Đề khảo sát HSG môn Toán 6 năm 2019 Trường THCS Duy Tân

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

TRƯỜNG THCS DUY TÂN

ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN 6 Thời gian 120 phút Câu 1( 4 điểm)

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

A = 3 + 32 + 33 + 34 +………3100

b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và y = 3

Câu 2 (4 điểm)

a) Cho a; b N và ( 11a + 2b)  12 Chứng minh ( a + 34b) 12

b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7

c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6

Tìm số a biết 100 < a < 200

Câu 3 ( 4 điểm)

1 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5ychia hết cho 36

2 Cho x  x1 x2  x3 6x

a) Chứng minh x  0

b) Tìm x  Z thỏa mãn đẳng thức trên

Câu 4 ( 2 điểm)

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB

c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA Chứng tỏ rằng B là trung điểm của

đoạn thẳng OD

………….Hết…………

ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM

Câu 1

(4,0 đ)

a) (1,5 đ)

A = 3 + 32 + 33 + 34 +………3100

=> 3A = 32 + 33 + 34 +………3100 + 3101

=> 3A – A = 3101 – 3

=> A =

2

3

3101

2

vì y = 3 => y = 3

B = 20 tại x = 2; y = 3; B = 56 tại x = 2; y = -3

2

Câu 2

(3,5đ)

Từ 12a + 36b  12 => ( 11a + 2b) + ( a + 34b)  12

Mà ( 11a + 2b)  12 => ( a + 34b)  12

0,5 0,5

b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7

Vì (x - 3)( y + 1) = 7 mà 7 = 1.7 = 7.1 = (-1).(-7)=(-7)(-1)ta có

*



























6

4 7

1

1 3

y

x y

x

*



























0

10 1

1

7 3

y

x y

x

*

































8

2 7

1

1 3

y

x y

x

*



































2

4 1

1

7 3

y

x y

x

Vì x; y là số tự nhiên nên các cặp (x;y) = ( 4;6); (10;0) c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6

Tìm số a biết 100 < a < 200

Vì khi chia a cho 5,7,11 có số dư lần lượt là 3,4,6

=> a = 5k + 3 ; a=7q + 4 ; a=11p + 6 => 2a - 1  BC (5; 7; 11)

Tìm được a = 193

1,0

0,5

0,5 0,5 0,5

Câu 3

(3,0 đ)

Ta có 36 = 9.4 Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

2 Cho x  x1 x2  x3 6x

a) Chứng minh x  0

Vì x 0;x10;x2 0 => x  x1 x2  x3 0

=> 6x0 => x  0 b) Tìm x  Z thỏa mãn đẳng thức trên

Vì x  0 => x  x1 x2  x3 6x  x + x+1+x+2 = 6x

 3x - 6x = -3  x = 1 (t/m)

0,5 0,5

0,5 0,5

Câu 4

(2,0 đ) a) Tìm n nguyên để (n

2 – n – 1)  n – 1

Ta có: n2 – n – 1  n – 1  n(n-1) – 1  n – 1

=> -1  n – 1 => n – 1   1;1 => n   0;2

0,5

0,5 b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1)

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3n +1

=> 3(2n+1) – 2(3n+1)  d => 1 d => d = 1 => ƯCLN(2n + 1; 3n +1) = 1

0,5 0,5

5 O A B D x

Ta có OA = 2cm ; OB = 4cm Vì 2cm < 4cm => OA < OB nên A nằm giữa

O và B

0,5

0,5

Vì A nằm giữa O và B nên OA + AB = OB  2 + AB = 4 => AB = 4 – 2 = 2 => AB = 2 cm

0,5 0,5

Vì OA + AB = OB và OA = AB = 2cm Nên A là trung điểm của OB

0,5 0,5

Ta có BD = 2 BA = 2.2 = 4 cm => BD = BO = 4 cm (1)

Vì O và D nằm trên hai tia đối nhau gốc B nên B nằm giữa O và D => OB +

BD = OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của OD

0,5 0,5

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia