Chuyên đề lchuyên đề ực xuyên tâm và chuyển động của các hành tinh, vệ tinh

Bài 3:Một hành tinh khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt trời khối lượng M sao cho khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đến tâm Mặt trời là rmax và rmin.. Thông số quỹ đ

LỰC XUYÊN TÂM VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC

HÀNH TINH, VỆ TINH

YÊU CẦU CHUẨN BỊ:

1 TÀI LIỆU CHUYÊN VẬT LÝ 10 TẬP 1,2

2 BỒI DƯỠNG HSG CƠ HỌC I

3 CHUẨN BỊ TRƯỚC CÁC NỘI DUNG LÝ THUYẾT SAU:

I KIẾN THỨC TOÁN BỔ TRỢ: Elip và các tính chất của elip

II LÝ THUYẾT CẦN CHUẨN BỊ

1 Lực xuyên tâm, trường lực xuyên tâm

2 Ba định luật Keple về chuyển động của hành tinh và vệ tinh

3 Các định luật Cơ học chi phối chuyển động của hành tinh và vệ tinh:

- Định luật II Niuton

- Định luật vạn vật hấp dẫn

- Định luật bảo toàn cơ năng

- Định lý biến thiên động năng

- Định luật bảo toàn động lượng

- Mô men động lượng, định luật bảo toàn mô men động lượng

III BÀI TẬP (LẦN I)

Bài 1: Chứng minh Ba định luật Keple

Bài 2: Tính các vận tốc vũ trụ cấp I, cấp II, cấp III?

Bài 3:

Một hành tinh khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt trời

khối lượng M sao cho khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đến tâm Mặt trời là rmax

và rmin Dùng các định luật bảo toàn tính

1 Năng lượng toàn phần E của hành tinh

2 Mômen động lượng L của hành tinh so tâm Mặt trời

3 Thông số quỹ đạo p và tâm sai e của hành tinh,

Bài 4: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip có tâm

sai e, bán trục lớn a và chu kỳ T Cho biết diện tích của elip là: S  ab  a 1 e2  2

a Tính vận tốc dài của vệ tinh ở cận điểm và viễn điểm

b Cho e  0,2; a 10000km; R  đ  6370km.Tính khoảng cách gần nhất và xa nhất

từ vệ tinh đến mặt đất

Bài 5: Khoảng cách trung bình cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời bằng 1,52 lần khoảng cách từ Trái Ðất đến Mặt Trời Theo định luật Keppler về chu kỳ Hãy tính xem Sao Hoả cần bao

Bài 6: Sao chổi Halley có chu kì 76 năm và năm 1986 có khoảng cách gần Mặt trời

nhất gọi là khoảng cách cận nhật Rp = 8,9.1010 Km, quỹ đạo nó nằm ở trong khoảng quỹ đạo của sao Thuỷ và sao Kim

a Hỏi khoảng cách xa Mặt Trời nhật của Sao chổi được gọi là khoảng cách viễn nhật Ra là bao nhiêu?

b Tâm sai quỹ đạo của sao chổi Halley là bao nhiêu?

nhiêu năm để quay một

Bài 7: Một vệ tinh nhân tạo của Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao h

= 230 km, có chu kì T = 89 phút Tính khối lượng M của Trái đất Cho biết RTĐ =6,37.106 m; G = 6,67.10-11 N.m2/kg2

Bài 8:Trái đất có khoảng cách trung bình đến Mặt trời là r1 = 1,50.108 km Sao Hảivương có khoảng cách trung bình đến Mặt trời là r2 = 4,50.109 km Hỏi một nămtrên hành tinh này bằng bao nhiêu năm trên Trái đất?

Bài 9: Khoảng cách trung bình giữa Sao Hoả và Mặt Trời là 1,52 lần khoảng cách

từ Trái Đất đến Mặt Trời Theo định luật Kepler về chu kỳ, hãy tính xem Sao Hoảcần bao nhiêu năm để quay được một vòng quanh Mặt Trời

Bài 10: Biết khoảng cách trung bình của một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn

xung quanh Trái Đất tới mặt đất là h 1700km Tìm vận tốc dài và chu kỳ quay củanó? Cho bán kính Trái Đất là R 6370km Biết gia tốc trọng trưởng ở mặt đất làg =9,8 m/s2

Bài 11:Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động trong mặt phẳng xích đạo từ

Tây sang Đông với vận tốc góc bằng vận tốc góc của Trái Đất quay xung quanhtrục của nó (vệ tinh đứng yên ở một độ cao nào đó đối với mặt đất) Tính độ cao

của vệ tinh? Cho bán kính Trái Đất R 6,37.106m, lấy g = 9,8 m/s2

Bài 12: Một vệ tinh gồm hai vật giống nhau, mỗi vật có khối lượng m, được nối

với nhau bằng một thanh cứng, không trọng lượng Vệ tinh quay xung quanh mộtthiên thể, có khối lượng M (M≫ m) Mỗi vật chuyển động trên quỹ đạo tròn, bánkính r1 hoặc r2, còn đường thẳng chứa thanh cứng thì luôn luôn đi qua tâm củathiên thể Tìm chu kì quay của vệ tinh

Bài 13: Hai vệ tinh của Trái đất cùng chuyển động trong một mặt phẳng theo các

quỹ đạo tròn Bán kính quỹ đạo của vệ tinh 1 là R = 7000 km Bán kính quỹ đạocủa vệ tinh 2 nhỏ hơn một lượng là ΔR = 70 km Hỏi cứ sau một khoảng thời giannhất định nào thì các vệ tinh sẽ lại đến gần nhau nhất? Cho biết Trái đất có khốilượng M = 5,98.1024 kg và bán kính R = 6370 km

Bài 14: Các quan sát về ánh sáng phát ra từ

một ngôi sao đã chứng tỏ rằng, ngôi sao đó

là một phần của hệ sao đôi Ngôi sao sáng

đó có vận tốc quỹ đạo v1= 270 km/s, chu kì

quay T1 = 1,70 ngày và có khối lượng m1 =

6M (M=1,99.1030 kg là khối lượng của Mặt

Trời Giả sử ngôi sao tối đồng hành với nó chuyển động trên quỹ đạo bên trong(hình vẽ) Hãy xác định khối lượng m2 của ngôi sao tối

O

m2

r2 r1

m1

Bài 15: Sao chổi Ha-lây có chu kì T = 76 năm và vào năm 1986 nó đến gần Mặt

trời nhất, có rmin = 8,9.1010 m Biết khối lượng của Mặt trời M = 1,99.1030kg Hỏi:

a, Khoảng cách xa nhất rmax từ sao chổi đến Mặt trời?

b, Tâm sai quỹ đạo sao chổi?

Bài 16:Khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất thay đổi từ 363300 km (khi

Mặt Trăng ở điểm gần tâm Trái Đất nhất) đến 405500 km (khi Mặt Trăng ở điểm

xa tâm Trái Đất nhất) Chu kỳ quay của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất bằng27,322 ngày đêm Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo elip,điểm quỹ đạo gần mặt đất nhất bằng 225km, điểm quỹ đạo xa mặt đất bằng 710km.Cho đường kính trung bình của Trái Đất là 12756 km Xác định chu kỳ quay của

vệ tinh

BUỔI 2

III Bài toán định luật bảo toàn momen động lượng và bảo toàn cơ năng.

Bài 11: Trái đất chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo elip, các khoảng cách

gần nhất và xa nhất từ Trái đất đến Mặt trời lần lượt là r1 = 1,47.108 km và r2 =1,52.108 km Biết khối lượng của Trái đất m = 5,98.1024 kg, của Mặt trời M=1,99.1030 kg Hãy xác định các đại lượng sau của Trái đất đối với tâm Mặt trời

a, Cơ năng toàn phần

b, Độ biến thiên thế năng, động năng, tốc độ trên quỹ đạo

c, Momen động lượng.

Bài 12: Một vật nhỏ bắt đầu rơi vào Mặt trời từ một khoảng cách bằng bán kính

quỹ đạo của Trái đất Vận tốc đầu của vật trong hệ quy chiếu nhật tâm bằng không.Hỏi thời gian rơi của vật?

Bài 13:Một vệ tinh nhân tạo của Trái đất có khối lượng 200 kg, chuyển động theo

một quỹ đạo hình tròn ở những lớp khí quyển trên cao nhất Vệ tinh chịu lực cảncủa không khí loãng F = 7,0.10-4 N Hãy xác định xem tốc độ của vệ tinh sau khichuyển động được một vòng, biến thiên một lượng bằng bao nhiêu? Cho biết độcao của vệ tinh trên mặt đất là nhỏ so với bán kính R = 6400 km của Trái đất Lấy

g = 9,8 m/s2

Bài 14: Một vệ tinh (coi là chất điểm) có khối lượng m, đang chuyển động trên

một quỹ đạo tròn tâm O, bán kính R quanh Trái đất có khối lượng M

a, Chứng minh rằng tốc độ v của nó không đổi và tính v theo G, M, R Suy ra chu

kỳ của nó

b, Người ta muốn chuyển vệ tinh này sang một quỹ đạo tròn khác có bán kính R’

>R, nằm trong cùng mặt phẳng với quỹ đạo trên Muốn thế thì tại một điểm A củaquỹ đạo (1), người ta tăng tốc theo phương tiếp tuyến để cho nó vạch một quỹ đạoelip có trục lớn AB (quỹ đạo 2), trong đó B là điểm nằm trên đường tròn bán kính

R’ Hãy tính các tốc độ v1 và v2 của vệ tinh tại các điểm A và B và năng lượng ∆ W1

cần phải cung cấp cho vệ tinh tại A để chuyển quỹ đạo

c, Sau khi vệ tinh đi qua B, người ta lại tăng tốc một lần nữa theo phương tiếptuyến để nó vạch một đường tròn, bán kính R’ Tốc độ v’ của vệ tinh trên quỹ đạo 3

A

và năng lượng ∆ W2cần phải cung cấp cho vệ tinh để chuyển quỹ đạo từ (2) sang(3).

Bài 15: Một tên lửa, khối lượng m = 10 tấn chuyển động quanh Trái đất theo quỹ

đạo elip Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tên lửa xa nhất là r1 = 11000 km và gầnnhất là r2 = 6600 km Tại viễn điểm tên lửa nổ, vỡ thành hai mảnh Mảnh có khốilượng m1 chuyển sang quỹ đạo tròn, còn mảnh có khối lượng m2 rơi thẳng đứngxuống đất Hãy tìm m1 và m2 Bỏ qua khối lượng của các chất khí tạo thành khi nổ

Tính v1 và chu kì chuyển động của trạm trên quỹ đạo elip

B

OR

R’

(1) (2)

(3)

2 Để biến đổi quỹ đạo của vệ tinh tại điểm P thành quỹ đạo tròn có bán kính R1

bằng cách tăng giá trị u2 gần như tức thời đến u3 (u2 là vận tốc của vệ tinh tại P)Tính u3, theo u2, R0 và R1

Bài 18:

Một vệ tinh của Trái đất đang chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao h =

800 km so với bề mặt Trái đất Nếu muốn chuyển vệ tinh sang quỹ đạo elip vớikhoảng cách xa nhất tính từ bề mặt Trái đất là H = 40000 km và khoảng cách gầnnhất h = 800 km thì cần phải biến đổi vận tốc vệ tinh một lượng bao nhiêu BiếtTrái đất có bán kính R = 6400 km và khối lượng M = 6.1024 kg; hằng số hấp dẫn G

= 6,67.10-11 Nm2/kg2

Bài 19: Xét hai vệ tinh A và B, có khối lượng bằng nhau m, chuyển động cùng trên

một quỹ đạo tròn bán kính r quanh Trái đất, có khối lượng MĐ, nhưng quay ngượcchiều nhau, và do đó tiến tới va chạm vao nhau

a, Tính theo G, MĐ, m và r cơ năng toàn phần WA + WB của hệ hai vệ tinh cộng vớiTrái đất, trước khi va chạm

D=2R0

u1

b, Nếu va chạm là hoàn toàn không đàn hồi, để các mảnh vỡ được giữ lại thànhmột mớ hỗn độn ( khối lượng 2m), thì hãy tìm cơ năng toàn phần ngay sau vachạm.

c, Mô tả chuyển động tiếp sau va chạm của mớ mảnh vỡ

Bài 20: Một vệ tinh được đặt lên một quỹ đạo tròn, với ý đồ để nó lơ lửng bên trên

một điểm, trên bề mặt Trái đất (vệ tinh địa tĩnh) Tuy nhiên, bán kính quỹ đạo củahành tinh đã bị tính sai, và lớn hơn 1 km so với bán kính phải có Điểm ở ngaydưới hành tinh sẽ chuyển động trên bề mặt Trái đất theo hướng nào, với tốc độ

nào?Cho bán kính Trái Đất R 6,37.106m, lấy g = 9,8 m/s2

Bài toán 3: Một trạm thăm dò vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo tròn

có bán kính R Khối lượng của hành tinh E là M

1 Tìm vận tốc và chu kỳ quay quanh hành tinh E của trạm P

2 Một sự kiện không may xảy ra: có một thiên thạch T bay đến hành tinh E

theo đường thẳng đi qua tâm của hành tinh với vận tốc

GM u

R

58



Thiên thạch vachạm rồi dính vào trạm P nói trên Sau va chạm thì trạm vũ trụ cùng với thiênthạch chuyển sang quỹ đạo elip Biết khối lượng của trạm P gấp 10 lần khối lượngcủa thiên thạch T Hãy xác định:

a) vận tốc của hệ (P và T) ngay sau va chạm

b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đó đến tâm hành tinh E

Bài toán 4 ( Elip chuyển dời ) Một vệ tinh coi như chất điểm có khối lượng m,

đang chuyển động trên một quỹ đạo tròn tâm O, bán kính R quanh Trái đất có khốilượng M

a) Chứng minh rằng tốc độ v của nó không đổi và tính v theo G,M,R Suy ra chu

kỳ T của nó?

b) Người ta muốn chuyển vệ tinh này sang một quỹ đạo tròn khác có bán kính

R'>R, nằm trong cùng mặt phẳng quỹ đạo trên Muốn thế ở tại điểm Acủa quỹ đạo

1 người ta tăng tốc theo phương tiếp tuyến để nó vạch ra một quỹ đạo elip có trụclớn AB (quỹ đạo 2), trong đó B là điểm năm trên đường tròn bán kính R' Hãy xác

định các vận tốc v1 và v2 của vệ tinh tại các điểm A và B và năng lượng  W 1 cầncung cấp cho vệ tinh tại A để chuyển quỹ đạo?

c) Sau khi vệ tinh đi qua B người ta lại tăng tốc một lần nữa theo phương tiếptuyến để nó vạch ra một đường tròn bán kính R' Tính tốc độ v' của vệ tinh trên quỹ

đạo 3 và năng lượng  W 2 cần cung cấp cho vệ tinh để nó chuyển từ quỹ đạo 2 sangquỹ đạo 3?

Bài toán 5

Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo

tròn bán kính R = 3,4.106m

a) Hỏi từ con tàu phải ném một vật theo phương tiếp

tuyến với quỹ đạo với vận tốc bằng bao nhiêu để nó rơi lên

mặt đối diện của Mặt Trăng

ORTB

Hình 7R

A

b) Sau thời gian bao lâu nó sẽ rơi lên Mặt Trăng Cho biết gia tốc rơi tự do của mọivật ở gần bề mặt Mặt Trăng nhỏ hơn trên Trái Đất 6 lần Bán kính Mặt Trăng RT =1,7.106m

Bài toán 6 Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở cách bề mặt Mặt Trăng

một khoảng bằng bán kính R của Trái Đất Tại một thời điểm nào đó, từ vệ tinhphóng ra một trạm đi tới một hành tinh khác, phần còn lại của vệ tinh chuyển độngtheo một quỹ đạo elip đi tới gần mặt Trái Đất ở điểm đối diện với điểm xuất phátcủa trạm Hỏi khối lượng của trạm có thể chiếm một phần cực đại bằng bao nhiêukhối lượng vệ tinh

Bài toán 7:Người ta phóng một trạm vũ trụ chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ

đạo tròn trong mặt phẳng hoàng đạo Các trạm trên mặt đất quan sát thấy trạm nàydao động quanh Mặt Trời với biên độ xác định bằng 450

a) Tính bán kính quỹ đạo (a1) và chu kì chuyển động

(T1) của trạm (biết Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời

theo quỹ đạo tròn với bán kính 1 đvtv và với chu kì bằng 1

năm)

b) Giả sử tại điểm O trên quỹ đạo của trạm người ta

tăng vận tốc cho trạm tức tời đến vận tốc parabol (để trạm

thoát li khỏi hệ Mặt Trời bay vào vũ trụ) Hãy tính thời gian trạm bay từ điểm Ođến điểm K Cho biết phương trình parabol trong hệ xOy là y2 = 2px, trong đó p làkhoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Chú ý thêm rằng định luật Kepler thứ

II cũng đúng với chuyển động parabol

Bài toán 10:Một con tàu vũ trụ lúc đầu có vận tốc v0 so với một

hành tinh và đang ở rất xa hành tinh, không mở động cơ và bay

đến gần hành tinh này với khoảng nhằm d như Hình 1 theo quỹ

đạo hyperbol Biết hành tinh có khối lượng M, bán kính R và

không có khí quyển, khối lượng m của tàu rất nhỏ so với khối

lượng của hành tinh và trong quá trình chuyển động tàu không bị

chạm vào bề mặt hành tinh Coi hệ gồm con tàu và hành tinh là hệ cô lập

1 Hãy xác định:

a) Góc lệch  giữa phương chuyển động của tàu khi tàu đã bay qua, ra xa hànhtinh và phương ban đầu

b) Điều kiện để tàu không bị chạm vào bề mặt hành tinh Trong trường hợp

thỏa mãn điều kiện đó, với con tàu có tốc độ ban đầuv 0cho trước, hãy xác định góclệch  cực đại và độ biến thiên động lượng cực đại của tàu sau khi đã bay qua và ra

xa hành tinh

2 Giả thiết khi bay tới điểm cực cận (điểm cách hành tinh một khoảng ngắnnhất) thì con tàu cách tâm hành tinh một khoảng 2R và phương chuyển động củatàu bị lệch đi một góc 450 so với khi ở xa vô cùng

a) Xác định tốc độ ban đầu v0 và khoảng nhằm d của tàu theo R, M

b) Để tàu hạ cánh xuống bề mặt hành tinh tại điểm đối diện qua tâm hành tinh,người ta mở động cơ tàu trong thời gian ngắn để khí phụt ra theo phương chuyểnđộng của tàu với tốc độ u so với tàu Hỏi khối lượng nhiên liệu phải đốt cháychiếm bao nhiêu phần khối lượng của tàu lúc đầu ?

d

Hình 1

B’

A B

Mặt trời

Trái đất Sao Kim-V

TỔNG HỢP BÀI TẬP CƠ HỌC THIÊN THỂ ĐỀ THI DUYÊN HẢI ĐỀ

XUẤT 2018

Bài

1:

Sự đi qua của sao Kim là hiện tượng khi sao

Kim ở vị trí giữa Mặt trời và Trái đất Trên

hình bên, hai người quan sát ở hai vị trí A, B

khác nhau trên Trái đất, sao Kim xuất hiện

như hai điểm đen phân biệt A’ và B’ trên bề

mặt Mặt trời

a)Giả sử chu kỳ quay của sao Kim quanh Mặt trời là 225 ngày, tính tỉ số aE/aV, với aE,

aVlà khoảng cách trung bình từ Trái đất và sao Kim đến Mặt trời

b)Vào ngày sao Kim đi qua, hai người quan sát tại A và B với khoảng cách địa lý củahai điểm A, B là 1800km, B ở 370 Tây Nam của điểm A Tính khoảng cách A’B’

c)Một người quan sát khác thấy đường kính Mặt trời bằng 290 lần khoảng cách giữa hai điểm đen A’B’ Tính đường kính của Mặt trời

d)Tính hiệu thời gian (theo đơn vị phút) sao Kim đi qua theo quan tại điểm A và B

Bài 2

Trong một phương án phóng tàu vũ trụ trong hệ Mặt trời, người ta dự định dùngmột tấm buồm mặt trời diện tích s = 1km2 Buồm được mở ra (coi như tức thời) khitàu chuyển động quanh Mặt trời trên quỹ đạo của Trái đất Buồm luôn luôn hướng

vuông góc với tia mặt trời Áp suất của tia mặt trời trên quỹ đạo Trái đất bằng P = 10

-5Pa Bán kính quỹ đạo của Trái đất RĐ = 1,5.108 km

1) Hỏi tàu phải có khối lượng bằng bao nhiêu thì nó có thể vượt ra khỏi hệ Mặt

trời?

2) Với khối lượng cực đại nào của tàu thì nó có thể đạt đến quỹ đạo sao hỏa? Biết

bán kính quỹ đạo sao hỏa RH = 2,3.108 km Bỏ qua ảnh hưởng của Trái đất và các

hành tinh khác

Cho biết G.MT = 1,3.1011 km3/s2 (G là hằng số hấp dẫn, MT là khối lượng Mặt trời)

Bài 3

Một tên lửa, khối lượng m = 10 tấn chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo

elip Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tên lửa xa nhất là r1 = 11000 km và gần nhất là

r2 = 6600 km Lấy khối lượng Trái đất là M = 6.1024 kg

a Viết phương trình quỹ đạo của tên lửa và xác định tốc độ lớn nhất và nhỏ

nhất của tên lửa trong quá trình chuyển động

b Tại viễn điểm tên lửa nổ, vỡ thành hai mảnh Mảnh có khối lượng m1

chuyển sang quỹ đạo tròn, còn mảnh có khối lượng m2 rơi thẳng đứng xuống đất Hãy

tìm m1 và m2 Bỏ qua khối lượng của các chất khí tạo thành khi nổ

Bài 4

Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao R

= 3R0 so với tâm O của Trái Đất Bán kính Trái Đất là R0 = 6400km

1 Tính vận tốc V0 và chu kỳ T0 của vệ tinh

B O A