- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI HK2 LỚP 9
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
ĐỀ 1
Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )
2x 7
y y
+ =
− =
2) Giải phương trình: x −4 13x2+36=0
3) Cho phương trình bậc hai: x2−6x+ =m 0(m là tham số )
1+x2 72
Bài 2: (1,5 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m Tính mỗi cạnh góc vuông
Bài 3: ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y = −2x2
a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y =3x 1+
Bài 4: (3,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABOC
b) Chứng minh: AB2 = AM AN
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên
ĐÁP ÁN Bài 1
1 Giải hệ phương trình:
3x 3 2x 7
y y
+ =
− =
y
− = = −
x 2
2x 7
y
=
= −
x=2
Trang 2Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( ; )x y =(2; 3)−
2 Giải phương trình:x4−13x2+36=0
t = x (t 0)phương trình trở thành 2
13 36 0
t − t+ =
Giải =25 và t = (nhận) 1 9 t = (nhận) 2 4
t =x = = x t =x = = x
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1=3; x2 = −3; x3 = −2; x4 = 2
3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x13−x32 =72
Phương trình có nghiệm x x khi ’ 91, 2 = − m 0 m 9
1 2
6
x x
x x m
+ =
=
1 2 72 ( 1 2) 3 1 2( 1 2) 72
x +x = x +x − x x x +x =
2
Bài 2
Tìm hai cạnh góc vuông
Gọi x m( )là cạnh góc vuông thứ nhất Điều kiện 0 x 13
Cạnh vuông thứ hai: 17−x m( )
Sử dụng định lý Pitago viết phương trình x2+(17−x)2 =169
x
Lập =49 =x1 12; x2 = 5
1 12
x = (nhận) x = (nhận) 2 5
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m
Bài 3
a Vẽ đồ thị (P): y=2x2
Bảng giá trị
2
2
Vẽ đúng đồ thị
b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d)
2x 3x 1 2x 3x 1 0
− = + + + =
2
x = − x = −
Trang 3Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( 1; 1
2 2
− − )
Bài 4
a) Tứ giác ABOC có ABO=ACO=900 (tính chất của tiếp tuyến )
0
180
ABO ACO
ó
ABC c AB=AC(tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và BAC=600suy ra BAClà tam giác đều
0
60
ACB
0
60
AOB ACB
0
2 4
os 60 os
OB
c
c AOB
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung điểm của OA bán kính bằng 2 cm
à
ABM v ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Achung
Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)
2
AB AM
AB AM AN
AN AB
d)
0
180
BAC BOC
Squạt OBMC
2
2
.4.120 4
( )
360 360 3
R
cm
ĐỀ 2
Câu 1
A = 60 , B 70 = 0
N
O
M
C B
A
Trang 41) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB
2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB
3) Tính BC theo R
Câu 2
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M
1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp
3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D Chứng minh: SD2 = SB.SC
4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh: AO vuông góc với DE
ĐÁP ÁN Câu 1
180 60 70 50
Theo hệ quả góc nội tiếp
0
1
2
0
1
2
0
1
2
AB=AOB 100= , sđ 0
BC=BOC 120= , sđ 0
AC=AOC 140=
Do 1000 1200 1400 nên ABBCAC
70 0
H
60 0
O
A
Trang 53) Kẻ OH⊥BC, OB = OC nên OBCcân tại O nên OH đồng thời là tia phân giác của tam giác OBC
và HB = HC (quan hệ đường kính dây cung)
0 0 120
2
HB OB.sin 60
2
BC 2.HB R 3
Câu 2
Xét AMN và ABC có
AMN
0 MCB MNB ANM MNB 180
BCMN là tứ giác nội tiếp
mà SDA=ACD CAD+ SAD=SDA SADcân tại S SA=SD(1)
Xét SAB và SCA có ACB=SAB, S chung
SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA SB SA2 SB.SC
Từ (1) và (2) suy ra SD2 =SB.SC
E
D
N
B O
C
A
Trang 64) Ta có AED= ABD c.g.c( )ADE=ADB=SAD(theo3)
mà SAD OAD+ =SAO=900ADE OAD+ =900
AO DE
ĐỀ 3
Câu 1: Giải các phương trình:
1) x2+ 8x = 0
2) x2− 2x 2 + = 2 0
3) 3x2 − 10x + = 8 0
4) 2x2 − 2x 1 + = 0
Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2− 6x + 2m 1 0 − = (1) Tìm m để:
1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 Tìm nghiệm còn lại
4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx1 và x2, thỏa mãn: x1− x2 = 4
Câu 3: Chứng tỏ rằng parabol y = x2và đường thẳng y = 2mx 1 + luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
có hoành độ giao điểm là x1 và x2 Tính giá trị biểu thức: A = x1 + x2 − x12 + 2mx2 + 3
ĐÁP ÁN Câu 1
x +8x= 0 x x 8+ = 0
x 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =0; x2 = −8
2)x2−2x 2+ = có 2 0 = − =' 2 2 0
Nên phương trình có nghiệm kép x1=x2= 2
3) 3x2−10x 8+ = có ' 25 24 10 = − = = ' 1
Trang 7Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
1
x
−
5 1
3
+
4) 2x2−2x 1+ = có 0 = − = − ' 1 2 1 0 nên phương trình vô nghiệm
Câu 2
Phương trình (1) có nghiệm kép khi = ' 0 10 2m− = =0 m 5
Khi đó phương trình có nghiệm kép là:x1=x2 =3
2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 2m 1 0−
1
m
2
3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 2
2 − +12 2m 1 0− =
2m 9
=
9
m
2
Theo hệ thức Vi ét ta có x1+x2 =6
mà x1= 2 x2 =4
Vậy nghiệm còn lại là x2 =4
4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
' 0 10 2m 0 m 5
−
1 2
x −x = 4 x −x =16 x +x −4x x =16
36 8m 4 16
− + =
m 3
Câu 3
Trang 8Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2
y=x và đường thẳng y=2mx 1+ là 2
x −2mx 1 0− = (1)
có =' m2 + với mọi m 1 0
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Parabol y=x2 và đường thẳng y=2mx 1+ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
1 2
Do x1 là nghiệm phương trình (1)
x −2mx − = 1 0 x =2mx +1
x +2mx + =3 2m x +x +4 2
x + x = x + x = x +x +2 x x
A= 4m + −4 4m + =4 0
ĐỀ 4
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x y
x y
+ =
− =
b) x4−5x2+ =4 0
Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( ) 2
:
P y= và x ( )d :y= − − 4x 3 a) Vẽ ( )P
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d
Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : 2 ( )
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x x với mọi m 1; 2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệmx x sao cho 1; 2 x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp
Trang 9d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0
Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
ĐÁP ÁN Bài 1
a) Giải hpt 5
x y
x y
+ =
− =
4 12
5
x
x y
=
+ =
b) Giải pt x4−5x2+ =4 0 (*)
0
* − + = t 5t 4 0
1 1
t
= ( nhận ) ; t = ( nhận ) 2 4
Với
2 1
2 2
= = =
= = =
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :x1 =1;x2 = −1;x3 =2;x4 = − 2
Bài 2
a) Vẽ ( ) 2
:
P y= x
+ Lập bảng giá trị đúng :
+ Vẽ đúng đồ thị
b)Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d
+ Pt hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d : x2+4x+ =3 0
Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là A(−1;1 ;) (B −3;9)
Bài 3
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
+ Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x x với mọi m 1; 2
Trang 10+ Theo vi-et : 1 2
2
x x m
= −
x +x = x +x − x x
+ Vậy GTNN của x12+x22 là – 12 khi m+ = = − 4 0 m 4
Bài 4
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp
+ AEH AFH 900 900 1800
+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp
+ F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900
+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
c) Chứng minh : OA ⊥EF
+ Vậy : OA ⊥EF
d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
+ Gọi SCt là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC Ct VFAB VFAC
O
+ SVFAB SquatOAB S OAB R2 R2
Đề 5
Câu 1
1 Cho hàm số y = ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2 Giải các phương trình sau:
Trang 11a) x2− 2 x = 0
b) x2 + 3 x + = 2 0
1
− + =
x
Câu 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì
chu vi của hình chữ nhật là 480 m Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó
Câu 3
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12 + x22 = 10
Câu 4
P : y = x và đường thẳng ( ) d : y = 2 m 3 x ( + ) − 2m + 2
Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng ( )d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương
ĐÁP ÁN Câu 1
1) Cho hàm số y = ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y = ax2 ta được 1 = a.(-1)2
Tính được a = 1
2) Giải các phương trình sau:
a) x2− 2 x = 0
<=> x(x - 2) = 0
1
2
=
Trang 12b) x2+ 3 x + = 2 0
Có a – b + c = 0 ( Tính cũng cho điểm như vậy )
2
= −
= −
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2
1
x
− + =
1 + x – 2 = 5 – x
2x = 6
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
(Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm)
Câu 2
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì
chu vi của hình chữ nhật là 480 m Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó
Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m )
(điều kiện x > y >0 )
Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1)
Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m nên ta có phương
trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2)
(2x 3y).2 480
− =
=
=
Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn
Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m )
Trang 13Câu 3
1) x2−2mx− =3 0
Có m2 0 m = ' m2+ 3 0 m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
2) Với m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
x + x =
(x + x ) − 2 x x = 10
(2m) − − = 2.( 3) 10
4m2 = 4
=
= −
Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+ x22 = 10
Câu 4
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) p :
2
x =2 m 3 x+ −2m+2
2
Do đó ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt m ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt với m
x , x là hai nghiệm phương trình ( ) 1 , áp dụng định lý Viete ta có: 1 2 ( )
1 2
Trang 14Hai giao điểm đó có hoành độ dương x , x1 2> 0 1 2
1 2
Vậy với m1 thì ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương
Trang 15Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí