Hướng dẫn sử dụng phương pháp về Trục thời gian trong bài tập DĐĐH Vật lý 12

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải

Thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại là t 1arcsin x

A



Thời gian vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì t 1arccos x

A



Chứng minh: Khi vật đi từ vị trí x đến vị trí cân bằng, góc vật quét

được là 

Ta có: sin OP x arcsin x

Do đó t1 1arcsin x

A



Tương tự khi vật đi từ vị trí biên về vị trí có li độ x vật quét được 1 góc

là 

Ta có: cos x arccos x t 1arccos x

3 2

 

  Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x1  4 3cm đến điểm có li độ x2 4cm là

Lời giải

ngắn nhất vật đi từ x1 VTCB và từ VTCB x2

1 2

t t t arcsin arcsin

Hay t 1 arcsin x1 arcsin x2 3 arcsin 3 arcsin1 0,375s

Ghi nhớ các khoảng thời gian đặc biệt:

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ:

Vị trí có li độ x = 0 đến x = A hoặc ngược lại là t T

4

 

Vị trí có li độ x = 0 đến x A

2

  hoặc ngược lại là t T

12

 

Vị trí có li độ x = 0 đến x A

2

  hoặc ngược lại là t T

8

 

Vị trí có li độ x = 0 đến x A 3

2

  hoặc ngược lại là t T

6

 

Vị trí có li độ x A

2

 đến x = A hoặc ngược lại là t T

6

 

Vị trí có li độ x A 3

2

 đến x = A hoặc ngược lại là t T

12

 

Ta có sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa:

Từ các phương pháp trên khi làm bài toán về thời gian trong dao động điều hòa ta nên vận dụng một cách

linh hoạt các phương pháp đã được học cho mỗi bài toán

Ví dụ mẫu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 10 cos 4 t 2 cm

  Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển trong từng trường hợp sau:

a) Từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ x = 5cm

b) Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ x5 3cm

c) Từ vị trí có li độ x 5 2cm đến điểm có li độ x = 5cm

d) Từ điểm có li độ x 5cm đến điểm có li độ x 5 3cm

e) Từ điểm có li độ x5 2cm đến điểm có li độ x5 3cm

f) Từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm

g) Từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm

h) Từ vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương

Lời giải

Ta có: T 21,5s

Dựa vào các khoảng thời gian đặt biệt ta có:

a) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) đến điểm có li độ x 5cm A

2

 

T 1,5

12 12

b) Thời gian vật đi từ vị trí biên dương (x = A) đến điểm có li độ x 5 3 A 3

2

  là

 

T 1,5

12 12

c) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 5 2cm A

2



   đến điểm có li độ x 5cm A

2

 

8 12

d) Thời gian vật đi từ điểm có li độ x 5cm A

2



   đến điểm có li độ x 5 3 A 3

2



   là

 

6 12 12

e) Thời gian vật đi từ điểm có li độ x 5 2 A

2

  đến điểm có li độ x 5 3 A 3

2

  là

 

6 8 24

f) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm là

 

x

t arcsin arcsin 0,185 s

g) Thời gian vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm là

 

x

t arcsin arcsin 0, 448 s

h) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương là

t arccos arccos 0, 2 0,827 s

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x8cos 2 t   cm Khoảng thời gian ngắn nhất vật

đi từ điểm có li độ x4 2 đến vị trí vật có vận tốc là 8 cm / s là

A 1 s

5 s

7 s

1 s

24

Lời giải

Khi vật có vận tốc vmax

v 8 cm / s

2

   Lại có:

2 2

max

1 x

      

 

Do đó, khi vật có vận tốc là 8 cm / s thì

v 0

A 3 x

2









Do đó min

A 2 A 3

T T T 1

6 8 24 24



Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 A đến

điểm có li độ x2 A 3

2

 là 0,5s Chu kì dao động của vật là

Lời giải

Ta có: A 3  A 0  A 3

T T

4 6

 

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình xA cos 4 t (t tính bằng giây) Tinh từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại là

Lời giải

Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn

Ta có: tại amax A

Tại thời điểm ban đầu  0

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia

tốc cực đại bằng thời gian vật đi từ x = A đến x A

2



 Chọn A

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

A 2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T và biên độ A = 5 cm Tính từ lúc vật

đang ở biên âm, thời điểm lần thứ 3 vật có tốc độ bằng 3

2 lần tốc độ cực đại là t = 1,2s Tốc độ cực đại của vật là

Lời giải

Ta có: vmax 3 A A

Do đó thời điểm lần thứ 3, tính từ biên âm đến khi vật có tốc độ bằng 3

2 lần tốc độ cực đại là

 A A  A

A 2

T T 2T

    

max

2

v A A 17, 45cm / s

T



Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 5 t  cm

3



    

  Tính từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc a 50 3 cm / s2 2 là

Lời giải

Tại thời điểm ban đầu ta có: x 2 cm 





    



Lại có: 2 2  

a  50 3   x x 2 3 cm

0 0

2

6 12 12 12 30



Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí x A

2

 theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm

A t T

8

4

6

12



Lời giải

Ta có: v vmax  x 0 Khi đó A  A 0 

A 2

T T 5T

6 4 12



  

Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình

dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà vmax

v 2

A 2T

T

T

T

2

Lời giải

Ta có:

2 2

max

 

max v v 2

 nên x A 3

2



Khi đó A 3 A 3

T T

6 3

   

    Chọn B

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình

dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà vmax 3

v 2

 là 0,333s Biết rằng khi vận tốc của vật là 7,5 cm / s thì gia tốc của vật là 10 cm / s2 2 Biên độ dao động của vật là

Lời giải

Ta có:

2 2

max

1

 

    

 

    , do

max

v 3 v

2

 nên x A

2



2 2



  



Ta có:

2 2

2

x  10cm A x   12,5cm

 

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ là x – 10cm

và đang tăng, đến thời điểm t 1s

3

 thì vật đến vị trí biên lần đầu tiên Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu

là

A  20 3cm / s B 20 3cm / s C  20 cm / s D 20 cm / s

Lời giải

Do 2A A 20 cm  

2

    Tại t0,x  10 và đang tăng nên v > 0

          

Suy ra v A2 x2 2 A2 x2 20 3cm / s

T



Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ x0x0 0 và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x đến biên dương Biết 0

rằng t2 2t1 , biên độ dao động của vật là

A 3



Lời giải

0 2

 

 

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ x0x0 0 và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x đến biên dương Biết 0

rằng t2 3t1 , khi đó:

A 0

3

A

3

A

2

A

x  D x0 0,383A

Lời giải

0

x



Do đó T T x0 x0 x0

arcsin sin A

8



Tổng quát bài toán: Khi t2 n t.1 ta suy ra

0

sin

x

n n









Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình xA cos  t  Trong khoảng thời gian 1,75s

vật chuyển động từ vị trí có li độ A 3

2

 theo chiều dương đến vị trí có li độ A

2 Khi vật qua vị trí có li

độ 3cm thì vật có vận tốc v cm / s Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

4, 65cm / s B 2

5, 48m / s

Lời giải

Ta có: 2

max

a  A

Mặt khác A 3 A 2 A 3 A 2    

T T

6 8

Do đó 2  

rad / s

 

Lại có:

2 2

2

A x   3    3 2cm

Do vậy

2

max

a A 3 2 4, 65cm / s

9



    Chọn A

Ví dụ 13: Một vật dao động với phương trình x 6 cos 4 t  cm

6



    

  (t tính bằng s) Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 3 3cm là

A 7 s

1 s

5 s

1 s 8

Lời giải

Ta có thời gian cần tìm là  3 6   6 0  0 3 3

Mặt khác T 20,5s  t 7 s

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 20 cos t 5 cm

6



   

  Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu Tại thời điểm t2   t1 t (trong đó  t 2015T) thì tốc độ của chất điểm là

10 2cm / s Giá trị lớn nhất của t là

Lời giải

Khi

2 2 2

v 10 2cm / s x A

2

Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương)

Vì  t 2015T nên tmax 2015T T 4025, 75s

8

    Chọn D

Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm t , t , t1 2 3 vớit3 t1 2 t 3t2 , vận tốc có cùng độ

lớn là v1v2   v3 20 2cm / s Vật có vận tốc cực đại là

Lời giải

Không mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có vận tốc v và đang tăng, đến thời điểm 0 t vật có 2 vận tốc v và đang giảm, đến thời điểm 0 t3 vật có vận tốc v0 và đang giảm

Theo bài ra 3 1

3 2

T

4

t t 2 t

        



   



Mà t3 t1 2 t 3t2 , suy ra 2 t 2 T t 2.2 t t T

         

Thay t T

8

  vào công thức v0 vmaxsin2 t

T



  ta tính được vmax 40cm / s Chọn B

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí