Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua các bài toán kinh tế

5/21 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƯỜNG GẶPDẠNG 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP Bài Toán 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT KHÔNG ĐỔI “Một người gửi tiết kiệm số tiền A 0 đồng với lãi suất r%/n

MỤC LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT

CHƯƠNG II MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƯỜNG GẶP

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 16 Trang 17

2/21 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn đề tài

Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từchương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực,định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình cấp THPT Dạyhọc Toán ở Trường THPT theo hướng gắn Toán học với thực tiễn, thực hiện liên môntrong dạy học và tích cực hóa hoạt động của học sinh là xu hướng đổi mới dạy họchiện nay

Qua thực tiễn với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm tôi thấy nhiều học sinh lớp

12 Trường THPT còn gặp khó khăn khi giải các bài toán thực tế nói chung, bài toánkinh tế nói riêng Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vậndụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểubài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều cách… Vì vậy khi làm bài tập trắcnghiệm khách quan mất nhiều thời gian do đó kết quả kiểm tra và thi không cao

Nhằm phát triển từ bài toán “lãi kép” (Ví dụ 1 – Tr 70 – SGK Giải Tích 12)đồng thời giúp học sinh lớp 12 khắc sâu các kiến thức về phương trình mũ nói chung

và có kỹ năng giải nhanh một số bài toán kinh tế nói riêng, trong năm học 2020 – 2021

tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp

12-THPT thông qua các bài toán kinh tế”.

II Mục đích; đối tƣợng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài 1) Mục đích nghiên cứu:

Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua các bài toán kinh tế bằng câu hỏi trắc nghiệm

2) Đối tƣợng nghiên cứu:

Trên cơ sở lí luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải các bài toánkinh tế cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông Từ đó phân loại và phát triển hệthống bài tập thực tế cho học sinh lớp 12, đặc biệt là học sinh khá, giỏi

3) Phạm vi nghiên cứu:

Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng giải bài toán kinh tế cho học sinhlớp 12 THPT bằng bài tập tổng quát sau đó là thực hiện ví dụ dạng câu hỏi trắcnghiệm

4) Thời gian thực hiện:

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2020 – 2021 (Dạy thửnghiệm tuần từ 30/11/2020 đến 5/12/2020 Đề tài đã được đăng kí với tổ và đã được tổduyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài

Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:

+ Đưa ra cơ sở lý thuyết về cấp số nhân và phương trình mũ cơ bản

+ Đưa ra một số bài toán về kinh tế tổng quát có lời giải và ví dụ cụ thể

+ Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các bài tập tự luyện

IV Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm:

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm 3 chương

Chương I Tóm tắt cơ sở lí thuyết và một số bài

toán Chương II Một số bài toán về kinh tế.

Chương III Kết quả và Bài học kinh nghiệm

===========

===========

4/21 PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHƯƠNG I: TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH

TẾ

5/21 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƯỜNG GẶP

DẠNG 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP

Bài Toán 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT KHÔNG ĐỔI

“Một người gửi tiết kiệm số tiền A 0 đồng với lãi suất r%/năm và lãi hàng năm được

nhập vào vốn Hỏi sau n năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?”

Hướng dẫn: Với A0 là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất hàng năm, ta có:

- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: A1A0A0

- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là:

- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là:

……

- Sau n năm cả vốn lẫn lãi người đó có là:

Ví dụ 1: Anh A gửi vào ngân hàng 20.000.000 đồng với lãi suất 0, 5% /tháng (sau mỗi

tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau) Hỏi sau 1 năm Anh A nhậnđược bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó Anh A không rút tiền lần nào và lãi suấtkhông thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn)

Ví dụ 2: Một người gửi

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhậplàm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đóđược lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trongsuốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A 4 năm B 7 năm C 5 năm D 6 năm.

* Hướng giải: Đây là dạng toán lãi kép.

B1: Áp dụng công thức lãi kép

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát.

B3: Tính n.

* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

- Gọi A0 số tiền vốn ban đầu, r lãi suất

- Số tiền người đó thu được sau n năm

P  80  1, 084 n  85 log1,0848

5 5,83 Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n  6

Ví dụ 3: Số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được

61.329.000 đồng, lãi xuất hàng tháng là bao nhiêu?

* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

- Gọi A0 số tiền vốn ban đầu, r lãi suất

- Số tiền người đó thu được sau n năm

- Theo giả thiết:

Ví dụ 4: Ông H gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép

Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất là 2,1% một quý trong thời gian

15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất là 0, 73% một tháng trong thờigian 9 tháng Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng X và Y là 27.507.768,13 đồng(chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông H lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A 180 triệu đồng và

C 120 triệu đồng và

* Hướng giải:

B1: Gọi x là số tiền ông H gửi ở ngân hàng X, suy ra số tiền ông H gửi ở ngân hàng Y B2: Tính số lợi tức ông H nhận được ở hai ngân hàng.

7/21 B3: Sử dụng giả thiết lập hệ phương trình ẩn x Từ đó tìm ra số tiền ông H lần lượt gửi

ở ngân hàng X và Y

* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

- Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông H gửi ở ngân hàng X 0x320

- Suy ra số tiền ông H gửi ở ngân hàng Y là: 320x (triệu đồng)

-Số tiền ông Tài nhận được từ ngân hàng X với số tiền gửi x (triệu đồng), lãi suất rX

2,1% một quý trong thời gian15tháng là: S X  x 1  2,1% 5 x 1, 0215(triệu

đồng)

- Số tiền ông H nhận được từ ngân hàng Y với số tiền gửi 320x (triệu đồng), lãi suất

r Y  0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng là:

Bài Toán 2: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT THAY ĐỔI

Ví dụ 5: Bác Ba gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi

hàng năm được nhập vào vốn Cứ sau 1 năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau 4 năm tổng sốtiền Bác Ba có là bao nhiêu?

A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu

* Hướng giải: Đây là dạng toán lãi kép có thay đổi về lãi

suất B1: Tính số tiền có được sau 1 năm.

B2: Tính số tiền có được sau 2 năm.

B3: Tính số tiền có được sau 3 năm.

B4: Tính số tiền có được sau 4 năm.

* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: A1A0

- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là:

- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là:



A  A  1 

- Sau 4 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là:

Ví dụ 6: Anh An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9

tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4% Lãi gộp vào gốc đểtính vào chu kì tiếp theo Tuy nhiên, khi anh An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid –

19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng Anh An gửi tiếp 6 thángnữa thì rút cả gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến banđầu của anh An gần số nào dưới đây nhất ?

A 3.300.000đ B 3.100.000đ C 3.000.000đ D 3.400.000đ.

* Hướng giải: Đây là dạng toán lãi kép có thay đổi về lãi

suất B1: Tính số tiền A9 dự kiến có được sau 9 tháng đấu.

B2: Tính số tiền A3 có được sau 3 tháng đấu.

B3: Tính số tiền T thực tế có được sau 9 tháng

* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

- Số tiền dự kiến ban đầu của anh An là:

- Số tiền cả gốc lẫn lãi An có được trong 3 tháng đầu tiên:

suất 15% một năm Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau 3 năm, số tiền lãicủa anh Phúc gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 52,1 triệu đồng

C 4,6 triệu đồng

Câu 2: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm.

Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tốithiểu x (triệu đồng, x  N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủmua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng

A 150 triệu đồng

C 145 triệu đồng

Câu 3 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% / năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu?

A 17.

Câu 4 Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là

500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theođịnh kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu VNĐ?(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhậpvào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

A 4.689.966.000

C 2.689.966.000

Câu 5 Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau

đều theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % mộtquý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % một tháng.Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửivào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thuđược tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)?

A 70656000 B 65393000 C 79760000 D 74813000 Câu 6 Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tụcgửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

A 81, 413 triệu B C1triệu C 34, 480 triệu D 46, 933 triệu Câu 7 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhậpvào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhậnđược số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thờigian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm

Câu 8: Một khách hàng gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn

một tháng với lãi suất 1,65% /một tháng Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó cóđược ít nhất 20 triệu?

A 18 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 19 tháng

Câu 9: Ông K gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với

lãi suất 0, 72% tháng Sau một năm Ông K rút cả vốn lẫn lãi và gửi theo kỳ hạn 6 thángvới lãi suất 0, 78% tháng Sau khi gửi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc Ông

K gửi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là

57.694.945, 55 đồng (chưa làm tròn) Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tínhtheolãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số 3 tháng Ông K gửi thêm lãi suất

là bao nhiêu:

Câu 10 Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này

tiết kiệm một số tiền cố định là T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng

với lãi suất 0,6%/tháng Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó cóđược tổng số tiền là 400 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thờigian gửi)

A T = 9799882 đồng

C T = 9729288 đồng

Câu 11 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một

quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc) Sau đúng 6 tháng,người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Tính tổng số tiềnngười đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?

A 179, 676 triệu đồng

C 178, 676 triệu đồng

DẠNG 2: BÀI TOÁN GỬI HÀNG THÁNG VỚI MỘT SỐ TIỀN

Bài Toán 3: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi a đồng, với lãi suất kép r/tháng Tính số tiền có được cả gốc và lãi sau n tháng”.

Ví dụ 1: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo

Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ

- Theo công thức: Sau nnăm người

đó có

số tiền là: T n

 T18 12.(1  0, 06) (1

0, 06)181

 393,12 (triệu đồng) 0,06

Ví dụ 2: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a theo

hình thức lãi kép với lại suất 0, 6 % mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó

có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Sau nthángngườ

i đó

có số tiền là: T n

Hướng dẫn:

-Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng vàr(%) là lãi suất kép Ta có:

- Sau 1 tháng, có số tiền là: T1  A0 (1 r)  a(1  r)

Ví dụ 1: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất

0.48%/tháng Kể từ ngày gửi cứ sau mỗi tháng ông đều đặn gửi thêm vào đó 1 triệuđồng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu thángthì ông A rút được số tiền cả vốn và lãi lớn hơn 50 triệu động? Biết rằng lãi xuất ngânhàng không thay đổi trong suốt thời gian ông gửi tiết kiệm

A 16 tháng B 17 tháng C 18 tháng D 19 tháng

* Hướng giải: Đây là dạng toán ban đầu gửi A0 đồng, sau đó mỗi tháng gửi a đồng.

12/21 B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n tháng:

Tn  A (1  r)n  a.(1  r) (1r) n

1

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát.

B3: Tính n.

* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:

- Theo công thức: Sau n tháng Ông A có số tiền là:

T

n

50 30.(1 0,0048)n 1.(1 0,0048)

năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãihàng năm được nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiềnhàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đếnđơn vị nghìn đồng?

A 252.436.000 B 272.631.000 C 252.435.000 D 272.630.000

Câu 2 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép

1%/tháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc vàlãi về Số tiền người đó rút được là:

A 100.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng)

C 100.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng)

Câu 3 Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trongsuốt thời gian gửi tiền là 0, 6% tháng Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25năm Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 3.500.000.000A3.550.000.000

C 3.350.000.000A3.400.000.000

Câu 4 Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết

kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Từ năm thứ 2 trở đi, mỗi nămông gửi thêm vào tài khoản số tiền 20.000.000 VNĐ Ông không rút lãi định kì hàngnăm Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi Hỏi sau 18 năm, số tiền ông

An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?

A 1.335.967.000 VNĐ

C 743.585.000 VNĐ