Bài tập và lời giải cơ học đất Đại học Giao Thông Vận Tải

Bài tập và lời giải cơ học đất Đại học Giao Thông Vận Tải 2021.............................

1

BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI

(Fall 2020) CHƯƠNG 2: KÍCH THƯỚC HẠT VÀ ĐỘ DẺO Câu 2.1 (Problem 2.1 in D&S 2014)

Cho một mẫu đất với D60= 0.42 mm, D30= 0.21 mm, và D10= 0.16 Xác định hệ số đồng nhất(Cu) và hệ số cấp phối (Cc)

Câu 2.2 (Problem 2.3 in D&S 2014)

Từ thí nghiệm phân tích thành phần hạt của mẫu đất bằng phương pháp sàng

Kết quả thí nghiệm được cho dưới bảng sau:

m = khối lượng được giữ trên sàng

a) Xác định phần trăm mịn hơn và biểu đồ phân bố kích thước hạt

b) Định nghĩa D10, D60, D30

c) Xác định hệ số đồng nhất(Cu)

d) Hệ số cấp phối (Cc)

Lời giải:

a) Xác định phần trăm giữ lại ở sàng và biểu đồ phân bố kích thước hạt:

Hình 2.2 biểu đồ phân bố kích thước hạt

Câu 2.3 (Problem 4.1 in D&S 2014)

Kết quả từ thí nghiệm xác định giới hạn chảy theo phương pháp Casagrande được cho theo bảng dưới đây:

a) Từ kết quả thí nghiệm, ta có đường quan hệ giữa độ ẩm và số lần thả búa:

Hình 2.3 Quan hệ giữa độ ẩm và số lần thả búa (log N) từ thí nghiệm Casagrande

Độ ẩm tại số lần thả N = 25 là giá trị giới hạn chảy của mẫu đất Dựa vào biểu đồ trên giới hạn chảy là LL = 29.0 %

Number of blows, N [Log scale]

LL = 29 %

3

b) Chỉ số dẻo của đất

PI = LL – PL = 29.0 - 13.40 = 15.6 %

Đáp số: LL = 29.29 %; PI=15.6 % Câu 2.4 (Problem 4.3 in D&S 2014)

Kết quả từ thí nghiệm xác định giới hạn chảy theo phương pháp Casagrande được cho theo bảng dưới đây:

Số lần thả (N) 13 18 29

Giới hạn dẻo: PL = 19.10%

a) Xây dựng đường quan hệ giữa độ ẩm và số lần thả

b) Xác định chỉ số dẻo của mẫu đất?

Lời giải:

a) Từ kết quả thí nghiệm, ta có đường quan hệ giữa độ ẩm và số lần thả búa:

Hình 2.4 Quan hệ giữa độ ẩm và số lần thả búa (hàm log N) từ thí nghiệm Casagrande

Độ ẩm tại số lần thả N = 25 là giá trị giới hạn chảy của mẫu đất Dựa vào biểu đồ trên giới hạn chảy là LL = 23.50%

LL = 23.5 %

4

CHƯƠNG 3:PHÂN LOẠI ĐẤT Câu 3.1 (Example 5.4 in D&S 2014)

Kết quả phân tích sàng của một mẫu đất như sau:

 Phần trăm lọt qua sàng số No.10 là 100%

 Phần trăm lọt qua sàng số No.40 là 80%

 Phần trăm lọt qua sàng số No.200 là 58%

Giới hạn chảy và giới hạn dẻo của sàng số 40 lần lượt là LL = 30 và LI = 10 Phân loại đất theo USCS (Unified Soil Classification System)

Cho mẫu đất với các kết quả :

 Phần trăm lọt qua sàng số No.4 là 70%

 Phần trăm lọt qua sàng số No.200 là 30%

 Hàm lượng hạt thô chiếm: =100 – 30 = 70%

 Hàm lượng đá chiếm= Phần trăm giữ lại ở sàng số No.4 = 100 – 70 = 30%

Vì hàm lượng hạt thô vượt qua sàng No.4 lớn hơn 50% Do đó, đây là đất cát

5

Hơn nữa, phần trăm lọt sàng qua sàng số No.200 hơn 12%, nên đất đó là SM hoặc SC Chỉ số dẻo của đất có PI =33 - 12 = 21( tốt nhất là lớn hơn 7) LP = 33 và IP = 27  Do đó ký hiệu nhóm là SC

Từ phần trăm hạt thô chiếm hơn 15%  Clayey sand with gravel

Hình 5.8 Xác định tên nhóm của đất trong ví dụ 3.2

Đáp số: Clayey sand with gravel Câu 3.3 (Example 5.6 in D&S 2014)

Hình 5.9 cung cấp kích thước hạt của hai loại đất Giới hạn chảy và giới hạn dẻo của sàng số

No 40 chiếm số phần trong đất như sau:

Đất A Đất B Giới hạn chảy 30 26 Giới hạn dẻo 22 20

Hình 5.9 Đường phân bố kích thước hạt của 2 loại đất Phân loại đất theo USCS (Unified Soil Classification System)

Lời giải:

Đất A:

 Đường phân bố kích thước hạt của 2 loại đất (Hình 5.9) biểu thị rằng phần trăm lọt sàng

số No.200 là 8 Theo bảng 5.2, đây là đất hạt thô Cũng như từ hình 5.9 phần trăm giữ lại trên sàng No.4 là 0 Vì thế, nó là đất cát

6

 Với LL= 30 và PI = 30 – 22 = 8( tốt nhất là lớn hơn 7), nó được vẽ ở trên đường A ở hình 5.3 Do đó ký tự nhóm là SP - SC

 Để xác định được tên nhóm, chúng ta trích dẫn hình 5.4 và hình 5.10

 Phần trăm của đá = 0 ( nó nhỏ hơn 15 %)

 Do đó tên nhóm là Poorly graded sand with clay

Hình 5.10 Xác định tên nhóm của đất B Đất B:

 Đường phân bố kích thước hạt của 2 loại đất (Hình 5.9) biểu thị rằng phần trăm lọt sàng

số No.200 là 61 (>50%) Do đó, nó là đất hạt mịn Cũng như từ hình 5.9 phần trăm giữ lại trên sàng No.4 là 0 Vì thế, nó là đất cát Được LL= 26 và PI = 26 – 20 = 6 Trên hình 5.3, PI được vẽ trong khu vực nở Vì thế, từ bảng 5.2, ký tự nhóm là CL-ML

 Cho tên nhóm( giả định rằng mẫu đất là đất hữu cơ), chúng ta đi tới hình 5.5, và xác định được cho sàng No.200 = 100 – 61 = 39 (nó tốt nhất là lớn hơn 30)

 Phần trăm của đá = 0 , Phần trăm của cát = 100 – 61 = 39

 Do đó, bởi vì phần trăm của cát lớn hơn phần trăm của đá, nên đất là Sandy silty clay được biểu thị ở hình 5.11

Hình 5.11 Xác định tên nhóm của đất B

Câu 3.4 (Problem 5.5 in D&S 2014)

Cho một mẫu đất, thí nghiệm phân tích hạt cho kết quả:

Phần trăm lọt qua sàng số No.200 là 13%, nhỏ hơn 50% Vì vậy đó là Hạt thô Do đó:

 Hàm lượng hạt thô chiếm: = 100 – 13 = 87%

 Hàm lượng đá chiếm = Phần trăm giữ lại ở sàng số No.4 = 100 – 100 = 0%

Vì hàm lượng hạt thô vượt qua sàng No.4 lớn hơn 50% Do đó, Đây là đất cát

Hơn nữa, Phần trăm lọt sàng qua sàng số No.200 hơn 12%, nên nó là SM hoặc SC Cho đất có

PI =23 - 19 = 4( tốt nhất là nhỏ hơn 4) Với giới hạn chảy là 23 và chỉ số dẻo là 19, nó được vẽ

ở trên đường A trong hình 5.3 Do đó ký hiệu nhóm là SC

(d) Thay giá trị đã biết vào công thức (d):

9

Do đó:

Câu 4.2 (Example 3.4 in D&S 2014)

Mẫu ngoài tự nhiên, đất ẩm c ó thể tích là 9.34 10-3 m3 và trọng lượng 177.6  10-3 KN Trọng lượng sau khi sấy khô là 153.6  10-3 kN Nếu Gs = 2.67 tính:

b) Dung trọng tự nhiên của mẫu đất:

c) Dung trọng khô của đất:

d) Thể tích pha hạt của đất:

Do đó:

Thể tích nước trong đất:

10

Hệ số rỗng của đất:

e, Độ rỗng của đất:

f, Độ bão hòa của đất:

Câu 4.3 (Problem 3.4 in D&S 2014)

Một mẫu đất ẩm có trọng lượng 55.5  10-3 kN và thể tích 2.83  10-3 m3 Độ ẩm của mẫu đất

3 s

w

w

0.7 10 9.81

11

Hệ số rỗng của mẫu đất:

3 3

1.00 10

0.55 1.83 10

w

w

0.7 10 9.81

Câu 4.4 (Problem 3.5 in D&S 2014)

Một mẫu đất ẩm có trọng lượng riêng 19.2 kN/ m3 Biết rằng Gs = 2.69 và w = 9.8% Xác định: a) Hệ số rỗng

b) Trọng lượng riêng khô

12

CHƯƠNG 5: IN-SITU STRESSES Câu 5.1 (Example 9.1 in D&S 2014)

Một mặt cắt địa chất được biểu diễn ở hình 5.1 Tính toán ứng suất tổng, áp lực nước lỗ rỗng

và ứng suất hữu hiệu tại các điểm A, B, C

Hình 5.1 Mặt cắt địa chất Lời giải:

Tại điểm A:

3 A

3 A

3

= 0 / m

= 0 / m ' = 0 A / m

Tại điểm C:

Câu 5.2 (Example 9.2 in D&S 2014)

Đề bài như câu 5.1 Chiều cao mực nước ngầm nên nâng lên bao nhiêu để ứng suất hữu hiệu tại

C là 190 kN/m2 ? Giả định sat là giống nhau cho cả 2 lớp ( Ví dụ 19.25 kN/m3)

Lời giải:

Gọi chiều cao mực nước ngầm nâng lên 1 đoạn h so với mực nước ngầm hiện tại trong hình 5.1 Ứng suất tổng tại C khi mực nước ngầm được nâng lên là:

Ứng suất hữu hiệu tại C khi mực nước ngầm được nâng lên:

Giải phương trình với ’

C = 190 kN/m2

13

Câu 5.3 - 5 5 (Problem 9.1-9.3 in D&S 2014)

Một mặt cắt địa chất bao gồm 3 lớp đất được biểu diễn trong hình 9.25 Tính toán giá trị ứng suất tổng, áp lực nước lỗ rỗng, ứng suất hữu hiệu tại các điểm A, B, C và D cho trường hợp sau Trong mỗi trường hợp, vẽ đồ thị giá trị của , u, ’ với độ sâu Đặc trưng cho mỗi lớp đất 1, 2,

và 3 được đưa ra dưới đây:

 Ứng suất trung hòa: uB = 0 kN/m2

 Ứng suất hữu hiệu: ’

B = 36.18 – 0 = 36.18 kN/m2Tại điểm C:

 Ứng suất tổng:

 Ứng suất hữu hiệu: ’C = 139.43 – 53.86 = 85.57 kN/m2

Hình 5.3 Biểu diễn ứng suất tổng, áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất hữu hiệu theo

chiều sâu Lời giải:

Câu 5.4(Problem 9.2 in D&S 2014)

Bước 1: Tính toán các chỉ tiêu vật lý của các lớp đất:

sat

e

kN me

 Ứng suất tổng: B = H1  dry = 515.52 = 77.60 kN/m2

 Áp lực nước lỗ rỗng: uB = 0 kN/m2

 Ứng suất hữu hiệu: ’

B = 77.60 – 0 = 77.60 kN/m2Tại điểm C:

 Ứng suất tổng:

C = H1  dry + H2  sat lớp H2 = 515.52 + 8  20.57 = 242.16 kN/m2

 Áp lực nước lỗ rỗng:

15

uC = H2  w = 8  9.81 = 78.48 kN/m2

 Ứng suất hữu hiệu: ’

C = 242.16 – 78.48 = 163.68 kN/m2Tại điểm D:

 Ứng suất tổng: B = H1  dry = 316.00 = 48.00 kN/m2

 Áp lực nước lỗ rỗng: uB = 0 kN/m2

 Ứng suất hữu hiệu: ’

B = 48.00 – 0 = 48.00 kN/m2Tại điểm C:

16 Hình 5.5 Biểu diễn ứng suất tổng, áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất hữu hiệu theo

chiều sâu

a) Giá trị ứng suất trên mặt ứng suất chính

b) Ứng suất pháp tuyến và ứng suất cắt trên mặt AB

Hình 10.4 Phân tố đất với ứng suất trên các mặt Lời giải:

a) Ứng suất chính được xác định theo công thức:

b) Ứng suất pháp trên mặt AB được xác định theo công thức:

Ứng suất pháp tiếp mặt AB được xác định theo công thức:

Câu 6.2 (Example 10.2 in D&S 2014)

Ứng suất của một phân tố đất được biểu diễn ở hình 10.6a Xác định:

18

 Ứng suất tiếp = 50 kN/m2

 Ứng suất cắt = 50 kN/m2

Hình 10.6a Ứng suất trong phân tố đất Dựa vào Hình 10.6a ta xác định được 2 điểm M (50, 50) và N(180, -50)

Vòng tròn Mohr được xây dựng như hình 10.6b

Hình 10.6b Đường tròn Mohr cho phân tố đất a) Ứng suất chính lớn nhất = +170.7 kN/m2

b) Ứng suất chính nhỏ nhất = +29.3 kN/m2

c) Ứng suất pháp tuyến và ứng suất cắt trên mặt phẳng DE

 NP là đường thẳng được vẽ song song với mặt CB

 P là điểm cực

 PQ được vẽ song song với DE (Hình 10.6a) Tọa độ của điểm Q là ứng suất trên mặt phẳng DE Khi đó:

Ứng suất pháp tuyến = 164 kN/m2

Ứng suất tiếp tuyến = -29.9 kN/m2

Câu 6.3 (Example 10.9 in D&S 2014)

Cho tải trọng phân bố đều trên diện một hình tròn có bán kính 3 m và tải trọng đều q = 100 kN/m2 Tính toán độ gia tăng ứng suất do tải trọng tại các độ sâu là 1.5 m, 3 m, 4.5 m, 6 m, và

12 m cho 2 trường hợp:

(a) Điểm đó nằm tại tâm của tải trọng

(b) Điểm đó cách tâm của tải trọng 4.5 m

19

Tương tự, với điểm nằm cách tâm của tải trọng 4.5 m:

Câu 6.4 (Example 10.10 in D&S 2014)

Cho tải trọng phân bố đều trên diện hình chữ nhật có kích thước như hình hình 10.30 Xác định giá trị ứng suất tăng thêm ∆z của điểm A’ ở độ sâu z = 4m

Hình 6.4a Tải phân bố đều trên hình chữ nhật Lời giải:

Điêm A’ nằm bên ngoài vùng phân bố tải trọng Ta có thể phân tích ứng suất tại điểm A’ theo nguyên tắc cộng ứng suất như hình 10.30b Ứng suất tăng thêm ∆z có thể được viết là:

Trong đó: ∆z(1) = Ứng suất tăng thêm do tải trọng đều tác dụng có kích thước BxL = 2(m) x 4(m) (10.30b)

∆z(2) = Ứng suất tăng thêm do tải trọng tác dụng đều tác dụng có kích thước BxL = 1(m) x 2(m) (10.30c)

Hình 6.4 Bài toán tương đương: (b) HxL = 2 (m) x 4(m); (c) HxL = 1 (m) x 2 (m) Cho tải trọng tác dụng lên diện tích được trích dẫn Hình 6.4b:

20

 m = 0.5 và n = 1, tra bảng ta được giá trị I3 = 0.1225 Vì thế

Tương tự, tải trọng tác dụng lên diện tích được biểu diễn Hình 6.4c:

Tra bảng ta được: I3 = 0.0473 Vì thế:

Vì thế:

21

CHƯƠNG 7: TÍNH THẤM CỦA ĐẤT Câu 7.1 (Example 7.1 in D&S 2014)

Tiến hành thí nghiệm thấm cột nước không đổi hình 7.5 Thí nghiệm cung cấp giá trị:

 L = 30cm

 A = Diện tích của mẫu đi = 177 cm2

 Sự chênh lệch cột nước không đổi, h = 50 cm

 Nước thu nhập trong thời gian 5 phút = 350 cm3

Tính toán hệ số thấm của mẫu đất (cm/giây)

Hình 7.1 Thí nghiệm thấm với cột nước không đổi Lời giải:

Thí nghiệm thấm với cột nước không đổi, hệ số thấm được tính toán theo công thức:

Trong đó: Q = 350 cm3, L = 30cm, A = 177 cm2, h = 50 cm,và t = 5 phút, chúng ta có:

Câu 7.2 (Example 7.2 in D&S 2014)

Hình 7.2 Thí nghiệm thấm với cột nước thay đổi Tiến hành thí nghiệm cột nước giảm dần, có giá trị được cung cấp là:

 Chiều dài mẫu = 200 mm

 Diện tích mẫu đất = 1000 mm2

22

 Diện tích ống đứng = 40 mm2

 Chiều cao cột nước giảm dần tại thời điểm t = 0 = 500 mm

 Chiều cao cột nước giảm dần tại thời điểm t = 180 giây = 300 mm

Xác định hệ số thấm của mẫu đất (cm/giây)

Hệ số thấm được tính toán theo công thức:

Biến đổi công thức trên, ta có giá trị thấm

Câu 7.4 (Example 7.4 in D&S 2014)

Một lớp đất thấm bên dưới là lớp không thấm nước được biểu diễn ở hình 7.9a Với k = 5.3 

10-5 m/ giây là hệ số thấm lớp thấm Tính toán lưu lượng thấm qua lớp đất thoát nước (q,

m3/hr/m) nếu chiều rộng H = 3m và  = 8o

Hình 7.4a Lời giải:

Tính toán giá trị gradien thủy lực của lớp đất thấm nước:

23 Hình 7.4b

Lưu lượng thấm qua lớp đất thoát nước:

Câu 8.2 Thực hiện thí nghiệm nén cho phép nở hông một mẫu cát chặt có chiều cao H =100

mm, đường kính D = 50 mm Đường cong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của mẫu đất được biểu diễn như hình 8.2

Hình 8.2a Ứng suất và biến dạng của mẫu đất 1) Xác định giá trị ứng suất tạo trạng thái tới hạn của mẫu đất

25

2) Xác định Modun đàn hồi (Es) tương đương (xấp xỉ) trong khoảng từ 0 đến giá trị tải trọng q

= qult/5, q = 2qult/5, q = 4/5qult (giả sử trong những đoạn này quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính) So sánh các giá trị này

Khi tải trọng tăng lên, giá trị Modun đàn hồi (Es) tương đương giảm dần

Câu 8.3

Cho kết quả TN nén cho phép nở hông một mẫu đất cát chặt như hình vẽ Yêu cầu: Tính toán Modun đàn hồi (Es) tương đương (xấp xỉ) trong khoảng q (’v) = 0 – qult/4 (giả sử trong đoạn này, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính)

Hình 8.1 Biểu đồ ứng suất - biến dạng của mẫu đất cát chặt

(thí nghiệm nén cho phép nở hông) Lời giải:

1) Gía trị ứng suất tới hạn của mẫu đất: qult = 1240 (kPa)  qult/4 = 1240/4 =310 (kPa) Từ đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng ta xác định được giá trị biến dạng tại giá trị qult/4 là 

Hình 8.1 Biểu đồ ứng suất - biến dạng của mẫu đất cát

(thí nghiệm nén cho phép nở hông)

27

CHƯƠNG 9: SỨC KHÁNG CẮT CỦA ĐẤT Câu 9.1 (Example 12.1 in D&S 2014)

Thực hiện thí nghiệm cắt trực tiếp cho mẫu cát Kích thước của mẫu đất là 50 mm x 50 mm x

19 mm (B x Lx H) Bảng bên dưới là kết quả thí nghiệm:

Xác định các thông số sức kháng cắt của loại đất cát này (c’, ’)?

Xác định các thông số độ bền chống cắt của mẫu sét quá cố kết này (c’, ’)?

Lời giải: Diện tích của mẫu đất:

2

20.0019634 m4

d

A Tính toán giá trị ứng suất cắt và ứng suất pháp theo công thức:

F

A

28

Trong đó:  (kN/m2) = ứng suất pháp hoặc tiếp, F (kN) = lực , A (m2) = diện tích mẫu

Ta được giá trị ứng suất cắt và ứng suất pháp theo bảng dưới đây:

Thiết lập quan hệ giữa ứng suất cắt và ứng suất pháp như hình 9.2 Mối quan hệ giữa 2 giá trị này là tuyến tính Từ đó xác định được giá trị lực dính hữu hiệu c’ = 40 kN/m2 và góc ma sát hữu hiệu ’ = 32o

Hình 9.1 Quan hệ giữa ứng suất pháp và sức kháng cắt