Phân tích khung thép phẳng có xét đến độ mềm của liên kết, chịu tải trọng ngang thay đổi lặp có chu kỳ

Luận văn

Phần mở đầu

Ngày nay, kết cấu nhà khung thép được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Giải pháp sử dụng kết cấu thép cho phép rút ngắn thời gian xây dựng so với trường hợp dùng vật liệu truyền thống như bê tông, gạch đá Kết cấu thép được gia công thành các cấu kiện rời trong nhà máy hoặc ngoài công trường rồi mang đi lắp dựng Tại công trình xây dựng, các cấu kiện được lắp ráp lại với nhau bằng phương pháp liên kết như liên kết hàn, liên kết đinh tán, liên kết bu lông Cấu tạo nút liên kết này có nhiều loại khác nhau và phụ thuộc vào yêu cầu chịu lực của chính cấu kiện được liên kết về mặt cường độ, ổn định hoặc công năng sử dụng

1) Tính cấp thiết của đề tài luận án

Liên kết dầm-cột được cấu tạo từ nhiều bộ phận riêng biệt như: thép góc chữ

L, bu lông, thép tấm hoặc sườn tăng cường Do đó, đặc điểm ứng xử của liên kết

phụ thuộc vào ứng xử của từng bộ phận trong liên kết Nhiều công trình nghiên cứu áp dụng qui trình thí nghiệm trên các kiểu liên kết được gia công lắp ráp trong phòng thí nghiệm Kết quả thu được từ việc thí nghiệm tập hợp thành ngân hàng dữ liệu, và là cơ sở để xây dựng mô hình nghiên cứu đặc điểm quan hệ ứng

xử của liên kết

Liên kết có ảnh hưởng nhiều đến sự làm việc của hệ kết cấu Quan niệm thiết

kế thường cho rằng nút liên kết là cứng hoặc khớp là chưa đầy đủ Thực tế, khung thép có liên kết nửa cứng được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực xây dựng hiện nay Đặc điểm ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng phụ thuộc vào trạng thái làm việc phức tạp của những bộ phận cấu thành liên kết

Bài toán đặt tải đơn giản đã được nghiên cứu nhiều, ngoại lực được gia tăng từng bước không đổi chiều để phân tích trạng thái làm việc của kết cấu Tuy nhiên thực tế, ngoại lực tác dụng lên kết cấu thường có qui luật thay đổi, chẵng hạn như tải gió hoặc động đất, có thể tác dụng theo chiều này hoặc ngược lại với biên độ thay đổi

Vấn đề tính toán khung thép có liên kết nửa cứng đã được thế giới quan tâm nghiên cứu từ lâu và hiện nay đã được đưa vào áp dụng thực tế cũng như trong tiêu chuẩn thiết kế của một số nước

Các kết quả nghiên cứu của thế giới tập trung vào nghiên cứu đặc điểm làm việc của các liên kết và đưa ra các mô hình về ứng xử của liên kết

Việc nghiên cứu tính toán kết cấu có liên kết nửa cứng cho đến nay chủ yếu tập trung vào các mô hình tuyến tính hoặc phi tuyến đàn hồi

Các nghiên cứu chứng tỏ rằng, ứng xử của các liên kết có đặc tính phi tuyến

đàn dẻo

→ Nhiệm vụ được đặt ra cho luận án là nghiên cứu tính toán khung thép phẳng

có liên kết nửa cứng theo mô hình phi tuyến đàn dẻo, chịu tác dụng của tải trọng thay đổi; nhằm làm sáng tỏ hơn sự làm việc của kết cấu mà các mô hình tính toán tuyến tính hoặc phi tuyến đàn hồi chưa phản ánh được

2.1 Nội dung của luận án

2.Nội dung và cấu trúc của luận án

Tổng quan về kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng Bài toán khung thép có liên kết nửa cứng là vấn đề có từ rất lâu, đã được nhiều tác giả trên khắp thế giới nghiên cứu giải quyết từng phần theo thời gian Bao gồm các công trình nghiên cứu về đặc điểm ứng xử của liên kết nửa cứng bằng nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu lý thuyết Những công trình nghiên cứu về mô hình ứng xử liên kết nửa cứng, các nghiên cứu tính toán kết cấu thép có liên kết nửa cứng với mô hình ứng xử đàn hồi cho bài toán tĩnh lực và động lực, và mô hình ứng xử đàn dẻo cho bài toán tĩnh lực Một số các nghiên cứu khác tập trung phân tích đặc điểm ứng

xử của liên kết nửa cứng dựa trên mô hình thí nghiệm chịu tải đơn điệu hoặc tải thay đổi lặp với nhiều dạng cấu tạo liên kết khác nhau Luận án tập trung nghiên cứu tính toán kết cấu khung có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải ngang đơn

điệu hoặc tải ngang thay đổi để nghiên cứu đặc trưng làm việc của toàn bộ kết cấu khung do ảnh hưởng của liên kết nửa cứng phi tuyến

Xây dựng bài toán tổng quát về khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến Thành lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng kết cấu có xét đến ảnh hưởng do liên kết nửa cứng theo nguyên lý chuyển vị khả dĩ Xây dựng thuật toán

để tính toán cho trường hợp kết cấu khung chịu tải trọng đứng và tải ngang đơn

điệu kể đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng theo một số mô hình ứng xử khác nhau

Tính toán kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu tải ngang và tải trọng

Tính toán kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng có sự tham gia của tải trọng

đứng không đổi được giải quyết cho hai trường hợp: tải ngang đơn điệu và tải ngang thay đổi lặp chu kỳ

Xây dựng thuật toán và lập trình chương trình tính bằng ngôn ngữ Matlab có

đủ độ tin cậy, được áp dụng vào nghiên cứu và thiết kế

2.2 Cấu trúc của luận án

Luận án gồm có 4 chương không kể phần mở đầu và kết luận chung của luận

án, danh mục các tài liệu tham khảo và phụ lục kèm theo

Phần mở đầu, trình bày tính cấp thiết của đề tài; mục đích, đối tượng, phạm vi

nghiên cứu và cấu trúc của luận án

Chương 1, Tổng quan về kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng, trình bày về

một số công trình nghiên cứu liên quan của tác giả trong và ngoài nước Trình bày một số kiểu liên kết nửa cứng phổ biến, dữ liệu liên kết, đặc điểm và mô hình ứng xử liên kết nửa cứng, các phương pháp phân loại liên kết, đặc điểm ứng xử lặp của liên kết nửa cứng Kết luận chương 1

Chương 2, Tính toán khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến Xây dựng

ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng kết cấu tổng thể, xây dựng véc tơ tải nút phần tử, phương trình cân bằng, tính toán cho trường hợp kết cấu thép có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải ngang và tải trọng đứng không đổi với một số mô hình ứng xử mô men-góc xoay liên kết Kết luận chương 2

Chương 3, Tính toán khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tác dụng

của tải ngang thay đổi Giới thiệu về bài toán, trình bày mô hình ứng xử mô góc xoay liên kết nửa cứng, một số dạng tải ngang thay đổi được áp dụng trong nghiên cứu Tính toán cho trường hợp kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải ngang thay đổi lặp Kết luận chương 3

men-Chương 4, Tính toán khung thép có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải ngang

lặp chu kỳ và tải trọng đứng không đổi Giới thiệu bài toán, trình bày các mô hình ứng xử lặp chu kỳ quan hệ mô men-góc xoay liên kết, xây dựng thuật toán và tính toán đẩy dần (pushover) kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu tải trọng

đứng không đổi và tải ngang tăng dần không đổi chiều, xây dựng thuật toán và tính toán đẩy dần lặp chu kỳ(cyclic pushover) kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu tải trọng đứng không đổi và tải ngang đổi chiều Kết luận chương 4

Kết luận và kiến nghị của luận án, nêu các kết quả chính và đóng góp mới về

khoa học của luận án cũng như những tồn tại, kiến nghị và các phương hướng cần nghiên cứu tiếp theo

Phần phụ lục giới thiệu văn bản mã nguồn chương trình tính toán được viết bằng ngôn ngữ MATLAB

Chương 1

TổNG QUAN về kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng

Các công trình nghiên cứu đầu tiên về liên kết nửa cứng trong kết cấu khung thép đã được một số tác giả thực hiện từ những năm 30 của thế kỷ 20 ở giai

đoạn này, các nghiên cứu tập trung vào thí nghiệm phân tích qui luật ứng xử của liên kết để từ đó xây dựng mô hình tính bằng toán học Nhiều nhà nghiên cứu đã xem xét ảnh hưởng độ mềm liên kết đến ứng xử của khung thép; Batho và Rowan(1934) [74] đã đề xuất phương pháp đường thẳng dầm phổ biến để phân loại độ mềm liên kết Rathun (1936) [74] đã xem xét độ cứng của liên kết dùng cho phương pháp phân phối mô men Baker và Williams (1936) và Sourochnikoff (1950) [74] tập trung vào nghiên cứu ảnh hưởng lắc của khung có liên kết nửa cứng

1.1 Các nghiên cứu về liên kết nửa cứng trong kết cấu khung thép

Các tác giả tiên phong trong việc áp dụng phương pháp ma trận độ cứng vào trong bài toán phân tích khung có liên kết nửa cứng là Monforton và Wu (1963) [84] Theo đó, việc xác định ma trận độ cứng của mỗi cấu kiện và các véctơ tải trọng nút phần tử phụ thuộc theo độ cứng liên kết tuyến tính Những nghiên cứu

về khung có liên kết nửa cứng có sử dụng phương pháp ma trận độ cứng được đúc kết bởi nhiều nhà nghiên cứu như Arbabi (1982), Jones (1982), Globle (1963), Lightfoot và LeMessurier (1974), Romstad và Subramanian (1970) [74]

Frye và Morris (1975) [82] là những tác giả đầu tiên xem xét mô hình liên kết phi tuyến trong khung thép Những kỹ thuật khác nhau để kết hợp độ mềm liên kết vào trong chương trình tính toán phân tích đàn hồi và không đàn hồi của khung thép, xem xét trường hợp chuyển vị nhỏ và chuyển vị lớn đã được trình bày bởi các tác giả như Al-Bermani và Kitipornchai (1992), Bijaard (1986), Galea (1988), Goto và Chen (1987), Liew et al (1993), Lui và Chen (1987), Pogg (1988), Shi và Atluri (1989) [74] Goto và Chen (1987) [32] đã trình bày phương pháp dựa vào máy tính, có thể ứng dụng dễ dàng vào thực tiễn thiết kế các liên kết mềm, sử dụng máy tính nhỏ khi ứng xử liên kết có thể được lên mô hình bằng cách sử dụng trực tiếp các dữ liệu thí nghiệm hoặc bằng một trong các đường

cong phân tích sẵn có, hoặc trường hợp đơn giản là mô hình một đường thẳng hoặc hai đường thẳng

Gerstle (1988) [32] đã đưa ra phương pháp thiết kế sử dụng máy tính để xem xét ứng xử thực của liên kết, trong đó liên kết được thể hiện bởi một lò xo xoay Cosenza (1989) [74] phát triển phương pháp do Gerstle đề xuất có kể thêm ảnh hưởng của lực dọc Nee và Haldar (1988) và Halder và Nee (1989) [74] kiến nghị

sử dụng các phần tử kích thước nhỏ để mô tả liên kết nửa cứng Phương pháp này làm tăng số bậc tự do trong ma trận độ cứng Thêm vào đó, Shi (1987) cũng đã dùng những lò xo xoay có đặc trưng phi tuyến như là những phần tử liên kết độc lập trong mô hình các liên kết mềm Lui và Chen (1988) [32] đã nghiên cứu ảnh hưởng của những thanh giằng và ứng xử của khung nửa cứng

Lee và Basu (1989) [66] đã phân tích khung nửa cứng bằng phương pháp

độ cứng cát tuyến có kể đến ảnh hưởng do biến dạng lớn Deierlein(1990) đã thực hiện nghiên cứu số dựa trên phân tích tới hạn đối với khung không gian có liên kết nửa cứng bằng phương pháp rời rạc khớp dẻo phi tuyến; Hsieh và Deierlein (1991) [66] đề xuất phương pháp phân tích kể đến ảnh hưởng phi tuyến của liên kết Liên kết là một phần độc lập của mô hình và có độ dài bằng không, hàm lũy thừa 4 tham số được sử dụng để mô phỏng ứng xử phi tuyến của liên kết Al-Bermani và Kitipornchai (1992) [80] đề xuất phương pháp kể đến ảnh hưởng do

độ mềm liên kết trong phân tích phi tuyến khung không gian Liên kết được xem

là một lò xo xoay, đặc điểm ứng xử phi tuyến được mô phỏng bằng cách sử dụng mô hình hàm số mũ

Gần đây, Ho và Chen(1993) [30] đã vận dụng phương pháp bước nhảy độ cứng cát tuyến trong kỹ thuật PTHH dựa trên chuyển vị cho phân tích khung nửa cứng không gian Yau và Chan (1994) [30] kiến nghị mô hình chuỗi lò xo phức hợp, trong đó có kể đến ảnh hưởng dẻo và độ mềm liên kết

Dhillon và O’Malley (1999) [81] kết hợp phân tích khung kể đến ảnh hưởng

do biến dạng lớn và độ mềm liên kết, phương pháp này được dùng trong việc kết nối với tiêu chuẩn Mỹ (LRFD 1993) Lo và Stiemer (1996) [83] trình bày phương pháp phân tích khung phẳng có liên kết mềm theo mô hình Frye và Morris, ma trận độ cứng có kể đến ảnh hưởng do độ mềm liên kết, kết quả phân tích cho thấy

ảnh hưởng đáng kể đến sự phân bổ nội lực trong kết cấu khi kể đến ứng xử nửa cứng của liên kết

Faella (2000) [31] và đồng tác giả đã thực hiện 28 loại liên kết tổ hợp từ tiết diện chữ T với các thông số kích thước hình học khác nhau dưới gia tải đều và lặp chu kỳ, đề xuất mô hình giải tích để mô tả ứng xử lặp của liên kết bu lông với các thanh chữ T Xu (2001) [66] đề xuất phương pháp phân tích trong đó đã kể

đến ứng xử mô men-góc xoay (M-∅) phi tuyến của liên kết và ảnh hưởng P-∆ và P-δ Kim và Choi (2001) [30] đề xuất phương pháp phân tích khung không gian nửa cứng kể đến phi tuyến hình học và vật liệu, ma trận độ cứng kể đến ảnh hưởng do liên kết nửa cứng với đặc điểm ứng xử được mô hình bởi hàm 3 tham

số Kameshki và Saka (2003) [74] trình bày phương pháp thiết kế tối ưu đối với khung thép nhiều tầng có liên kết nửa cứng phi tuyến

ở Việt Nam, trong công trình nghiên cứu [18] các tác giả đã mô phỏng liên kết nửa cứng bằng ba lò xo, hai lò xo thẳng đại diện cho hai chuyển vị thẳng, một

lò xo xoay đại diện cho chuyển vị xoay của liên kết và áp dụng với bài toán phân tích khớp dẻo tuyến tính hình học cho kết cấu Trong công trình nghiên cứu [13] các tác giả đã trình bày phương trình mô men-góc xoay của phần tử thanh có liên kết nửa cứng phụ thuộc hệ số là tỷ số giữa độ cứng thanh và độ cứng nút, sau đó thiết lập công thức liên hệ giữa nội lực và chuyển vị ở hai đầu mút phần tử Trong công trình nghiên cứu [17] mô phỏng liên kết nửa cứng bằng lò xo không trọng lượng và có chiều dài bằng không, thiết lập ma trận độ cứng hình học phần tử dầm có liên kết nửa cứng qua việc đề xuất phương pháp dùng tải trọng dọc trục trong cột đạt được từ một phân tích tuyến tính để xác định tải trọng dọc trục tới hạn và hệ số chiều dài ảnh hưởng à của mỗi cột kết cấu khung Trong công trình nghiên cứu [16] các tác giả đã dùng mô hình liên kết nửa cứng có ba lò xo (hai lò

xo chuyển vị thẳng và một lò xo chuyển vị xoay), có kể đến vùng cứng tại vị trí dầm-cột, theo mô hình ba đường thẳng

Bên cạnh việc các tác giả tập trung thí nghiệm, và xây dựng mô hình tính, nhóm tác giả khác dùng các kết quả nghiên cứu để chỉ ra những ảnh hưởng và lợi ích do việc sử dụng liên kết nửa cứng trong kết cấu xây dựng thực tế Năm 1987, tác giả Lindsey [66] đã mô tả quy trình thiết kế bằng việc thiết kế khung có liên

kết nửa cứng và cho thấy rằng, khung với liên kết nửa cứng có thể mang lại lợi ích kinh tế nhiều hơn các khung có kiểu liên kết thông thường tương ứng, nếu như việc ứng dụng là thích hợp Năm 1988, Nethercot [66] đã đề xuất phương pháp kể

đến ảnh hưởng của độ mềm liên kết vào thực tiễn thiết kế cột và đã cho thấy hiệu quả tiết kiệm là rất rõ khi độ mềm liên kết được xét đến Năm 1995, nhóm tác giả Kishi [32] đã nghiên cứu tác dụng của việc sử dụng kết hợp các liên kết nửa cứng

và cứng vào ứng xử của các công trình cao tầng và tính khả thi của việc sử dụng này, nhằm đạt được hiệu quả kinh tế hơn đối với các công trình cao tầng Dhillon

và O’Malley (1999) [36] đã chứng tỏ rằng thiết kế sẽ có hiệu quả kinh tế cao hơn khi có xét đến các liên kết nửa cứng Jaspart năm 2000 [66] đã xuất bản công trình nghiên cứu chung về các loại liên kết nửa cứng và quan hệ ứng xử phi tuyến (M- ϕ) Theo tác giả này, trong các quy phạm thiết kế, cần có một cái nhìn cân nhắc hơn về tất cả các tính chất quan trọng liên quan đến liên kết nửa cứng để đạt

được cơ sở lý luận khoa học và có thể mang lợi ích kinh tế cao hơn

Sekulovic và Salatic năm 2001 [68] đã đề cập đến tầm quan trọng của độ mềm liên kết trong việc nghiên cứu về tác động của độ mềm liên kết đến độ lệch của khung phẳng chịu tải trọng tĩnh Sakurai và Kyshiyama năm 2001 [66] đã nghiên cứu ảnh hưởng bởi đặc điểm quan hệ góc xoay-mô men đối với biến dạng khung ngang và nhận thấy rằng, sự lắc ngang tăng lên cùng với việc kể đến ứng xử liên kết, trong khi tải trọng giới hạn và năng lượng suy giảm đáng kể cùng với độ mềm liên kết Kameshki và Saka năm 2003 [66] đã trình bày phương pháp thiết

kế tối ưu đối với các khung thép cao tầng phi tuyến có các liên kết nửa cứng Nghiên cứu này cho thấy rằng, nếu đặc điểm ứng xử thực của liên kết được xét

đến trong các kết quả tính toán thiết kế thì sẽ làm cho kết cấu nhẹ hơn Hadianfard và Razani năm 2003 [66] đã nghiên cứu tầm quan trọng của việc kể

đến ứng xử thực của liên kết nửa cứng trong phân tích Đồng thời cũng chỉ ra rằng trong một số trường hợp lý tưởng hóa liên kết có thể dẫn tới việc đánh giá quá thấp về lực tác dụng và độ lệch của khung

Hiện nay trên thế giới, một số qui phạm thiết kế đối với công trình kết cấu thép có kể đến độ mềm của liên kết như: Quy phạm thiết kế theo sức bền (AISC,

1986, 1989), Qui phạm thiết kế theo ứng suất cho phép (ASD), Thiết kế kết cấu

thép theo Tiêu chuẩn Anh BS5950, Tiêu chuẩn của Hiệp hội tiêu chuẩn Canada CAN3S16.1-M89 (CSA 1989), và Tiêu chuẩn Châu Âu 3 EUROCODE3 (1990) Tuy nhiên, nội dung phân tích chỉ đề cập đến liên kết riêng biệt và chưa có phương pháp cụ thể để ứng dụng vào bài toán phân tích kết cấu khung tổng thể

Các vấn đề đã được nghiên cứu:

*Nghiên cứu về đặc tính làm việc của liên kết nửa cứng:

-Thực nghiệm:

-Lý thuyết:

-Các mô hình, tiêu chuẩn:

*Nghiên cứu tính toán kết cấu có liên kết nửa cứng:

-Tính toán khung chịu tải trọng tĩnh lực (mô hình tuyến tính, mô hình phi tuyến); -Tính toán khung chịu tải trọng thay đổi (mô hình tuyến tính, mô hình phi tuyến

đầy đủ trong các cơ sở dữ liệu Một số mô hình dự đoán quan hệ góc xoay-mô men cũng được đưa vào cơ sở dữ liệu để so sánh với các kết quả thử nghiệm, kể cả việc đề xuất các đường cong quan hệ góc xoay-mô men thích hợp cho việc áp dụng vào thiết kế Sau đây là một số cơ sở dữ liệu điện tử đã được phát triển bởi các nhà nghiên cứu, được tập hợp và đúc kết từ vô số kết quả thử nghiệm đối với nhiều loại liên kết khác nhau được thực hiện từ trước đến nay

1.2 Các cơ sở dữ liệu về liên kết nửa cứng

1.2.1 Cơ Sở Dữ Liệu Goverdhan

Vào năm 1983, tác giả Goverdhan [31], [74] đã xây dựng cơ sở dữ liệu liên kết mở rộng thu thập từ các kết quả thí nghiệm được thực hiện sau năm 1950 Dữ liệu góc xoay-mô men được tập hợp lưu trữ trong máy tính dưới dạng cơ sở dữ liệu Một vài phương trình dự đoán cũng đã được trình bày cho từng liên kết cụ

thể, như liên kết có hai thép góc ở bụng, một thép góc ở bụng, có tấm cứng ở đầu, các liên kết thép góc ở gối trên và dưới có hoặc không có thép góc

1.2.2 Cơ Sở Dữ Liệu Nethercot

Vào năm 1985, tác giả Nethercot [31], [74] đã tập hợp dữ liệu từ hơn 70 nghiên cứu bằng thí nghiệm riêng biệt trên các liên kết từ dầm thép đến cột, có hơn 700 thử nghiệm riêng biệt được kiểm tra Từ đấy, tác giả đã phân tích và chọn lọc ra những thông tin dữ liệu hữu ích phục vụ cho công việc nghiên cứu sau này Hầu hết kết quả thử nghiệm của các loại liên kết bằng bulông phổ biến đều

được trình bày trong cơ sở dữ liệu này

1.2.3 Cơ Sở Dữ Liệu Kishi và Chen

Vào năm 1986, Kishi và Chen [31], [74] đã thực hiện công trình nghiên cứu toàn diện bao hàm các dữ liệu về liên kết dầm-cột Kết quả đặc trưng về ứng xử góc xoay-mô men và đặc trưng cơ học của nhiều loại liên kết dầm-cột phổ biến

(hai thép góc ở bụng, thép góc gối ở trên và dưới có hoặc không có hai thép góc ở bụng) được sử dụng thường xuyên trong việc thi công kết cấu thép đã được sưu

tập và lưu giữ trong cơ sở dữ liệu tại Trường Đại Học Purdue (Mỹ) Cơ sở dữ liệu này cũng bao gồm kết quả thí nghiệm trên các liên kết bằng đinh tán, bu lông và liên kết hàn đã được xuất bản từ năm 1936 đến 1986 Dựa vào cơ sở dữ liệu này, một số mô hình toán học và phương trình dự đoán quan hệ mô men-góc xoay đã

được đề xuất để phát triển phương pháp phân tích thiết kế khung nửa cứng

1.2.4 Cơ Sở Dữ Liệu Abdalla và Chen

Năm 1995, nhóm tác giả Abdalla và Chen [31], [74] đã thực hiện việc mở rộng qui mô đối với cơ sở dữ liệu Kishi và Chen đã được xây dựng trước đó tại trường Đại học Purdue, bằng cách kể đến các dữ liệu thử nghiệm bổ sung trên liên kết có tấm cứng ở đầu, và hai thép góc ở bụng với các liên kết có thép góc ở gối

1.3 Một số loại mô hình ứng xử quan hệ mô men-góc xoay liên kết nửa cứng

Như đã nói ở trên, dữ liệu thí nghiệm về đặc điểm ứng xử góc xoay-mô men liên kết là rất nhiều, do đó việc phải xem xét tất cả các dữ liệu thử nghiệm liên quan khi thực hiện phân tích đối với một kiểu liên kết riêng biệt sẽ phức tạp Vì

vậy, cần thiết để xây dựng mô hình ứng xử cho các liên kết riêng biệt dựa trên cơ

sở dữ liệu sẵn có, nhằm mục đích mô phỏng đặc điểm ứng xử thực của liên kết bằng các hàm toán học

Trong kỹ thuật, đa số các kết quả được thể hiện bởi một số dạng đường cong thích hợp, dựa trên dữ liệu thí nghiệm sẵn có của từng loại liên kết riêng biệt hoặc một số loại liên kết khác nhau, nhằm có thể đại diện cho quan hệ ứng xử mô men

- góc xoay của các kiểu liên kết tương ứng đó mà không cần phải thực hiện quá trình xử lý các dữ liệu thí nghiệm Dựa trên kỹ thuật mô phỏng toán học, nhiều mô hình khác nhau đã được đề xuất

Đặc điểm ứng xử này được thể hiện bởi đồ thị mô tả quan hệ mô men đầu dầm (M) và góc xoay tương đối liên kết dầm-cột (θ) (hình 1.1)

Hình 1.1: Liên kết dầm vào cột và đặc điểm phân loại liên kết

Cho đến nay, các nhà nghiên cứu đã nổ lực phát triển nhiều loại mô hình khác nhau để mô phỏng đặc điểm ứng xử thực của liên kết nửa cứng Có bốn loại mô hình mô tả quan hệ mô men-góc xoay liên kết phổ biến được phân loại như sau:

1.3.1 Mô hình đáp ứng đường cong hay là mô hình toán học:

Đây là mô hình hồi quy đơn giản, trình bày quan hệ mô men - góc xoay của dầm vào cột theo dữ liệu thí nghiệm Những nghiên cứu mới nhất có kể đến việc ứng dụng các hàm đơn giản cho mô hình liên kết, như mô hình tuyến tính (Baker 1934), 2 đường thẳng, 3 đường thẳng, 4 đường thẳng (Melchers và Kaur 1982; Moncarz và Gerstle 1981; Romstad và Subramanian 1970) [31]

Tuy nhiên, hàm tuyến tính được chú ý nhiều nhất trong các vấn đề thiết kế kết cấu cũng như các phần mềm phân tích kết cấu hiện nay Các hàm dạng đa thức

được đề xuất bởi Sommer năm 1969, Frye và Morris 1975 đã mở rộng kết quả

nghiên cứu của Sommer để có thể áp dụng cho nhiều kiểu liên kết thông dụng Ngoài ra, còn có hàm đa thức dạng B-spline được đề xuất bởi Jones et al năm

1981, hàm lũy thừa được đề xuất bởi Batho và Lash năm 1936, Colson và Louveau 1983; Krishnamurthy các đồng tác giả 1979; Richard 1961; Richard và Abbott 1975; Kishi và Chen 1987, các hàm chuỗi được đề xuất bởi Kishi và Chen năm 1986; Lui và Chen năm 1986; Yee và Melchers năm 1986 [31]

Mô hình toán học thích hợp để áp dụng đối với các kiểu liên kết trong phạm vi cơ

sở dữ liệu về liên kết được dùng để xây dựng mô hình tính Hạn chế của mô hình toán học là chưa thể hiện rõ ràng sự đóng góp của từng bộ phận cấu thành liên kết

đến đặc điểm ứng xử chung của liên kết [31] Tuy nhiên, đây là phương pháp đơn giản mà vẫn mô phỏng được đặc điểm ứng xử thực của liên kết nên được ứng dụng nhiều trong thực tế

1.3.2 Mô hình giải tích:

Mô hình này thường được dùng để dự đoán độ cứng ban đầu và khả năng moment tới hạn của liên kết dựa trên quan sát thí nghiệm, trong đó nguyên nhân chính của biến dạng và cơ cấu phá hoại được xác định Độ cứng và sức kháng của liên kết tìm được bằng cách dùng phân tích kết cấu đàn hồi và nguyên tắc thiết kế trạng thái giới hạn Những kết quả nghiên cứu về mô hình giải tích đã được thực hiện do nhóm các tác giả như Chen vào năm 1988, tác giả Kishi và Chen năm

1987 đã tập trung nghiên cứu trên liên kết bằng thép góc, và các tác giả khác như Whilst Johnson, Law, Yee và Melchers [31]

1.3.3 Mô hình cơ cấu:

Mô hình được hình thành từ việc tổ hợp ứng xử các bộ phận cứng và mềm cấu thành liên kết để mô phỏng ứng xử của liên kết nửa cứng Đặc điểm ứng xử phi tuyến của liên kết theo mô hình cơ cấu có được thông qua quan hệ ứng xử không

đàn hồi của các phần tử lò xo Vì vậy, mô hình này còn được gọi là mô hình lò

xo Mô hình cơ cấu được phát triển bởi Wales và Rossow năm 1983, Chmielowiec và Richard năm 1987, Tschemmernegg năm 1988, ảnh hưởng cắt tại vùng panel trong liên kết dầm-cột cũng được xem xét thảo luận bởi Liew và Chen năm 1995, Schneider năm 1998 [31]

1.3.4 Mô hình phần tử hữu hạn:

Mô hình này được phát triển bởi Krishnarnurthy (1978) [31], là người đã xem xét đến độ mềm của liên kết có tấm cứng đầu dầm với 4 bulông Tác giả Ahuja năm 1982 đã nới rộng công việc của Krishnarnurthy với 8 bulông Những nghiên cứu khác trên loại liên kết có tấm cứng ở đầu dầm hoặc theo kiểu chữ T cũng

được nghiên cứu bởi các tác giả như Tarpy và Cardinal năm 1981, Ghassemeih vào năm 1983, nhóm tác giả Kukreti năm 1989, Bahaari và Sherbounrne năm

1996 Hầu hết các kết quả nghiên cứu sử dụng mô hình PTHH đều dựa trên sự mô phỏng theo ứng xử 3 chiều của các bộ phận liên kết Việc sử dụng mô hình giải tích để mô tả đầy đủ các ứng xử ba chiều của từng bộ phận trong liên kết là rất khó thực hiện Theo cách này, mô hình PTHH cho kết quả khá chính xác, tuy nhiên do tính phức tạp nên khả năng ứng dụng còn hạn chế hơn so với các mô hình khác

Một số mô hình toán học phổ biến thể hiện quan hệ mô men-góc xoay bao gồm: mô hình tuyến tính(Arbabi, 1982; Kawashima và Fujimoto, 1984; Chan, 1994), mô hình hai đường thẳng (Sivakumaran, 1988; Youssef-Agha, 1989), mô hình ba đường thẳng (Stelmack, 1986; Gerstle, 1988), mô hình đa thức (Frye và Morris, 1975), mô hình đa tuyến B (Cox, 1972; Jones, 1980), mô hình đường thẳng biên (Al-Bermani, 1994; Zhu, 1995), mô hình lũy thừa (Batho và Lash, 1936; Krishnamurthy 1979; Colson và Louveau, 1983; Kishi và Chen, 1987a; King và Chen, 1993), mô hình Ramberg-Osgood (Ramberg-Osgood, 1943; Shi và Atluri, 1989), mô hình Richard-Abbott (Richard-Abbott, 1975; Gao và Haldar, 1995), mô hình chuỗi Chen-Lui ( Lui và Chen, 1988) và một số mô hình khác

1.4 Một số mô hình toán học phổ biến về liên kết nửa cứng

1.4.1 Mô hình đơn tuyến và đa tuyến (hình 1.2)

Mô hình tuyến tính (một đường thẳng) đầu tiên được đề xuất bởi Rathbun năm 1936, Moforton và Wu năm 1963, Lightfoot và LeMessurier năm 1974 Trong đó, các tác giả đã sử dụng trị số độ cứng ban đầu km để đại diện ứng xử liên kết đối với toàn bộ các trạng thái tải trọng

Quan hệ mô men-góc xoay của mô hình tuyến tính có thể được viết đơn giản theo quan hệ: M = kmìϕ Trong đó, km là độ cứng ban đầu của liên kết Đây là mô hình liên kết đơn giản nhất, trong đó chỉ yêu cầu một tham số là độ cứng ban

đầu

Mô hình hai đoạn thẳng do nhóm tác giả Tarpy và Cardinal đề xuất năm 1981; Lui và Chen năm 1983 [29], cho thấy mô phỏng tốt hơn về ứng xử liên kết trong

đó độ dốc ban đầu của góc xoay-mô men được thay thế bởi một góc nông hơn tại

điểm chuyển tiếp Mô hình tuyến tính nhiều đoạn thẳng, đường cong phi tuyến quan hệ mô men-góc xoay được tạo bởi nhiều phân đoạn đường thẳng

Hình 1.2: Giản đồ các mô hình nhiều đoạn thẳng

1.4.2 Mô hình hàm đa thức

Nhóm tác giả Frye và Morris năm 1975 [31] đã phát triển mô hình đa thức nhiều đoạn thẳng nhằm dự đoán ứng xử của một số loại liên kết Trong mô hình này, quan hệ của góc xoay-mô men được đại diện bởi một hàm đa thức lũy thừa

lẻ theo công thức sau:

φ = C1(KM)1 + C2(KM)3 + C3(KM)5 (1.1) Trong đó K là một tham số tiêu chuẩn phụ thuộc vào loại liên kết và kích thước hình học; C1, C2, và C3 là các hằng số đường cong tích hợp

Độ cứng của liên kết có thể đạt được bằng một phương trình:

4 3

2 2

1

KM K C KM

K C K C d

dM

k r

++

=

=

Trong khi liên kết chịu quá trình dỡ tải hoặc gia tải, độ cứng hiện thời sẽ bằng với

độ cứng ban đầu, khi đó:

0 1

1

M M

K C d

1.4.3 Mô hình lũy thừa

Một số mô hình dùng hàm lũy thừa được đề xuất cho các loại liên kết khác nhau Trong số đó, mô hình lũy thừa đơn giản hai tham số được gợi ý bởi nhóm tác giả Batho và Lash vào năm 1936 [74], và nhóm tác giả Krishnamurthy năm

1979 có dạng tổng quát như sau:

trong đó a và b là các tham số thỏa các điều kiện a>0 và b>1

Năm 1983, nhóm tác giả Colson và Louveau [74] đã trình bày mô hình hàm lũy thừa ba tham số có dạng như sau:

u r

Các tác giả Wu và Chen năm 1989 [74], cho rằng đường cong M-φ không trải ra vô cùng mà được giới hạn theo qui luật xác định Do vậy, các tác giả đã đề xuất một mô hình lũy thừa khác để mô tả đặc điểm này theo phương trình sau:

j

je je

C M

1986, Kishi và Chen đã cải tiến mô hình chuỗi của Lui và Chen nhằm tăng khả năng đáp ứng với sự thay đổi đột ngột về độ dốc của đường cong (M-∅), biểu thức quan hệ được viết lại như sau:

p

p p

p m

j

je C

M

M

1 1

)

(2

M

C R R M

exp

1 (1.10)

Trong đó Mp là khả năng mô men dẻo của liên kết, Rki là độ cứng liên kết dẻo ban

đầu, Rkp là độ cứng liên kết, và C là một hằng số mà kiểm soát độ dốc của đường cong Mp, Rki và Rkp được xác định bằng phân tích giải tích (Yee và Melchers, 1986) và C được xác định dựa vào kết quả thí nghiệm

1.4.5 Mô hình đường thẳng biên

Al-Bermani (1994) và Zhu (1995) [31] đã đề xuất mô hình đường thẳng biên, yêu cầu bốn tham số Nguyên lý của mô hình là chia đường cong thành ba phần Phần một và phần ba là đàn hồi tuyến tính và dẻo tuyến tính, đoạn thứ hai ở giữa

là đường cong trơn Trên toàn tuyến, mô men không được viết như là hàm đơn giản của góc xoay liên kết, mô men liên kết được xác định lũy tiến theo các gia

m M k

Y c

−

− +

0

) ) ( ( 1

)

(

n c

kM

KM kM

) (

1

/ )

Trong đó, (KM)0 và φ0 là các hằng số được định nghĩa tại điểm giao của các

đường cong Ramberg-Osgood, n là tham số hình dạng, k là hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào loại liên kết và thông số hình học

trong đó, qj là trị số của tham số kích thước thứ j; aj là thành phần

không thứ nguyên tương ứng với ảnh hưởng của tham số kích thước thứ j lên

đường cong mô men-góc xoay, m là tổng số các tham số kích thước đối với loại liên kết tương ứng Độ cứng ban đầu của liên kết 0

c

S tính theo công thức sau:

0 0 0

φφ

KM d

c p

k M

k k

k k

1

) (

n c p

k k d

dM S

1

) (

=

0

1ln

Trong đó Mu là mô men cơ cấu dẻo, θ0 là góc xoay tham chiếu và n là tham số mẫu Mu và Rki có thể được lấy theo kinh nghiệm, trong khi đó tham số mẫu, n,

được lấy bởi việc chia độ giới hạn cùng với các dữ liệu thí nghiệm

Tác giả Chisala năm 1999 đã rút ra một mô hình số mũ mới gồm 3 tham số nhằm mô tả mối quan hệ góc xoay tuyến tính (M-∅) cho các liên kết dầm-đến-cột đối với một thép góc ở bụng, hai thép góc ở bụng các liên kết thép góc gối ở trên và duới thích hợp có hoặc không có các liên kết hai thép góc ở bụng, mô hình này

được trình bày như sau:

[M0 K . ].[1 exp(K /M0]

Trong đó Mo là hằng số chẵn, Ki là độ cứng (dẻo) ban đầu của liên kết, và Kp là

độ cứng (dẻo) sau cùng của liên kết

Nhóm tác giả Lee và Moon năm 2002 [74] cũng đã đề xuất mô hình lôgarít nhằm mô tả mối quan hệ (M-ϕ) của các liên kết nửa cứng (hai thép góc ở bụng các liên kết thép góc gối ở trên và duới thích hợp), mô hình được trình bày như sau:

1.5.1 Phương pháp phân loại theo Bjorhovde

1.5 Một số phương pháp phân loại liên kết nửa cứng

Bjorhovde [79] đề xuất phương pháp phân loại này vào năm 1990, liên kết

được phân loại theo ba tiêu chí về độ bền, độ cứng, và độ mềm Phương pháp này

có những ứng dụng thực tiễn cho việc thực hiện thiết kế khung nửa cứng mà không cần phải truy cập vào dữ liệu liên kết chi tiết, sử dụng thích hợp cho những trường hợp trong đó không biết rõ về chi tiết cấu kiện trước khi thực hiện thiết kế kết cấu

Tuy nhiên, theo nhóm tác giả Goto và Miyashita (1995) thì phương pháp phân

loại này không thể cung cấp những thông tin hiệu quả về ứng xử tổng thể của kết

cấu khung, tác giả Nethercot (1998) thì nói rằng việc phân loại liên kết bởi phương pháp này có thể áp dụng cho trường hợp liên kết làm việc bình thường và trường hợp tới hạn Foley và Vinnakota (1999) phát biểu thêm rằng phương pháp này không thể đánh giá đối với các khung thép trong thực tế

Ngoài tác giả Bjorhovde, tác giả Szlendak năm 1996 đã phát triển một phương pháp phân loại thống nhất cho việc ứng dụng các loại liên kết dầm-cột Nhóm tác giả Goto và Miyashita năm 1998 cũng đã phát triển một phương pháp phân loại đối với các liên kết dầm-cột, có xét đến ranh giới giữa liên kết cứng và nửa cứng Mô hình liên kết được sử dụng cho phân loại này là một mô hình lũy thừa (hình 1.6)

Hình 1.6: Quan hệ mô men-góc

xoay một số liên kết bu lông phổ

biến

Mô tả đặc điểm liên kết(1) Liên kết có 2 thép góc ở bụng dầm

:

(2) Liên kết có tấm đầu dầm (3) Liên kết có thép góc ở cánh trên và dưới

(4) Liên kết có thép góc ở cánh trên & dưới và hai bên bụng dầm

(5) Liên kết có tấm đầu mút và không gân gia cường

(6) Liên kết có tấm đầu mút và gân gia cường

(7) Liên kết dạng T-stub

1.5.2 Phương pháp phân loại theo tiêu chuẩn Eurocode3

Tiêu chuẩn Eurocode 3 cho phép tính gần đúng giá trị góc xoay, cung cấp hình dạng và chi tiết các bộ phận cấu tạo liên kết một cách thuận lợi hơn Đồng thời cũng dự đoán được ứng xử tổng thể của liên kết Các liên kết được phân loại theo hai tiêu chí về độ cứng và độ bền (không căn cứ theo độ mềm), dựa trên cơ

sở đánh giá đặc điểm ứng xử tổng thể của liên kết

1.5.2.1 Phân loại theo độ cứng (hình 1.7):

Chia thành ba loại là: liên kết nút cứng, nút khớp và nút nửa cứng, phụ thuộc vào độ cứng góc xoay của liên kết Trong đó:

Liên kết nút khớp: là nút có khả năng truyền lực, khả năng truyền mô men là bằng

không hoặc không đáng kể để ảnh hưởng đến ứng xử chung của hệ kết cấu

Liên kết nút cứng: là nút có độ cứng góc xoay đủ để có thể phân tích như nút liên

tục

Liên kết nút nửa cứng: là nút có đặc điểm không thuộc nút khớp và nút cứng Nút

nửa cứng có khả năng truyền lực và mô men

Hình 1.7: Phân loại liên kết theo độ cứng

Kb là giá trị trung bình của Ib/Lb cho tất

cả các dầm tại các tầng trên

Kc là giá trị trung bình của Ic/Lc cho tất

cả các cột trong cùng một tầng

Ib là mô men quán tính của dầm

Ic là mô men quán tính của cột

Vùng 3: liên kết nút khớp

Nếu Sj,ini ≥ 0,5EIb /Lb

Đối với khung có Kb /Kc < 0,1, các nút

sẽ được phân loại nửa cứng

1.5.2.2 Phân loại theo độ bền:

Một liên kết có thể được phân loại thành: liên kết nút bền, nút khớp và nút bán bền, căn cứ vào so sánh giữa sức kháng mô men thiết kế Mj,Rd của liên kết với sức kháng mô men thiết kế của cấu kiện được liên kết

Liên kết nút khớp: là liên kết có khả năng truyền lực, khả năng truyền mô men là

bằng không hoặc không đáng kể để ảnh hưởng đến ứng xử chung của hệ kết cấu

Một nút được xem là khớp khi Mj,Rd không lớn hơn 0,25 lần mô men kháng thiết

1.5.2.3 Các bộ phận cơ bản cấu thành nút liên kết theo EC3 (hình 1.8)

Hình 1.8: Cấu tạo nút kiên kết Hình 1.9: Các vùng ứng suất của nút liên kết

Đặc điểm ứng xử của liên kết phụ thuộc vào sự làm việc của từng bộ phận cấu tạo thành liên kết (hình 1.9) Đặc điểm ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng do một số nguyên nhân cơ bản như sau (Chen & Lui, 1986; Barakat, 1989):

- Tính không liên tục về vật liệu do liên kết được lắp ráp từ nhiều bộ phận cấu thành liên kết, như bu lông, thép góc, thép tấm Đặc điểm này cho phép các

bộ phận dịch chuyển tương đối và trượt ngẫu nhiên lên nhau khi chịu các cấp tải khác nhau

- Biến dạng chảy dẻo cục bộ tại một số bộ phận cấu thành liên kết Đây là nguyên nhân chủ yếu hình thành ứng xử phi tuyến của liên kết

- Sự tập trung ứng suất và biến dạng do các lỗ bu lông, do lực siết các bu lông

để liên kết các bộ phận liên kết lại với nhau

- Sự mất ổn định cục bộ của phần cánh hoặc bụng cột-dầm tại các vùng lân cận liên kết

- Sự thay đổi đặc trưng hình học của kết cấu dưới ảnh hưởng của ngoại lực

1.5.2.4 Đặc điểm ứng xử mô men-góc xoay liên kết (hình 1.10)

Một nút liên kết có thể được mô phỏng bởi một lò xo xoay được liên kết tại giao

điểm của trục trung tâm cấu kiện và điểm giao Đặc tính của lò xo có thể được diễn đạt theo mối quan hệ phi tuyến giữa mô men-góc xoay liên kết

Hình 1.10: Đặc điểm mô men-góc xoay liên kết

a Sức kháng mô men:

Các đặc trưng cơ học của nút liên kết gồm có:

Mj,Rd bằng với mô men lớn nhất của đường quan hệ mô men-góc xoay

Tiêu chuẩn EC3 (2005) chỉ ra giải thuật để tính độ bền mô men liên kết Mrd trong Procedure J.3.1 Theo qui trình này, sức kháng mô men của tất cả các bộ phận trong vùng tới hạn được xác định là sức kháng yếu nhất đại diện cho độ bền liên kết M Rd =∑ [F ti.Rd h i]; Trong đó, Fti.Rd là giá trị thiết kế hiệu quả của một hàng bu lông; hi là khoảng cách từ hàng bu lông đến tâm kháng của vùng nén

b Độ cứng góc xoay:

Sj là độ cứng cát tuyến, tương ứng với độ dốc của góc xoay φXd khi mô men liên kết Mj,Ed vừa đạt đến Mj,Rd Độ cứng góc xoay ban đầu Sj,ini tương ứng với độ dốc dãi đàn hồi của đường quan hệ mô men-góc xoay

Khi lực dọc NEd tại nút liên kết không lớn hơn 5% khả năng chịu lực dọc của tiết diện Npl,Rd, độ cứng góc xoay Sj của nút dầm-cột khi mô men Mj,Ed<Mj,Rd có thể tính theo công thức:

à là tỷ số độ cứng Sj,ini/Sj à=1 tương ứng với trị số độ cứng ban đầu Sj,ini

Hình 1.11: Đặc điểm xác định góc xoay tới hạn của liên kết

Mô hình tái bền độc lập Kishi - Chen:

1.6 Mô hình ứng xử lặp chu kỳ quan hệ mô men góc xoay liên kết nửa cứng

Mô hình tái bền độc lập là mô hình phổ biến dùng để mô tả ứng xử lặp của liên kết chịu tải lặp chu kỳ [29] Mô hình này không xem xét sự suy giảm độ cứng và

độ lớn mô men dẻo ban đầu của liên kết, các đặc điểm cơ học của liên kết là không thay đổi Mô hình này phù hợp với đa số các loại liên kết điển hình

Hình 1.12 : Quan hệ mô men-góc xoay theo mô hình Kishi-Chen: định nghĩa bằng công thức: M = f(φc), trong đó f(φc) là hàm số phụ thuộc φc

[1] Nhánh bắt đầu qua gốc tọa độ (0,0) và các nhánh lặp đi qua các điểm (φp,0) nằm trên trục hoành (hay là trục có mô men M=0) và theo sau đó là các nhánh

OA, BC hoặc DE , tất cả sẽ thuộc nhánh gia tải (M.∆M>0) Quan hệ mô góc xoay theo công thức : M = f(φ −c φp), độ cứng tiếp tuyến là :

men-p c c

) (

0

c ca c

d

dM

S = =φtrong đó mô men đảo chiều Ma được tính theo công thức: M a = f(φca −φp)

[3] Nếu liên kết giảm tải từ A về F và sau đó tăng tải nghịch từ F về A, nhánh quan hệ sẽ là đường thẳng song song với đường thẳng độ cứng ban đầu 0

0

ca c c

M

) ( c p

d

dM S

φ φ φ

φ = −

1.7 Mô hình liên kết dầm-cột và đường đặc tính liên kết nửa cứng

Có nhiều mô hình về liên kết nửa cứng đã được đề xuất, chia thành hai nhóm chính:

a) Mô hình liên kết nửa cứng đặt trùng với điểm giao trục dầm-cột

- Mô hình dầm tương đương:

Liên kết nửa cứng cho chuyển vị xoay của liên kết cũng được mô tả bằng hai

đoạn dầm có độ cứng EI’ nhỏ đặt ở hai đầu dầm (EI’<EI) có chiều dài bằng không để phản ánh sự làm việc của liên kết nửa cứng, EI là độ cứng đoạn giữa dầm

- Mô hình lò xo chuyển vị thẳng và chuyển vị góc: Mô hình này được trình bày trong công trình nghiên cứu [16]

b) Mô hình liên kết nửa cứng đặt không trùng với điểm giao trục dầm-cột

- Mô hình liên kết nửa cứng khi bản bụng cột không được gia cường

Tác giả Stritzki xem xét đến biến dạng của bản bụng cột thông qua các thanh dàn chịu kéo hoặc nén có hai đầu liên kết khớp

Tác giả Tschemerneg mô tả biến dạng trượt của bản bụng cột bằng lò xo dọc theo đường chéo khung hình chữ nhật liên kết khớp Ngoài ra còn có mô hình hỗn hợp trong đó biến dạng trượt của bản bụng được mô tả bằng phẳng, phần tử phẳng này được nối với phần tử dầm bằng các lò xo phản ánh độ mềm liên kết Mô hình này phức tạp khi áp dụng phân tích khung nhà nhiều tầng nhiều nhịp

- Mô hình liên kết nửa cứng khi bản bụng cột được gia cường

Trường hợp bản bụng cột được gia cường bằng các cặp sườn ngang hoặc cả sườn ngang và sườn chéo tạo thành vùng cứng có tấm đỡ định vị cấu kiện dầm-cột, vùng cứng được mô tả bằng hai đoạn cứng tuyệt đối ở hai đầu

thanh thể hiện độ cứng vùng nút và một dầm giữa, chúng được nối với nhau bằng một lò xo chuyển vị góc phản ánh độ mềm của liên kết

Phần mềm Sap 2000 (Version 9.01) có đề cập đến phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng Mỗi nút liên kết dầm cột mô hình bằng sau lò xo tuyến tính trong không gian, gồm một lò xo chuyển vị xoắn, hai lò xo chuyển vị xoay

và ba lò xo chuyển vị thẳng

c) Mô hình liên kết nửa cứng nút dầm-cột và đường đặc tính mô men-góc xoay

Mô hình liên kết nửa cứng đã được đề cập nhiều trong các công trình nghiên cứu và sách khoa học Luận án này tập trung nghiên cứu các ảnh hưởng do qui luật tải tác dụng thay đổi bao gồm tải ngang và tải trọng đứng đến sự làm việc của kết cấu khung có xét đến độ mềm liên kết, mô hình một lò xo phi tuyến được sử dụng để mô tả ứng xử nửa cứng của nút liên kết dầm-cột do tính đơn giản và thích hợp với nhiều mô hình ứng xử mô men-góc xoay được nghiên cứu Đường đặc tính quan hệ mô men-góc xoay được xem xét trong luận án bao gồm: Dạng

đường cong trơn: theo mô hình đa thức bậc lẻ Frye-Morris Dạng đường đa tuyến: theo mô hình xấp xỉ hai đường thẳng và ba đường thẳng của mô hình Eurocode 3 Cả ba mô hình ứng xử trên đây là các mô hình phi tuyến, trong đó độ cứng góc xoay liên kết là thay đổi phi tuyến theo ngoại lực tác dụng

d) Mô hình ứng xử lặp quan hệ mô men-góc xoay liên kết

Để mô tả bức tranh làm việc phức tạp của kết cấu khi chịu tác dụng của tải

có qui luật thay đổi, mô hình ứng xử lặp mô men-góc xoay cần được sử dụng nhằm ghi lại tất cả các đặc trưng ứng xử quan hệ mô men-góc xoay qua tất cả các vòng lặp tải thay đổi để tìm kết quả ảnh hưởng sau cùng Đây không phải là bài toán quan hệ một chiều mà có chiều thay đổi, trạng thái ứng xử mô men-góc xoay nói riêng hay các đặc trưng về ứng suất, biến dạng cũng thay đổi liên tục tăng hoặc giảm tương ứng với mỗi vòng tải lặp được phân tích

Mô hình tái bền độc lập của Kishi-Chen được sử dụng kết hợp với đường

đặc tính của Frye-Morris, hoặc kiểu hai đường thẳng, ba đường thẳng của mô hình Eurocode 3 để mô tả vòng lặp trễ quan hệ mô men-góc xoay đối với một số dạng tải ngang thay đổi qui luật về độ lớn và chiều tác dụng

1.8 Vật liệu thép, mô hình ứng suất biến dạng

1.8.1 Vật liệu thép

Vật liệu thép thường dùng trong xây dựng có cường độ từ 210Mpa đến 240Mpa, như các loại thép CCT34, CCT38 và CCT42 (theo TCXDVN 338-2005) Ngoài ra, thép hợp kim thấp có cường độ tính toán từ 295MPa đến 360MPa với hàm lượng Các-bon nhỏ hơn 0,22% và hàm lượng các kim loại khác nhỏ hơn 2,5% Vật liệu thép được sử dụng thông dụng nhất là loại thép Các-bon có thềm chảy dẻo rõ rệt

1.8.2 Mô hình ứng suất-biến dạng của vật liệu thép

a) Mô hình phi tuyến ứng suất-biến dạng:

Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy đường quan hệ ứng suất-biến dạng ở trạng thái ứng suất đơn của vật liệu thép ở giai đoạn đầu có dạng đường thẳng và sau đó là đường cong Mô hình vật liệu phi tuyến biểu diễn bằng hàm toán học đã được nhiều tác giả sử dụng như Ludwik(1909), Swift(1952), Ramberg-Osgood(1943) trong đó quan hệ ứng suất và biến dạng biểu diễn bằng hàm số mũ

b) Một số mô hình phổ biến biểu diễn quan hệ ứng suất-biến dạng vật liệu thép

Các mô hình gần đúng như: mô hình tuyến tính Misses (1913), mô hình cứng dẻo Prandtl (1928), mô hình đàn-dẻo lý tưởng Ilyushin (1946), mô hình đàn-dẻo tái bền, trong đó mô hình đàn-dẻo lý tưởng được dùng phổ biến nhất (hình 1.13)

Hình 1.13a: Mô hình ứng xử đàn hồi Hình 1.13b: Mô hình ứng xử cứng

dẻo

Hình 1.13c: Mô hình ứng xử đàn dẻo

lý tưởng Hình 1.13d: Mô hình ứng xử đàn dẻo tái bền

Trong đó: σ là ứng suất, ε là biến dạng, σ0 là ứng suất chảy dẻo

Hình 1.13: Một số mô hình ứng xử phổ biến của vật liệu thép

Trên đây là một số mô hình về trạng thái ứng suất đơn của vật liệu thép nhằm giải thích thuộc tính biến dạng ngoài miền đàn hồi ở một số bộ phận bằng thép cấu thành liên kết khi chịu ứng suất cục bộ

Đây là chương tổng quan về kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng Quan niệm truyền thống cho rằng liên kết dầm-cột chỉ có dạng khớp hoặc cứng lý tưởng là chưa đầy đủ, thực tế cho thấy ứng xử liên kết dầm - cột là nửa cứng Bài toán khung thép có liên kết nửa cứng là vấn đề có từ rất lâu, đã được nhiều tác giả trên khắp thế giới nghiên cứu giải quyết từng phần theo thời gian Trong đó, bao gồm các công trình nghiên cứu về đặc điểm ứng xử của liên kết nửa cứng bằng nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu lý thuyết Những công trình nghiên cứu về mô hình ứng xử liên kết nửa cứng, nghiên cứu tính toán kết cấu thép có liên kết nửa cứng với mô hình ứng xử đàn hồi cho bài toán tĩnh lực và động lực, và tính toán với mô hình ứng xử đàn dẻo cho bài toán tĩnh lực Một số các nghiên cứu khác tập trung phân tích đặc điểm ứng xử của liên kết nửa cứng dựa trên mô hình thí nghiệm chịu tải đơn điệu hoặc tải thay đổi lặp với nhiều dạng cấu tạo liên kết khác nhau

1.9 Kết luận chương 1

Hiện nay trên thế giới, tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3 là một trong những bộ tiêu chuẩn hiện đại trong đó có đề cập đến liên kết nửa cứng Tiêu chuẩn đề cập khá chi tiết về đặc trưng hình học và cơ học của nhiều dạng liên kết được sử dụng phổ biến hiện nay Phương pháp tổ hợp thành phần được sử dụng để khảo sát, phân tích và nghiên cứu đặc điểm ứng xử tổng thể của từng mẫu liên kết riêng

biệt bằng cách tổ hợp ứng xử từ nhiều bộ phận cấu thành liên kết Tiêu chuẩn EC3 chỉ dẫn cụ thể về phương pháp tính toán các đặc trưng cơ bản của nút liên kết như trị số độ cứng góc xoay, khả năng chịu mô men cực hạn, góc xoay tới hạn Tiêu chuẩn cũng đề xuất mô hình ứng xử mô men-góc xoay liên kết theo phương pháp xấp xỉ hai đường thẳng hoặc ba đường thẳng khi mẫu liên kết chịu tác dụng bởi tải đơn điệu Điểm hạn chế của Tiêu chuẩn EC3 là chưa có chỉ dẫn

cụ thể về phương pháp phân tích tổng thể kết cấu khung thép có kể đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng Tiêu chuẩn chưa đề cập cụ thể đến ảnh hưởng của các dạng tải tác dụng khác nhau đến đặc điểm ứng xử tổng thể của kết cấu khung

có liên kết nửa cứng

Như đã phân tích trên đây, vấn đề nghiên cứu tính toán tĩnh lực kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến là bài toán cần thiết Cần xây dựng mô hình và phương trình cân bằng của phần tử dầm có liên kết nửa cứng phi tuyến ở liên kết hai đầu, xây dựng phương pháp phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải trọng đứng và tải ngang Nghiên cứu đặc điểm làm việc của kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng chịu tác dụng bởi tải ngang thay đổi phức tạp, tải ngang lặp chu kỳ để mô tả sự làm việc của kết cấu, từ

đó phân tích qui luật thay đổi của biến dạng trong từng liên kết và đặc điểm làm việc của kết cấu khung do sự thay đổi phân bố của ứng suất và biến dạng trong kết cấu

Mục đích nghiên cứu

Các công trình nghiên cứu về liên kết nửa cứng chủ yếu theo hai hướng chính là: nghiên cứu đặc trưng làm việc của liên kết và tính toán kết cấu kể đến ảnh hưởng do liên kết nửa cứng

Hướng nghiên cứu thứ nhất: nghiên cứu về liên kết bao gồm việc thực hiện thí nghiệm trên các mẫu liên kết thật, xây dựng ngân hàng dữ liệu về liên kết nửa cứng và mô phỏng đặc điểm ứng xử liên kết thông qua quan hệ mô men-góc xoay bằng các công thức toán học Hiện nay, các nhà nghiên cứu đã xây dựng và đề xuất được nhiều mô hình về đường đặc trưng quan hệ mô men-góc xoay liên kết nửa cứng Luận án, không tập trung nghiên cứu về đặc trưng cơ học và vật liệu của mẫu liên kết riêng biệt mà sử dụng một số mô hình toán học phổ biến như mô

hình Eurocode 3, mô hình Frye-Morris, mô hình tái bền độc lập của Kishi-Chen

để kể đến đặc điểm ứng xử mô men-góc xoay liên kết nửa cứng và áp dụng vào trong phân tích kết cấu

Hướng nghiên cứu thứ hai: nghiên cứu tính toán kết cấu có liên kết nửa cứng trên cơ sở sử dụng các nghiên cứu về đặc trưng và mô hình ứng xử của liên kết nửa cứng

Một số tính toán về kết cấu có liên kết nửa cứng xem xét đặc điểm ứng xử đàn hồi thông qua đường đặc tính quan hệ mô men-góc xoay có dạng tuyến tính, các nghiên cứu dạng này đã xem xét đến độ mềm liên kết và tính toán cho bài toán tĩnh lực và động lực

Các tính toán nghiên cứu gần đây về kết cấu có liên kết nửa cứng đã xét đến

đặc điểm ứng xử đàn dẻo thông qua đường đặc tính quan hệ mô men-góc xoay có dạng đường cong trơn (như mô hình Frye-Moris ) hoặc gồm nhiều đường thẳng (như hai đường thẳng, ba đường thẳng) để mô tả đặc điểm ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng Tuy nhiên, các ví dụ chỉ tính toán cho trường hợp tải tác dụng một chiều Hạn chế của các nghiên cứu trên đây là chưa xét đến sự làm việc trong giai đoạn đàn hồi dẻo của kết cấu cũng như của liên kết Mặc dù các nghiên cứu theo hướng thứ nhất đã chỉ ra rằng sự làm việc của các liên kết nửa cứng có đặc tính phi tuyến đàn dẻo

Mục đích của luận án là nghiên cứu tính toán kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng theo mô hình đàn dẻo

Đối tượng của luận án

Là khung thép phẳng có liên kết nửa cứng, dầm và cột tiết diện chữ I đặc có dạng định hình hoặc thép tổ hợp, liên kết dầm-cột có cấu tạo kiểu liên kết bu lông Vật liệu thanh ở các phần tử dầm và cột làm việc trong miền đàn hồi tuyến tính, liên kết dầm-cột có thể là liên kết cứng hoặc liên kết nửa cứng phi tuyến, chân cột có cấu tạo kiểu nút ngàm hoặc kiểu gối tựa khớp Quan hệ mô men-góc xoay theo mô hình đàn dẻo dạng hai đường thẳng, ba đường thẳng (Eurocode 3) hoặc đường cong trơn theo mô hình đa thức bậc lẻ của Frye-Morris; tải trọng

đứng không thay đổi, tải ngang thay đổi theo một trong số các dạng như: tải tác

dụng một chiều, gia tải-giảm tải không đổi dấu, gia tải-giảm tải đổi dấu, tải thay

đổi lặp chu kỳ

Phạm vi nghiên cứu

Sử dụng các mô hình ứng xử của liên kết nửa cứng đã được nghiên cứu để tính toán khung thép có liên kết nửa cứng theo mô hình đàn dẻo chịu các trường hợp tải trọng: tĩnh tải, tải ngang thay đổi lặp chu kỳ, tải trọng đứng cố định kết hợp với tải ngang thay đổi lặp chu kỳ

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp thử nghiệm số trên máy tính, dựa vào thuật toán phân tích kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn nhằm mục đích theo dõi để biết trạng thái ứng xử của hệ kết cấu khung tương ứng với một số dạng đặt tải phức tạp

Các vấn đề sẽ được nghiên cứu trong luận án cụ thể như sau

1 Xây dựng bài toán tổng quát về khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến

5 Xây dựng thuật toán và lập trình tính các bài toán trên

6 áp dụng các chương trình được lập để nghiên cứu các đặc tính làm việc của khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến

và Tiêu chuẩn thiết kế hệ số sức kháng và tải trọng (LRFD, 1986) Tiêu chuẩn ASD, đề cập đến thiết kế hệ khung nửa cứng loại 2 (khung đơn giản) và loại 3 (nửa cứng) Đối với thiết kế loại 2 không xem xét ảnh hưởng của góc xoay do liên kết, liên kết hai đầu dầm được xem là khớp, cột có liên kết nút cứng, thường áp dụng cho các công trình thấp tầng Đối với thiết kế loại 3 giả định rằng các liên kết đầu dầm có một khả năng chịu mô men biết trước nhưng nhỏ hơn khả năng chịu mô men của nút cứng và lớn hơn không (mô men tại nút khớp) Các tiêu chuẩn này sử dụng một số mô hình như: mô hình đa thức bậc lẻ của Frye-Morris (1975), mô hình chuỗi của Kishi - Chen (1986), và mô hình ba tham số của Kishi

et al (1988)

2.1 Giới thiệu bài toán

Ngoài bộ Tiêu chuẩn Mỹ, Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của Châu Âu Eurocode 3 được xem là có mở rộng các vấn đề ảnh hưởng bởi liên kết nửa cứng vào trong thiết kế Theo tiêu chuẩn này, liên kết được xem xét như là tổ hợp từ nhiều bộ phận khác nhau (như bu lông, thép góc, thép tấm ) Độ cứng góc xoay liên kết, mô men kháng uốn của mỗi liên kết được tính theo phương pháp tổ hợp các bộ phận, xem xét ảnh hưởng của tất cả các bộ phận cấu tạo nút và ảnh hưởng của vùng bụng cột Độ cứng và độ bền của nút phụ thuộc vào tất cả lực tác dụng lên vùng bụng cột từ dầm và cột truyền vào Đặc điểm ứng xử của liên kết được xem xét trên quan hệ đàn dẻo theo mô hình hai đường thẳng, hoặc ba đường thẳng

Tuy nhiên, hầu hết nội dung chủ yếu tập trung giải quyết vấn đề liên quan đến nút liên kết nửa cứng, chưa nói rõ về sự làm việc của hệ kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến và nhất là trong trường hợp chịu tải ngoài thay đổi

Mô men thiết kế đối với dầm có liên kết nửa cứng là nhỏ hơn so với trường hợp

có liên kết khớp hoặc liên kết ngàm, do đó sẽ tiết kiệm về tiết diện dầm cũng như

được lợi hơn về chuyển vị Đặc điểm ứng xử của liên kết nửa cứng thường được thể hiện bằng quan hệ mô men-góc xoay liên kết

Cho đến nay đã có nhiều dữ liệu thí nghiệm ứng với nhiều loại liên kết khác nhau và nhiều mô hình được đề xuất để thể hiện ứng xử liên kết Mô hình đơn giản nhất là mô hình liên kết nửa cứng tuyến tính, thông qua lò xo tuyến tính với chỉ số độ cứng không đổi Tuy nhiên, việc xấp xỉ liên kết nửa cứng tuyến tính chỉ phù hợp với cấp tải nhỏ, trong khi độ cứng liên kết là thay đổi khi so sánh với trị

số độ cứng ban đầu, và kết cấu trở nên mềm hơn

Đặc biệt khi kết cấu chịu tác dụng của tải lặp chu kỳ, quan hệ mô men-góc xoay sẽ có ứng xử lặp trễ gây ra hiện tượng tích lũy biến dạng dư cũng như ứng suất dư trong hệ kết cấu nói chung Quan hệ phi tuyến của liên kết nửa cứng có thể xấp xỉ theo mô hình hai đường thẳng, ba đường thẳng hoặc các mô hình chuỗi, đa thức bậc lẻ, hàm mũ và Ramberg-Osgood Lò xo xoay phi tuyến được

sử dụng để mô hình liên kết nửa cứng phi tuyến

Trước khi đi vào phân tích sự làm việc của khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến, sẽ khảo sát dầm một nhịp tương ứng với ba trường hợp liên kết khác nhau để thấy rõ hơn ý nghĩa của việc cần phải xem xét ảnh hưởng của liên kết nửa cứng vào trong thiết kế xây dựng [32].(hình 2.1)

Xem xét dầm một nhịp chịu tải phân bố đều w, chiều dài nhịp là L, mô men quán tính tiết diện là I, vật liệu làm việc đàn hồi tuyến tính với mô đun đàn hồi E,

có thể sử dụng nguyên lý cộng tác dụng để phân tích kết cấu

Hình 2.1: Biểu đồ mô men dầm với các kiểu liên kết khác nhau

) 2 ( 3

2 +

+

=

636

Hình 2.3: Biểu đồ tương quan mô men và độ cứng liên kết đầu dầm

Đồ thị trên hình 2.3 cho thấy, khi R k tăng thì Mneg/Mss sẽ tăng và giá trị tiệm cận là 0.667, trong khi Mpos/Mss sẽ giảm và giá trị tiệm cận là 0.333, những trị số tiệm cận này tương ứng với trường hợp liên kết ngàm ở hai đầu dầm Trong thiết kế, giá trị tối ưu được chọn cho mô men tại nhịp và gối là Mneg = Mpos = 0.5

Mss, tương ứng với giao điểm của hai đường cong trên đồ thị, và chỉ số độ cứng tương ứng bằng 6 cho trường hợp dầm một nhịp chịu tải phân bố đều Bên cạnh

đó, khi 2≤R k≤20 được xem là thuộc kiểu liên kết nửa cứng, R k ≤2 là thuộc kiểu liên kết khớp và khi R k ≥20 được xem là liên kết ngàm Trong bài toán phân tích tuyến tính, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng thì độ võng tại nhịp dầm

+

=

10 5

10

Thực tế, trong bài toán khung thép nhiều tầng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tác dụng của tải ngoài thay đổi có đặc điểm ứng xử phức tạp, mặt dù vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi, tuy nhiên do đặc điểm ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng sẽ ảnh hưởng đến sự làm việc phi tuyến chung của cả hệ kết cấu Do đó, nguyên lý cộng tác dụng sẽ không phù hợp

Như vậy, cần thiết phải xây dựng ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng kết cấu, véc tơ tải nút phần tử và xác lập phương trình cân bằng để phân tích kết cấu theo quan hệ phi tuyến cơ học để mô tả bức tranh làm việc chung của hệ kết cấu Độ cứng liên kết góc xoay liên kết nửa cứng không là hằng số (thuộc quan

hệ tuyến tính) mà sẽ thay đổi phi tuyến theo quan hệ đa tuyến (kiểu hai đường thẳng hoặc ba đường thẳng theo mô hình Eurocode 3) hoặc đường cong (theo mô hình Frye-Morris) với công thức các hàm phụ thuộc là biết trước

Để xem xét ảnh hưởng do tính mềm của liên kết nửa cứng trong phân tích kết cấu, liên kết được mô hình như là một lò xo xoay ảo hoặc một phần tử lò xo liên kết Một đầu lò xo nối với nút khung và một đầu nối với phần tử dầm Trong thực

tế, hầu như các cột thép được thiết kế xây dựng như là cột liên tục với các nút liên kết cứng giữa các đoạn cột với nhau Góc xoay của liên kết được định nghĩa là hiệu số giữa trị số góc xoay đầu trái và đầu phải phần tử lò xo Một liên kết dầm-cột của khung phẳng có thể được mô hình bao gồm ba bậc tự do Tuy nhiên, ảnh hưởng của biến dạng do cắt và biến dạng dọc trục là nhỏ so với biến dạng do góc xoay nên có thể bỏ qua chúng

2.2 Thành lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng kết cấu

Các giả thiết:

- Giả thuyết Bernoulli đối với tiết diện phẳng vuông góc với trục trung hòa trước và sau khi biến dạng ảnh hưởng cắt và xoắn tiết diện được bỏ qua

- Đặc tính phi tuyến là do độ mềm liên kết Vật liệu thanh được xem là đàn hồi

ở các cấp tải xem xét

- Tất cả các liên kết được giả định hội đủ tính dẻo cũng như duy trì được độ cứng hữu hạn và các đặc trưng cơ học

- Đồ thị ứng xử lặp của mỗi liên kết dựa trên đường cong quan hệ mô men-góc xoay ứng xử tĩnh lặp chu kỳ theo hàm toán học cho trước

- Các phần tử lò xo liên kết có chiều dài bằng không

Xem xét khung thép phẳng gồm các phần tử cột và các phần tử dầm Các phần

tử cột nối với nhau thông qua các nút cứng Phần tử dầm nối vào phần tử cột thông qua liên kết nửa cứng ở hai đầu dầm, tạo thành nút liên kết nửa cứng Bài toán phân tích sự làm việc của kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng

chịu tác dụng của các dạng tải trọng thay đổi trong điều kiện ứng xử của vật liệu

ở phần tử dầm và cột là đàn hồi

Các liên kết nửa cứng ở hai đầu phần tử dầm có ứng xử phi tuyến Bài toán tĩnh lực phân tích kết cấu khung thép chịu tác dụng của thành phần tải ngang và tải trọng đứng, phân tích ảnh hưởng của tải trọng đứng và tải ngang Bài toán phân tích nhằm mô tả bức tranh làm việc của kết cấu khung khi chịu tác dụng của qui luật tải ngang thay đổi khác nhau, trong đó có kể đến ảnh hưởng của tải trọng

đứng hoặc không Các ảnh hưởng do liên kết nửa cứng phi tuyến gây ra được đưa vào phân tích thông qua việc xây dựng ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng tổng thể, véc tơ tải phần tử và qui trình phân tính lặp

Hình 2.4: Sơ đồ tính khung thép phẳng

Trên hình 2.4:

- H là tải trọng ngang

- Liên kết tại chân cột có thể là kiểu ngàm hoặc kiểu khớp

- Ri k1 là độ cứng của liên kết ở đầu bên trái dầm

- Ri k2 là độ cứng của liên kết ở đầu bên phải dầm

Tải trọng đứng được xem là nguyên nhân tác dụng trước và có qui luật không thay đổi Tải ngang (H) thay đổi theo một số qui luật phổ biến như gia tải-giảm tải một lần hoặc nhiều lần, gia tải-giảm tải có thay đổi chiều, tải lặp chu kỳ Các phần tử cột và dầm có vật liệu ứng xử miền đàn hồi, không xem xét sự hình thành khớp dẻo hoặc vùng dẻo ở các mặt cắt tiết diện dầm

Liên kết nửa cứng ở hai đầu dầm có quan hệ phi tuyến kiểu ba đường thẳng (theo mô hình Eurocode 3) hoặc đường cong đa thức (theo mô hình Frye-Morris), ứng xử lặp phân tích theo mô hình tái bền độc lập Kishi-Chen, trong đó không xét đến sự suy giảm độ cứng liên kết qua các vòng lặp của tải tác dụng Liên kết nửa cứng ứng xử lặp được xem xét ở trạng thái làm việc bình thường, không xét trạng thái liên kết bị phá hoại và góc xoay liên kết chưa đạt đến góc xoay tới hạn

m y

S

L

EI L

EI L

EA

L

EI L

EI L

EI

L

EI L

EI L

EI L

EA L

EA

k

4

612

00

26

04

612

06

12

00

00

2 3

2

2 3

2 3

Trong đó:

L = chiều dài phần tử ; E = Mô đun đàn hồi

I = Mô men quán tính tiết diện; A = Diện tích mặt cắt ngang

2.2.2 Phần tử dầm có liên kết nửa cứng ở hai đầu

Xem xét phần tử dầm có liên kết nửa cứng hai đầu, được mô hình bởi lò xo có độ cứng ban đầu Rki

Hình 2.5: Mô hình phần tử dầm có liên kết nửa cứng ở hai đầu

Tổng góc xoay tại các nút đầu dầm được ký hiệu là θA và θB là góc xoay tương

đối giữa các phần tử được nối bởi liên kết, các thành phần góc xoay do biến dạng của liên kết nửa cứng được kí hiệu là ϕAvà ϕB Hai thành phần φAb = (θA- ϕA) và

φBb =(θB- ϕB) chính là trị số góc xoay đầu dầm

θA = φAb + ϕA ⇒ φAb=θA - ϕA ; θB = φBb + ϕB ⇒ φBb=θB - ϕB (2.1) Các giá trị MA và MB là trị số mô men tại đầu dầm có thể được viết dưới dạng:

Hàm chuyển vị w(y) của phần tử dầm thông thường phụ thuộc vào hàm dạng ψ(y)

b A

q

q y y y y q

y y

w

φ

φψ

ψψψψ

2

1

4 3 2

)(

)

Trong đó, phương trình 4 hàm dạng được tính theo:

132

)

2 3

3

L

y L

y y

L

y L

y

y = 23 − 2 +

2

2)

(

2 2 3

3 3

32)

(

L

y L

y y

2 2 3

ψ ψ ψ ψ

0

0 )

( ) ( ) ( ) ( Z

u ) (