S.. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.. a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. b) Tí[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TRUNG HƯNG ĐỀ THI HK2 LỚP 8
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề 1
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
b)
9
5 3
4 3
5
2 −
−
= +
+
x x
x
Bài 2:
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x 1 2 x 10x 3
Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút Vận tốc lúc đi là 40km/giờ,
vận tốc lúc về là 30km/giờ Tính quãng đường AB
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
ĐÁP ÁN Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 (x +2)(2x -3) = 0 x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0
x = -2; x = 1,5 vậy S = {-2; 1,5}
b)
9
5 3
4 3
5
2 −
−
= +
+
x x
ĐKXĐ: x 3
(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5 5x +15 +4x -12 = x -5 8x = -8 x = -1(TMĐK)
Vậy S = {-1}
Bài 2:
a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm
Theo đề ta có 2x – 5 0 x 2,5 Vậy S = {x | x 2,5}
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3
4x−1
15 ≤10x−3
5 ⇔ 20x - 5 – (2 - x) 30x – 9 20x + x – 30x 5 + 2 - 9 - 9x -2
Trang 2 x 2
9 Vậy S = {x | x 2
9 }
Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B: x
40 (h) Thời đi từ B về A : x
30 (h)
Cả đi và về mất 10giờ 30 phút = 101
2(h) = 10,5(h) Nên ta có pt: x
40 + x
30 = 10,5 Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0)
Vậy quãng đường AB dài 180km
Bài 4:
a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau
Có ABC ∽ HBA (vì BAĈ = AHB̂ = 900 ; B̂ chung )
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
Có HAB ∽HCA (vì BHÂ = AHĈ = 900 ; B̂ = HAĈ : cùng phụ với Ĉ)
Suy ra HA
HC= HB
HA => AH2 = HB HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Áp dụng Pita go vào ABC vuông tại A có
BC = √AB2+ AC2 = √62+ 82 = 10(cm)
Vì ABC ∽ HBA (cmt) => AC
HA= BC
BA => HA = AC.BA
BC =8.6
10 = 4,8 (cm) d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Có ACD∽HCE (g-g) => SACD
S HCE = (AC
HC)2
Có ABC ∽ HBA (cmt) => AB
HB= BC
BA => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm)
Từ đó SACD
SHCE = (AC
HC)2 = 25
16
B
6cm
8cm
H
1 2
1
Trang 3Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
•Khi x > 1 ta có B = 3(x -1) + 4 - 3x = 3x - 3 + 4 -3x = 1 (KTMĐK: x > 1)
•Khi x 1 ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = 3 -3x + 4 - 3x = - 6x + 7
Vì x 1 nên –x -1 => - 6x - 6 => - 6x + 7 - 6 + 7 => - 6x + 7 1 hay B 1 với mọi x
Vậy GTNN (B) = 1 tại x = 1
Đề 2
Bài 1 Cho biểu thức : A =
3
2 3
1 9
15 3
+
x x
x
x
( với x 3 )
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A =
2 1
Bài 2 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a, x+ =5 3x+ 1
b, ( )
3
2 1
4
1
+
x
c, 2 3 2(2 11)
Bài 3 Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng 6
5 vận tốc lúc đi Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 4 Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ đó suy ra AF.AB = AE AC
b/Chứng minh: AEF= ABC
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện
tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 6.( 1 điểm ) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = a2
+ b2
+ c2
ĐÁP ÁN Bài 1
a) A =
3
2 3
1 9
15 3
+
x x
x
x
( x 3 )
= ( 3)( 3)
15 3
− +
+
x x
x
+ 3
1 +
x - 3
2
−
x
Trang 4= ( 3)( 3)
6 2 3 15
3
− +
−
−
− + +
x x
x x
x
= ( 3)( 3)
6 2
− +
+
x x
x
=
3
2
−
x
b) ( 0,5 đ) ĐK : x 3
A =
2
1
3
2
−
x = 2
1
x - 3 = 4
x= 7 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy x = 7 thì A =
2
1
Bài 2
a, (0,75 đ) x + = 5 3 x + 1
TH1: x+5 = 3x+1 với x − 5
x = 2 (nhận)
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
x = 3
2
−
(loại )
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
b, ( 0,75 đ) x 6 x 2 2
3(x 6) 5(x 2) 30
3x 18 5x 10 30
2x 2
−
c,( 1 đ) 2 3 2(2 11)
ĐKXĐ: x 2
2
(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
Trang 52
2
9 20 0
( 4) 5( 4) 0
( 4)( 5) 0
x x
x x x
x x x
x x
x-4=0 hoặc x-5=0 x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
Bài 3
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
Thời gian từ A đến B là :
35
x
(h)
Thời gian từ B đến A là :
42
x
(h)
Theo đề bài ta có phương trình : 1
35 42 2
x x
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
Bài 4
a Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
0
90
AEB AFC
A chung
Do đó: AEB AFC(g.g)
Suy ra: AB AE hay AF AB AE AC
b Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 chung
Trang 6AF AE
AC = AB( chứng minh trên)
Do đó: AEF ABC(c.g.c)
c AEF ABC (cmt)
suy ra:
AEF ABC
= = =
hay SABC = 4SAEF
Bài 5
tícDiện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Stp = Sxq + 2S
= 2 p h + 2 S
= 2 ( AB + AD ) AA’ + 2 AB AD
= 2 ( 12 + 16 ) 25 + 2 12 16
= 1400 + 384
= 1784 ( cm2 )
Thể tích hình hộp chữ nhật
V = S h = AB AD AA’
= 12 16 25
= 4800 ( cm3 )
Bài 6
- Chỉ ra được 4 = a2+ b2+ c2+ 2(ab + bc + ca )
- mà a2+ b2+ c2 ab + bc + ca
Suy ra 4 3 ( a2+ b2+ c2)
a2+ b2+ c2
3
4 Min A =
3
4 , đạt được khi a = b = c =
3
2
Đề 3
Bài 1 Cho biểu thức : A =
−
+
+
−
+
2 2
1 4
2 2
1
2
x x
x
x x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A = 1
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a, 2 −x 1 +x = 14
x+ + x−
Trang 7c, 3 2 4 2
x
−
Bài 3: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h Sau khi đi được 2
3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh
đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD Đường vuông
góc với DC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
ĐÁP ÁN Bài 1
−
+
+
−
+
2 2
1 4
2 2
1
2
x x
x
x x
ĐKXĐ : x 2 ; x -2 ; x 0
+
+ +
−
+
1 2 2
2 2
1
x x
x
x
−
x
x
2
= ( 2)( 2)
2 2
2
+
−
− + + +
x x
x x x
x
x−2
−
=
x x
x 1 2
4 +
−
x
b, Đk :x 2 ; x -2 ; x 0
A =1
2
4 +
−
x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy x = -6 thì A =1
Bài 2
a, ( 0,75 đ)
1
2 −x +x = 14 ( 1 )
+ Nếu 2x - 10 hay x
2
1 thì 2 −x 1 = 2x – 1
PT ( 1)2x – 1 + x = 14 3x = 15 x= 5 ( thỏa mãn)
+ Nếu 2x-1 < 0 hay x <
2
1 thì 2 −x 1 = 1-2x
PT ( 1 )1-2x + x = 14 -x =13 x= -13 ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 5 −; 13
Trang 8b,(0,75 )
x+ + x−
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
4x + 4 < 12 + 3x – 6
4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2
x
−
ĐKXĐ : x ; x2 −1
( 1)( 2)
1 2 2 3
− +
+
−
−
x x
x x
= ( 1)( 2)
2 4
− +
−
x x x
3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2 3x – 2x – 4x = -2 + 6 +2
-3x = 6 x = - 2 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − 2
Bài 3
Gọi quãng đường cần tìm là x (km) Điều kiện x > 0
Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là2
3x(km) Thời gian đi là
2
3x :4 =
x
6(giờ) Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là1
3x(km) Thời gian đi là
1
3x :5 =
x
15(giờ)
Thời gian đi hêt q/đường là 28 phút = 7
15 giờ
Ta có phương trình: x x 7
6+15=15 Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Bài 4
Tam giác ABC và tam giác DEC , có :
0
BAC=EDC=90 ( giải thích )
Và có C chung
H
4cm
3cm
E
D
C
B
A
ΔABC ΔDEC t
Trang 9+ Tính được BC = 5 cm
+ Áp dụng tính chất đường phân giác :DB DC
AB =AC
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: DB DC DB DC BC 5
+
+ + Tính được DB = 15
7 cm Dựng DH ⊥ AB DH // AC ( cùng vuông góc với AB )
+ Nên DH BD
AC = BC DH =
15 4 12 7
= ( hệ quả Ta lét )
+ Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được AD = 288
49
S ABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2
+ Tính được S ABDE = SABC − SEDC = 144
49 cm
2
Đề 4
Bài 1 Cho biểu thức :
−
+
+
−
+
2 2
1 4
2 2
1
2
x x
x
x x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A = 1
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a, |x-9|=2x+5
b, 1 2x− − 1 5x− +
+
Bài 3 Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau đó 2 giờ một tàu
chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng
?
S ABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2
+Tính DE = 15
7 cm
+ SEDC = 150
49 cm 2
Trang 10Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
e) Chứng minh ABC HBA
f) Tính độ dài các cạnh BC, AH
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và
HCE
Bài 5: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm
Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm
ĐÁP ÁN Bài 1
−
+
+
−
+
2 2
1 4
2 2
1
2
x x
x
x x
ĐKXĐ : x 2 ; x -2 ; x 0
A = x−12+(x−22)(x x+2)+ x+12
−
x
x
2
=
( 2)( 2)
2 2
2
+
−
− + + +
x x
x x x
x
x−2
−
=
x x
x 1 2
4 +
−
x
b, Đk :x 2 ; x -2 ; x 0
A =1
2
4 +
−
x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy x = -6 thì A =1
Bài 2
a, ( 0,75 đ)
| x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
b,(0,75 ) − −
2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7
Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
c,( 1 đ )
ĐKXĐ x ≠ ±3
Trang 11 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
Bài 3
Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x >0)
Khi đó tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km)
Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đó tàu khách đã chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km Theo đề bài : 48x = 36(x + 2)
48x – 36x = 72
x = 6
1272 = (TMĐK)
Tàu khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu hàng
Bài 4
a) ABC HBA (g.g)
vì BAH=BHA=900, B chung
b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2
BC2 = 100
BC = 10 (cm)
Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC
HA = AB
c) Ta có: HC = AC2− AH2 = 6, 4
ADC HEC (g.g) vì DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD là phân giác góc ACB)
=> Vậy
2 2
ADC
HEC
=
Bài 5
A
H
E
D
Trang 12Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V = S.h = 1
2.3.4.7 = 42(cm
3)
Đề 5
Câu 1: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
a) 4 5 ( x − 3 ) ( − 3 2 x + = 1 ) 9
b) | x – 9| = 2x + 5
+
Câu 2 (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
b) 1 2x − − 1 5x − +
Câu 3 Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông của
đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ
đó
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua O kẻ
đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G
a) Chứng minh : OA OD = OB.OC
b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm Hãy tính OA, OE
c) Chứng minh rằng:
CD AB OG OE
1 1 1
ĐÁP ÁN Câu 1
a) Giải PT: 4 5 ( x − 3 ) ( − 3 2 x + = 1 ) 9
20x - 12 - 6x -3 = 9
14x = 9 + 12 +3
14x = 24
8cm
12cm 5cm
C'
C B'
B
A'
A
Trang 13x =
14
24
= 7 12
Vậy tập nghiệm của PT là S = {
7
12 } b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
Câu 2
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Câu 3
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ)
Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
5x – 4x = 6
x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
Câu 4
+ Tính cạnh huyền của đáy : 52+122 = (cm) 13
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ) 8 = 240(cm2)
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)
Trang 14Câu 5
a)AOB COD (g-g)
OB OC OD OA OD
OB OC
OA
=
b) Từ câu a suy ra :
CD
AB OD
OB OC
OA
=
10
5 6 10
5
Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet :
3
10 9
30 9
10 3 10
6 3
+
=
DC
EO AC
AO AC AE
cm
c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
DA
DE AB
OE = (1)
*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
DA
AE DC
OE = (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: + = + =1
DA
AE DA
DE DC
OE AB
OE
1 ) 1 1
CD AB
CD AB OE
1 1 1
+
=
Trang 15Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí