Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kim Xuyên

Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.. ABCD..[r]

TRƯỜNG THPT KIM XUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Câu 3: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là 1 2 

2

s gt m với  2

9,8 /

g m s Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t3 s

A 29, 4m s / 

B 44,1m s / 

C 58,8m s / 

D 10m s / 

Câu 4: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 2

150cm Thể tích của khối lập phương đó là:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

x y x





Câu 18: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là

Câu 21: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

2z  3z 3 0 Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z z bằng

A 94



98



Câu 22: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    là tam giác đều cạnh bằng 4 Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA và BC

Câu 23: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi

suất 1,15% một tháng Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau

A 36 tháng B 35 tháng C 34 tháng D 33 tháng

Câu 24: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ Lấy ngẫu nhiên lần

lượt 2quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh

Câu 26: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại  B, ta

lấy điểm M sao cho MB2a Gọi I là trung điểm của BC Tang của góc giữa đường thẳng

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy AB a, AC2a,

3

y x , và nửa đường tròn có phương trình 2

A

266

Câu 36: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sinxcosx 4sin 2xm có nghiệm thực ?

Câu 37: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x22x m 4 trên đoạn 2;1 đạt

giá trị nhỏ nhất Giá trị của m là:

Câu 38: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f x xác định trên   \ 2 thỏa mãn   3 1

2

x x

Câu 39: [2D4-3-PT1] Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn z   1 2i  1 i z 0 và z 1

Tính giá trị của biểu thức P a b

Câu 41: [2D1-3-PT1] Cho hàm số yx312x12 có đồ thị  C và điểm A m ; 4  Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

Câu 42: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ( ) :P x y z 1

a  b c (với a0, b0,

0

c ) là mặt phẳng đi qua điểm H1;1; 2 và cắt Ox, Oy, Ozlần lượt tại các điểm A, B, C

sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Tính S a 2b c

A.S15 B.S5 C.S10 D.S 4

Câu 43: [1D3-3-PT1] Cho dãy số  u n thỏa mãn: logu52logu2 2 1  logu52logu21và

13

Câu 45: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A4;0;0, B0;3;0, C0;0;6

Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC có phương trình là

A

4532915741743252174

Câu 46: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi Olà tâm hình vuông

ABCD S là điểm đối xứng với O qua CD Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D   bằng

AC a Gọi  P là mặt phẳng qua AC cắt BB DD ,  lần lượt tại M N, sao cho tam giác

AMN cân tại A có MNa Tính cos với   P , ABCD

Câu 49: [2H3-3-PT2]Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B 4; 2;3 , C 0; 2;3  Gọi

     S1 , S2 , S3 là các mặt cầu có tâm A B C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,1 Hỏ icó bao nhiêu , ,mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu     S1 , S2 , S3 ?

Câu 50: [1D2-4-PT1] Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau)

Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

4

x y

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

B Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

C Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi

qua một đường thẳng cố định

D Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA2a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

 (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa

độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 Giá trị của m là:

A m = 2

B m 1

C m 2

D m = 1

Câu 8: Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD

chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:

A 1

8 B.

49

C.2

3 D.

45

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2 tại điểm M 2; 4

 





2 2

1

x y x





Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

x y

O

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

5ln

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng

cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

2

a

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4%/tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu

để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban

đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD

Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC Gọi

M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB

bằng

   đồng biến trên khoảng 0;   ?

C

B A

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

A  1;3 B 2; C 2;1 D ; 2

Câu 40: Cho hàm số 2

1

x y x

 



 có đồ thị  C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ  C đi qua A Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P đi qua M và

cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A,B,C sao cho OA OB OC0 ?

Câu 42: Cho dãy số  u n thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10 và u n12u n với mọi n1

Giá trị nhỏ nhất để u n 5100 bằng

A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x44x312x2m có 7 điểm

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông

góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện

ABCDSEF bằng

2

Câu 46: Xét các số phức z a bi a b,   thỏa mãn z 4 3i  5 Tính P a b khi

z    i z i đạt giá trị lớn nhất

A P10 B P4 C P6 D P8

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2 3 và AA 2 Gọi M , N , P lần

lượt là trung điểm các cạnh A B , A C  và BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Côsin của góc

tạo bởi hai mặt phẳng AB C  và MNP bằng 

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1, B3; 1;1  và C 1; 1;1 Gọi  S là mặt 1

cầu có tâm A, bán kính bằng 2;  S2 và  S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán

kính bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S , 1  S2 ,  S3

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp

12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

1d3

 Tích phân 1  

0d

P

N M

x khi x x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 2

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = - 2

C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x  2; 2 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB3 ;a ADDCa.Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 0

Câu 11: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số ysin x, ycos x, ytan x, ycot x để hàm số

đó đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ; 0 ?

A ytanx B ys inx, ycot x C ys inx, ytan x D ytan x, ycosx

Câu 12: Để giải phương trình: tanxtan2x  1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác nhau

1

63

.1cos2x 0 sin x

Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?

Câu 13: Tập hợp S của phương trình cos 2x 5cos5x 3 10cos 2x cos3x   là:

Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt và không có

ba điểm nào trong đó thẳng hàng Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a Khẳng định đúng là:

A tan  8 B tan 3 2 C tan 2 3 D tan 4 2

Câu 25: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V 3 a 3

3

  Diện tích chung quanh S của hình nón đó là:

A S 1 a2

2

  B S 4 a2 C S 2 a2 D S a2

Câu 26: Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền bằng a Người ta muốn cắt tấm bìa đó

thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không dáy nhu hình vẽ

Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích chung quanh của hình trụ là lớn nhất?

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi

một Biết thể tích của tứ diện bằng

3

a

12 Bán kính r mặt cầu nội tiếp của tứ diện là:

Câu 29: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước3a, 6a Người ta muốn tạo tâm bìa đó thành 4

hình không đáy như hình vẽ , trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ

tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a

Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là:

Câu 34: Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình   2

log x 3 log x k có một nghiệm duy nhât?

Câu 40: Cho hình  H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc

Parabol đó tại điểm A 2; 4 , như hình vẽ bên dưới  

II Điểm B thuộc đoạn AC

III ABC là một tam giác IV A, B, C thẳng hàng

giao tuyến của hai mặt phẳng 2x 3y 9  0, y 2z 5  0 Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A Song song B Chéo nhau C Cắt nhau D Trùng nhau

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu  S có tâm nằm trên đường

 P : x2y 2z 2018  0, Q : x  mym 1 z 2017   0 Khi hai mặt phẳng    P và Q tạo với

nhau một góc lớn nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong  Q ?

11-C 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C

21-B 22-B 23-C 24-D 25-D 26-D 27-B 28-C 29-A 30-A

31-C 32-B 33-B 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-D 40-A

41-B 42-D 43-D 44-B 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-B

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết OA = 2cm, OB =

3cm, OC = 6cm Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

A lim f x   g x lim f x  lim g x 

y x  m x  m  m x (m là tham số thực) Tìm điều kiện của m

để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung

x

khi x x

a

   Hình chiếu vuông

A 450 B 150

C 300 D 750

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Cạnh bên SA = a và

vuông góc với đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện Tính diện tích thiết diện đó



x y

x song song với trục hoành là

A B

Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 2

 f x dx x x C B   2 32 

3ln 23

 f x dx x x C

C   2 32 

3ln 19

 f x dx x x C D   2 32 

3ln 29

A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol

Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối lăng trụ tam

giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

A

234

 a h

2

3 34

d Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và

vuông góc với đường thẳng d

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và

M là trung điểm SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số  KS

e V

 a

3

98

 a

338

 a

3

3 38

V

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng  đi qua điểm A0;0;1 và vuông góc

với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B0; 4;0 tới điểm C trong đó C là điểm cách

đều đường thẳng  và trục Ox

A 1

652

Câu 36: Mỗi lượt, ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối) Tính xác suất

để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm,

đồng thời xuất hiện mặt sấp

Câu 37: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp

cố định 0,55%/tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều

hơn số tiền gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận

được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho

y x x sao cho tiếp tuyến tại M của

 C cắt  C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của

Câu 44: Xét hàm số y f x liên tục trên miền   D a;b có đồ thị là một đường cong C Gọi S là phần

giới hạn bởi C và các đường thẳng xa x, b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S

Câu 46: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x Tìm x để thể tích

khối tứ diện ABCD bằng 2 2

A x 6 B x2 2 C x3 2 D x2 3

Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD,

ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành 

hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V

 a

3

103

 a

V

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC120 , AB ACa Hình chiếu

của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

biết thể tích của tứ diện ABCD là

3

.16

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;0; 2 , B 3; 4;1 Tìm giá trị nhỏ nhất

của AXBY với X Y, là các điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY 1

ĐÁP ÁN

11-A 12-C 13-B 14-D 15-D 16-A 17-A 18-D 19-D 20-A

21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-C 30-D

31-D 32-C 33-B 34-D 35-A 36-A 37-D 38-A 39-C 40-D

41- 42-C 43-A 44-D 45-C 46-B 47-A 48-D 49-A 50-B