Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi học kì sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Gia Thụy. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập.
Trang 1TRƯỜNG THCS GIA TH YỤ
T TOÁN LÝỔ Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P H C KÌ II – TOÁN 9Ậ Ọ
Năm h c: 2019 2020ọ
I. M c đích yêu c u:ụ ầ
1. Ki n th c:ế ứ
a. Đ i s :ạ ố
Bi n đ i căn th c.ế ổ ứ
H phệ ương trình b c nh t 2 n: Các phậ ấ ẩ ương pháp gi iả
Hàm s y = axố 2 (a khác 0): Tính ch t và đ th ? ấ ồ ị
Công th c nghi m c a phứ ệ ủ ương trình b c 2 m t n.(Khi h s b ch n và khi h s b ậ ộ ẩ ệ ố ẵ ệ ố
l )ẻ
H th c Viet: Phát bi u và ng d ng.ệ ứ ể ứ ụ
Gi i bài toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình: (toán năng su t, chuy n đ ng và quan h ấ ể ộ ệ
s )ố
b. Hình h c :ọ
Góc tâm và góc n i ti p: Đ nh nghĩa, s đo, tính ch t?ở ộ ế ị ố ấ
Góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung, góc có đ nh bên trong hay bên ngoài đạ ở ế ế ỉ ở ường tròn: Đ nh nghĩa, s đo, tính ch t?.ị ố ấ
Liên h gi a cung và dây: Phát bi u đ nh lí, v hình, ch ng minh.ệ ữ ể ị ẽ ứ
Cung ch a góc: ứ
+ Qu tích các đi m M nhìn đo n th ng AB m t góc 90ỹ ể ạ ẳ ộ 0
+ Qu tích các đi m M nhìn đo n th ng AB m t góc ỹ ể ạ ẳ ộ ( 0 < < 1800)
T giác n i ti p:ứ ộ ế
+ Đ nh nghĩa, tính ch t?ị ấ
+ Các d u hi u nh n bi t t giác n i ti p.ấ ệ ậ ế ứ ộ ế
Đ dài độ ường tròn, cung tròn. Di n tích hình tròn, hình qu t tròn: V hình, vi t công ệ ạ ẽ ế
th c tính.ứ
Hình tr , hình nón, hình nón c t, hình c u. Các công th c tính di n tích và th tích.ụ ụ ầ ứ ệ ể
2. Kĩ năng:
C ng c và nâng cao kĩ năng làm bài t p thông qua các d ng bài t p ng v i t ng n i ủ ố ậ ạ ậ ứ ớ ừ ộ dung ki n th c.ế ứ
3. Thái đ :ộ
Giáo d c thái đ tích c c, ch đ ng, tính toán chính xác, c n th n và t giác làm bài.ụ ộ ư ủ ộ ẩ ậ ự
Trang 24.Phát tri n năng l c:ể ự Gi i quy t v n đ , sáng t o, giao ti p, th c hành h p tácả ế ấ ề ạ ế ự ợ
II. Ph m vi ôn t p: ạ ậ Toàn b ki n th c HKII ( không k ki n th c đã độ ế ứ ể ế ứ ược gi m t i doả ả
D ch Covid 19)ị
III. M t s bài t p c th :ộ ố ậ ụ ể
TRƯỜNG THCS GIA TH YỤ
T TOÁN LÝỔ Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P H C KÌ II – TOÁN 9Ậ Ọ
Năm h c: 2019 2020ọ
A . Đ I SẠ Ố
D ng 1: Bi n đ i bi u th c ch a căn th c b c 2 và các câu h i liên quan ạ ế ổ ể ứ ứ ứ ậ ỏ
Bài 1. Cho các bi u th c ể ứ và v i ớ
a. Tính giá tr c a B khi x=49ị ủ
b. Rút g n M=A.Bọ
c. Tìm x đ ể
Bài 2. Cho các biêu th c v i x > 0̉ ứ ớ
a Tính giá tr c a B khi x = 81ị ủ
b Rút g n bi u th c P = A : Bọ ể ứ
c So sánh P và
Bài 3. Cho các biêu th c v i ̉ ứ ớ
a Tính giá tr c a B khi x = 16ị ủ
b Rút g n bi u th c M = A Bọ ể ứ
c Tìm giá tr c a x đ ị ủ ể
Bài 4. Cho bi u th c : .ể ứ
a. Tính giá tr c a B khi x =25.ị ủ
b. Rút g n bi u th c M =A.B.ọ ể ứ
c. Tìm x sao cho M<
D ng 2: Gi i toán b ng cách gi i ph ạ ả ằ ả ươ ng trình, gi i h ph ả ệ ươ ng trình:
Bài 1: H ng ng phong trào tr ng cây xanh vì môi tr ng xanh, s ch, đ p; m t chi ưở ứ ồ ườ ạ ẹ ộ đoàn d đ nh tr ng đự ị ồ ược 600 cây xanh trong m t th i gian quy đ nh. Do m i ngày h ộ ờ ị ỗ ọ
Trang 3tr ng đồ ược nhi u h n d đ nh là 30 cây nên công vi c đề ơ ự ị ệ ược hoàn thành s m h n quy ớ ơ
đ nh 1 ngày. Tính s ngày mà chi đoàn d ki n hoàn thành công vi c.ị ố ự ế ệ
Bài 2: Quãng đ ng AB dài 48km trong đó đo n đ ng qua khu dân c dài 8km. M t ôườ ạ ườ ư ộ
tô đi t A đ n B v i v n t c quy đ nh. Khi đi qua khu dâ c xe ph i gi m v n t cừ ế ớ ậ ố ị ư ả ả ậ ố 10km/h so v i v n t c quy đinh Tính v n t c c a ô tô khi đi qua khu dân c bi t r ngớ ậ ố ậ ố ủ ư ế ằ
th i gian ô tô đi t A đ n B là 1 gi ờ ừ ế ờ
Bài 3: Đ ch h t 120 t n hàng ng h đ ng bào mi n Trung kh c ph c h u qu m aể ở ế ấ ủ ộ ồ ề ắ ụ ậ ả ư
lũ, m t đ i xe d đ nh dùng m t s xe cùng lo i. Lúc s p kh i hành, đ i độ ộ ự ị ộ ố ạ ắ ở ộ ược b sungổ thêm 5 xe cùng lo i c a h , vì v y so v i d đ nh, m i xe ph i ch ít h n 2 t n. H iạ ủ ọ ậ ớ ự ị ỗ ả ở ơ ấ ỏ lúc đ u có bao nhiêu xe?ầ
Bài 4: Hai l p 9A và 9B tham gia đ t tr ng cây vì môi tr ng xanh, s ch, đ p. C hai ớ ợ ồ ườ ạ ẹ ả
l p có 81 b n tham gia. M i b n l p 9A tr ng đớ ạ ỗ ạ ớ ồ ược 5 cây, m i b n l p 9B tr ng đỗ ạ ớ ồ ược
4 cây. C hai l p tr ng đả ớ ồ ược 364 cây. Tính s h c sinh c a m i l p.ố ọ ủ ỗ ớ
D ng 3: Gi i ph ạ ả ươ ng trình và h ph ệ ươ ng trình:
3.1.Gi i các ph ng trình: ả ươ
a) x4 – 5x2 – 36 = 0 b) c)
3.2 .Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ
a) b) c)
3.3. Ph ng trình b c 2 và ng d ng Viet:ươ ậ ứ ụ
Bài 1 Tìm m đ ph ng trình:xể ươ 2 – 2mx + m2 – 1 = 0 (1)
a) Có hai nghi m trái d u. ệ ấ
b) Có hai nghi m cùng dệ ương.
c) Có 2 nghi m xệ 1 , x2 mà x1 2 + x22= 20
d) Có 2 nghi m xệ 1 , x2 mà x2 = 3x1
Bài 2 Cho ph ng trình: xươ 2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (1)
a) Tìm m đ PT (1) có 2 nghi m phân bi t.ể ệ ệ
b) Trong trường h p phợ ương trình có hai nghi m xệ 1, x2 tìm h th c liên h gi a hai ệ ứ ệ ữ nghi m xệ 1, x2 không ph thu c vào m.ụ ộ
Trang 4c) Tìm m đ P = 10xể 1x2 + x1 2 + x22 đ t GTNN.ạ
Bài 3 Cho đ ng th ng (d): y=mx+m+1 và parabol (P): y=xườ ẳ 2. Tìm m đ để ường th ng (d)ẳ
c t parabol (P) t i hai đi m phân bi t có hoành đ xắ ạ ể ệ ộ 1; x2 sao cho
Bài 4: Cho Parabol (P): y = x2 và đường th ng (d): y = mx 2ẳ
a) Xác đinh t a đ giao đi m c a (P) và (d) khi m = 1ọ ộ ể ủ
b) Tìm m đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t có hoành đ xể ắ ạ ể ệ ộ 1 và x2 th a mãnỏ
đi u ki n: xề ệ 12x2 + x22x1 = 2018
B. HÌNH H CỌ
1. Hình h c không gian: ọ
1.1M t h p s a hình tr có đ ng kính là 12 cm, chi u cao là 10 cm. Tính di n tích v t ộ ộ ữ ụ ườ ề ệ ậ
li u dùng đ t o nên m t v h p nh v y (Không tính ph n mép n i).ệ ể ạ ộ ỏ ộ ư ậ ầ ố
1.2 M t lon n c ng t hình tr có đ ng kính đáy là 5cm, đ dài tr c là 12cm. Tính thộ ướ ọ ụ ườ ộ ụ ể tích lon nước ng t.ọ
1.3 Nón Hu là m t hình tròn có đ ng kính đáy b ng 40cm, đ dài đ ng sinh là ế ộ ườ ằ ộ ườ
30cm. Người ta lát m t xung quanh hình nón b ng 3 l p lá khô. Tính di n tích lá c n ặ ằ ớ ệ ầ dùng đ t o nên m t chi c nón Hu nh v y ( làm tròn đ n ).ể ạ ộ ế ế ư ậ ế
1.4 Có 5 viên bi th y tinh hình c u, đ ng kính m i viên là 2cm. M t c c th y tinh hìnhủ ầ ườ ỗ ộ ố ủ
tr có đụ ường kính đáy là 6cm, đang đ ng nự ước (6cm là đường kính c t nộ ước)
a) Tính th tích m i viên bi.ể ỗ
b) Th 5 viên bi vào c c nả ố ước; bi t r ng c năm viên bi ng p trong nế ằ ả ậ ước và nước
không tràn ra ngoài, tính chi u cao c t nề ộ ước dâng lên
2. Hình h c ph ng:ọ ẳ
2.1. Cho đ ng tròn (O; R), đ ng kính BC. Đi m A thu c đ ng tròn (AB < AC), kườ ườ ể ộ ườ ẻ
AH vuông góc v i BC,HE vuông góc v i AB, HF vuông góc v i AC.G i M,Nlaanf lớ ớ ớ ọ ượ t
là trung đi m c a FA và FC. ể ủ
a) Ch ng minh: ứ
AE.AB=AF.AC b) Ch ng minh: T giác BEFC n i ti p.ứ ứ ộ ế
c) G i K là tr c tâm tam giác HMN, cho . Tính theo R đ dài đo n HF và di n tích tamọ ự ộ ạ ệ giác KMN
Trang 52.2.Cho đ ng tròn (O; R), đ ng kính AB. Trên cùng n a m t ph ng b AB ch a n aườ ườ ử ặ ẳ ờ ứ ử
đường tròn , k hai ti p tuy n Ax,By v i n a đẻ ế ế ớ ử ường tròn . L y đi m M thu c n aấ ể ộ ử
đường tròn , ti p tuy n t i M c a n a đế ế ạ ủ ử ường tròn c t Ax, By l n lắ ầ ượ ạt t i C và D. N iố
AD c t BC t i N, MN c t AB t i H.ắ ạ ắ ạ
a) Ch ng minh: T giác OACM là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh: tích AC.BD không ph thu c vào v trí c a Mứ ụ ộ ị ủ
c) Ch ng minh MN//BD và MN=NH.ứ
2.3. Cho đ ng tròn (O;R) v i dây BC c đ nh (BC không qua O). G i A là đi m chính ườ ớ ố ị ọ ể
gi a cung nh BC. Đi m E thu c cung l n BC. N i AE c t BC t i D. G i I là trung ữ ỏ ể ộ ớ ố ắ ạ ọ
đi m BC. K CH vuông góc v i AE t i H, n i EB c t CH t i Mể ẻ ớ ạ ố ắ ạ
a) CMR: AD.AE=AB2
b) CMR: 4 đi m A, I, C, H cùng thu c m t để ộ ộ ường tròn
c) So sánh AM và AC; tìm v trí c a E đ di n tích tam giác MAC l n nh tị ủ ể ệ ớ ấ
2.4. Cho đ ng tròn (O; R). Đi m M ngoài đ ng tròn sao cho OM = 2R. K hai ti p ườ ể ở ườ ẻ ế tuy n MA, Mb v i đế ớ ường tròn (A; B là ti p đi m). N i OM c t AB t i H. H HD ế ể ố ắ ạ ạ
vuông góc v i MA t i D. Đi m C thu c cung nh AB. Ti p tuy n t i C c a đớ ạ ể ộ ỏ ế ế ạ ủ ường tròn (O; R) c t MA, MB l n lắ ầ ượ ạt t i E và F
a) Ch ng minh MAOB là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
b)Ch ng minh OH. OM = OAứ 2
c) Đường tròn đường kính MB c t BD t i I. G i K là trung đi m c a OA. Ch ng minh ắ ạ ọ ể ủ ứ
ba đi m M; I; K th ng hàng.ể ẳ
H TẾ
BGH duy t ệ
Ph m Th H i Vân ạ ị ả
TTCM duy t ệ
Tr n Th H i ầ ị ả
Nhóm toán 9
Nguy n Th Mai Ph ễ ị ươ ng