Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Trãi

HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau.. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021

MÔN: TOÁN 11

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

1 4

1 4 22 lim 2

2







n

n n

;

Câu 2: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/

3

1 lim





x

x

; b/  x x x

xlim 4 2 2



Câu 3: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại x0 2:

























2

; 4

2

; 2

4 )

(

2

x

x x

x x f

Câu 4: (3,0 điểm) a/ Tính đạo hàm của hàm số y 3x26x7

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

2 3







x

x

y tại điểm có tung độ bằng

2 11

c/ Giải phương trình f'(x)0, biết rằng ( )3 60643 5

x x x x

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB ACa,

2

6

a

SA , SA(ABC) Gọi M là trung điểm của BC

a/ Chứng minh BC(SAM)

b/ Xác định và tính góc giữa mp (SBC) và mp (ABC) theo a

c/ Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)

ĐÁP ÁN

1

a/

1 4

1 4 22 lim 2

2







n

n n

2

2 1 4

1 4 22 lim

n

n n









2

11 4

22





0.5đ

0.5đ

2







1 lim

3 x

x

x

vì:

0 3 3

3

0 ) 3 ( lim

4 ) 1 ( lim

3 3































x x

x x x

x x

0.5đ

0.5đ

b/  x x x

xlim 4 2  2





x x x

x

x

2 4

lim







4 1 2

1 4

1











x

x

0.5đ

0.5đ

3 Tập xác định: D=R

Có: f(2)4

4 ) 2 ( lim 2

4 lim

2 2











x

x

x x

Vì ( 2) lim ( )

2 f x

f

x 



 nên f (x)liên tục tại x2

0.25đ

0.5đ 0.25đ

4

a/ Ta có:

7 6 3 2

6 6 7

6 3 2

)' 6 3 ( '

2 2

2



















x x

x x

x

x x y

7 6 3

3 3





x x x

0.5đ

0.5đ

b/ Theo đề 3

2

11

0

y

Từ hàm số 







1

2 3

x

x y

4

5 ) 3 ( ' ) 1 (

5





x y

PTTT cần tìm:

4

26 4

5 2

11 ) 3 ( 4

5













y

c/ ( )3 60643 5

x x x x

x x x



theo đề: f ' x( )03602 1924 03x460x2 1920

x x































2

4 4

16

2 2

x

x x

x

0.25đ

0.5đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.5đ

5

0.25đ

a/ Có: ABC cân tại A, và M là trung điểm của BC nên: AM BC, BCSA (vì SA(ABC))

)

(SAM

BC



0.5đ 0.25đ

b/ BC(SAM)BC SM Hai mp(SBC),mp(ABC) có chung giao tuyến BCvà có SM BC,AM BC

Suy ra: ((SBC),(ABC))(SM,AM)SMA 

ABC

 vuông tại A có:

2

2

a BC a AC

SAM

 vuông tại A có: tan  3 600

AM SA

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ c/ Trong SAM kẻ AH SM,

có BC(SAM)BC AH

AH SBC

A d SBC

6 16

2 2 1

2 6

1 1

1 1

a a

a AM

SA

































4

6

a

AH 



0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2.0) Tính: a) 3

3

2 1

2 2 5 lim(

n n

n n









); b)



 



x 3 1 lim

x 2

Câu 2 (1.0) Xét tính liên tục của hàm số

2

4 5

khi x

khi x





tại điểm x0 = 1

Câu 3 (2.0) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) f x( ) ( x23x1)(1 3 ) x ; b) f x  x 

2 4 ( ) sin(tan( 1))

Câu 4 (1.0)

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2

y  x x tại điểm A(-1;-3) Câu 5 (1.0)

Cho hàm số f x( )cos2x4cosx3 Hãy giải phương trình f ( )x  3

Câu 6 (3.0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a

a Chứng minh BD(SAC)

b Chứng minh (SAC)(SBD)

c Tính góc giữa SB và (SAD)

d Tính d(A, (SCD))

ĐÁP ÁN

3 3

2 1

2 2 5 lim(

n n

n n









)=lim

1 2 1

2 2 5

2 3

3 2









n n

n n

0,5

b



 



x 3 1 lim

x 2 = 

( x 3 1)( x 3 1) lim



 

lim

2

2 f(1) = 6 0,25



x

2

4 5 lim ( ) lim lim( 5) 6

1

lim ( ) (1)

'( ) ( 3 1) '(1 3 ) ( 3 1)(1 3 ) '

f x  x  x  x  x  x  x 0,25

= 2 



x

1





x

4 sin2 tan( 1)

4

Ta cóy   2x 6 nên ,

( 1) 8

Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x  1) y 8x5 0,5

5

Ta có f ( )x   3 2sin2x4sinx-3  3 sin (x cosx+1)0 0,25













  





x k

k Z

2

0,25

6 a

Vì đáy là hình vuông nên BDAC (1) Mặt khác, vì SA(ABCD) nên SABD (2)

Từ (1) và (2) ta có BD(SAC) (đpcm)

0.25

0,25

b Theo (a) ta có BD(SAC) màBD(SBD)nên SAC( )(SBD)(đpcm) 0,75

c SA  (ABCD)  SA  AB nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(SAD) là góc BSA

Trong tam giác vuông SAB ta có: AB a

BSA

SA a

1 tan

2 2

nên BSA270

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) gần bằng 270

0,25

0,5

d Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD

 AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

5 4

Vậy d A SCD( ,( )) 2a 5

5



0,5

0,25

0,25

S

C D

O H

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Một chất điểm chuyển động có phương trình s2t3 t2 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) bằng

A 19m/s. B 29m/s

C 28m/s. D 21m/s

Câu 2 Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, SAABC, SAa, AC 2 ,a

3

BCa Góc giữa $SC$ và ABC là 

A CSB B CSA

C SCB D SCA

Câu 3 Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH

A 60 B 45

C 90 D 120

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A u v  u v .cos( , ).u v

B u v u v .sin( , ).u v

C u v  u v

D u v u v .cos( , ).u v

Câu 5 Giới hạn

2

3

9 lim

3

x

x x





 bằng

A 5 B 6

C 8 D 7

Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A lim 1k 0

n  k1

B limq n    nếu q1

C limq n    nếu q 1

D limn k    với k nguyên dương

Câu 7 Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?

A yx32x4

B y 2x1

C ytan x

D 2

1

x

y

x







Câu 8 Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau:

A SASBSC4SG

B SASBSC SG

C SASBSC2SG

D SASBSC3SG

Câu 9 Biết  2 

       Giá trị của m bằng

A -6 B 3

C -3 D 6

Câu 10 Đạo hàm của hàm số ysin(x21) bằng:

A y 2 sin(x x21)

2 cos( 1)

y  x x 

2cos( 1)

y  x 

D 2

( 1) cos(2 )

y  x  x

Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C Một đt vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

D Một đt vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường còn lại

Câu 11: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD, mệnh đề nào sai ?

A ACSA B SDAC C SABD D ACBD

Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.BCSAB B BCSAM C BCSAC D BCSAJ

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm

AC, (SMC)(ABC),(SBN)(ABC), G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây đúng ?

A AB(SMC) B IA(SBC) C BC(SAI) D AC(SBN)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là

trung

điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng ?

A (BIH)(SBC) B (SAC)(SAB) C (SBC)(SAB) D (SAC)(SBC)

Câu 15: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và không thuộc mặt phẳng ( ) Mệnh đề nào sai?

A Nếu a/ /( ) và b( ) thì ab B Nếu a/ /( ) và ba thì b( )

C Nếu a( ) và a/ /b thì b( ) D Nếu a( ) và ba thì b/ /( )

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:

A góc SBA B góc SCA C góc SMA D góc SJA

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt đáy ABCD , 

ADSBa 3, ABa Góc giữa AD và SC bằng bao nhiêu?

Câu 18: Cho Hchóp S.ABCD có đáy ABCD là HV cạnh a SA(ABCD)và SA a

3

 Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng bao nhiêu ?

A. 30o B. 45o C  60o D  90o

Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 3 1

y

x

 



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

A y x 1 B y x 1 C yx D y x

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y x3 5 x 1 4

x

    là:

A ' 3 2 5 12

2

x x

2

x

   C ' 2 5 12

2

y x

x x

2

2

5 1 ' 3

2

x x

Câu 21: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:

1

1 lim

1

x

x x x x





A 1

Câu 22: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim 3

1





n n

A 0 B 1 C 1 D 1

2

Câu 23: Cho hàm số:

2 16

4

4

 







x

khi x

m khi x

đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì m bằng?

Câu 24: Cho hàm số f(x) = x4 – 2x + 3 Khi đó f’(-1) là:

Câu 25: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =

1

4



x tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:

Câu 26: Một vật rơi tự do theo pt 2 (m),

2

1

gt

s với g = 9,8 (m/s2) Vận tốc tức thời của vật tại t= 5(s) là:

A 122,5 (m/s) B 29,5(m/s) C 10 (m/s) D 49 (m/s)

Câu 27: Cho hàm số  44 31

y x x x Kết quả nào đúng?

A  3 21

' 4 4

3

y x x B  3 21

3

y x x C  44 21

' 3

y x x D  34 21

4

Câu 28: Cho hsố f(x) = 1 3 2

3

    Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt f’(x) = 0 thì x1.x2 có giá trị bằng:

Câu 29: Cho f(x) = x  x x

2 3

2 3

Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:

A Ø B 0; C [-2;2] D R

Câu 30: Cho hàm số   3 2

3 2

f x x  x  Nghiệm của bất phương trình f '' x 0 là:

A ;0  2; B  0; 2 C ; 0 D.1;

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Giới hạn lim 3 2

3

n n

 

 bằng:

3

Câu 2.Tính giới hạn

2

lim

1

x

x x







Câu 3.Tính giới hạn  4 2 

A.0 B. C. D.1

Câu 4.Hàm số y f x  liên tục tại điểm x khi nào? 0

A.    

0

lim

x x f x f x

  B    

0

0 lim

x x f x f x

0

x x f x f

Câu 5 Hàm số ysinxx có đạo hàm là?

A.cosx1 B.cosx1 C.sin xx D.sinx1

Câu 6 Cho hàm số   3 2

3

f x x  x Tính f ' 1 ?

Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x y 0; 0?

A.yy0  f x 0 xx0 B y f x 0 xx0y0

C yy0  f ' x0 xx0 D y f ' x0 xx0y0

Câu 8 Tính vi phân của hàm số yx32019 ?

A dyx dx3 B.dy3x dx3 C.dy3x2 D.dy3x dx2

Câu 9 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số yx4 ?

A 4x 3 B.3x 2 C.12x 2 D.12x 3

Câu 10 Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

A IMIN 0 B.MN 2NI C.MINI IMIN D.AMAN2AI

Câu 11 Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?

A (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)

B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)

C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau

D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P)

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C)

Câu 13 Cho hai dãy số    u n ; v biết n 2 1; 3 2

   Tính giới hạn limu nv n ?

Câu 14.Tính giới hạn

2

2

3 1 lim

2 4

x

x





A.1

Câu 15 Tìm m để hàm số  

2

2 3

; 3 3

4 2 ; 3

x





liên tục trên tập xác định?

A.m=4 B.m=0 C. m D.không tồn tại m

Câu 16 Hàm số  2018

y  x có đạo hàm là:

A  2017

2018  2x 1 B  2017

2  2x 1 C  2017

4036  2x 1 D  2017

4036 2x 1

Câu 17 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là?

A 1 3

3

y  x C.x3y 5 0 D.x3y 5 0

Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?

A.SA SC 2SO B.SB SD 2SO C.SA SC SBSD D.SA SC SB SD 0

Câu 19 Hai vecto u u , ' lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’ d d' khi?

A u u , ' cùng phương B u  u ' C.cos u u, ' 1 D cos u u, ' 0

Câu 20 HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn

mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A SCABCD B.BCSCD C.DCSAD D.ACSBC

Câu 21.Tính tổng 2 1 1 1 1

S       

2

Câu 22 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:   3 2

3 9 27

S t  t t  t , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

A 0 m/ s 2 B 6 m/ s 2 C 24 m/s 2 D 12 m /s 2

Câu 23 Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu24 Cho ba vectơ a b c không đồng phẳng Xét các vectơ , , x  2 a b y  ;    a b c;

z  b c Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng B Hai vectơ ;x a cùng phương

C Hai vectơ ;x b cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z đôi một cùng phương

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BAD600 Hình chiếu vuông

góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng

nào sau đây?

A (SAB) B (SAC) C (SCD) D (SAD)

Câu 26 Đạo hàm của hàm số 2

sin( 1)

y x  bằng:

A y 2 sin(x x21)

B y 2 cos(x x21)

C y 2cos(x21)

D y (x21) cos(2 )x

Câu 27 Dãy số (u n) với 3 2.5

4 5

n n n

u  

 có giới hạn bằng

A 4 B 2

C 3 D 5

Câu 28 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900

B Một đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn

lại

C Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

D Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với

nhau

Câu 29 Giới hạn lim ( 3 2 2 1)

      bằng

A 1 B 

C -1 D 

Câu 30 Tính đạo hàm của hàm số ytan 3x

A 32

cos 3

y

x

  

B 32

3

y

sin x

  

C 32

cos 3

x y

x

 

D 32

cos 3

y

x

 

ĐÁP ÁN

1-C 6-C 11-D 16-D 21-B 26-B

2-D 7-D 12-D 17-D 22-D 27-B

3-B 8-D 13-C 18-D 23-D 28-D

4-B 9-C 14-C 19-D 24-A 29-D

5-B 10-B 15-A 20-C 25-B 30-D

5 ĐỀ SỐ 5

Câu 1 Cho tứ diện ABCD với M là trung điểm cạnh BC Mệnh đề nào sau đây sai?

A ABAC2AM

B MAMBMCMD0

2

D MBMC 0

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có SAABC, đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C Gọi AH, AK lần lượt là đường cao các tam giác SAB, SAC Khẳng địn nào dưới đây đúng?

A K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (SBC)

B H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (SBC)

C B là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB)

D A là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (AHK)

Câu 3 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2?

A  2 

lim 2n  n 3

B

2

lim

3

n n

n n



C

2 4

2 1

lim

3

n n





D

3

1 lim

2 4

n



Câu 4 Bảo tàng Hà Nội được xây dựng gồm hai tầng hầm và bốn tầng nổi Bốn tầng nổi được dùng để

trưng bày rất nhiều những hiện vật có giá trị Diện tích sàn tầng nổi thứ nhất xấp xỉ 2

12000m Biết rằng

mỗi tầng nổi tiếp theo có diện tích bằng 4

3 diện tích nổi ngay dưới nó Tính tổng diện tích mặt sàn của bốn

tầng nổi dùng để trưng bày hiện vật của bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị)