Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Phan Bội Châu

HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau.. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: [r]

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

2

x

x x





 bằng:

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD)

Phát biểu nào sau đây đúng:

A.ACSB B.BC(SAB) C.BC// SD D.SB(ABCD)

Câu 4 Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:

A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx

Câu 5 lim1 2

2

n n

2

x

x x

Câu 9 Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là

Câu 10 Cho hàm số y=(x+1)5

A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4

Câu 11 Đạo hàm của hàm số y = 1

1

x x

Câu 12 Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu

D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 không thuộc tập xác định của nó

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 14 Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x =  bằng:

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là

tâm hình vuông ABCD Tìm câu sai trong các câu sau:

C.SO là đường cao của hình chóp D.S.ABCD là hình chóp đều

Câu 16 Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a(P) Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Nếu b//(P) thì ba B.Nếu b(P) thì b cắt a

C.Nếu ba thì b//(P) D.Nếu b//a thì b(P)

Câu 17 Đạo hàm của hàm số f(x) =  2

2

2x 1 tại x0 = 2 bằng:

A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2

Câu 18 Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:

A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng

còn lại

C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Câu 19 Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi



Câu 25 Cho hàm số f x( )x33x25 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 1;1) thuộc đồ thị hàm

số có phương trình là :

A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = 1 + 3x D.y = -3x + 4

Câu 26 Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc ( ) Khi

x y

x





 D.y= x2

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB(ABC) AC vuông góc với

mặt phẳng nào sau đây?

A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB)

7 3lim

4

x

x x

b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng y = 9x + 2012

c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết rằng f(x)=3x+60 643 5

b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)

c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)

**********Hết**********

II/ Phần tự luận: (4 điểm)

2

24

x x

    

    

0,25

0,25

a a

b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) là góc 𝐷𝑆𝐴̂

Ta có:

0

1tan( SD)

3 3ASD 30

Ta có AH (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD)

Ta có: 2 2 2 2

a AH

0,25

Câu 8: Cho hàm số f x( )  x5 x 1 Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A (1) có nghiệm trên R B (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

C (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) D (1) Vô nghiệm

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a

Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:

A a2 B

2

62

a

2

22

Câu 16: Hàm số f x sin 3x có đạo hàm f ' x là:

A 3cos 3x B cos 3x C 3cos 3x D cos 3x

Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết qủa của phép toán BE CH là:

Câu 21: Vi phân của hàm số y = sin23x là:

A dy = 3sin6xdx B dy = sin6xdx C dy = 6sin3xdx D dy = 3cos2xdx

y x



3'2

y x



2'2

y x





Câu 24: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a

Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?

3 2lim

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết tam giác SAB là tam giác đều Số đo của góc giữa SA và CD là:

Câu 32: Đạo hàm cấp hai của hàm số y 1x là:

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a Khoảng

cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

 A 4 B  C

15

4

x

x x

Câu 13: cho hàm số:

216

2

y x

x x

2

5 1' 3

2

x x

Câu 17: Đạo hàm của hàm số 4 7

1

x y x

y x



11'( 1)

y x



11'

( 1)

y x

98 D

37

68

Câu 21: Hàm số f x sinx5cosx8 có đạo hàm f ' x là:

A c xos 5sinx B c xos 5sinx C c xos 5sinx2 D c xos 5sinx

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:



B. 6 cos s inx

2 osx+6sinx

x c



C.3cos s inx

osx+6sinx

x c



D s inx 6 cos

2 osx+6sinx

x c

2 5 3lim

2

5 3

2 41

liên tục tại điểm x0 2 (2đ)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)

Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SAABCD,

33

a

SA Gọi H là trung điểm của SC

nếu x2nếu x = 2

d) CMR: BCSAB

e) CMR: BDH  ABCD

f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)

Câu V(2điểm) Cho hàm số   3 2

y f x x x có đồ thị (C)

1) Tính f  x và giải phương trình f  x 0.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1

Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1m x2) 53x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham

3(0,5đ) Ta có:

2

2

lim (2 2) 2lim ( 2) 0

2 0, 2

x x

x

x x

2(0,5đ)

(2 1) ( 2) ( 2) (2 1) 5'

2(1đ)

b) CMR: BDH  ABCDXét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có

c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là SBA 0,25

2(1đ)

Tạix01  y0  6

Hệ số góc của TT: ky(1) 3Phương trình tiếp tuyến là y  3x 3

0,25 0,5 0,25

VIa

(1đ) (1đ)

Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên

Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0  m  f(0) f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0  (-1; 0): f(x0) = 0

Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m

0,25

0,5 0,25

Chương trình nâng cao

Vb

(2đ)

1(1đ)

3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng

Theo giả thiết ta có u d u d

( 6 ) ( 2 ) 8( )( 6 ) 75

3'( )

0 0

0

11

1 4

41

2

y x

x

x x

f(0) f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0  (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m

0,5 0,25 0,25

Câu 6: Cho tứ diện ABCD Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng

A cắt nhau B song song C chéo nhau D trùng nhau

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB và SD Cắt hình chóp bởi mặt phẳng CMN Khi đó thiết diện nhận được là

A một tam giác B một tứ giác C một ngũ giác D một lục giác

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Tam giác SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I là một điểm

trong không gian cách đều các điểm A B C D, , , và S. Tính độ dài đoạn thẳng IS

.2

Phần II Tự luận (8 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số đã cho liên tục tại x1

Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2; SA   ABCD 

và SA2a Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB

4.1 Chứng minh BD   SAC 

4.2 Chứng minh BCSAB và AEC  SBC

4.3 Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB

-HẾT -

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Ta có        

2 2

3 3 3

16

Chứng minh BCSAB và  AEC  SBC 

Từ giả thiết SAABCD và BCABCDSABC

f x  x  x 

Câu 3(0,5 điểm) Cho hàm số 2 1 3 2 2

13

yx  x  tại điểm A(2;13)

Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ Chứng minh rằng:

1

x

x x

Câu 5 Hàm số ysinxx có đạo hàm là?

A.cosx1 B.cosx1 C.sin xx D.sinx1

Câu 8 Tính vi phân của hàm số yx32019 ?

Câu 11 Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?

A (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)

B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)

C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau

D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P)

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C)

Câu 13 Cho hai dãy số    u n ; v biết n 2 1; 3 2

Câu 19 Hai vecto u u , ' lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’ d d' khi?

A u u , ' cùng phương B u  u ' C.cos u u, ' 1 D cos u u, ' 0

Câu 20 HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn

A Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng B Hai vectơ x a cùng phương ;

C Hai vectơ ;x b cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z đôi một cùng phương

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BAD600 Hình chiếu vuông

góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng

nào sau đây?

A (SAB) B (SAC) C (SCD) D (SAD)

-HẾT -

x

x x

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí