Tài liệu Toan 8 Chuan KTKN-PhuongThao

MụC TIÊU : - Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu... Mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu phân t

Ngày 6 tháng 9 năm 2010

Tiết 6

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I MụC TIÊU :

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành

lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng những HĐT để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý

giá trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

=a(a2+2ab+b2)+b(a2+2ab+b2)

=a3+2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3

=a3+3a2b+3ab2+b3

Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

?2 áp dụng:

a) (x+1)3=x3+3x2+3x+1b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3(2x)y2+y3

=8x3+12x2y+6xy2+y3

2/ Lập ph ơng của một hiệu

?3 Cách 1:

[a+(-b)]3 = a3+3a2(-b)+3a(-b)2+(-b)3

3

1+3x(13 )2-(31 )3

=x3-x2+

3

1x-27 1b)(x-2y)3=x3-3x2(2y)+3x(2y)2-(2y)3

Hãy giải thích rõ ý kiến.

Rút ra nhận xét:

(A-B)2=(B-A)2 ?

(A-B)3=(B-A)3 ?

c) Phát hiện đúng sai 1) (2x-1)2= (1-2x)2 Đ 2) (x-1)3 = (1-3x)3 S 3) (x+1)3 = (1+x)3 Đ 4) x2-1 = 1-x2 S 5) (x-y)3 = x3-3xy2+3xy2-y3 S 3) Bài tập củng cố:

2

27 4

9 8

1 ) 3 2

1 ( x− 3 = x3 − x2 + x−

Ngày 12 tháng 9 năm 2010

Tiết 7

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

I Mục tiêu :

- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập phơng, phân biệt

đợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phơng", " Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm " lập phơng của 1 tổng" " lập phơng của 1 hiệu"

- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào giải BT

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.

IIChuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, sgk …

- HS: 5 HĐT đã học + Bài tập

III.Hoạt động dạy học

1) kiểm tra kiến thức cũ:

Học sinh 1: Nêu công thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

Từ kết quả của học sinh 2 GV dẫn dắt đến

kiến thức mới

Cho học sinh tự rut ra hằng đẳng thức

GV thông báo qui ớc: A2-AB+B2là bình

ph-ơng thiếu của hiệu A-B

=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3 = a3+b3

Với A,B là các biểu thức ta có:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

áp dụng:

a) Viết x3+8 dới dạng tích

x3+8 = x3+23 = (x+2)(x2-2x+4)b) Viết dới dạng tổng

(x+1)(x2-x+1) = x3+1

2) Hiệu hai lập ph ơng :

?3(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3

Với A,B là các biểu thức ta có:

4 (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3

5 (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3

6 A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)

7 A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)

3) Bài tập củng cố: HS làm các bài 30a); 32

Bài 30a) Học sinh có thể tính bằng cách nhân đa thức với đa thức nên giáo viên cần định ớng cho học sinh

+ hớng dẫn bài 31(sgk) NHắc lại cách chứng minh hằng đẳng thức

a) Chứng minh: a3+b3 = (a+b)3-3ab(a+b) Lu ý học sinh bài này có thể biến đổi bằng nhiều cách chẳng hạn :

VP = a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2 = a3+b3 = VT

Có thể đặt a+b làm thừa số chung rồi sử dụng hai lần hằng đẳng thức

(x-2)3

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.

II Chuẩn bị:

GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37

HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HS 1 : Viết ba HĐT: Bình phơng của một

tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai

bình phơng, áp dụng làm bài 33a,b)

HS 2: Viết ba HĐT còn lại, áp dụng làm

bài 33c,e)

HS 1:

GV treo bảng phụ bài tập 37(sgk), có

thể đảo thứ tự biểu thức ở hai cột

Hoạt động 2 : Luyện tập

Hai em lên giải bài tập 34a theo hai cách

Một học sinh đứng tại chỗ làm câu c bài

= a2 + 2ab + b2 - ( a2 - 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab

Cách 2: (a+b) (2 − a−b)2 [( ) ( )] ([ ) ( )]

ab b a

b a b a b a b a

b a b a b a b a

4 2 2

.

=

=

+

− +

− + +

=

−

− +

− + +

Khai triển vế phải ta có : ( a + b )3 – 3ab( a + b ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2

= a3 + b3 = vế tráiVậy: a3+ b3= ( a + b)3– 3ab( a + b )

342+2.34.66+662 = (34+66)2 = 1002 = 10000Bµi 36b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: x3+3x2+3x+1 t¹i x=99

Ta cã: x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 Vãi x=99 th×: (x+1)3 = (99+1)3 = 1003 =1000000

= 25 – 30x + 9x2

HS 2 :b) a3 – b3 = ( a – b )3 + 3ab( a – b ) Gi¶i

Khai triÓn vÕ ph¶i ta cã : ( a – b )3 + 3ab( a – b )

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3+ 3a2b - 3ab2

= a3 – b3 = vÕ tr¸iVËy: a3– b3= ( a – b)3+ 3ab( a – b )

C) Bµi tËp bæ sung:

Bµi1:

Theo bµi ra ta cã: a = 5k+4 nªn

a2 = (5k+4)2 = 25k2+40k+16 = (25k2+40k+15)+1

do 25k2+40k+15  5 suy ra a2 chia cho 5 d 1Bµi2:

P = x2-2x

2

1+4

1+y2+6y+9+

4 3

=

−

0 3

0 2

1

y x

VËy Pmin= 43

1 2 3

x y

IV Rót kinh nghiÖm:

Ngày 19 tháng 9 năm 2010

Tiết 9

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành

tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung

- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của Gv và HS Phần ghi bảng

Trong hai hạng tử của tổng có nhân tử

(hay thừa số) nào chung ?

Nhờ vào tính chất phân phối của phép nhân

đối với phép cộng, em nào có thể biền đổi biểu

đa thức:

2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x( x – 2)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử

Giải 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x( 3x2 – x + 2 )

(Nhân tử chung là x; x có mặt trong mọi hạng

Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2

Câu hỏi gợi ý :

Hai em lên bảng mỗi em làm một câu a, b ?

Hai em lên bảng mỗi em làm một câu c, d ?

2) á p dụng :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : Giải

a) x2 – x = x.x – x.1 = x( x – 1 )b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) = 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3 = 5x( x – 2y )( x – 3 )

c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) = 3( x –

y ) + 5x( x – y ) = ( x – y)( 3 + 5x )

Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 Giải

Phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân

tử ta đợc 3x(x – 2) = 03x(x – 2) = 0 khi3x = 0 hoặc x – 2 = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 2

Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì 3x2 – 6x = 0

3) Bài tập củng cố: Làm các bài 39b), , 42

tại lớpBài 39b)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy )

5

2 1 5

2x y− − y y− = (y− 1)(x−y)

5 2

Bài 42) Chứng minh:

55n+1-55n  54 Thật vậy: 55n+1-55n = 55n.55-55n =

55n(55-1) = 55n.54  54 Vậy 55n+1-55n  544) Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở sgk

Làm các bài 24; 25 ở sbt

IV Rút kinh nghiệm:

?2

Ngày 20 tháng 9 năm 2010 Tiết 10

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợcPTĐTTNT bằng p2 dùng HĐT thông qua các ví dụ cụ thể

- Kỹ năng: Vận dụng pp PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT vào giải toán

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, t duy lô gic hợp lí.

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ SGK,…

- HS: Làm bài tập về nhà+ thuộc 7 HĐTĐN

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

1052 – 25 = 1052 – 52

?2

?2

?

Để c/m A m ta viêt A = m.B hoặc A =

B.C trong đó có ít nhất một thừa số chia

Giải

Ta có :( 2n + 5 )2 – 25 = ( 2n + 5 )2 – 52

= ( 2n + 5 + 5 )(2n + 5 – 5 )

= ( 2n + 10 )2n = 4n( n + 5 )nên ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

3) Bài tập củng cố:

HS :Bài 43 Phân tích đa thức thành nhân tử :a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32

= ( x + 3 )2

b) 10x – 25 – x2

= – ( x2 – 10x + 25 ) = – ( x2 – 2x.5 + 52 ) = – ( x – 5 )2

Bài 45b Tìm x: x2-x+

4

1 = 0

Ta có VT = x2-2.x.12+14 = 0 Hay: (x-21 )2 = 0

 x =

2 1

Bài 46a) Nhẩm 732-272 = (73+27)(73-27) = 100.46 = 46000

Bài tập về nhà:

+ Làm các bài tập còn lại ở sgk+ làm các bài ở sbt

IV Rút kinh nghiệm:

Ngày tháng 9 năm 2010

Tiết 11

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạnh tử

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm

để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II Chuẩn bị:

GV : Giáo án, HD chuẩn KT-KN,…

HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

– Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở

mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục

x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x ) + ( xy – 3y ) = x( x – 3 ) + y( x – 3 ) = ( x – 3 )( x + y )

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2xy + 3z + 6y + xz Giải

Ta có thể nhóm một cách thích hợp các hạng tử nh sau :

ơng pháp nhóm hạng tửBài tâp 47a) (sgk)

Thực hiên câu hỏi2

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?

HS phải nhận xét đợc cả 3 bạn đều đã phân tích

đơc thành nhân tử tuy nhiên 2 bạn Thái và Hà

phân tích cha triệt để

Em nào có thể phân tích tiếp bài của bạn Thái

và bạn Hà để đi đến cùng kết quả với bài của

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

= 100( 15 + 25 + 60 ) = 100.100 = 10000

HS :Cả ba bạn đều làm đúng song bạn An làm hoàn chỉnh nhất , còn bạn Thái và bạn Hà cha phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp đợc

Phân tích tiếp bài của bạn Thái

x4 – 9x3 + x2 – 9x = x( x3 – 9x2 + x – 9)

= x[ (x3 − 9x2)+(x− 9) ]= x [x2(x− 9) (+ x− 9)]

= x( x – 9 )( x2 + 1)Phân tích tiếp bài của bạn Hà

x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x ) = x3( x – 9 ) + x( x – 9 ) = ( x – 9 )( x3 + x )

= x( x – 9 )( x2 + 1)+ Chú ý: - Có thể có nhiều cách nhóm

X2+4x-y2+4 = (x2+4x+4)-y2 = (x+2)2-y2

= (x+2-y)(x+2+y)Bài 49b)

* Hớng dẫn bài50 : Viết vế trái thành tích

4) Bài tập về nhà :

+ Làm các bài tập còn lại ở sgk+ Làm các bài tập ở SBT

IV Rút kinh nghiệm:

?1

?2

Ngày tháng 9 năm 2010

Tiết 12

Luyện tập

I. Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành

nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, HD chuẩn KT-KN,…

- HS: Học bài + làm đủ bài tập

III Các hoạt động dạy học:

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

Hoaùt ủoọng 1: Baứi cuừ

GV ủửa ra caõu hoỷi kieồm tra :

Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ :

a) 3x 2 – 3xy - 5x + 5y

b) x 2 – 10x – y 2 + 25

HS leõn baỷng laứm

GV nhaọn xeựt – cho ủieồm.

Hoaùt ủoọng 2: Baứi luyeọn taọp

GV ủửa ủeà baứi 48/SGK leõn baỷng

GV : - Haừy neõu caựch phaõn tớch ?

-Trửựục tieõn chuựng ta phaỷi laứm gỡ?

- Ta phaỷi nhoựm caực haùng tửỷ nhử theỏ naứo cho

thớch hụùp?

- Haừy phaõn tớch ủa thửực ủoự thaứnh nhaõn tửỷ ?

Moọt HS ủửựng daọy traỷ lụứi.

GV goùi moọt HS leõn baỷng laứm caõu b)

Gv : Haừy neõu caựnh phaõn tớch ủa thửực

x 2 - 2xy + y 2 – z 2 + 2zt – t 2

thaứnh nhaõn tửỷ ?

GV :Ta phaỷi nhoựm theỏ naứo cho hụùp lyự ?

GV goùi moọt HS leõn baỷng laứm baứi taọp naứy ?

HS thửùc hieọn.

GV nhaọn xeựt caực baứi laứm cuỷa HS

GV ủửa ủeà baứi 49/SGK leõn baỷng

Hoỷi :

- Haừy neõu caựch laứm baứi toaựn naứy ?

- Gv goùi HS leõn baỷng laứm baứi

Baứi 48/SGK Phaõn tớch caực ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ :

= (x –y +z –t)(x –y –z + t)

Baứi 49/SGK Tớnh nhanh :

a) 37,5 6,5 – 7,5 3,4 – 6,6 7,5 + 3,5 37,5

= (37,5 6,5 + 3,5 37,5) – (7,5 3,4 + + 6,6 7,5)

= 37,5(6.5 +3,5) - 7,5(3,4 + 6,6)

GV nhận xét bài làm của HS.

GV : Hãy tính nhanh :

45 2 + 40 2 – 15 2 + 80.45

Gv gọi 1HS lên bảng

GV nhận xét bài làm của HS

GV đưa đề bài lên bảng

GV : Hãy phân tích đathức VT thành nhân

tử ?

GV : Vế trái bằng 0 khi nào?

GV: GT của x tìm được là bao nhiêu?

GV : Tương tự hãy tìm x ở ý b)

GT của x là : x = 3 hoặc x = 1

5

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà

Xem lại các bài tập đã làm Làm các bài tập trong sách bài tập Xem trước bài mới

IV Rĩt kinh nghiƯm:

Ngày tháng năm 2010

Tiết 13

phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

I.Mục tiêu :

- Kiến thức: HS vận dụng đợc các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ

yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP

- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.

II Chuẩn bị

GV : Giáo án, SGK, HD chuẩn KT – KN,…

HS : giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc , Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

10 x2y + 5xy2 Giải 5x3 + 10 x2y + 5xy2 = 5x( x2+ 2xy + y2 ) = 5x( x + y )2

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x2 - 2xy + y2 – 9 Giải

x2 - 2xy + y2 – 9 = ( x2 - 2xy + y2 ) – 9 = ( x – y )2 – 32 = ( x – y + 3 )( x – y – 3 )

Giải 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy( x2 –

y2 – 2y –1) = 2xy[ x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[ x2 – ( y + 1 )2]

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x

= ( x + 1 + y )( x + 1 – y )

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên ta

có :( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )

= 100 91 = 9100

b) Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung

3) Bài tập củng cố :

Bài 51(sgk)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3-2x2+x = x( x2-2x+1) = x( x-1)2

c) 2xy-x2-y2+16 = 16-(x2-2xy+y2) = 42-(x-y)2

= (4+x-y)(4-x+y)Bài 53(sgk)

x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2

= (x2 – x) – ( 2x – 2 ) = x( x – 1 ) –2( x – 1 )

= ( x – 1 )( x – 2 )a) x2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6

= (x2 – 2x) + (3x – 6) = x( x – 2 ) + 3( x – 2 )

= ( x – 2 )( x + 3 )b) x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

= x( x + 2 ) + 3( x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 3 )

4) Bài tập về nhà:

+ Làm các bài tập còn lại ở sgk + Làm các bài ở sbt

IV Rút kinh nghiệm:

?2

Ngày tháng 10 năm 2010

Tiết : 14

luyện tập

I Mục tiêu :

- Kiến thức: HS đợc rèn luyện về các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 cơ bản) HS biết thêm p2:

" Tách hạng tử", cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức

- Kỹ năng: PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.

II Chuẩn bị:

GV : Giáo án, HD chuẩn KT – KN,…

HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1 : Kiểm tra kiến thức cũ

GV giới thiệu nội dung luyện tập gồm 3 phần

+ Các bài toán phân tích đa thức thành nhân

tử trực tiếp

+ Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân

tử vào giải toán

+ Tìm hiểu thêm về phơng pháp tách hạng tử

đối với đa thức bậc hai

Nội dung1: Gọi hai học sinh lên bảng chữa

hai bài 54b/; 57a/

Các em có nhận xét gì về bài làm của hai bạn

?

+ Đối với bài 54a) bạn đã sử dụng những pp

nào?

+ Đối với bài57a) bạn đã sử dụng những pp

nào? Cho học sinh làm theo hai cách tách, với

cách hai cần lu ý có hai cách nhóm

Nội dung2: Gọị tiếp hai học sinh lên bảng

chữa các bài 55b/; 56a/

Bài54a) Giải Phân tích đa thức thành nhân tử :a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x( x2 + 2xy +

y2 – 9 ) = x[( x2 + 2xy + y2) – 9 ) = x[( x + y )2

– 32 ] = x( x + y + 3 )( x + y – 3 )

Bài54b) Phân tích đa thức thành nhân tử 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

= ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy + y2 ) = 2( x – y ) – ( x – y )2 = ( x – y )[2 – ( x – y )]

= ( x – y )( 2 – x + y )Bài57a)

Giải Phân tích đa thức thành nhân tử : Cách1: x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 = ( x2 – x ) – ( 3x – 3 ) = x( x –

1 ) – 3( x – 1 ) = ( x – 1 )(x – 3 )Cách 2: x2-4x+3 = (x2-4x+4) - 1 = (x-2)2 - 1 = (x-2-1)(x-2+1) = (x-3)(x-1)

Gọị tiếp hai học sinh lên bảng chữa các bài 55b/; 56a/

Bài55) Tìm x biết:

b) ( 2x – 1 )2 – ( x + 3 ) 2 = 0

⇔[( 2x – 1 ) + ( x + 3 )][ (2x – 1 ) –

?

Để tìm x trong biểu thức có luỹ thừa của

Để thực hiện bài toán tính nhanh, tính

nhẩm ta thờng làm ntn?

Ta có thể thu gọn biểu thức đó trớc khi thay

số, trong trờng hợp này ta phân tích đa thức

thành nhân tử

Để c/m n3-n 6 ta cần c/m ntn? Vì sao?

Nội dung 3: Giới thiệu cách tách hạng tử bậc

nhất đối với đa thức bậc hai

GV: Đối với đa thức bậc hai ta có thể tách

hạng tử bậc nhất, có thể tách hạng tử bậc hai,

có thể tách hạng tử tự do, cũng có tể tách cả

hạng tử bậc nhất cả hạng tử tự do Trong tiết …

này ta tìm hiểu cách tách hạng tử bậc nhất

+Trình tự các bớc làm

- Tìm tích a.c

- Viết a.c thành tích của hai số nguyên với tất

cả các trờng hợp có thể

- Chọn tích nào có tổng hai thừa số bằng b

GV lấy bài 57c) và hớng dẫn học sinh làm

16

1 2

1

2 + x+

x = (x+41 )2 Với x=49,75 ta ợc:

đ-(49,75+

4

1)2 = (49,75+0,25)2 = 502 = 2500Vậy tại x = 49,75 giá trị của biểu thức

16

1 2

1

2 + x+

Bài 58) GV cùng HS chữaBài 58)

Giải: Ta có n3-n = n(n2-1) = n(n-1)(n+1)

Do n(n-1)(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1)2

Do n(n-1)(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1)3 mà 2.3 = 6 và (2:3) = 1

Suy ra n3-n6 (đpcm)

* Phơng pháp tách hạng tử đối với đa thức bậc hai dạng ax2+bx+c (a khác 0)

Để tách hạng tử bx ta tìm hai số b1; b2 sao cho b1+b2=b và b1.b2 = a.c

Bài 57c) Phân tích thành nhân tử c) x2 – x – 6 = (x2 – 3x) + (2x – 6)

= x( x – 3 ) + 2( x – 3 ) = ( x –

3 )( x + 2 )d) x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2

Ngày tháng 10 năm 2010

Tiết 15

chia đơn thức cho đơn thức

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- Kỹ năng: Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

GV : Giáo án, HD chuẩn KT-KN,…

HS : Giải bài tập , ôn tập quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên và HS Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Phát biểu quy tắc chia hai luỹ thừa cùng

cơ số ; viết công thức ?

xm : xn = xm-n

( x≠ 0 ; m ≥ n ; m, n ∈ Z )

xm chia hết cho xn khi và chỉ khi m ≥ n

Cho a, b là các số nguyên khi nào thì

c) 20x5 : 12x = ( 20 : 12)( x5: x ) =

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A và số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

* Quy tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( ờng hợp A chia hết cho B) ta làm nh sau :– Chia hệ số của đơn thức A cho hê số của

tr-đơn thức B – Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B

Đơn thức 21xy3 có chia hết cho đơn

Các em làm tính chia trong các bài 59a,

60a, 61a trang 26, 27

Thay x = -3 vào biểu thức trên ta có :c) P =

Bài61) Giải a) 5x2y4 : 10x2y = 21 y3

5) Bài tập về nhà :

Làm các bài tập: 59b, c ; 60b, c ; 61b, c ; 62 trang

26, 27Làm các bài tập: 41; 42; 43 (sbt)

IV Rút kinh nghiệm:

?3

?3

Ngày tháng 10 năm 2010

chia đa thức cho đơn thức

I Mục tiêu:

- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của

đa thức A đều chia hết cho B.

+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp chia

hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau).

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

GV : Giáo án, HD chuẩn KT – KN,…

HS : Làm bài tập, học thuộc bài cũ

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

+ Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn

1

y x

= ( 3 : 2)( 3 : 2)

2

1 : 4

3

y y x x

( 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 ) : 3xy2

= (15x2y5: 3xy2) + (12x3y2: 3xy2) + ( -10xy3 : 3xy2)

= 5xy3 + 4x2 - 103 y

1) Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trờng hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mổi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

Ví dụ: Thực hiện phép tính ( 30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3

Giải ( 30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3

= (30x4y3: 5x2y3) +(– 25x2y3: 5x2y3) + (– 3x4y4 : 5x2y3 ) = 6x2 – 5 -

Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi 63 trang 28

Mét em lªn b¶ng lµm bµi 64a trang 28

=( 20x4y: 5x2y) + (– 25 x2y2: 5x2y ) + (– 3x2y : 5x2y ) = 4 x2 - 5y -

5 3

Ngày tháng năm 2010 Tiết 17

chia đa thức một biến đã sắp xếp

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm đợc các bớc trong thuật

toán phép chia đa thức A cho đa thức B.

- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị

thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết).

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

GV: Giáo án, HD chuẩn KT - KN,…

HS : Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức , giải các bài tập

III) Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn

Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức

bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa

thức chia

Cụ thể : 2x4 : x2 = 2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2 – 4x – 3

rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận đợc

Hiệu vừa tìm đợc gọi là d thứ nhất

* Chia hạng tử có bậc cao nhất của d thứ

nhất cho hạng tử có bậc cao nhất của đa

thức chia, cụ thể là : -5x3 : x2 = -5x

Lấy d thứ nhất trừ đi tích của –5x với

đa thức chia ta đợc d thứ hai

Tiếp tục thực hiện tơng tự nh trên đến d

cuối cùng bằng 0

64 / 28 Giảic) Làm tính chia( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy

= xy + 2xy2 - 41) Phép chia hết :

Để chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa thức x2 – 4x – 3

ta làm nh sau :

HS:

( x2 – 4x – 3 )( 2x2 – 5x + 1 )

= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x -3 x 2 - 4x - 3 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 2x 2 - 5x + 1

(2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3):(x 2 – 4x – 3) = 2x 2 – 5x + 1

Em cã nhËn xÐt g× vÒ bËc cña ®a thøc d víi

bËc cña ®a thøc chia ?

C¸c em h·y viÕt biÓu thøc thÓ hiÖn mèi

quan hÖ cña phÐp chia cã d nãi trªn theo

PhÐp chia trªn lµ phÐp chia cã d

Ta viÕt: 5x3-3x2+7 = (x2+1)(5x-3)-5x+10Chó ý: (sgk)

+ A = B.Q+R ( BËc cña R bÐ h¬n bËc cña B)+ NÕu A = M.N th×: A: M = N

3) Bµi tËp cñng cè:

1, Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc2x4 – 3x3 -3x2+ 6x-2 cho ®a thøc x2 - 2

2, 1, Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc3x4 + x3 + 6x-5 cho ®a thøc x2 +1

Ta viÕt 3x4 + x3 + 6x-5 = (x2+1) (-3x2+x-3)+ 5x -2

Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 68; 70; 71 (sgk)

IV Rót kinh nghiÖm:

5x 3 - 3x 2 +7 x 2 +1 5x 3 +5x 5x-3 -3x 2 -5x+7

-3x 2 -3 -5x+10

-

-2x 4 - 3x 3 - 3x 2 +6x-2 x 2 -2 2x 4 -4x 2 -2x 2 -3x-1 -3x 3 + x 2 +6x - 2

-3x 3 +6x

x 2 - 2

-

-3x 4 + x 3 + 6x-5 x 2 +1 3x 4 3x 2 -3x 2 +x-3

x 3 + 3x 2 +6x -5

x 3 +x -3x 2 +5x -5 -3x 2 -3 5x -2

- -

-Ngày tháng năm 2010

Tiết 18

luyện tập

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.

- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p 2 PTĐTTNT.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

GV : Giáo án, HD chuẩn KT - KN,…

HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

III) Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Một em lên bảng giải bài tập 72 trang 32

Đây là hai đa thức một biến đã sắp xếp

HS 1:

68 / 31 Giảia) ( x2 + 2xy + y2 ): ( x + y ) = ( x + y )2 : ( x + y ) = x + y b) ( 125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) = [( 5x)3 + 13 ] : ( 5x + 1 ) = ( 5x + 1 )[(5x)2 – 5x + 1 ] : ( 5x + 1 ) = (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1c) ( x2 – 2xy + y2 ): ( y - x ) = ( x - y )2 : ( y - x ) = ( y - x )2 : ( y – x ) = y – x

HS :

70 / 32 Giảia) ( 25x5 – 5x4 + 10x2 ) : 5x2

= 5x3 – x2 + 2b) ( 15x3y2 – 6x2y – 3x2y2 ) : 6x2y

= 2

5

xy – 1 –

2

1y

71 / 32 Giải a) Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức Bb) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì

x2 – 2x + 1 = (1 – x )2

mà (1 – x )2 chia hết cho 1 – x nên đa thức A chia hết cho đa thức B

theo luỹ thừa giảm dần của biến Vậy các

em hãy áp dụng cách chia hai đa thức

+ 2 là hai đa thức một biến đã sắp xếp

theo luỹ thừa giảm dần của biến vậy để

tìm a ta áp dụng cách chia hai đa thức

Xem và giải lại các bài tập đã giải ,

Học thuộc 5 câu hỏi ôn tập chơng I trang

32

Bài tập về nhà : 67, 73 trang 31, 32

Bài 75, 76 trang 33 ( phần bài tập ôn tập)

72 / 32 Làm tính chia ( 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2 ) : ( x2 - x + 1 )

2x 4 + x 3 – 3x 2 + 5x – 2 x 2 – x + 1 2x 4 – 2x 3 + 2x 2 2x 2 + 3x –2 3x 3 – 5x 2 + 5x – 2

-3x 3 – 3x 2 + 3x – 2x 2 + 2x – 2 – 2x 2 + 2x – 2 0

HS :

74 / 32 Giải

2x 3 – 3x 2 + x + a x + 2 2x 3 + 4x 2 2x 2 – 7x – 7x 2 + x + a

– 7x 2 – 14x 15x + a 15x + 30 0

Vì đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức

-Ngày 02 tháng 11 năm 2010 Tiết 19

ôn tập chơng I (tiết 1)

I) Mục tiêu :

1 Kiến thức: Hệ thống lại kiến thức cơ bản trong chơng I

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chơng: Nhân, chia đơn thức, đa thức, vận dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt, rèn luyện kỹ năng phân tích

đa thức thành nhân tử.

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận trong trình bày,…

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án, bảng phụ, HD chuẩn KT-KN,…

HS : Ôn tập theo 5 câu hỏi ôn tập chơng I ở SGK , Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết ớc

tr-III) Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HS 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa

thức ?

Giải bài tập 75a/

HS 2 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa

Giải a) 5x2 ( 3x2 - 7x + 2 ) = 15x4 - 35x3 + 10x2

76 / 33 Làm tính nhân :a) ( 2x2 - 3x )( 5x2 - 2x + 1 ) Giải a) ( 2x2 - 3x )( 5x2 -2x + 1 ) = 2x2( 5x2 - 2x + 1 ) - 3x( 5x2 - 2x + 1 ) = 10x4 -4x3 + 2x2 - 15x3 + 6x2 - 3x = 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x

Bài77 / Tính nhanh giá trị của biểu thức:a) M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y = 4b) N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 tại x = 6 và y = -8

Giải a) M = x2 + 4y2 - 4xy = ( x - 2y )2

Thay x = 18 và y = 4 vào biểu thức trên ta

có : ( x - 2y )2 = ( 18 - 2.4 )2 = ( 18 - 8 )2 = 102

= 100 Vậy khi x = 18 và y = 4 thì M = 100b) N = 8x3 - 12x2y + 6xy2 – y3 = ( 2x - y )3

Thay x = 6 và y = -8 vào biểu thức trên ta có:

( 2x - y )3 = [2.6 - (-8)]3 = (12 + 8)3 = 203

N = 8000 Bài78 / Rút gọn các biểu thức :

Giải bài tập 78 / 33

Hoạt động 2 : luyện tập

Một em lên bảng giải bài tập 79 a trang 33

Các em còn lại làm bài 79 vào vở

Một em lên bảng giải bài tập 79 b trang 33

Một em lên bảng giải bài tập 81a trang 33

Một em lên bảng giải bài tập 81b trang 33

Một em lên bảng giải bài tập 81c trang 33

Hớng dẫn về nhà :

Ôn lại lý thuyết của chơng

Giải các bài tập còn lại phần ôn tập chơng

2 + ( 3x - 1 )2 + 2( 2x + 1 )( 3x -1 ) Giải

a) ( x + 2 )( x - 2 ) - ( x - 3 )( x + 1 ) = x2 - 4 - ( x2 + x - 3x - 3 )

= x2 - 4 - x2 - x + 3x + 3 = 2x - 1 ( 2x + 1 )2 + ( 3x - 1 )2 + 2( 2x + 1 )( 3x - 1 )

= [( 2x + 1 ) + ( 3x - 1 )]2 = (2x + 1 + 3x -1)2 = ( 5x )2 = 25x2

Bài79 / Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 - 4 + ( x - 2 )2

b) x3 - 2x2 + x - xy2

Giải a) x2 - 4 + ( x - 2 )2

= ( x + 2 )( x - 2 ) + ( x - 2 )2

= ( x - 2 )( x + 2 + x - 2 ) = 2x( x - 2 )

b) x3 - 2x2 + x - xy2

= x( x2 - 2x + 1 - y2 ) = x[( x2 - 2x + 1 ) - y2 ) = x[( x - 1 )2 - y2 ] = x( x - 1 + y)( x - 1 - y)Bài81 / Tìm x : Giải a) 32 x( x2 - 4 ) = 0

⇔

3

2x( x + 2 )( x - 2 ) = 0 ⇔

3

2

x = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 2 = 0 ⇒x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2

⇔x( 1 +2 2x + 2x2 ) = 0

⇔x( 1 + 2x)2 = 0

⇔x = 0 hoặc 1 + 2x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = – 12

Ngày 02 tháng 11 năm 2010

Tiết 20:

I) Mục tiêu :

– Kiến thức: Tiếp tục hệ thống kiến thức cơ bản trong chơng I

– Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chơng: Nhân, chia đơn thức, đa thức, vận dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt, rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

– Thái độ: Rèn luỵên tính cẩn thận, t duy lôgic hợp lí…

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án , HD chuẩn KT-KN,…

HS : Ôn tập theo 5 câu hỏi ôn tập chơng I ở SGK , Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết ớc

tr-III) Tiến trình dạy học:

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ?

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thc B khi mỗi biến của B đều là biến của A và số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

4) Đa thức A chia hết cho đơn thc B khi các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức

B

5) Đa thức A chia hết cho đa thc B khi tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q

Gọi hai học sinh lên bảng làm các bài 80 a), c)

Em có nhận xét gì về biến của hai đa thức này?

GV có thể lu ý cho học sinh: Không đặt phép chia , thực hiện bằng cách phân tích đa thức

Gi¶i: Ta cã: x-x2-1 = -x2+x-1 = -(x2-x+1) = -(x2-2.x

2

1+4

1)-4

3 = -(x-

2

1)2-4

3 < 0 víi ∀ x Є R

Gi¸o viªn híng dÉn bµi 83/

=

−

0 5

1 Kiến thức: Học sinh hiểu rõ ĐN phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.

2 Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức bằng nhau

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án , bảng phụ, HD chuẩn KT-KN,…

HS : Nghiên cứu trớc bài phân thức

III) Tiến trình dạy học:

7 x 4

−

b) x−112 c)

8 x x

2

+

x x

x

vì (x-2)(x+2) = (x2-4).1 Hai phân thức

B

A

và D

Cgọi là bằng nhau nếu A.D = B.C

?1

?2

Cgọi là bằng nhau khi nào ?

Các em thực hiện câu hỏi 3;4(skg)

Có thể kết luận 3 2

2 y 2

x xy 6

x

x 2 +

+ có bằng nhau không ?

Các em thực hiện câu hỏi 5

GV treo bảng phụ có nội dung trắc

nghiêm.Mỗi trờng hợp Đ, S yêu cầu học

sinh giải thích rõ ràng

Làm các bài tập 1a,d (sgk)

H

ớng dẫn về nhà :

Học thuôc hai định nghĩa

Ôn lại tính chất cơ bản của phân số

C nếu A.D = B.C

Ví dụ2 :

1 x

1 1 x

1 x

−

vì (x-1)(x+1) = 1.(x2 – 1)

3 2

2 y 2

x xy

6

y x

3 =

Vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

x3 =

6 x

x

x 2 +

+ vì : x(3x + 6 ) = 3(x2 + 2x) =3x2 + 6x

Quang nói rằng : 3

x

3

x+ = là sai bạn Vân nói : xx+3= xx+1.là đúngvì(3x+3).x

= 3x(x+1) = 3x2+3x Điền Đ, S vào ô trống

2

2 2

2

5 10

2 5

3

1 4 15

4 5

9

6 3

2

2 2 2

2 2

3 2

=

x

x x

x x

x x x

x x

x

y x

x y

x

y x

?3

?4

?