Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 Toán học Bắc Trung Nam có lời giải

Lê Bá Khánh Trình, TS.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT

Mã đề: 209

KỲ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018

Môn : TOÁN – Khối 12

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= +x mx2+1 có tiệm cận

ngang

A m = ±1 B m >0 C m =2 D m =1

2

ax y bx

+

=

− (1) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng

1

x = làm tiệm cận đứng và đường thẳng 1

2

y = làm tiệm cận ngang

A a=1;b=2 B a=2;b= −2 C a= −1;b= −2 D a=2;b=2

y= − x +x + x− C Tìm trên ( )C những điểm đối xứng nhau qua trục Oy

A (4;3 và ) (−4;3) B 3;16

3

  và 3;16

3

−

 

C (1;0 và ) (−1;0) D 2;11

3

  và 2;11

3

−

 

Câu 4: [2D1-4] Cho y=x4−(3m+2)x2+3m C( m) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

1

y = − cắt (C m) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −2

A 2;1

3

∈  

  B 2;1 \ 0{ }

3

∈ − 

  C 1;1 \ 0{ }

3

∈ − 

3

∈ − 

Câu 5: [2D1-2] Hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c a( ≠0) có đồ

thị như hình vẽ bên Hàm số y= f x( ) là hàm số nào

trong bốn hàm số sau:

A y= −x4+4x2 +3

B y=(x2−2)2−1

C y=(x2+2)2−1

D y= −x4+2x2 +3

Câu 6: [2D1-3] Cho (C m):y=x3+x2+(m−2)x m− Tìm tất cả giá trị của m để (C m) cắt Ox tại ba

điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 sao cho 2 2 2

x +x +x =

Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2

+ −

=

−

y

x trên đoạn [−2; 1] lần lượt bằng:

A 1 và −2 B 1 và −1 C 0 và −2 D 2 và 0

Câu 8: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: = −4

−

mx y

x m

A m∈ −∞( ; 2− ) (∪ 2; +∞) B m∈ −∞ −( ; 2] [∪ 2; +∞)

C − ≤2 m≤2 D − <2 m<2

O

x

y

3

1

− 2

2

Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số 1 3 ( ) 2

3

y= x − m+ x + mx−m+ Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã

cho có 2 điểm cực trị x1, x2 thỏa: x1+x2+x x1 2 =28

4

m = − C m =0 D m =1

Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: y= −x4−mx2+m2−1

A m = −1 B m ≤ −1 C m >0 D m <0

Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x2−9x+1 trên đoạn [0; 3 ]

lần lượt bằng:

A 36 và 5− B 25 và 0 C 28 và−4 D 54 và 1

Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ℝ

B Đồ thị hàm số không có tiện cận ngang

C Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

Câu 13: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên tập xác định: 2

3

mx y x

+

=

−

3

3

3

3

m > −

3

y= x − x +mx−m+ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho

đồng biến trên (3; +∞ )

A m ≤3 B m >3 C m <3 D m ≥3

S = x + y y + x + xy+ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S lần lượt là

A 207 27;

191 25

;

207 25

;

191 27

;

16 2

y=ax +bx +cx+d có đồ thị như hình bên

Khi đó:

A a>0,b<0,c<0,d >0

B a>0,b<0,c<0,d <0

C a>0,b>0,c<0,d >0

D a>0,b<0,c>0,d >0

y

+∞

−∞

+∞

−∞

+∞

1

y

5

5

− 5

Câu 17: [2D1-2] Hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị là:

1

x y x

−

= + có đồ thị là:

1

x

x

+

=

− Lấy đối xứng ( )C qua Oy ta được đồ thị hàm số nào sau đây:

1

x y x

−

= −

1

x y

x

+

= −

1

x y

x

+

= −

1

x y x

−

= +

y

2 2

−

1

−

1

y

3 1

− 1

3

−

y

1 1

− 1

−

1

y

2

−

2

−

1 2

y

2 2

−

y

2 2

y

1

1 1

2

−

y

1

1 1

Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y=x 1−x Chọn khẳng định đúng:

A Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là 2 3

9 B Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

C Hàm số đã cho không có điểm cực trị D Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 3

9

Câu 21: Khối 12 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA ; SB ; SC đôi một vuông góc với nhau Biết SA a= ; SB=2a ;

3

Sc= a Tính chiều cao SH của khối chóp SABC

A 49 .

36

a

B 7 6

a

C 6 7

a

D 36 49

a

Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có thể tích là 3

a Khi đó thể tích khối ACB D′ ′ là:

A

3 6

3 3

3 4

3 2 3

a

Câu 24: [2H1-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là:

A 3 2

6

a

12

a

3

a

12

a

Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện nào sau đây?

A {4;3 } B {3; 4 } C {3;5 } D {5;3 }

Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB CD// , AB= 2CD=2a),

SA⊥ ABCD , SA=a 3 Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S ABCD

có thể tích là a3 3

3

a

Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B ′ ′ ′C có ABC∆ vuông cân tại B AC, =2a Thể tích khối

ABC A B′ ′ ′ là 2a3 Chiều cao của khối chóp A A BC′ là:

A 2 3

3

3

3

Câu 28: [2H1-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A 3 3

2

a

6

a

12

a

4

a

Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB a= , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°

Thể tích khối chóp S ABCD là

A 3 2

6

a

6

a

6

a

2

a

Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD) Góc

giữa SC và (ABCD) là 45° Thể tích khối S ABCD là

A

3 2 2

a

3 2 6

a

3 2 3

a

- -HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= +x mx2+1 có tiệm cận

ngang

A m = ±1 B m >0 C m =2 D m =1

Lời giải Chọn D.

Cách 1 Ta có điều kiện để hàm số xác định là mx + ≥2 1 0 1( )

Để hàm số có tiệm cận ngang thì tồn tại một trong hạn giới hạn sau lim 0

→+∞ = hoặc 0

lim

→−∞ = Do đó hàm số phải xác định tại vô cực

Vậy ( )1 phải có m ≥0

* Nếu m =0 thì hàm số là y= +x 1 không có tiệm cận ngang

* Nếu m >0

2

1

x

Khi x → −∞ ,

2

1

1

−

hàm số có tiệm cận ngang 0

y =

2

1

x

2

1

x

Vậy m =1 thỏa yêu cầu đề

Cách 2 Phương pháp trắc nghiệm

Thử m =2 ta có hàm số y= +x 2x2+1

2

1

x

2

1

x

Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang với m =2 Loại B và C

Thử m = −1 ta có hàm số y= + −x x2+1 Vì tập xác định của hàm số là D = −[ 1;1] nên không có lim

x y

→+∞ và lim

x y

→+∞ Do đó hàm số không có tiệm cận ngang với m = −1 Loại A

Vậy chọn D

Cách 3 Dùng máy tính

* Sử dụng CASIO

+ Thế m =1 vào đề

Nhập

CALC 105 ta được không có tiệm cận ngang

CALC −105 ta được hàm số có tiệm cận ngang y =0

+ Thế m = −1 vào đề

Nhập

10

Vậy loại A

+ Thế m =2 vào đề

Nhập đề

Vậy loại B, C

2

ax y bx

+

=

− (1) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng

1

x = làm tiệm cận đứng và đường thẳng 1

2

y = làm tiệm cận ngang

A a=1;b=2 B a=2;b= −2 C a= −1;b= −2 D a=2;b=2

Lời giải Chọn A.

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là ( )

0

* 2

b a b

≠





 + ≠

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2

b

= , giả thiết x =1 nên 2 1 b 2

b= ⇔ =

2 2

b

= ⇔ = ⇔ = Kiểm tra đk ( )* thấy thỏa mãn Vậy chọn A

Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số 1 3 2 11 ( )

y= − x +x + x− C Tìm trên ( )C những điểm đối xứng nhau qua trục Oy

A (4;3 và ) (−4;3) B 3;16

3

  và 3;16

3

−

 

C (1;0 và ) (−1;0) D 2;11

3

  và 2;11

3

−

 

Lời giải Chọn B.

Gọi M x y( 0; 0) ( )∈ C ⇒M′(−x y0; 0) ( )∈ C , điều kiện x ≠0 0 Từ đó ta có phương trình

0

3

3

x

x

=



= −



Từ đó ta có hai điểm đối xứng là 3;16

3

  và 3;16

3

−

 

Câu 4: [2D1-4] Cho y=x4−(3m+2)x2+3m C( m) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

1

y = − cắt (C m) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −2

A 2;1

3

∈  

  B 2;1 \ 0{ }

3

∈ − 

  C 1;1 \ 0{ }

3

∈ − 

3

∈ − 

Lời giải Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Đặt x2 =t t, ≥0, ta được phương trình t2−(3m+2)t2+3m + =1 0 (2)

Cách 1 Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt lớn hơn −2 thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thỏa mãn 0<t1<t2 <4 Điều này xảy ra khi và chỉ khi

2

1 2

1 2

0

m

m

t t











− + − < ⇔ + − <

+ >

{ }

1

3

3

2 3

m

m m

m









− + >  <

⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ − 

 + > 

+ >





> −





Cách 2 Nhận xét pt( )2 luôn có hai nghiệm t =1 1; t2 =3m+1

Theo ycbt ta cần tìm m để

1 2

1 2

1 2

0

0

1 4

2

t

m t

m

t t

t

m t



>

+ ≠

<

− < −



− <



0 1

1 3

m m

≠





⇒ 

− < <

 Vậy chọn C

Câu 5: [2D1-2] Hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c a( ≠0) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y= f x( ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A y= −x4+4x2 +3 B y=(x2−2)2−1 C y=(x2+2)2−1 D y= −x4+2x2+3

Lời giải Chọn B.

Từ đồ thị ta thấy hệ số a >0nên loại A, D

Đáp án B: y=(x2−2)2− =1 x4−4x2+3 có a b, trái dấu nên có ba điểm cực trị

Đáp án C: y=(x2+2)2− =1 x4+4x2+3 có a b, cùng dấu nên có 1 điểm cực trị Loại C

Câu 6: [2D1-3] Cho (C m):y=x3+x2+(m−2)x−m Tìm tất cả giá trị của m để (C m) cắt Ox tại ba

điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 sao cho 2 2 2

x +x +x =

Lời giải Chọn C.

Xét PTHĐGĐ với trục hoành:

2

1

x

=





Để (C m) cắt Ox tại ba điểm phân biệt thì PT ( )∗ có hai nghiệm phân biệt khác 1

( )

3

m

∆ = − >  <



≠ −

Ta lại có x3 =1; ,x x1 2 là hai nghiệm của PT ( )∗ nên theo định lý Viet 1 2

1 2

2

b

a c

a

−









x +x +x = ⇔x +x = ⇔ x +x − x x = ⇔ − − m= ⇔m= − (thỏa mãn) Vậy chọn C

O

x

y

3

1

− 2

2

Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2

2

+ −

=

−

y

x trên đoạn [−2; 1] lần lượt bằng:

A 1 và −2 B 1 và −1 C 0 và −2 D 2 và 0

Lời giải Chọn B.

( )

[ ] [ ]

2

2

0

2

x

y

x x

 = ∈ −

= ∉ −

Ta có: f ( )0 = −1; f (−2)=1; f ( )1 =1

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 và −1

Câu 8: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: = −4

−

mx y

x m

A m∈ −∞( ; 2− ) (∪ 2; +∞) B m∈ −∞( ; 2− ] [∪ 2; +∞)

C − ≤2 m≤2 D − <2 m<2

Lời giải Chọn A.

Tập xác định D= ℝ\{ }m Ta có

2 2 4

′ =

−

m y

Theo yêu cầu bài toán:y′ < ⇔ −0 m2+ <4 0⇔m< −2 hoặc m >2

3

y= x − m+ x + mx−m+ Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã

cho có 2 điểm cực trị x1, x2 thỏa: x1+x2+x x1 2 =28

4

m = − C m =0 D m =1

Lời giải Chọn A.

1

3

y= x − m+ x + mx−m+ (1)

y′ =x − m+ x+ m

Hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔y′=0 (2) có 2 nghiệm phân biệt

( )2

1 0

a

= ≠



⇔

′



2

4m 5m 1 0

⇔ − + >

1 4

m

⇔ < hoặc m >1 (*)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (2) ⇒x1, x2 là 2 điểm cực trị

Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2 ( )

1 2

2 2 1





=

Ta có: x1+x2+x x1 2=28⇔2 2( m+1)+9m=28⇔m=2 (thỏa mãn đk (*))

Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: y= −x4−mx2+m2−1

A m = −1 B m ≤ −1 C m >0 D m <0

Lời giải Chọn D.

y= −x −mx +m − (1)

2

0

x

=



= −

 Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y′=0 có 3 nghiệm phân biệt

( )1

⇔ có 2 nghiệm phân biệt khác 0

⇔ − > ⇔ <

Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x2−9x+1 trên đoạn [0; 3 ]

lần lượt bằng:

A 36 và 5− B 25 và 0 C 28 và−4 D 54 và 1

Lời giải Chọn C.

Ta có: y′ =3x2+6x−9; [ ]

[ ]

1 0;3 0

3 0;3

x y

x

 = ∈

′ = ⇔ 

= − ∉



( )0 1, ( )1 4, ( )3 28

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 28 và −4

Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ℝ

B Đồ thị hàm số không có tiện cận ngang

C Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

Lời giải Chọn C.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng: (−∞; 1 , 1; 2 , 2;) ( ) ( + ∞)

Tiệm cận ngang: y =1

Tiệm cận đứng: và x=2;x=1

Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Câu 13: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên tập xác định: 2

3

mx y x

+

=

−

3

3

3

3

m > −

Hướng dẫn giải

y

+∞

−∞

+∞

−∞

+∞

1

Chọn A

TXĐ: D =R\ 3{ } Ta có

( )2

3

m y

x

′ =

−

Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì 0 3 2 0 2

3

y′ > ⇔ − m− > ⇔m< −

3

y= x − x +mx−m+ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho

đồng biến trên (3; +∞ )

A m ≤3 B m >3 C m <3 D m ≥3

Hướng dẫn giải

Chọn D

TXĐ: D =R

+ y′ =x2−4x+m

Để hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞ thì ) y′ ≥0 ⇔x2−4x+m≥0 1( ) ∀ ∈x (3;+∞)

( )1 ⇔m≥ −x2+4x

+ Xét f x( )= −x2+4x ∀ ∈x (3;+∞)

( ) 2 4

f′ x = − x+

( ) 0 2 (3; )

f′ x = ⇔x= ∉ +∞

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m ≥3

S = x + y y + x + xy+ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S lần lượt là

A 207 27;

191 25

;

207 25

;

191 27

;

16 2

Lời giải Chọn A.

Ta có: S =16x y2 2+12(x3+ y3)+34xy+ =1 16x y2 2+12(x+y)3−3xy x( +y)+34xy+1

2 2

S = x y − xy+

Đặt t xy= Do x, y không âm nên t ≥0

Mặt khác

2 1

x y

xy  + 

4

t ≤

Bài toán trở thành tìm trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f t( )=16t2−2t+13với 0;1

4

∈  

Ta có f′( )t =32t−2 Xét ( ) 0 1 0;1

′ = ⇔ = ∈  

y

3

−∞

( )0 13;

;

f  

=

 

 

1 27

f  

=

 

 

1 0;

4

t

f t f

 

∈ 

 

=  =

1 0;

4

min

t

f t f

 

∈ 

=  =

Vậy:

27 ) max

2

S

1 1

2

4

2

xy

y



⇔

=

207 ) min

16

S

1

4 1

16

4

xy

y

⇔



hoặc

4

4

x y

=





−



=



y=ax +bx +cx+d có đồ thị như sau:

A a>0,b<0,c<0,d >0 B a>0,b<0,c<0,d<0

C a>0,b>0,c<0,d >0 D a>0,b<0,c>0,d>0

Lời giải Chọn A.

Cách 1 Dùng điểm uốn:

Dựa vào đồ thị hàm số:

)a 0

+ >

)

+ Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu →a c <0→ <c 0(a>0)

)

3

b

a

= − > → < > )

+ Tại x=0→y=d >0

Cách 2 Không dùng điểm uốn:

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a >0 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ d >0

2

y′ = ax + bx c+

Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 phân biệt thỏa mãn 1 2

1 2

0 0

x x

+ >





<

Suy ra

2 0

0 3

b a c a



 ′∆ = − >



−



>







<



0 0

b c

<



⇒ 

<

 Vậy chọn A

y

5

5

− 5

Câu 17: [2D1-2] Hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị là:

Lời giải Chọn B.

Ta thấy hàm số y=x3−3x+1 đạt cực trị tại x = ±1 nên loại đáp án A

Mặt khác đồ thị hàm số y=x3−3x+1 đi qua điểm (0;1 Vậy chọn đáp án B, loại các )

phương án C, D

1

x y x

−

= + có đồ thị là:

Lời giải

y

2 2

−

1

−

1

y

3 1

− 1

3

−

y

1 1

− 1

−

1

y

2

−

2

−

1 2

y

2 2

−

y

2

2

y

1

1 1

2

−

y

1

1 1

Chọn B.

Ta có đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

= + có tiệm cận đứng x = −1; tiệm cận ngang y =1 nên loại phương

án A

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1− ) Vậy chọn phương án B, loại các phương án C,

D

1

x

x

+

=

− Lấy đối xứng ( )C qua Oy ta được đồ thị hàm số nào sau đây:

1

x y x

−

= −

1

x y

x

+

= −

1

x y

x

+

= −

1

x y x

−

= +

Lời giải Chọn D.

Gọi ( , ) ( ): ( ) 2 3

1

x

x

+

+ Vì ( )C′ đối xứng với ( )C qua trục tung nên phương trình của ( )C′ là y= f (−x) Suy ra phương trình của ( )C′ là 2( ) 3 2 3

y

Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y=x 1−x Chọn khẳng định đúng:

A Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là 2 3

9 B Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

C Hàm số đã cho không có điểm cực trị D Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 3

9

Lời giải Chọn A.

Ta có tập xác định D = −∞( ;1], 2 3

2 1

x y

x

−

′ =

3

y′ = ⇔x= ∈ −∞

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là 2 3

9

Câu 21: Khối 12 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh

Lời giải Chọn C.

Theo lý thuyết khối 12 mặt đều có 30 cạnh

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA ; SB ; SC đôi một vuông góc với nhau Biết SA a= ; SB=2a ;

3

SC= a Tính chiều cao SH của khối chóp S ABC

A 49 .

36

a

B 7 6

a

C 6 7

a

D 36 49

a

9