Đề thi học kì 1 Toán 12 có lời giải THPT Thủ Đức

Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B.. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp C.[r]

Trang 1

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

Năm học 2016 – 2017

ĐỀ ÔN TẬP HK1 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

MÃ ĐỀ

1201

Câu 1: Đồ thị hàm số y x 42x23 cắt trục hoành tại mấy điểm?

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  

2 2

f x

3 5x 2x





  là:

Câu 3: Tập các số x thỏa mãn bất phương trình log0,4x 4  1 0 là:

A 13;

2



  B 4; C 4;13

2



 

Câu 4: Đồ thị hàm số lẻ có tính chất nào?

A Nhận trục Oy làm trục đối xứng B Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

C Nhận điểm cực tiểu là tâm đối xứng D Nhận trục Ox làm trục đối xứng

Câu 5: Số điểm cực trị của hàm số  

2

x 3x 6

f x

x 1



 là:

Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón đó là:

A 1 2

a

2

a

2

3 a 4



Câu 7: Khảng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số f x x33x29x 11.

A Nhận x 3 là điểm cực đại B Nhận x 3 là điểm cực tiểu

C Nhận x 1 là điểm cực tiểu D Nhận x 1 là điểm cực đại

Câu 8: Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn

điều kiện MAB   với 0   90 Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số f x  x 2

2x 1







A Nhận A 1;2

2



  làm tâm đối xứng B Không có tâm đối xứng

C Nhận A 1 1;

2 2



  làm tâm đối xứng D Nhận A 1 1;

2 2

  làm tâm đối xứng

Câu 10: Đồ thị hàm số y x 3 x 1 tiếp xúc tại điểm M 1;1  với đường nào sau đây?

A Parabol y x22x B Đường thẳng y 2x 1 

Trang 2

C Parabol y x 2 D Parabol y 2x 21

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3sin x 4cosx 2  là:

Câu 12: Cho hàm số f x sin x x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồng biến trên khoảng 0;1

B Nghịch biến trên 

C Nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;

D Đồng biến trên 

Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Cơ số của logarit phải là số dương và khác 1 B Cơ số của logarit phải là số dương

C Cơ số của logarit phải là số nguyên D Cơ số của logarit là một số thực bất kì

Câu 14: Tập xác định của hàm số y1 x  2 là:

A D   B D  ;1 C D1; D D R \ 1  

Câu 15: Biết log b 3;log ca  a  2 khi đó  3 2 

a

log a b c bằng:

Câu 16: Tập các số x thỏa mãn bất phương trình





    là:

A 2;

3

  



 B 2;

5

 



3



5



 

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số f x 6x515x410x322

A Đồng biến trên 

B Nghịch biến trên 

C Đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;

D Đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và SA a ; khi đó khoảng cách giữa AB và SC bằng:

A 2a 21

a 14

a 21

2a 21

14

Câu 19: Cho hàm số 2x2 6 m x 4

y

mx 4



 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm

M 1; 1 

A m 1 B m 2 C Không có m D m 3

Câu 20: Cho hàm số y ln 1

x 1



  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 3

A xy' 1 e  y B xy' 1  ey C xy' 1 e  y D xy' 1  ey

Câu 21: Đồ thị của hàm số y f x   có một điểm cực tiểu 0; 2  và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x 1 là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 43x24 B y x 4x22 C y x 42x21 D y x 43x22

Câu 22: Đồ thị hàm số chẵn có tính chất nào?

A Nhận trục Oy làm trục đối xứng B Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

C Nhận trục Ox làm trục đối xứng D Nhận điểm cực đại là tâm đối xứng

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  3 1 x là:

Câu 24: Cho hàm số y x 36x29x 1 có đồ thị  C Đường thẳng y 3 cắt  C tại mấy điểm:

Câu 25: Hàm số f có đạo hàm là f ' x x x 12   2 2x 1  Số điểm cực trị của hàm số f là:

Câu 26: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A 3 3

a

3

2 a

3

3 a

3

2 a

4

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 28: Số giao điểm của hai đường cong y x 3x22x 3 và y x 2 x 1 là:

Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tồn tại hình đa diện có số mặt và cạnh bằng nhau

B Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

C Tồn tai hình đa diện có số mặt và số đỉnh bằng nhau

D Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

Câu 30: Giả sử ta có hệ thức: a2b27ab a 0;b 0    Hệ thức nào sau đây đúng?

A 2log2a b log a log b2 2

3



6



a b log 2 log a log b

3



  D 2log a b2  log a log b2  2

Câu 31: Cho hàm số y f x   có  

xlim f x 2

  khi đó đồ thị hàm số có:

A Trục đối xứng x 2 B Tiệm cận ngang y 2

Trang 4

C Tiệm cận đứng x 2 D Tiệm cận ngang x 2

Câu 32: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A y 3x 4

x 1





x 2





3x 1





x 1





Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' Diện tích S là:

2

a 2 2



Câu 34: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° Diện tích

toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A

2

3 a

2



2

3 a 8



2

3 a 6



2

3 a 4



Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng?

A y x 22x B y 2 x C y 2x 43x 1 D y x 32x 1

Câu 36: Cho hàm số y x 45x24 Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng  d : y m tại bốn điểm phân biệt?

A 4 m 9

4

 

Câu 37: Một khối trụ có bán kính đáy a 3, chiều cao 2a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

A 4 3a3 B 6 6a3 C 8 6a3 D 4 3

6a

3

Câu 38: Cho hai số dương a và b Đặt

X e ;Y

2



A X Y B X Y C X Y D X Y

Câu 39: Cho hình chóp SABC Gọi A',B' lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC bằng:

A 1

1

4

Câu 40: Khi độ dài cạnh của một hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm

3

98cm Cạnh của hình lập phương đã cho là:

Câu 41: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình nón đó là:

A 3

2 3

Câu 42: Đồ thị của hàm số

4 2

    cắt trục hoành tại mấy điểm?

Trang 5

Câu 43: Một hình cầu có thể tích 4

3 ngoại tiếp một hình lập phương Thể tích của khối lập phương

đó là:

8 3

9

Câu 44: Cho hàm số y x 33x2m 1 để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì m bằng:

A 9 và 3 B 1 và 4 C 0 và 1 D 5 và 1

Câu 45: Tập xác định của hàm số y1 x 23 là:

A D  1;1 B D   ; 1  1;

Câu 46: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số  

A Nghịch biến trên khoảng  ; 2 B Nghịch biến trên khoảng 2;3

C Đồng biến trên khoảng 2;3 D Đồng biến trên khoảng  2; 

Câu 47: Các đồ thị hàm số y 3 1

x

  và y 4x 2 tiếp xúc nhau tại điểm M có hoành độ là:

2



Câu 48: Tập xác định của hàm số  2

2

y log 2x x  là:

A D  ;0  2; B D   C D \ 0;2  D D0;2

Câu 49: Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy bằng 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo

với đáy góc 60° Thể tích khối chóp đó là:

Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa

diện nào cũng:

C Lớn hơn hoặc bằng 5 D Lớn hơn hoặc bằng 4

-HẾT -

Trang 6

ĐÁP ÁN

50 D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 : Đáp án B

Ta có: y x 42x2 3 (x21)2 2 0, x 

Do đó phương trình y 0 vô nghiệm

Vậy đồ thị hàm số không cắt trục hoành

Câu 2: Đáp án A

2

f(x)

(2x 1)(3 x)





Xét

x



   là tiệm cận ngang

1

x

2

1

2





 

 

 



    là tiệm cận đứng

 

x 3





    là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Câu 3: Đáp án C

Bất phương trình tương đương với:

0,4

13 log 0,4(x 4) 0 0 0,4(x 4) 1 4 x

2

Câu 4: Đáp án B

Trang 7

Tập xác định: D \ 1 

2

f(x) x 2 ,f '(x) 1

x 3

f '(x) 0





    



Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số có 2 điểm cực trị

Hình nó có bán kính đáy r a;

2

 độ là đường sinh l a

Diện tích xung quanh hình nón là:

2 xq



    

2

f '(x) 3x 6x 9

x 3

f '(x) 0





  

 



f ''(x) 6x 6 

f ''(3) 12 0   x 3 là điểm cực tiểu

f ''( 1)  12 0 x 1là điểm cực đại



MAB   với 0   90 nên M luôn nằm trên những đường thẳng tạo với AB một góc  không

đổi Những đường thẳng tạo thành một mặt nón xác định

Trang 8

Hàm số nhận đường thẳng x 1

2



 làm tiệm cận đứng và y 1

2

 làm tiệm cận ngang

1 1

2 2



  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Bài toán tổng quát: đồ thị hàm số f(x),g(x) tiếp xúc với nhau khi: f(x) g(x)

f '(x) g'(x)











Ở đây, ta có M là điểm tiếp xúc nên M thuộc hàm số đó thì chỉ có A, C, D

(1)

y ' 3x  1 2

Tính đạo hàm các hàm số tại 1 thì chỉ có C ra bằng 2

Vậy C đúng

Câu 11: Đáp án D

f(x) 5 sinx cosx 2 5sin(x ) 2

5  5  )

Vì 1 sin(x   ) nên 5sin(x    ) 2 3

Vậy minf(x) 3

Câu 12 : Đáp án B

f '(x) cos x 1 0, x      nên hàm số luôn nghịch biến trên 

a

y log x, điều kiện xác định a 0,a 1

x 0









Hàm số xác định khi 1 x 0   x 1

Vậy tập xác định là: D ( ;1)

3 a

2 a

log b 3 b a

log c 2 c a

  

   

Trang 9

3 2 3 6 1 8

a b c a a a a

log a b clog a 8

Bất phương trình tương đương với:



Vậy tập nghiệm là: S 2;

3



  



f '(x) 30x 60x 30x 30x (x 1) 0, x

Nên hàm số luôn đồng biến trên R

Vẽ hình thoi ABCD CD / /(SAB)d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 

Trong (ABCD) kẻ AE CD

(SAE) (SCD)

(SAE) (SCD) SE





 

Trang 10

Nên trong (SAE) kẻ AH SE AH (SCD) và AH d(A,(SCD))

Ta có: AE a 3 12 12 12 72 AH a 21

Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1) nên 1 12 m m 12 m 4 12 4

m 4



Vậy không có m



f(x) có điểm cực tiểu là (0; -2) nên (0;-2) thuộc đồ thị hàm số, mà chỉ có đáp án B, D thỏa mãn

Và y ''(0)0 nên chỉ có B thỏa mãn

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Tập xác định: D ( ;1]

Vì 1 x 0  f(x) 0, x   

Vậy

( ;1]

max f(x) 0

x 1







 Vậy y=3 cắt (C) tại 2 điểm

1 x 2

f '(x) 0 x 0







  

  





Trang 11

Vì x 0,x  1, là các nghiệm kép nên y’ không đổi dấu khi qua các nghiệm này nên chỉ có tại x 1

2

 hàm số có cực trị

Hình hộp có đáy là đa giác nội tiếp thì có mặt cầu ngoại tiếp

x 1

 





 



Vậy có 3 giao điểm

Hình tứ diện

Từ giả thiết: a2b27ab(a b) 29ab

2

log (a b) log (9ab) 2log (a b) log 9 log a log b

a b 2log log a log b

3



Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang

Cho x = 0 rồi kiểm tra y

Ta thấy đáp án A, y = -4<0 thỏa mãn

2 Đường tròn ngoại tiếp 2 hình vuông có bán kính là: R AC a 2

2

a 2

S 2 Rl 2 a a 2

2

Trang 12

Diện tích xung quanh hình nón là: 2

xq

S    rl BO.SB a

Diện tích hình tròn ngoại tiếp ABCD là:

2



Vậy

2

tp xq

3 a

2



Dễ thấy hàm số có tâm đối xứng là hàm số bậc 3 và tâm đối xứng chính là điểm uốn (điểm làm cho

y’’=0)

Xét

2

x

2

x

2











, m 9 4





Để cắt tại 4 điểm phân biệt thì:

5 9 4m

2

Trang 13

Vậy 9 m 4.

4



 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

R (a 3) (a 3) a 6

3

a b

X e b e e

2



Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích:

SA'B'C'

SABC

SA' SB' SC 1

SA SB SC 4

V

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương

Ta có: V a 3

Khi tăng cạnh thêm 2cm thì:

Trang 14

3 3 2 a 3





Vậy a=3cm

Đường sinh bằng đường kính đáy nên ABC đều cạnh bằng 2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

Xét:

2 4

2

x 3

 



    

 

 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Trang 15

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương

Hình cầu có bán kính là:

2

 

Thể tích khối cầu là:

3

ABCDA'B'C'D'

Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì

2

x 0

  



 









Vậy m = -1 và m = -5

Hàm số xác định khi: 1 x 2 0 x 1

2

f '(x) x x 6

x 3

f '(x) 0





  

 



Bảng biến thiên:

f(x)

Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và (3;)

Hàm số nghịch biến trên ( 2;3)

Đồ thị 2 hàm số tiếp xúc khi:

Trang 16

 

2

1

x

1

8x x

x

  





 





Hàm số xác định khi 2x x 2 0 0 x 2 

Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC)  =60

SO

SA

Tam giác ABC có AB2BC2AC2 nên vuông tại B

Vậy thể tích cảu hình chóp là:

ABC

V SO AB.BC.SO 6.8.2 3 16 3

Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4

Trang 17

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,66 MB