Phát triển tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học qua một số hoạt động hình học

Luận văn

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN

2 PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG

HÀ NỘI – 2013

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận án là trung thực Những kết luận khoa học của luận

án chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Nguyễn Mạnh Tuấn

TT Viết tắt Viết đầy đủ

1.1.2 Những nghiên cứu trên thế giới 7

1.2.1 Quan niệm về tư duy hình học 13 1.2.2 Vai trò của tư duy hình học 17

1.2.4 Đặc điểm tư duy của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học 22

1.2.5 Năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học 24

1.3 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN

VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC QUA MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC

25

1.3.2 Biểu hiện của năng lực tư duy hình học ở trẻ mẫu giáo lớn và học sinh

1.4 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC

CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC

28

1.4.2 So sánh chương trình dạy học các yếu tố hình học ở lứa tuổi mẫu giáo lớn

và học sinh tiểu học của Việt Nam với một số nước tiên tiến

30

1.5 ĐIỀU TRA THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ NĂNG LỰC TƯ DUY

1.5.1 Mục đích điều tra 31

1.5.4 Nội dung điều tra và kết quả 32

1.5.4.2 Đánh giá trẻ về năng lực vận dụng trong thực tiễn 35

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÌNH HỌC

CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC

38

2.1 BIỆN PHÁP 1: Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn

và học sinh tiểu học trong một số hoạt động hình học 39

2.1.3.1 Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

trong hoạt động tạo hình

40

2.1.3.2 Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

2.1.3.3 Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

2.1.3.4 Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

trong hoạt động đo lường các đại lượng hình học trong thực tiễn 49

2.1.3.5 Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

2.2 BIỆN PHÁP 2: Hình thành cách thức giải quyết vấn đề trong một số

hoạt động hình học, từ đó xây dựng và tổ chức các hoạt động hình học

cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

57

2.3 BIỆN PHÁP 3: Tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá

2.4 BIỆN PHÁP 4: Vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống vào xây dựng và

tổ chức một số hoạt động hình học cho trẻ mẫu giáo lớn, học sinh tiểu học 107

3.4.1 Kết quả trước thực nghiệm 118 3.4.2 Kết quả sau thực nghiệm 123

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

135

Đề án đổi mới nội dung chương trình sách giáo khoa nhấn mạnh vào việc phát triển NL, tư duy cho học sinh (HS), trong đó HS có nhiều cơ hội giải quyết vấn

đề (GQVĐ) và trình bày cách thức GQVĐ với người khác, yêu cầu HS vận dụng những kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống gần gũi, thiết thực đối với cá nhân và cộng đồng Thực hiện điều đó cũng có nghĩa là góp phần

“giảm tải” cho người học

Vấn đề phát triển tư duy cho HS qua việc giáo viên (GV) xây dựng và tổ chức các hoạt động (HĐ) là tư tưởng chỉ đạo xuyên suốt việc đổi mới phương pháp dạy học Theo A.N.Lêônchev, việc phát hiện ra cấu trúc chung giữa hai loại HĐ bên trong và HĐ bên ngoài là một trong những phát hiện quan trọng nhất của khoa học tâm lý hiện đại: “HĐ bên trong và HĐ bên ngoài có cùng cấu trúc, HĐ bên trong có nguồn gốc từ HĐ bên ngoài, là sự hình thành từ HĐ bên ngoài Tư duy với tư cách

là HĐ bên trong được hình thành qua quá trình HĐ của con người” [41, tr.583]

Dạy học Hình học là điều kiện thuận lợi giúp phát triển tư duy cho người học

- đặc biệt là các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng không gian (TTTKG) và các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, Ở bậc tiểu học, việc hình thành các yếu tố hình học (YTHH) còn giúp HS có những kiến thức nền tảng của môn Toán, giúp HS nhận thức thế giới xung quanh và việc học Toán sau này ở các cấp học cao hơn Trong đó biện pháp

(BP) sử dụng các hoạt động hình học (HĐHH) có vai trò quan trọng trong dạy học các YTHH đồng thời phát triển tư duy cho người học Thông qua các HĐHH, HS được học tập trong HĐ và bằng HĐ, được tự làm, tự quyết định, được trải nghiệm thực tiễn góp phần phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo, tăng hứng thú trong các giờ học Toán mà giữ được cho HS nét hồn nhiên, vui tươi những năm đầu lứa tuổi học trò

Tuy nhiên việc tổ chức các HĐHH ở trường còn một số hạn chế Mặc dù nội dung chương trình giáo dục mầm non (GDMN) và giáo dục tiểu học (GDTH) hiện nay đã chú trọng nhiều hơn tới các HĐHH nhưng GV chưa thực sự đánh giá được mức độ tư duy, nhận thức của trẻ mẫu giáo lớn (MGL) và học sinh tiểu học (HSTH) trong các HĐHH Các HĐHH còn diễn ra tản mạn chưa hệ thống diễn ra trong suốt quá trình dạy các YTHH, GV chưa thực sự khai thác hiệu quả trong các giờ ôn tập hay các HĐ ngoại khóa, nhất là các lớp học 2 buổi /1 ngày ở trường tiểu học, thường là GV tự ra đề hay trích từ nguồn sách tham khảo, HSTH chủ yếu dành thời gian cho làm bài tập trong lớp, nặng về dạy kiến thức hơn là rèn luyện và phát triển

tư duy cho HS, ít tổ chức các HĐHH sáng tạo cho HS Nguyên nhân là GV chưa quan tâm đúng mức tới vai trò của HĐHH đối với sự phát triển tư duy, việc xây dựng và tổ chức các HĐHH đòi hỏi tốn thời gian, gặp khó khăn, lúng túng trong đánh giá, không quản được HS

Trước khi trẻ MGL bước vào trường tiểu học, trẻ có những nhận thức, hiểu biết nhất định thông qua HĐ làm quen với Toán ở trường mầm non Đề án phổ cập trẻ 5 tuổi của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang được triển khai với mục tiêu hoàn thành trên phạm vi toàn quốc vào năm 2015 cũng đặt ra những vấn đề mới về “kết nối” nội dung chương trình làm quen với Toán cho trẻ MGL và nội dung chương trình môn Toán cho HSTH Vì vậy vấn đề nghiên cứu việc dạy môn Toán nói chung, các YTHH nói riêng từ trẻ MGL (5 tuổi) tới HSTH là cần thiết, tránh tình trạng GV dạy trước chương trình, “tiểu học hóa” trẻ mẫu giáo, đồng thời tránh tâm

lý HS “nhàm chán” khi bước vào lớp 1

Vì những lí do trên, đề tài được chọn là: “Phát triển tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học qua một số hoạt động hình học.”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Phát triển tư duy hình học (TDHH) cho trẻ MGL và HSTH thông qua lựa chọn, xây dựng, tổ chức một số HĐHH

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Quá trình hình thành các YTHH cho trẻ MGL và HSTH

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Vì HĐ đóng vai trò quan trọng trong phát triển tư duy nên nếu đánh giá được

các mức độ TDHH của trẻ MGL, HSTH và thiết kế, tổ chức các HĐHH thích hợp

trong dạy học các YTHH thì TDHH của trẻ MGL và HSTH sẽ được phát triển tốt

hơn, việc dạy các YTHH sẽ đạt hiệu quả cao hơn

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận: Đề tài nghiên cứu cơ sở lí luận về TDHH và đặc điểm phát triển TDHH ở trẻ MGL và HSTH; những khái niệm liên quan TDHH; về các cấp độ TDHH

- Điều tra mức độ NL TDHH của trẻ MGL và HSTH

- Xây dựng một số BP nhằm phát triển NL TDHH cho trẻ MGL và HSTH: + Đánh giá các mức độ NL TDHH qua một số HĐHH;

+ Xây dựng và tổ chức một số HĐHH nhằm hình thành cách thức GQVĐ; + Tăng cường vận dụng Toán học trong thực tiễn trong quá trình HĐHH; + Vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống vào xây dựng và tổ chức một

7 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu đặc điểm tâm lý của trẻ MGL

và HSTH; nghiên cứu việc phát triển tư duy nói chung và TDHH nói riêng trong quá trình dạy các YTHH cho trẻ MGL và HSTH ở trong nước và trên thế giới;

- Phương pháp phỏng vấn và điều tra;

- Phương pháp quan sát: Quan sát, ghi lại HĐ của GV và trẻ MGL ở trường mầm non trong tiết học làm quen với các biểu tượng hình học, của GV và HS trong các tiết dạy về YTHH ở trường tiểu học

- Phương pháp thống kê: Sử dụng phương pháp thống kê xử lý các số liệu thống kê đo mức độ NL TDHH ở trẻ MGL, HSTH nhằm khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học và tính khả thi của các BP đưa ra trong đề tài

8 NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ

- Quan niệm về TDHH ở trẻ MGL và HSTH, những biểu hiện về NL TDHH

ở trẻ MGL và HSTH trong một số HĐHH;

- Đánh giá NL TDHH của trẻ MGL và HSTH trong một số HĐHH;

- Phát triển TDHH qua việc xây dựng và tổ chức một số HĐHH cho trẻ MGL

và HSTH

9 CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận án gồm

ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn

và học sinh tiểu học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ

1.1.1 Những nghiên cứu ở Việt Nam

Trong [10, tr.33] tác giả đã đề xuất quan niệm về HĐHH, những cơ sở và những nguyên tắc của việc xây dựng nội dung các YTHH và thiết kế các tình huống giúp bồi dưỡng một số NL tư duy cho HS cuối bậc tiểu học

Trong [12, tr.132] có tổng kết các HĐHH ở tiểu học gồm ba loại HĐ: i) Các

HĐ “thuần túy” hình học nhằm bồi dưỡng nhận thức và kĩ năng hình học như nhận dạng, phân biệt các hình, mô tả hình biểu diễn, vẽ hình, tái tạo hình, biến đổi hình (bằng cách gấp, cắt, ghép, xếp hình, tạo ra các hình có cùng diện tích); ii) Các HĐHH gắn với việc tính toán với các số đo đại lượng; iii) Phần giải toán có lời văn trong đó có sự kết hợp chặt chẽ giữa số học, hình học và đại lượng với các tình huống trong thực tiễn Theo mô tả trên thì HĐHH ở tiểu học bao gồm toàn bộ các

HĐ của HS nhằm chiếm lĩnh tri thức các YTHH

Trong [12, tr.101] có nêu việc dạy học các YTHH ở tiểu học nói riêng và môn Toán nói chung nhằm phát triển tư duy và NL người học cần coi trọng phương pháp thực hành-luyện tập (TH-LT) bởi các lí do sau:

- Coi trọng phương pháp TH-LT là góp phần thực hiện Nguyên lí giáo dục

“học đi đôi với hành”

- Xuất phát từ ưu điểm của phương pháp TH-LT là mang lại niềm tin cho người học về kiến thức lĩnh hội không phải bỗng dưng mà có mà qua thực hành giúp người học hiểu rõ bản chất của kiến thức đó

- Đặc điểm cấu trúc môn Toán ở bậc tiểu học là môn học không phân môn, kiến thức được hình thành chủ yếu bằng con đường thực hành và thường xuyên được ôn tập củng cố hình thành kĩ năng

- Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của HSTH

Luận án của tác giả Trương Thị Xuân Huệ đề cập khái niệm trò chơi phát triển và vai trò của trò chơi phát triển trong việc hình thành biểu tượng hình dạng và

phát triển tư duy ở trẻ MGL Tác giả đã xây dựng hệ thống các trò chơi mang tính tích hợp trong các HĐ học tập của trẻ ở trường mầm non

Nhiều tác giả trong nước đã quan tâm và phát triển theo hướng thiết kế các trò chơi học tập dành cho HSTH như: “100 trò chơi học tập Toán lớp 1” của các tác giả Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Phạm Thanh Tâm hay như “Hệ thống trò chơi củng cố 5 mạch kiến thức Toán ở tiểu học” của tác giả Trần Ngọc Lan Phần mềm

vẽ hình, gấp hình, luyện lắp ghép hình của tác giả Đào Thái Lai đưa ra gợi ý về các trò chơi học tập trên máy vi tính nhằm hình thành biểu tượng hình dạng của trẻ mẫu giáo và HSTH Đây là các tài liệu bổ ích giúp tăng cường việc thiết kế và tổ chức các HĐ trong và ngoài lớp học nhằm củng cố kiến thức Toán cho HSTH

Luận án “Bước đầu hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các yếu tố hình học” của tác giả Vũ Thị Thái đưa ra quan niệm về TTTKG [43, tr.12], so sánh về mối quan hệ giữa TTTKG và tư duy không gian, tác giả đã đề xuất các tình huống dẫn đến những biến đổi biểu tượng không gian cho trẻ MGL và HSTH như: Ghi lại ảnh của các vật thể theo góc nhìn khác nhau; Tìm ảnh của hình khối nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra sau,…Tìm mặt khuất trong con súc sắc; Tìm khe hở để đưa vật thể lọt qua; Cắt ghép hình theo yêu cầu; Lát nền phẳng; Trò chơi xếp diêm; Triển khai hình khối; Di chuyển hình bộ phận trong giải toán; Tạo dựng hình khối dựa vào ảnh của hình khối nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra sau,…

Nhiều luận văn thạc sĩ bàn về phương pháp hình thành biểu tượng hình học ở HSTH, như “Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1” của Đinh Thị Thảo hay “Ứng dụng một số phần mềm công cụ để dạy học các bài toán cắt ghép hình góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HSTH” của tác giả Trịnh Quốc Trung, Các đề tài đề xuất các BP hình thành các YTHH ở các lớp khác nhau ở bậc tiểu học Trong đó khẳng định việc sử dụng phần mềm trong dạy học các YTHH như phương tiện có thể giúp phát triển tư duy và ngôn ngữ

Trong [44, tr.49], Nguyễn Văn Thiêm đưa ra đặc điểm, cấu trúc, sự hình thành và phát triển của tưởng tượng không gian đồng thời đề xuất ba mức độ về sự

hình thành biểu tượng không gian và TTTKG ở HSTH: phân biệt, nhận biết; tái hiện trong óc; có những yếu tố của sự tổng hợp những biểu tượng không gian, có sự

HĐ trí óc với những biểu tượng không gian kết hợp với những biểu tượng số lượng rồi những biểu tượng thời gian, có thể mô tả bằng lời những tính chất và quan hệ không gian đã biểu tượng được

Nhìn chung, các nghiên cứu tập trung vào BP xây dựng và tổ chức các HĐHH nhằm phát triển tư duy cho trẻ mẫu giáo và HSTH thông qua dạy học YTHH tuy nhiên các HĐHH được xây dựng chủ yếu dựa vào từng nội dung dạy học ở mỗi lớp học, vấn đề nghiên cứu HĐHH xuyên suốt qua các lớp học từ mẫu giáo tới HSTH chưa thực sự được quan tâm, chú trọng

1.1.2 Những nghiên cứu trên thế giới

Nhà giáo dục toán người Hà Lan Van Hiele đưa ra các cấp độ TDHH (Level

of Geometric thinking) từ thấp đến cao, từ đó ông đưa ra các bài kiểm tra đánh giá người học và nội dung dạy học ứng với từng cấp độ, được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế Nội dung Chương trình (ở cả trẻ mẫu giáo, tiểu học và trung học phổ thông)

ở nhiều nước trên thế giới (tra cụm từ Level of Geometric thinking trên trang Google cho 6.110.000 kết quả trong 0,30 giây)

Theo nhà toán học Xô Viết A.N Alexandrov thì về cấu trúc, TDHH bao hàm

sự thống nhất biện chứng giữa hai mặt, đó là TTTKG sinh động và tư duy logic chặt chẽ Sự thống nhất này thể hiện ở chỗ: “Trí tưởng tượng sinh động cho ta cái nhìn trực tiếp các sự kiện hình học và gợi ý cho tư duy logic cách diễn đạt cùng cách chứng minh các sự kiện trên Còn tư duy logic đến lượt mình lại cho trí tưởng tượng

sự chính xác và định hướng nó tới việc thành lập những bức tranh mới mà bức tranh

đó khám phá ra những mối liên hệ logic cần thiết” Trong quá trình dạy học hình học nếu sự thống nhất này bị phá vỡ thì “thấy được” mà không chứng minh được hoặc chứng minh được mà không “thấy được”

TDHH (Geometric thinking) đòi hỏi sự kết hợp giữa khái niệm và biểu tượng không gian, giữa tư duy logic và tri giác không gian Clements cho rằng ngay cả khi trẻ MGL biết hình tam giác có ba cạnh và ba góc thì chúng gọi tên hình “▲” là hình

tam giác nhưng có thể chúng không chấp nhận hình “▼” là hình tam giác vì hình đó

“quay xuống dưới” [50, tr.67] – nói cách khác yếu tố biểu tượng trực quan có thể

“làm mờ” yếu tố tư duy logic, ngôn ngữ Ở đây GV có vai trò quan trọng trong việc thiết lập giữa biểu tượng không gian và nhận thức khái niệm

Theo Hoffer (1981), TDHH là NL mà GV cần hình thành ở người học trong quá trình dạy Hình học, ông đưa ra 5 nhóm NL cần thiết của TDHH:

i) NL về thị giác – hình ảnh: Nhận biết, quan sát về đặc điểm các hình hình học, đọc hiểu bản đồ, nhận biết hình từ các vị trí khác nhau;

ii) NL ngôn ngữ: Sử dụng đúng thuật ngữ và ngôn ngữ chính xác trong miêu

tả đối tượng và quan hệ không gian;

iii) Năng lực tạo hình: NL tạo ra các biểu tượng không gian hai chiều hay ba chiều, vẽ hình đồng dạng, vẽ hình đối xứng;

iv) NL tư duy logic: Phân loại, nhận biết tiêu chuẩn để phân loại, tạo ra và kiểm tra các giả thuyết, suy luận; chứng minh;

v) NL vận dụng: NL vận dụng những kiến thức hình học vào trong thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng hình học [53, tr.69]

Trong đó NL tư duy logic và NL vận dụng đóng vai trò quan trọng nhất, quyết định HS có NL TDHH hay không Theo quan điểm này thì NL TDHH chỉ bao gồm những NL thực hiện trong Hình học Ơclít và không quan tâm Hình học Giải tích trong quan niệm của mình

Bởi vì TDHH là một trong những cơ sở thành công để học môn Toán nên một trong những vấn đề các nhà nghiên cứu quan tâm là đánh giá TDHH ở HS (NCTM, 2000).Nó liên quan đến việc HS: i) “nghĩ” như thế nào về các đối tượng

và quan hệ trong hình học không gian và hình học phẳng, ii) phương pháp giải quyết vấn đề của chúng về hình học không gian và hình học phẳng, iii) những khó khăn mà chúng gặp phải trong quá trình GQVĐ và cả những sai lầm trong GQVĐ, iv) liệu HS có vận dụng những kiến thức hay kinh nghiệm thực tiễn trong giải quyết các câu hỏi liên quan đến Hình học

Bên cạnh đó, một số nghiên cứu khác liên quan đến việc đánh giá các khía cạnh khác của TDHH Chẳng hạn, nghiên cứu của Ben-Chaim trong [49, tr.87] đánh giá TDHH của HSTH về nội dung diện tích và thể tích Battista và Clements trong [49, tr.101] nghiên cứu đánh giá TDHH của HS lớp 3, 4, 5 thông qua miêu tả các phương pháp GQVĐ trong việc xếp các khối lập phương Nghiên cứu của Carpenter đánh giá những khó khăn của HSTH trong việc tính thể tích của một khối được cấu thành từ các khối lập phương đơn vị và nghiên cứu ảnh hưởng của việc sử dụng các phương tiện HĐ với TDHH ở HSTH [49, tr.133]

Nhiều nghiên cứu đề cập tới khái niệm liên quan đến TDHH là tư duy không gian (spatial thinking), không gian ở đây được hiểu là không gian ba chiều thông

thường Tư duy không gian là NL bao gồm NL định hướng trong không gian (spatial orientation ability) và NL tưởng tượng không gian (spatial imagination ability) [38, tr.68] Trong đó: NL định hướng trong không gian là xác định vị trí tương đối của bản thân với vật khác hay vị trí tương đối của vật này với vật khác,

NL tưởng tượng không gian là NL hình dung những biến đổi biểu tượng không gian

và việc dạy các YTHH ở lứa tuổi nhỏ (mẫu giáo và tiểu học) cần thiết phải hình

thành ở trẻ NL tư duy không gian

Howard Gardner nghiên cứu về cơ cấu 7 dạng trí khôn người trong đó trí khôn không gian chiếm một vị trí quan trọng Theo đó, NL tri giác không gian, TTTKG và TDHH tích cực độc lập được coi là bộ phận trí khôn không gian Ông cho rằng trường học và các yếu tố văn hóa quá tập trung vào trí khôn logic- toán mà không đề cao vai trò trí khôn không gian Để giải quyết những bài toán Hình học cũng như trong nhiều bộ môn khoa học, nghệ thuật và trong thiết kế con người cần phải có trí khôn không gian [29, tr.208]

TDHH phụ thuộc vào các NL tri giác không gian bao gồm các khả năng sau:

NL phối hợp giữa tay và mắt; Tri giác hình - nền; NL nhận biết tính bất biến của tri giác; Tri giác vị trí trong không gian; Trí nhớ thị giác [29, tr.231] Trong đó: Ở trẻ MGL, việc rèn luyện các NL trên chủ yếu được tiến hành qua các trò chơi học tập,

nó gợi hứng thú, tính tích cực, nguyện vọng chơi của trẻ Có thể giải thích rõ hơn về

các NL liên quan trên và một số ví dụ về trò chơi học tập nhằm phát triển một số

NL này như dưới đây:

Ví dụ 1: Trò chơi Bé tập làm họa sĩ

Cách chơi: Bé cầm bút và tô theo chấm mờ của hình

bên (hình 1.1)

Ví dụ 2: Trò chơi tô màu theo yêu cầu

Cách chơi: Tô màu xanh vào hình chữ nhật, tô màu đỏ

vào hình tam giác (hình 1.2)

Một số nghiên cứu về BP phát triển TDHH ở trẻ MGL và HSTH: Cuốn

“Phương pháp cho trẻ mẫu giáo làm quen với toán” của Tác giả Leusina (Nguyễn Tuyết Mai dịch) đưa ra nội dung và các phương pháp nhằm hình thành biểu tượng hình học bao gồm biểu tượng về số lượng, hình dạng, kích thước, định hướng trong không gian theo tiến trình các tiết học toán

Rosser trong [60, tr.36] đưa ra các HĐ đặc trưng nhằm hình thành biểu tượng hình học ở HSTH là cắt hình, gấp hình, vẽ hình, lát nền, nhìn sự chuyển động của vật thể, phân tích vai trò của các trò chơi học tập trong việc hình thành các biểu tượng hình học GV với vai trò thiết kế, điều khiển đưa ra các tình huống gợi vấn đề đối với HSTH đòi hỏi những hiểu biết về biểu tượng về không gian, kích thước, hình dạng

Nguyên tắc chung trong việc dạy học Hình học nhằm phát triển tư duy ở HSTH là: Cung cấp các biểu tượng khác nhau bao gồm các phương tiện trực quan cho phép trẻ có thể thao tác bằng tay; Nguyên tắc thứ hai là sử dụng những ví dụ và những phản ví dụ; Nguyên tắc thứ ba là sử dụng thuật ngữ; Nguyên tắc thứ tư là sử dụng công nghệ thông tin: Các phần mềm vẽ hình, các phần mềm biểu diễn động các hình hình học Ví dụ HS có thể quan sát một góc của hình bình hành thay đổi

Hình 1.2 Hình 1.1

tới góc 900 thì các góc còn lại sẽ thay đổi như thế nào? Thông qua các loại biểu tượng động này, HS có thể hiểu sâu sắc hơn về quan hệ giữa hình bình hành và hình chữ nhật Nguyên tắc này vẫn đúng khi dạy HS ở bậc trung học: Trong quá trình dạy Hình học không gian, HS sẽ nâng cao NL nhận dạng và thể hiện các hình biểu diễn

Chẳng hạn như HS cuối bậc tiểu học nếu chỉ quan sát tranh

ảnh trong sách thì sẽ khó nhận ra hình vẽ trong hình 1.3 là một

hình biểu diễn một hình chóp tứ giác Tuy nhiên khi xoay hình

khối này trên máy tính, vị trí đặc biệt này sẽ xuất hiện như là một

phần của khối hình

Một số công trình nghiên cứu về sự phát triển TDHH theo lứa tuổi: Các công

trình nghiên cứu của Piaget chỉ ra rằng trẻ em có “không gian cảm giác” từ khi còn

sơ sinh Trẻ sớm phân biệt “hình lồi” và “hình lõm”, “đường thẳng” và “đường cong” rồi đến nhận biết các hình vuông, hình chữ nhật,…Ông cho rằng khả năng tư duy của trẻ em sẽ không đạt được trình độ như của người lớn cho đến khi trẻ 12 tuổi [58, tr.77] Theo nhà nghiên cứu này thì trẻ em trải qua 3 giai đoạn phát triển khả năng nhận thức không gian: tiền HĐ, HĐ cụ thể và HĐ hình thức

Tuy nhiên, K Owens và nhiều kết quả nghiên cứu sau này đã đưa ra ý kiến khẳng định rằng sự hiểu biết về không gian phát triển sớm hơn chứ không như kết quả nghiên cứu của Piaget [57,

biết dựa trên hình chuẩn, và

hình chuẩn với trẻ dường như

là “một hình tam giác đều”

Clements và Battista khẳng định mối quan hệ khăng khít giữa ba yếu tố: TDHH, kết quả học môn Hình học và các HĐ chỉ dẫn của GV Theo đó TDHH có thể được phát huy ở HS nhờ sự tổ chức, định hướng của GV, kết quả đó đem lại thành công cho việc học Hình học sau đó của HS [49, tr.128]

Nhiều nghiên cứu chỉ ra các yếu tố ảnh hưởng đến NL TDHH, bao gồm yếu

tố sinh học và môi trường xã hội

Về mặt sinh học, não bộ được chia làm hai bán cầu: bán cầu não trái chỉ đạo các kĩ năng ngôn ngữ và lời nói, bán cầu não phải chỉ đạo các kĩ năng không gian – thị giác [61, tr.56] Hàng thập kỉ nay người ta biết rằng bán cầu não phải trong nam giới lớn hơn và phát triển sớm hơn nữ giới, giả thuyết này có liên quan đến sự thuận lợi trong TDHH của nam giới Đồng thuận với quan điểm trên, Pakkenberg và Grundersen giải thích rằng nam giới có nhiều hơn 16% tế bào thần kinh ở vỏ não mới so với nữ giới, điều này dẫn đến liên kết phân chia tế bào nhiều hơn và góp phần tạo nên sự khác nhau trong nhận thức [61, tr.56]

Môi trường văn hóa xã hội bao gồm chơi, các vai trò giới và kinh nghiệm học tập ảnh hưởng đến sự phát triển khả năng của trẻ mẫu giáo Nolan và Voyer tìm được bằng chứng khác biệt về giới trong việc lựa chọn trò chơi ưa thích đã xuất hiện từ lúc trẻ mới 1 tuổi Phần lớn thời gian các bé trai chơi với các loại xe và các hình khối, chơi với các bộ dụng cụ để xây dựng, Lego nhiều hơn bé gái Các bé gái

Hình 1.5

dành nhiều thời gian tham gia vào các trò chơi đóng vai, trong giao tiếp xã hội và ngôn ngữ [61, tr.98]

Kết luận: Những nghiên cứu trong nước và trên thế giới đã chỉ ra sự tồn tại

của loại hình TDHH, những yếu tố ảnh hưởng đến NL TDHH, chỉ ra các cấp độ TDHH, đã nghiên cứu vai trò của các HĐHH đối với việc hình thành và phát triển TDHH Tuy nhiên, việc đánh giá NL TDHH trong HĐHH còn chưa được quan tâm Trong cùng một nội dung dạy học hay trong cùng một HĐHH, trẻ MGL, HSTH thể hiện những cách GQVĐ khác nhau, cách suy nghĩ, cách GQVĐ, những khó khăn

“chướng ngại” có phần khác nhau, do đó cần thiết có những nghiên cứu bước đầu

về đánh giá NL TDHH trong các HĐHH Mặt khác việc xây dựng và tổ chức các HĐHH nhằm phát huy TDHH đồng thời dạy học phân hóa còn chưa thực sự được chú trọng, chưa đa dạng, chưa phong phú, chưa chỉ ra con đường phát triển từ một cấp độ tư duy lên cấp độ cao hơn tiếp theo

1.2 TƯ DUY HÌNH HỌC

1.2.1 Quan niệm về tư duy hình học

Theo quan điểm của các nhà tâm lý học: "Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bên trong bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng" Tư duy nảy sinh khi gặp tình huống có vấn đề và tư duy được đặc trưng bởi các thao tác tư duy, việc trẻ có tư duy hay không nằm ở chỗ có sử dụng các thao tác tư duy hay không Trong đó, thao tác là cái hành động bên ngoài chuyển vào trong (được nội hiện), thao tác có các tính chất: thuận nghịch, bảo tồn

và liên kết

Tính thuận nghịch là dấu hiệu đầu tiên phân biệt giữa thao tác với hành động bên ngoài Hành động bên ngoài không có tính thuận nghịch (chỉ có một chiều hành động thuận hoặc hành động ngược lại theo tuyến tính thời gian), còn liên kết là sự kết hợp các thao tác thành sơ đồ

Về nguồn gốc hình thành các thao tác tư duy: Các thao tác bắt nguồn từ hành

động bên ngoài "Thao tác là cái hành động bên ngoài chuyển vào trong nhưng cái hành động phải đạt đến mức thuần thục thì mới chuyển vào trong" [41, tr.392]

Theo P.Ia.Galperin, hành động với đồ vật hay với vật chất hóa, tức là hành động với các biến thể của nó như hình vẽ, sơ đồ, mô hình, hình mẫu của vật thật đó là nguồn gốc của mọi hành động trí tuệ trọn vẹn Mục đích của nó là phân tích, tách nội dung đích thực của hành động tâm lý nằm trong đối tượng vật thật (hay vật chất hóa) Nội dung của bước này là chủ thể dùng tay để triển khai hành động, luyện tập, khái quát

và rút gọn nó Như vậy chính hành động với đồ vật, hành động bên ngoài là cơ sở

để hình thành thao tác ở giai đoạn tiếp theo ở trẻ [41, tr.613]

Thực tiễn là HĐ vật chất có tính lịch sử - xã hội của con người nhằm biến đổi thế giới vì nhu cầu của con người Xã hội càng mở rộng, càng phát triển cùng với HĐ thực tiễn của con người, thì tư duy cũng càng phát triển Lịch sử không bắt đầu từ tư duy mà bắt đầu từ HĐ sản xuất vật chất - xã hội Chính HĐ đó

là cốt lõi, là nền tảng của thực tiễn và của lịch sử trong quá trình tiến hóa và nhận thức

Mặt khác, Hình học là khoa học nghiên cứu về các tính chất của đối tượng không gian và quan hệ không gian Những tính chất về không gian là những đặc điểm về hình dạng, về kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao,…) và về quảng tính (chu vi, thể tích, diện tích, độ lớn của góc,…) Những quan hệ không gian chủ yếu là về vị trí của đối tượng trong hệ thống các đối tượng khác nhau, biểu thị bằng những khái niệm trong phương hướng (trước – sau, trên – dưới, phải – trái), về khoảng cách (gần – xa) về mối liên hệ giữa các đối tượng (gần hơn – xa hơn) về quảng tính của chúng (cao – thấp, dài – ngắn)

Sự tồn tại: Không phải học môn học nào thì người học sẽ có loại hình tư duy

môn học đó Tuy nhiên, theo quan điểm của Howard Gardner cho rằng: con người

có 7 loại hình trí thông minh trong đó có trí thông minh không gian, cấu trúc cơ bản

là TDHH độc lập sáng tạo và TTTKG phong phú, điều kiện nhất thiết về sự tồn tại một loại hình trí thông minh là xác định được một thao tác hạt nhân hoặc một tập hợp các thao tác có thể xác định được [29, tr.38] Các thao tác trong TDHH là so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, suy luận, chứng minh

Trên cơ sở nghiên cứu những công trình đã có, trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi quan niệm: “TDHH là quá trình bao gồm: i) tri giác không gian; tiếp theo là ii) thực hiện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, suy luận, chứng minh; iii) trình bày cách thức giải quyết vấn đề và iv) vận dụng trong thực tiễn.”

Trong đó: việc người học thực hiện các thao tác tư duy là quan trọng nhất,

có tính chất quyết định có TDHH hay không

Từ quan niệm trên, có thể mô tả đặc trưng của TDHH là:

1) Các thao tác tư duy của TDHH được dựa trên tri giác không gian

Trong tác phẩm tư duy bằng mắt nhìn Arnheim lập luận rằng “những thao tác trí tuệ quan trọng nhất bắt nguồn thẳng từ chúng ta tri giác thế giới, và sự nhìn được coi là hệ thống cảm quan thượng hạng bao bọc lấy và tạo thành những tiến trình nhận thức của chúng ta” [29, tr.227] Bản thân tri giác không gian chưa phải là tư duy nhưng là điều kiện cần để tiến hành TDHH, sẽ thật khó để giải bài toán Hình học nếu thiếu trong nó sự quan sát hình vẽ hay ít nhất là những liên tưởng về hình

vẽ Tri giác không gian bao gồm những tri giác về đối tượng không gian và quan hệ không gian và cả những sự phối hợp vận động giữa các giác quan (chủ yếu là phối hợp tay và mắt) Trong dạy học ở lứa tuổi bước đầu đến trường thì cơ sở trực quan xuất phát lại càng có ý nghĩa quan trọng bởi tư duy của trẻ MGL, HSTH chủ yếu là

tư duy trực quan

2) TDHH quan hệ mật thiết với TTTKG

- TDHH là điều kiện quan trọng để trẻ thực hiện TTTKG

Ví dụ 3: “Hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu khối lập

phương?” Đây là bài toán đòi hỏi HS sử dụng TTTKG trong

GQVĐ Tuy nhiên NL hình dung đó chỉ được hình thành là bởi

quá trình quan sát, xếp hình, phân tích, so sánh các khối hình lập

phương trong thực tiễn

Ví dụ 4: Trong [64, tr.88] có bài toán

dành cho HS lớp 1 ở Trung Quốc: “Các con

đoán xem trong bức tranh về các ngôi nhà có

Hình 1.7 Hình 1.6

bao nhiêu cái cửa, có thể có tất cả bao nhiêu chậu hoa (tìm đáp án hợp lý nhất)?” (hình 1.7)

Đây là bài toán đòi hỏi HS phải có TTTKG Để làm được bài này, HS trước đó phải có những HĐ tập luyện về quan sát, phân tích – tổng hợp các đối tượng không gian trong đó là HĐ phân tích những gì HS “nhìn thấy” và những gì

“biết ở đó nhưng không nhìn thấy” (HĐ TDHH)

- TDHH và TTTKG hỗ trợ, bổ sung cho nhau trong quá trình GQVĐ

Khi gặp vấn đề mà TDHH chưa thể giải quyết thì TTTKG giúp dự đoán trước kết quả, mang tính chất "gỡ nút" cho tình huống Hơn thế nó còn tạo một cái đích để tư duy hướng tới, hay nói cách khác là nhằm định hướng cho TDHH Như vậy những khó khăn của TDHH là tiền đề cho TTTKG, còn TTTKG lại trở thành cái đích cho TDHH phát triển

3) Ngôn ngữ là thành phần của TDHH

Khi đề cập đến vai trò của ngôn ngữ đối với HĐ nhận thức trong [41, tr.203], tác giả có phân tích mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ như sau: “ Đối với tư duy, ngôn ngữ có vai trò quan trọng trong việc hình thành, biểu đạt, và duy trì hình ảnh mới Ngôn ngữ giúp cho con người chính xác hóa các hình ảnh của tư duy đang nảy sinh, tách ra trong chúng những mặt cơ bản nhất, gắn chúng lại với nhau, cố định chúng lại bằng từ, gìn giữ chúng trong trí nhớ” [41, tr.223] Tóm lại ngôn ngữ làm cho tư duy trở thành một quá trình có ý thức và được điều khiển

Tuy nhiên cũng cần lưu ý rằng, từ của trẻ em khác xa từ của người lớn, từ của trẻ em chứa đựng biểu tượng, từ của người lớn chứa đựng khái niệm Do đó ý nghĩa của mỗi từ đối với trẻ em khác xa với ý nghĩa của từ ở người lớn Các biểu tượng phản ánh hiện thực một cách sinh động hơn, rõ ràng hơn những khái niệm nhưng lại không có tính chất khái quát, tính chính xác và tính hệ thống như khái niệm

Trong đề tài nghiên cứu, chúng tôi đặc biệt quan tâm tới ngôn ngữ trẻ MGL

và HSTH sử dụng trong quá trình HĐHH, bởi mặc dù chúng chưa học nhiều khái niệm toán học nhưng việc sử dụng ngôn ngữ sinh động về không gian (ở cả ngôn

ngữ thông thường và ngôn ngữ khoa học) cũng phản ánh một trình độ nhất định về

tư duy của trẻ MGL, HSTH

4) Khả năng người học vận dụng làm được những gì trong thực tiễn là một

1.2.2 Vai trò của tư duy hình học

TDHH có vai trò quan trọng trong khoa học, trong đời sống và trong giáo dục Nó là NL đặc biệt quý báu mà con người không thể thiếu Những tư tưởng và lí thuyết khoa học, những sáng tạo trong mỹ thuật, kỹ thuật,…đều là những sản phẩm của TDHH Thật vậy, thông thường để tạo ra cái mới, trước hết phải xây dựng mô hình lý tưởng dựa trên hình ảnh, sản phẩm của TDHH Theo N.P.Bechireva, Viện trưởng Viện y học thực nghiệm Liên xô (cũ), thì các nơ-ron trên não người có thể thực hiện tới 5,6.1012 mối liên hệ với nhau, cho nên khả năng tạo ra hình ảnh mới trong tư duy là rất lớn, Trong [29, tr.193] có nêu rất nhiều ví dụ về hình ảnh – sản phẩm của TDHH, là nguồn cơ bản của nhiểu sáng tạo, chẳng hạn:

Nhà viết chính luận có tài Lewis Thomas rút ra những sự tương đồng giữa các vi cơ thể và xã hội có tổ chức của con người, khi ông mô tả bầu trời như một cái màng, hoặc mô tả nhân loại như một đống đất, ông đã thâu tóm vào trong ngôn từ một thứ tương đồng rất có thể lúc đầu đã xuất hiện trong ông dưới dạng thức không

gian Thật vậy, nhiều lý thuyết khoa học hiện ra bằng những hình ảnh có tầm cỡ rộng lớn: cách nhìn của Darwin về “cây sự sống”, khái niệm của Freud về vô thức trồi lên như tảng băng trôi, quan niệm của John Dalton về hạt nhân như một tiểu thái dương hệ, đó thảy là những hình ảnh sinh sôi làm nảy sinh và giúp biểu hiện, đóng chốt lại những quan niệm khoa học [29, tr.206]

Hay như đoạn sau đây có thể giải thích cơ sở xây dựng thuyết tương đối của Einstein: Hãy hình dung có một khối to là A lao đi theo một đường thẳng trong không gian Hướng đi là từ Bắc xuống Nam Khối A bị bao bọc bởi một khối cầu bằng kính to lớn có khắc những đường tròn song song nhau và vuông góc với đường đi của A, giống như một cây thông trang trí Nô-en khổng lồ Thế rồi có một khối B nữa tiếp xúc với khối cầu bằng kính kia tại một trong những đường tròn khắc ở đó Tiếp xúc của B với khối cầu là một điểm nào đó dưới đường tròn lớn nhất chính là cái đường tròn ở giữa Cả hai khối A và B cùng đi theo một hướng Trong khi A và B cùng tiếp tục chuyển động thì B liên tục chuyển dịch dọc theo đường tròn khắc với khối cầu cũng chính là điểm tiếp xúc với khối cầu Do chỗ B liên tục chuyển chỗ, nên nó thực sự tạo ra một đường xoáy ốc xuyên qua thời gian – không gian, thời gian là sự vận động hướng lên phía Bắc Song con đường đó một khi được nhìn bởi ai đó tại khối A từ bên trong khối cầu bằng kính lại hiện ra thành một hình tròn chứ không phải đường xoáy ốc [29, tr.201] Như thế TDHH là cơ sở tiền đề quan trọng cho những phát minh khoa học

TDHH đóng vai trò quan trọng trong đời sống và HĐ của con người, chẳng hạn việc sắp xếp đồ đạc trong nhà cũng cần đến một số NL TDHH hay đơn giản như một đứa trẻ đã phải so sánh, lựa chọn hình nào phù hợp để ghép vào một bức tranh, hình nào thì không phù hợp, hay so sánh “chiếc ca nào dùng đựng nước được

nhiều hơn”,

Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng TDHH có quan hệ mật thiết với những kết quả học tập môn Toán nói chung ở HS NL TDHH tốt còn là điều kiện quan trọng trong học tập các ngành kiến trúc, xây dựng, hội họa,…TDHH phụ thuộc vào yếu tố sinh học, vào môi trường văn hóa – xã hội trong đó có cách giáo dục, thực tiễn ngay cả

HS lớp 3 chưa làm được bài toán “hình dung một hình vuông gấp theo một đường

chéo thì được hình gì?” nếu không được tập luyện các HĐ liên quan đến TDHH 1.2.3 Cấp độ tư duy hình học theo quan điểm của Van Hiele

Theo Van Hiele, có thể có các cấp độ về TDHH như sau:

Cấp độ 1 (cấp độ hình ảnh - visual level): Ở cấp độ này, HS nhận thức

không gian là những gì tồn tại xung quanh chúng, các hình hình học được xem như

là “cái toàn bộ” hơn là các thành phần, đặc điểm cấu thành chúng (số cạnh hay chiều dài của cạnh, số đo của góc) [63, tr.67] Hình dạng được nhận biết bằng hình ảnh của chúng, dựa vào dấu hiệu nổi bật đường bao của các hình hoặc bằng cách so sánh với những vật mẫu hoặc dựa trên kinh nghiệm của HS, chẳng hạn nó là hình chữ nhật vì nó giống với cái cửa, hình này là hình tam giác vì giống với mũ của anh hề, HS ở cấp độ này có thể gọi tên được các đồ vật có dạng hình hình học; nhận biết các hình như hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn nhưng chúng không nhận ra được các đặc điểm về số cạnh, số góc, số đo các cạnh của hình Chẳng hạn, HS có thể nhận biết các hình trong hình 1.8 đều là hình vuông, các hình

ở hình 1.9 đều là hình chữ nhật, tuy nhiên chúng không thể nhận ra rằng các góc của các hình đó đều vuông và các cạnh đối diện thì bằng nhau HS có thể phân biệt hình dạng của các vật thể có dạng hình vuông với dạng hình tròn ở đặc điểm không bản chất như "là hình tròn vì nó lăn được, hình kia thì không lăn được",

HS đánh giá về các hình dựa trên tri giác các đối tượng, không bằng suy luận logic HS đã không đồng nhất các hình hình học với các đồ vật giống chúng, biết sử dụng các hình hình học như những hình chuẩn để so sánh, lựa chọn, xác định hình dạng của mọi vật xung quanh [63, tr.69]

Hình 1.8 Hình 1.9

Hình 1.10 Hình 1.11

Ở cấp độ này HS chỉ ra các hình trong hình 1.10 đều là hình tam giác trong

khi các hình trên hình 1.11 lại không là hình tam giác

Cấp độ 2 (Cấp độ phân tích - analysis level): HS xuất hiện khả năng phân

tích hình hình học Thông qua kinh nghiệm trong HĐ thực tiễn và giáo dục, HS bắt đầu nhận thức các tính chất của hình hình học, các tính chất này là cơ sở để phân tách lớp các hình hình học [63, tr.78] Hình hình học được cấu thành bởi các thành phần về cạnh, góc và được nhận biết bởi các đặc điểm đó Như hình 1.12, HS có thể phát biểu “hình chữ nhật đó có hai cạnh ngắn có độ dài bằng nhau, hai cạnh dài có

độ dài bằng nhau” Tuy nhiên, HS không thể đưa ra được các phán đoán đúng về mối quan hệ giữa các hình hình học, chưa nhận thức được khái niệm về các hình hình học HS nhận biết hình dạng như một lớp các thuộc tính, có thể nhận biết và phát biểu những đặc điểm của các hình hình học nhưng chúng không thể nhận ra mối quan hệ giữa các tính chất đó Khi mô tả một hình hình học, HS có thể kể ra toàn bộ những đặc điểm mà HS biết nhưng không biết đặc điểm nào là cần và đủ của hình hình học HS có thể nhận biết chính xác các hình hình học mà không phụ thuộc vào vị trí sắp đặt của chúng trong không gian

Hình 1.12 Cấp độ 3 (cấp độ suy luận không tường minh - infomal level): HS có thể đưa

ra các phán đoán đúng về mối quan hệ giữa các hình hình học, phát biểu các điều kiện cần và đủ để một hình là hình vuông, hình chữ nhật,… [63, tr.89] Bằng tri giác

có thể nhận biết, tuy nhiên không thể chứng minh toàn bộ một bài toán nhận dạng

hình, HS không hiểu logic của một bài chứng minh hình học, về giả thiết, kết luận Hơn nữa, tất nhiên rằng HS không nhận thức được vai trò của các yếu tố đã cho Ở cấp độ này HS có thể hiểu một hình vuông là một trường hợp riêng của hình chữ nhật nhưng chưa thể giải thích bằng logic khái niệm

Cấp độ 4 (cấp độ suy luận logic- logic level): HS có thể xác định chính xác

giá trị chân lý của một mệnh đề về mối quan hệ giữa các hình hay giữa các tính chất của một hình hình học và các mệnh đề đảo, phản, phản đảo của nó, có thể chỉ ra mối quan hệ giữa tiên đề, định nghĩa, định lý, hệ quả [63, tr.93] HS ở cấp độ này đưa ra các phán đoán dựa trên suy luận logic hơn là từ trực giác mang lại HS có thể suy luận ở dạng diễn dịch hay quy nạp, có thể phát biểu các mệnh đề dạng “nếu… thì…” , “từ …suy ra…”, các liên từ “và”, “hoặc”,…

Cấp độ 5 (Cấp độ hình học trừu tượng- abstract level): HS có khả năng nhận

thức hệ tiên đề Hình học đóng vai trò quyết định trong việc hình thành hình thức trừu tượng của phương pháp tiên đề, với sự trừu tượng hóa hoàn toàn đối với bản chất của các đối tượng và các quan hệ được nói tới trong lý thuyết tiên đề hóa [63, tr.108] HS nhận thức được các khái niệm về tính phi mâu thuẫn, về tính đầy đủ và tính độc lập của các tiên đề HS hiểu được các dạng hình học khác nhau: hình học metric, tôpô, hình học Phi Euclid (cấp độ này thường chỉ đạt được ở sinh viên chuyên ngành toán học)

Theo Van Hiele, ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển nhận thức về hình hình học [63, tr.116] Hơn nữa, việc nhận thức hình hình học ở một cấp độ phụ thuộc vào việc nhận thức hình học ở cấp độ trước đó, việc hình thành biểu tượng hình hình học ở những cấp độ đầu tiên có vai trò quan trọng trong việc hình thành khái niệm sau này ở HS Tiến trình đi từ cấp độ này lên cấp độ tiếp theo phụ thuộc vào cách quan niệm nhiều hơn là phụ thuộc vào sự phát triển theo lứa tuổi ở HS Nếu được hướng dẫn trẻ MGL có thể đạt đến cấp độ 1, thao tác tư duy chủ yếu là so sánh sự giống nhau và khác nhau HS lớp 5 có thể đạt cấp độ 2, thao tác tư duy chủ yếu là phân tích, tổng hợp

HS ở mỗi cấp độ sử dụng ngôn ngữ và mối quan hệ không gian riêng của nó Một quan hệ là đúng ở cấp độ này nhưng lại có thể là không phù hợp ở cấp độ tiếp theo Ở đây HS sẽ gặp “chướng ngại” không tránh được, HS ở cấp độ 2 sẽ không chấp nhận hình vuông là hình chữ nhật, hay thậm chí là hình tứ giác Nhưng điều này là chấp nhận được nếu HS đạt cấp độ thứ 3 Hay ban đầu HS sử dụng “hình chữ nhật thì có hai cạnh ngắn có độ dài bằng nhau, hai cạnh dài có độ dài bằng nhau”

mà không sử dụng “các cặp cạnh đối diện bằng nhau”,

Việc xác định được khả năng của HS đạt đến cấp độ nào là rất quan trọng Nếu HS ở một cấp độ nào đó và sự hướng dẫn của GV ở cấp độ cao hơn thì không đạt được hiệu quả trong quá trình dạy biểu tượng và khái niệm các hình hình học cho HS Cho dù GV sử dụng công cụ trực quan, mô hình, các trò chơi học tập, các

HĐ cắt ghép hình, gấp hình, tô màu,… nhưng sử dụng ngôn ngữ, nội dung vượt quá

sự hiểu biết của HS thì HS cũng không thể theo kịp tiến trình bài giảng của GV

1.2.4 Đặc điểm tư duy của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

- Tư duy của trẻ MGL chủ yếu là tư duy trực quan hình tượng Trẻ thực hiện thao tác so sánh với các hình tượng, biểu tượng đã có [41, tr.411] Tư duy trực

quan hình tượng của trẻ MGL vẫn còn bị hạn chế khi giải các bài tập bảo toàn số lượng do hình ảnh trực quan chi phối mạnh Trẻ ở cuối giai đoạn này bước đầu có thể hiểu cách biểu diễn và sử dụng sơ đồ để tìm hiểu sự vật tức là khả năng sơ đồ hóa và đọc sơ đồ đã xuất hiện (tư duy trực quan sơ đồ)

Trẻ dưới 6 tuổi là đang ở giai đoạn tiền thao tác của phát triển nhận thức Mô hình bên trong của trẻ ở giai đoạn này là tự kỷ trung tâm, đó là trẻ định vị các vật thể trong môi trường của trẻ đối với chính bản thân trẻ [41, tr.412]

- Tư duy của HSTH thuộc giai đoạn thao tác cụ thể, dựa vào những đặc điểm

trực quan của đối tượng và hiện tượng cụ thể Theo J Piaget, tư duy của trẻ em từ 6 đến 10 tuổi còn ở giai đoạn những thao tác cụ thể cụ thể, điều này được thể hiện rất

rõ qua những tiết học đầu tiên khi HS mới tới trường (đầu năm lớp 1) như HS phải dùng que tính để đếm và ghi số, tính toán [41, tr.412]

HSTH có được và sử dụng những thao tác tư duy trên các vật thật hay hình ảnh vật chất hóa HS có thể hiểu được những đặc tính và những mối liên hệ cơ bản giữa các đối tượng và các sự kiện trong cuộc sống hàng ngày Chúng dần trở nên thành thạo hơn trong việc suy đoán các động cơ, bằng cách quan sát hành vi của người khác và những hoàn cảnh trong đó hành vi nảy sinh Sự hình thành thao tác phân tích - tổng hợp chủ yếu dựa trên cơ sở các hình ảnh đang tri giác, dựa vào cơ sở trực quan xuất phát Trong đó, Thao tác phân tích có phần mạnh hơn tổng hợp [41, tr.417] Thao tác so sánh hình thành có mục đích, nó là phương tiện để nâng dần kết quả khái quát hóa - trừu tượng hóa

Khi tiếp xúc với thế giới đối tượng, trong quan hệ giữa mình với gia đình cũng như đồ vật, nhà trường với xã hội, HS dùng các thao tác để phân loại, phân hạng các sự vật hiện tượng

Các thao tác tư duy trong giai đoạn này còn dựa trực tiếp vào các đồ vật, hiện tượng thực tại, chưa tác động được lên lời nói và các giả thiết bằng lời Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho các hành động trong óc Sự tiến bộ thể hiện ở các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát, mặc dù vậy, bước đầu chúng đã gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch Tuy nhiên, hạn chế của tư duy ở giai đoạn này là việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện dần dà, với từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp có thể có, vì vậy yếu tố mò mẫm, thử sai vẫn có vai trò quan trọng trong nhận thức

Howard Gardner cho rằng “có một sự tiến lên đều đặn trong lĩnh vực không gian, kể từ NL của đứa trẻ vận động vòng quanh trong không gian đến khả năng chú

bé chập chững biết đi hình thành các hình ảnh tĩnh tại trong đầu, cho đến khả năng HSTH mó máy điều khiển những hình ảnh tĩnh tại đó, và cuối cùng đến khả năng

em thiếu niên liên kết các mối quan hệ không gian với những phát biểu bằng mệnh

đề Em thiếu niên, do chỗ đã có khả năng đánh giá đúng mọi xếp sắp có thể có trong không gian, nên ở vào vị trí thuận lợi để kết nối các dạng trí khôn logic - toán và trí

khôn không gian với nhau thành hệ thống hình học hoặc khoa học đơn nhất” [29, tr.217]

Đặc điểm tư duy của trẻ MGL và HSTH nêu trên chỉ có ý nghĩa tương đối, trong quá trình học tập ở nhà trường, tuỳ thuộc vào nội dung, phương pháp và phương thức tổ chức cho các em thực hiện HĐ học mà tư duy của các em phát triển, thay đổi cũng có phần khác nhau

Đến trường học tập là một bước ngoặt thực sự quan trọng có ý nghĩa lớn lao trong cuộc đời của các em Các em thực sự trở thành một HS Nhà trường tiểu học thực sự mở ra trước mắt các em một thế giới mới lạ với những quan hệ mới và phức tạp hơn Các em chuyển từ vui chơi là HĐ chủ đạo ở lứa tuổi mẫu giáo sang học tập với tư cách là HĐ chủ đạo có tính quyết định những biến đổi tâm lí cơ bản ở tuổi học trò [41, tr.563]

1.2.5 Năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

Theo V.A Kơ-ru-tec-xky, khi nói đến NL tức là phải nói đến NL trong một loại HĐ nhất định của con người Nó chỉ tồn tại trong một loại HĐ nhất định, chỉ trên cơ sở phân tích loại HĐ đó mới thấy được những biểu hiện của NL

Trên cơ sở quan niệm về TDHH và đặc trưng của TDHH, đặc điểm tư duy của trẻ MGL và HSTH Chúng tôi đề xuất NL TDHH của trẻ MGL và HSTH bao gồm các nhóm NL sau:

1) NL tri giác không gian (NL quan sát);

2) NL thực hiện các thao tác tư duy: NL so sánh, phân tích, tổng hợp;

3) NL ngôn ngữ;

4) NL vận dụng trong thực tiễn

Sơ đồ 1.1: Thành phần NL TDHH ở trẻ MGL và HSTH

1.3 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC QUA MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 1.3.1 Hoạt động hình học

HĐHH là HĐ trên các mô hình hình học [10, tr.23] Với quan điểm tăng cường tính thực hành ứng dụng trong dạy học, việc tổ chức các HĐHH là cần thiết

Trẻ em trước tuổi đi học đã có những kinh nghiệm của thế giới xung quanh trẻ sống, qua thế giới đồ vật trẻ được học trong trường mầm non, qua giao tiếp với người lớn và với thế giới trẻ thơ Cần thiết phải tiếp cận việc phát triển tri thức Hình học và TDHH cho trẻ theo cách đứa trẻ bước đến trường với tâm lý ham học hỏi, khám phá môi trường xung quanh và HĐ giao tiếp với bạn và với người lớn

Hình học với trẻ MGL và HSTH cần thiết là những đối tượng và quan hệ không gian cụ thể xung quanh và giúp khám phá hiểu biết môi trường xung quanh

đó Vì vậy, việc dạy trẻ MGL và HSTH Hình học nên bắt đầu từ thế giới xung quanh gần gũi, gắn kết các kiến thức ban đầu về Hình học với thế giới xung quanh

đó, đảm bảo cho trẻ MGL và HSTH được học trong HĐ và bằng HĐ, được chơi các trò chơi có ý nghĩa giáo dục, đồng thời giúp chúng thấy có ý nghĩa khi học các kiến thức và áp dụng chúng vào thực tiễn Hình học có vai trò quan trọng trong nhận

thức của trẻ MGL và HSTH, nó liên quan tới “nhận thức cái không gian mà trong

đó trẻ sống, vui chơi và vận động cái không gian mà trẻ phải học cách nhận biết, khám phá để có thể vui chơi, vận động tốt hơn trong đó” [39, tr.67]

Hơn nữa, bản thân trẻ MGL và HSTH cũng là tư duy cụ thể, thao tác cụ thể Chỉ sau khi hành động được triển khai và được khai thác, chủ thể mới hiểu rõ nội dung của hành động HĐ phải được luyện tập tới mức tương đối thuần thục, khi đó bắt đầu xuất hiện việc rút gọn thành một số thao tác [41, tr.167]

Con đường để phát triển tư duy và TDHH cho HSTH qua dạy học các YTHH được nhiều tác giả đề cập là: Rèn luyện các thao tác tư duy chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp và suy diễn hay khái quát hóa và trừu tượng hóa qua nội dung dạy học hình học (con đường thứ nhất), rèn luyện kĩ năng suy luận và tư duy hình thức qua cách sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học (con đường thứ hai), rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính phê phán và tính hợp tác, tính độc lập, sáng tạo hay tính mềm dẻo, tính linh hoạt (con đường thứ ba)

Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi xin đề cập cách tiếp cận nghiên cứu

“theo chiều dọc” các HĐHH (nghiên cứu quá trình xây dựng và tổ chức các HĐHH

ở các lớp từ trẻ MGL tới HS lớp 5) nhằm phát triển TDHH Các HĐHH có trong chương trình mặc dù đã được chú trọng, được tăng thời lượng dạy Tuy nhiên các HĐHH còn chưa phong phú, chưa hệ thống, chưa khái quát HĐHH được xây dựng trong Chương trình Giáo dục là xuất phát từ nội dung dạy học ở từng bài học Với quan điểm lấy HĐHH là trung tâm, là cơ sở phát triển TDHH cho trẻ MGL, HSTH, các HĐHH được diễn ra rất sớm đối với trẻ như các HĐ vẽ hình, xếp hình, tô màu hình, nặn hình ở trường mầm non và tiếp tục phát triển ở trường tiểu học nên việc nghiên cứu “theo chiều dọc” liên tục sự phát triển, tiếp nối giữa các cấp học là cần thiết Từ đó giúp GV thấy được con đường phát triển TDHH và HĐHH ở trẻ MGL, HSTH và có những BP giáo dục thích hợp: Hình thành cách thức GQVĐ trong suốt

quá trình HĐHH, xây dựng các tình huống kiến tạo tri thức, đồng thời đổi mới cách kiểm tra đánh giá góp phần giảm tải chương trình sách giáo khoa

Trong luận án, chúng tôi tập trung nghiên cứu 5 dạng HĐHH sau nhằm phát triển TDHH cho trẻ MGL và HSTH:

- HĐ tạo hình: vẽ hình, tạo lập hình phẳng, hình khối theo mẫu, triển khai hình khối;

- HĐ ghép hình, lát nền phẳng;

- HĐ phân loại hình;

- HĐ đo lường các đại lượng hình học (ĐLHH) trong thực tiễn;

- HĐ định hướng trong không gian

1.3.2 Biểu hiện của năng lực tư duy hình học ở trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học trong quá trình hoạt động hình học

Trong quá trình tổ chức các HĐHH cho trẻ MGL và HSTH, có thể đề xuất đánh giá TDHH qua các biểu hiện sau:

1) NL thực hiện các thao tác tư duy (NL so sánh, phân tích, tổng hợp) được phản ánh qua:

- Phương tiện trẻ MGL và HSTH sử dụng trong HĐ: Chúng lựa chọn phương tiện nào, cách thức vận hành chúng ra sao?

- Trẻ MGL và HSTH gặp khó khăn, “chướng ngại” nào trong quá trình HĐ?

- Kết quả của HĐ: Mức độ hoàn thiện của sản phẩm HĐ?

2) NL ngôn ngữ:

- Trẻ MGL và HSTH sử dụng thuật ngữ và cả ngôn ngữ thông thường như thế nào trong miêu tả đối tượng và quan hệ không gian?

- Trong trình bày cách GQVĐ với người khác như thế nào?

3) NL vận dụng: Trẻ MGL và HSTH có thể làm được gì trong thực tiễn? Có thể trả lời được câu hỏi về đặc điểm hình học của các đối tượng cụ thể trong không gian? Bước đầu lí giải được mối quan hệ về đặc điểm hình học của đối tượng với đặc điểm về cấu trúc, chức năng của đối tượng tồn tại trong không gian gần gũi với trẻ MGL, HSTH?

Ngoài ra, mỗi HĐ có những đặc thù riêng mà có thể xem xét thêm các biểu hiện của thao tác tư duy, chẳng hạn với HĐ phân loại hình, trẻ MGL và HSTH có

sử dụng tiêu chí nào để phân loại hay không? Sử dụng một hay nhiều tiêu chí để phân loại?

1.4 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC

1.4.1 Ở Việt Nam

Có thể mô tả các kiến thức trong nội dung chương trình từ trẻ MGL (chương trình chăm sóc giáo dục mẫu giáo và hướng dẫn thực hiện) đến HS lớp 5 (chương trình tiểu học năm 2000):

Bảng 1.1: Nội dung chương trình dạy học các YTHH

cho trẻ MGL và HSTH

Nội dung MGL - Nhận biết, phân biệt hình dạng các vật (chưa phân tích đặc điểm về

số cạnh, số góc) Gọi tên hình dạng của các vật xung quanh trẻ;

- Luyện tập phân biệt nhận biết hình vuông, hình tròn, hình tam giác;

- Nhận biết phân biệt khối cầu và khối trụ; khối lập phương (chương trình gọi tên là khối vuông) và khối hộp chữ nhật

Lớp 1 - Nhận biết các hình: hình vuông, hình tam giác Giới thiệu về điểm,

đoạn thẳng, điểm ở trong hay ngoài một hình Thực hành vẽ hình tam giác từ 3 điểm không thẳng hàng;

- Đơn vị đo độ dài xăng-ti-mét Đo và ước lượng độ dài

Lớp 2 - Tiếp tục các bài toán về hình vuông và hình tam giác (thêm yếu tố

đỉnh tam giác, đo độ dài đoạn thẳng) Hình chữ nhật, đường gấp khúc, HS vẽ hình trên giấy ô vuông với đơn vị ô vuông cho trước;

- HS học cách chuyển đơn vị đo độ dài, thực hiện phép tính với số đo

độ dài, thực hành và ước lượng đo độ dài để hỗ trợ cho việc tính chu

vi tam giác;

- Đơn vị đo độ dài: đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét, mi-li-mét Quan hệ

giữa các đơn vị đo Đo và ước lượng độ dài Giới thiệu về lít Đong,

đo, ước lượng theo lít;

Lớp 3 - Giới thiệu về đỉnh, góc, cạnh của các hình đã học;

- Đo độ dài, cộng trừ các đoạn thẳng;

- Nhận biết các hình đơn giản: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường gấp khúc, hình vuông, hình chữ nhật, hình tứ giác, hình tròn Chu vi hình tam giác, hình tứ giác Giới thiệu về góc vuông và góc không vuông, giới thiệu về ê ke, vẽ góc bằng thước thẳng và êke Lập bảng các đơn vị đo độ dài;

- Đơn vị đo diện tích: xăng-ti-mét vuông

Lớp 4 - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau,

vuông góc với nhau, song song với nhau Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi;

- Tính diện tích hình bình hành, hình thoi;

- Thực hành vẽ hình bằng thước thẳng và ê ke; cắt, ghép, gấp hình

Lớp 5 - Giới thiệu hình hộp chữ nhật; hình lập phương; hình trụ; hình cầu;

- Tính diện tích hình tam giác và hình thang; tính chu vi và diện tích hình tròn; tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương;

- Đơn vị đo diện tích: đề-ca-mét vuông, héc-tô-mét vuông, mi-li-mét vuông; bảng đơn vị đo diện tích: ha; Quan hệ giữa mét vuông và ha

Nhìn chung, nội dung chương trình giáo dục đã thể hiện tính kế thừa, liên tục, mở rộng, đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ MGL, HSTH, góp phần hình thành các YTHH

Có thể thấy con đường hình thành các biểu tượng và khái niệm hình học từ trẻ mẫu giáo, bắt đầu khảo sát hình dạng của các vật thể xung quanh trẻ, trẻ không đồng nhất các hình hình học với những đồ vật giống chúng mà trẻ biết sử dụng những hình hình học như những chuẩn để so sánh, lựa chọn, xác định hình dạng của

các vật xung quanh; rồi hình ảnh được vật chất hóa của các vật thể - ví dụ hình ảnh

về ngôi nhà, cây thông, cái cửa (được vẽ trên giấy), khái quát gọi tên các hình hình học, bước đầu nhận dạng chúng qua các dấu hiệu bên ngoài HSTH chính thức được học về các hình hình học ở trường bắt đầu từ điểm, đường thẳng, điểm ở trong hay

ở ngoài một hình Gọi tên, nhận dạng, phân biệt các hình hình học, vận dụng giải các bài toán thực tiễn, tất nhiên chưa thể chứng minh logic mà kiểm nghiệm qua con đường trực giác và đo đạc thông qua các đơn vị đo

1.4.2 So sánh chương trình dạy học các yếu tố hình học ở lứa tuổi MGL và học sinh tiểu học của Việt Nam với một số nước tiên tiến

1) Về độ tuổi tương ứng với trẻ MGL và HSTH Việt Nam (từ 5-11 tuổi)

- Australia: Chương trình giáo dục tiểu học gồm từ lớp 1 đến lớp 6 hoặc lớp

7 tùy theo mỗi bang, tương ứng từ 6-11 hoặc 12 tuổi

- Vương Quốc Anh: Chương trình giáo dục tiểu học gồm 6 năm bắt đầu từ 5 tuổi (trong đó 5-7 tuổi là giai đoạn 1 của giáo dục tiểu học; 7-11 là giai đoạn 2)

2) Cách tiếp cận:

Chương trình giáo dục môn Toán ở trẻ MGL và HSTH ở Việt Nam: Ở bậc mầm non đã thực hiện đổi mới nội dung chương trình theo cách tiếp cận tích hợp, liên môn, thiết kế mạng HĐ Chương trình GDTH (năm 2000) được thiết kế theo cách tiếp cận nội dung với mục tiêu hình thành kiến thức, kĩ năng, tư duy, thái độ cho HS

Chương trình giáo dục môn Toán ở bậc tiểu học của Australia nhằm phát triển 7 nhóm NL: NL ngôn ngữ, NL về số học, NL thông tin và sử dụng công nghệ thông tin, NL tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, NL cá nhân và xã hội, thái độ công dân và NL về những hiểu biết đa văn hóa (4 môn ở tiểu học là Toán, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên và lịch sử)

Chương trình giáo dục môn Toán cho bậc tiểu học của Vương quốc Anh: Mục tiêu của chương trình tập trung phát triển 7 NL cho HS: NL GQVĐ, NL về ngôn ngữ và biểu đạt, NL tích hợp và liên môn, NL suy luận, NL hiểu và ghi nhớ,

NL thực hành

3) Một số khác nhau về thiết kế nội dung chương trình:

Qua việc nghiên cứu thiết kế nội dung chương trình của các lớp, có thể nhận thấy một số khác biệt sau:

- Việt Nam: Chương trình giáo dục phát triển, mở rộng theo “vòng tròn đồng tâm” theo từng bậc học, có tính hệ thống, đi từ dễ đến khó, trong đó trẻ MGL là giai đoạn cuối ở bậc GDMN, HS được học chính thức Toán từ lớp 1 Chẳng hạn: trẻ MGL đã được làm quen, nhận biết, phân biệt các hình khối và HS lớp 5 mới “trở lại” học chính thức và sâu sắc hơn về các hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình cầu, hình trụ

- Australia, Vương Quốc Anh (theo cách tiếp cận NL) : Mô tả nội dung học tập theo cách mô tả NL HĐ của trẻ mẫu giáo và HSTH ( ở cả bậc mầm non và tiểu học) hơn là mô tả những kiến thức, kĩ năng cụ thể, riêng biệt, không coi logic của khoa học chuyên ngành là logic duy nhất chi phối sự lựa chọn và sắp xếp nội dung môn học Nội dung chương trình có tính liên tục, không có ranh giới giữa trẻ MGL

và HS lớp 1 Chẳng hạn, trẻ MGL làm quen với các hình khối và lên lớp 1, 2, tiếp tục khám phá, tìm hiểu các hình khối đó, hay trong nội dung về vị trí tương đối, định hướng trong không gian cũng phát triển liên tục từ trẻ mẫu giáo tới HSTH,

Chi tiết về chương trình dạy các YTHH ở Việt Nam, Australia, Vương Quốc Anh cho trẻ MGL và HSTH trong Phụ lục số 1

1.5 ĐIỀU TRA THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CỦA TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC TRONG MỘT

SỐ HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC

1.5.1.Mục đích điều tra

Đánh giá NL TDHH ở trẻ MGL và HSTH trong một số HĐHH

1.5.2 Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát: Tiến hành dự giờ các tiết học về dạy các YTHH ở HSTH; dự giờ các HĐ làm quen với biểu tượng hình dạng, biểu tượng kích thước

và định hướng trong không gian ở trẻ MGL

- Điều tra bằng phiếu An-két với nội dung đánh giá NL TDHH trong một số HĐHH ở trẻ MGL và HSTH

1.5.3 Đối tượng và thời gian điều tra

Lựa chọn ngẫu nhiên 40 trẻ ở 2 lớp MGL A2 và A3 trường mầm non Tuổi Hoa - quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội (các câu hỏi trong phiếu điều tra được GV đọc cho trẻ), 40 HS lớp 1D và 40 HS lớp 2A18, 40 HS lớp 3A7, 40 HS lớp 5A7 trường tiểu học Đoàn Thị Điểm – Mỹ Đình – huyện Từ Liêm thành phố Hà Nội Các HSTH qua điều tra đều đã được học ở các trường mầm non trong địa bàn thành phố như trường mầm non Dịch Vọng Hậu, Họa My,

Thời gian điều tra: từ 5/2/2010 đến 5/5/2010 Mỗi HĐ được trẻ MGL, HSTH thực hiện trong thời gian 30 phút trong buổi chiều ngoài giờ học, tiến hành quan sát

và sử dụng máy quay ghi lại kết quả HĐ của trẻ MGL, HSTH

Trong quá trình điều tra đều được sự đồng ý của Ban Giám Hiệu của hai

trường Việc tổ chức điều tra được sự giúp đỡ nhiệt tình của GV dạy các lớp

1.5.4 Nội dung điều tra và kết quả

Chi tiết nội dung điều tra trong Phiếu điều tra số 1, 2, 3 Phụ lục 2

Trong các Phiếu điều tra số 1 (dành cho trẻ MGL), Phiếu điều tra số 2 (dành cho HS lớp 1, 2, 3), Phiếu điều tra số 3 (dành cho HS lớp 5) có sử dụng cùng một số HĐHH (HĐ 1, 2 ,3 , 4) nhằm tìm ra, đánh giá sự khác biệt của NL TDHH ở trẻ MGL và HSTH

1.5.4.1 Đánh giá về năng lực tiến hành các thao tác tư duy của trẻ

- Qua HĐ phân loại hình (HĐ 1 trong các Phiếu số 1, 2, 3 Phụ lục 2), yêu cầu trẻ MGL và HSTH giải thích vì sao “Con biết hình đó là hình vuông” Kết quả được tóm tắt trong bảng 1.2

Bảng 1.2: Kết quả tỉ lệ phần trăm trẻ trả lời theo các phương án trong HĐ 1

Hình vuông vì có bốn đoạn

thẳng dài bằng nhau (hoặc vì nó

giống với hình vuông)

7,5% 82,5% 82,5% 35% 20%

Hình vuông vì có bốn cạnh bằng

nhau và có bốn góc vuông

- Qua HĐ lát nền phẳng (HĐ 2 Phiếu điều tra số 1, 2, 3 Phụ lục 2) Phân tích

và đánh giá kết quả trong bảng 1.3

Bảng 1.3: Kết quả tỉ lệ phần trăm trẻ GQVĐ theo các phương án trong HĐ 2

Kết quả của đánh giá trẻ MGL và HSTH trong HĐ triển khai hình khối (HĐ

4 trong Phiếu điều tra 1, 2, 3 Phụ lục 2) trong bảng 1.5