạng: axby c 0 thỏa mãn điều kiện ( )

Bước 2: Đường thẳng khi và chỉ khi ( , )d I  R

Ta giải quyết ví dụ trên như sau:

Tại b0, phương trình tiếp tuyến của đường thẳng  là: x 4 0

Tại 21

20

b  a, phương trình tiếp tuyến của đường thẳng  là: 20x21y250 Tuy nhiên câu hỏi đặt ra ở đây là: để viết phương trình tiếp tuyến chung của 1

(C , ) (C lần lượt có tâm 2) I , 1 I và bán kính 2 R , 1 R ta thực hiện như thế nào? Khi 2

đó giáo viên phải khéo léo, linh hoạt mở rộng bước 2 ở trên và chỉ ra được điều kiện

tiếp xúc:

tiếp xúc với (C , 1) (C khi và chỉ khi 2) 1 1

( , )( , )

+ Với b  0 c 0 chọn a1, ta có phương trình tiếp tuyến: x0

+ Với 3b4a, chọn a3, b   4 c 16, ta có phướng trình tiếp tuyến là:

3x4y160

- Với 4

( )3

c  a b Tương tự ta thấy phương trình vô nghiệm

Vậy tiếp tuyến của hai đường tròn là: :x0

: 3x4y160

Các đặc trưng của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà trái lại chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau

1.3 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG MỐI LIÊN HỆ VỚI CÁC LOẠI HÌNH TƯ DUY KHÁC:

1.3.1 Với tư duy biện chứng:

Trong tư duy biện chứng, khi xem xét sự vật, phải xem xét đầy đủ với tất cả các tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, tất cả các mối quan hệ phong phú, phức tạp của nó với sự vật khác Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn Bên cạnh đó chúng ta còn phải xem xét sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất, giúp học sinh học toán một cách chủ động và sáng tạo, thể hiện ở khả năng phát hiện vấn đề và định hướng giải quyết vấn đề Do đó, tư duy biện chứng góp một phần quan trọng và đắc lực trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

1.3.2 Với tư duy logic:

Nếu trong việc phát hiện và định hướng cách giải quyết vấn đề, tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo thì khi hướng giải quyết vấn đề đã có, tư duy logic sẽ nắm giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới Các kiến thức toán học được hình thành chủ yếu thông qua con đường trừu tượng hóa và được phát triển theo các quy luật tư duy biện chứng, nhưng việc sắp xếp trình bày chúng mang tính hình thức triệt để phải dựa trên các quy luật của tư duy logic Các quy luật cơ bản của tư duy logic yêu cầu trong quá trình tư duy phải giữ vững nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiên đề Từ đó kết luận rút ra mới đúng đắn Nếu trong quá trình lập luận mà thay đổi, đánh tráo nội dung các tiên đề thì không thể nào đi đến kết luận chính xác được Do đó, tư duy nói chung và tư duy sáng tạo trong toán học riêng cần có sự thống nhất của tư duy biện chứng và tư duy logic

1.4 MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO:

Tư duy sáng tạo của học sinh chỉ được phát triển qua hành động thực tế, trong chiếm lĩnh tri thức toán học, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập toán trong những tình huống khác nhau Từ những đặc điểm cơ bản của hoạt động sáng

tạo trong học tập, ta có thể đưa những hiểu biết về tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập như sau:

- Vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới

Từ những điều đã được học, học sinh biết biến đổi những bài tập trong một tình huống cụ thể hoàn toàn mới nào đó về những cái quen thuộc, những cái đã biết để

- Khả năng tìm được cách giải độc đáo với bài toán đã cho Chẳng hạn có những bài toán trong đó có yếu tố hiện lên trực tiếp thông qua ngôn ngữ nhưng cũng có những yếu tố ẩn ngầm dưới cách diễn đạt không thể phát hiện, thậm chí đánh lừa tư duy của học sinh Lúc này, tư duy sáng tạo của người giải toán là cần phải nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán, phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường để tìm ra lời giải cho bài toán

1.5 VÀI NÉT ĐÁNH GIÁ VỀ TÌNH HÌNH RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG HIỆN NAY:

Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua

ý kiến thăm dò, trao đổi với một số giáo viên thì tôi nhận thấy rằng thực trạng dạy

và học toán hiện nay của học sinh và giáo viên bên cạnh những thuận lợi thì còn những khó khăn và tồn tại: tình hình rèn luyện và phát huy năng lực tư duy sáng tạo vẫn còn rất khiêm tốn Điều đó do nhiều nguyên nhân khách quan, chủ quan chính sau:

1 Các tài liệu viết về “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh” còn hạn chế trong phạm vi học sinh giỏi, chuyên toán Hơn nữa, nếu có thì chưa nêu cách thực hiện cụ thể phù hợp với dạy học toán phổ thông

2 Giáo viên ngại khối lượng kiến thức trong một tiết dạy quá nhiều, “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh” tốn nhiều thời gian

3 Trình độ học sinh nói chung là còn yếu, ít chịu khó suy nghĩ mà chỉ tập trung nghe, ghi và nhớ

CHƯƠNG 2: MÔN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY VỚI VIỆC RÈN LUYỆN VÀ

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO 2.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY:

Hình học tọa độ Oxy là sự kết hợp giữa hình học phẳng và đại số Hình học tọa độ Oxy biểu diễn các quan hệ hình học thành những phương trình đại số thông qua trung gian là hệ trục tọa độ Oxy, bằng cách thay thế các đối tượng và các quan

hệ hình học phẳng thành những đối tượng và quan hệ đại số, rồi sau đó dịch các tính chất hình học phẳng thành tính chất đại số, quy bài toán hình học phẳng về bài toán đại số Có thể nói hình học tọa độ Oxy có mối liên quan chặt chẽ, mật thiết với hình học phẳng, do đó để học tốt phân môn này, học sinh cần có một nền tảng vững chắc

về hình học phẳng Bên cạnh đó, môn học này chứa một lượng kiến thức lớn, bài tập vô cùng đa dạng, phong phú, có những bài tương đối phức tạp, thường xuất hiện như một câu hỏi khó trong các đề thi đại học dưới dạng tự luận các năm gần đây, gây nhiều khó khăn, trở ngại cho học sinh

2.2 NỘI DUNG CƠ BẢN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY Ở PHỔ THÔNG:

 Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

- Vectơ đặc trưng của đường thẳng

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng

+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

- Phương trình đường thẳng

+ Phương trình tham số của đường thẳng

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Góc giữa hai đường thẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Đường tròn

- Phương trình của đường tròn

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

- Sự tương giao giữa đường thẳng và đường tròn

- Sự tương giao giữa hai đường tròn

 Elip

- Phương trình chính tắc elip

- Hình dạng của elip

- Liên hệ giữa đường elip và đường tròn

2.3 TIỀM NĂNG CỦA MÔN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ ĐỐI VỚI VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO:

- Các chương trình, mục kiến thức trong Hình học tọa độ Oxy có liên quan chặt chẽ với nhau, giúp học sinh dễ dàng phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức toán

- Mối liên hệ giữa Hình học tọa độ Oxy và hình học phẳng thuần túy giúp học sinh rèn luyện được thao tác tương tự để phát hiện mệnh đề đúng, mệnh đề sai; qua

đó rèn luyện cho học sinh thao tác phát hiện, dự đoán, kiểm chứng, loại bỏ (nếu thấy sai)

- Hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, và nhìn chung không theo phương pháp chứng minh định sẵn thể hiện một thuật giải mà phải dựa vào những đặc điểm

cụ thể để phân tích, phát hiện, lựa chọn phương pháp giải quyết thích hợp

- Một số dạng toán có nhiều con đường chứng minh, học sinh có thể rút ra cho mình các quy trình giải toán để ứng dụng về sau

Tóm lại, môn Hình học tọa độ Oxy có tiềm năng khai thác rất lớn để rèn luyện

và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông hiện nay

CHƯƠNG 3: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

TỌA ĐỘ OXY 3.1 MỘT SỐ CĂN CỨ ĐỂ ĐƯA RA CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

Để đề xuất các biện pháp thực hiện “Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hình học tọa độ Oxy”, tôi căn cứ vào các

cơ sở sau:

1 Mục đích dạy học giải toán Hình học tọa độ Oxy,

2 Đặc điểm của bài tập Hình học tọa độ Oxy,

3 Nội dung cần rèn luyện tư duy sáng tạo,

4 Mức độ, yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa và trình độ học sinh trong từng lớp học

Do vậy, các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo phải cụ thể, dễ thực hiện và phù hợp với nội dung, yêu cầu của sách giáo khoa

3.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ:

3.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh có khả năng vận dụng

các kiến thức, kỹ năng đã biết vào giải toán, nhất là các bài toán có kiến thức mới

Tác dụng: Bồi dưỡng và rèn luyện cho học sinh tính nhuần nhuyễn của tư duy

sáng tạo; giúp học sinh vận dụng các kiến thức, kỹ năng vào giải toán

Cách thực hiện: Để thực hiện tốt biện pháp này thì việc đầu tiên người giáo

viên phải có sự hệ thống hóa lại các tri thức đã học để học sinh có được một sự tổng hợp các kiến thức và kĩ năng cần thiết Giáo viên sẽ xây dựng hệ thống bài tập hình học tọa độ Oxy có khả năng vận dụng, có nội dung sáng tạo, thông qua đó chỉ ra dấu hiệu cho phép sử dụng kiến thức, kỹ năng nào vào bài toán đã cho cũng như nên có sự phối hợp các kiến thức, kỹ năng để giải quyết bài toán hợp lý, ngắn gọn nhất Từ đó, hướng dẫn học sinh tự hình thành phương pháp chung

Ví dụ:

Bài toán 1: Cho một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng: :x  y 1 0

và đường thẳng ' : 3x4y 5 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao

cho M cách ' một khoảng cách bằng 3

Để giải quyết được bài toán này, học sinh phải nắm vững kỹ thuật tham số hóa tọa độ và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2

7

t t

Bài toán trên có dạng: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho M

cách 'cho trước (đã biết phương trình) một khoảng không đổi

Đây là một dạng toán điển hình Từ đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh tự hình thành phương pháp chung để giải bài toán này:

Bước 1: Tham số hóa điểm M theo t ( do M)

Bước 2: Lập phương trình chứa t là ( ) 0 f t  từ dữ kiện (d M, ') h

Bước 3: Giải phương trình tìm t giúp ta suy ra được tọa độ điểm M

Bài toán 2: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

d x  y , d2: 3x6y 7 0 Lập phương trình tổng quát đường thẳng 

đi qua điểm M(2; 1) sao cho  cắt d và 1 d tạo thành một tam giác cân tại đỉnh 2

là giao điểm của d và 1 d 2

Để viết PTTQ của đường thẳng, chúng ta cần xây dựng được VTPT n( ; )a b

và điểm M

Ở bài toán này, không cần phải vẽ hình chính xác trên hệ trục tọa độ thì bằng những kiến thức, kỹ năng đã được học, ta có thể xác định d d Tiếp tục khai

thác dữ kiện d1 và d2 tạo thành một tam giác cân, khi đó,  sẽ cắt d và 1 d tạo 2

thành một tam giác vuông cân hay tạo với d (hoặc 1 d ) một góc 2 45 

Lúc này, học sinh phải áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng để tiếp tục thực hiện bài toán đã cho

tam giác vuông cân

Suy ra  tạo với d (hoặc 1 d2) một góc45

a b d





 

 Suy ra  có VTPT n(3;1) và đi qua điểm M(2, 1) nên có phương trình là:

3x  y 5 0

+ Với 3a b, chọn 1

3

a b





  



Suy ra có VTPT n(1; 3) , đi qua điểm M(2, 1) nên có phương trình là:

3 5 0

x y 

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là: 3x  y 5 0và x3y 5 0

Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ( )E có phương trình:

Đối với học sinh học chương trình cơ bản, học sinh cần ghi nhớ các nội dung kiến thức về định nghĩa, đặc điểm của Elip để tính đoạn MF MF F F ; sau đó áp dụng 1, 2, 1 2định lí cosin trong tam giác thường để tìm ra kết quả

3.2.2 Biện pháp 2: Rèn cho học sinh khả năng phân tích giả thiết, yêu cầu của bài

toán để từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau đồng thời biết nhận xét, đánh giá để

chỉ ra được lời giải hay nhất, sáng tạo nhất

Tác dụng: Với biện pháp này, chúng ta đã giúp học sinh rèn luyện tính nhuần

nhuyễn và độc đáo của tư duy sáng tạo thông qua việc phân tích nội dung, cách giải

và tìm được nhiều cách giải khác nhau Việc dạy học sinh tìm tòi nhiều cách giải sẽ giúp các em có thêm kiến thức mới, tìm được cách giải tốt hơn sẽ làm cho học sinh năng động hơn, yêu thích môn học hơn

Cách thực hiện: Là một người giáo viên có tinh thần tích cực rèn luyện và

phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì trong quá trình học Toán, khi đặt ra một tình huống bài tập yêu cầu học sinh giải quyết, giáo viên phải chọn bài tập nào mà học sinh có thể tạo ra nhiều cách giải Tùy theo năng lực mà mỗi em sẽ có cách giải khác nhau cho riêng mình Do đó, giáo viên cần phải xây dựng hệ thống bài tập

hình học tọa độ Oxy có nội dung đa dạng, phong phú, những vấn đề, đối tượng, quan hệ của các yếu tố bài toán có thể xem xét, nhìn nhận dưới nhiều khía cạnh khác nhau Giáo viên không nên ép buộc học sinh đi theo một cách giải mang tính chủ quan của cá nhân mình mà phải tạo một tâm lý thoải mái, hướng dẫn các em biết đánh giá nhận xét và khuyến khích các em vận dụng cách giải nào hay nhất Hay ở đây phải bao gồm các yếu tố: chính xác – sáng tạo – nhanh gọn

AM  t t BM  t t(2 4 ; )

IM  t a tb , AI ( ;a b1),( 4; 1)

A

B

Ta có: ABIM Đường thẳng IM là trung trực của AB nhận AB(1;0)là VTPT

và đi qua trung điểm (2,1)N của AB nên có phương trình là: x2 I(2; )b

Lại có: M là giao điểm của IM và d Suy ra tọa độ M là nghiệm của hệ:

Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ (0;2)A và (B  3; 1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Hướng dẫn giải:

B