Bài giảng Kỹ thuật lập trình: Chương 1 - Võ Quang Hoàng Khang

Chương 1 trang bị cho người học kiến thức cơ bản về lập trình đệ quy. Nội dung chính trong chương này gồm có: Khái niệm, thiết kế giải thuật đệ quy, cấu trúc hàm đệ quy, phân loại đệ quy, đệ quy tuyến tính, đệ quy nhị phân, đệ quy hỗ tương,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Võ Quang Hoàng Khang

 Cho S(n) = 1 + 2 + 3 + … + n

=>S(10)? S(11)?

 Một hàm được gọi có tính đệ quy nếu trong thân của hàm đó có lệnh gọi lại chính nó.

 B1 Tham số hoá bài toán.

dạng bài toán cùng loại nhưng có phạm vi giảiquyết nhỏ hơn theo nghĩa dần tiến đến trường hợpsuy biến

Hàm đệ quy gồm 2 phần:

(điểm dừng)

của tham số nhỏ hơn giá trị ban đầu

1)!

(n

-*

n

!

n

* 1)!

-(n

!

n

void NhapMang(int a[],int n)

//Trả về giá trị hay kết thúc công việc }

//Thực hiện các công việc (nếu có)

TenHam (<danh sách tham số>);

//Thực hiện các công việc (nếu có)

}

Ví dụ 1: Tính

 Điều kiện dừng: S(0) = 0.

 Công thức truy hồi: S(n) = S(n-1) + n.

int TongS (int n)

S( )  1  2  3   

1 2

6 24

120

GiaiThua(2) GiaiThua(4) GiaiThua(3)

1 n GiaiThua(1)

Trong thân hàm có 2 lời gọi hàm gọi lại chính nó một cách tường minh.

<Kiểu dữ liệu > TenHam (<danh sách tham số>)

{

if (điều kiện dừng) {

//Trả về giá trị hay kết thúc công việc }

//Thực hiện các công việc (nếu có)

TenHam (<danh sách tham số>);

//Thực hiện các công việc (nếu có)

TenHam (<danh sách tham số>);

//Thực hiện các công việc (nếu có)

}

//Trả về giá trị hay kết thúc công việc }

else {

//Thực hiện một số công việc (nếu có)

TenHam (<danh sách tham số>);

} }

Trong thân của hàm này có lời gọi hàm đến hàm kia vàngược lại.

g()

f()

h() f()

<Kiểu dữ liệu > TenHam2 (<các tham số>);

<Kiểu dữ liệu > TenHam1 (<các tham số>)

{

//Thực hiện một số công việc (nếu có)

…TenHam2 (<các tham số>);

//Thực hiện một số công việc (nếu có)

}

<Kiểu dữ liệu > TenHam2 (<các tham số>)

{

//Thực hiện một số công việc (nếu có)

…TenHam1 (<các tham số>);

//Thực hiện một số công việc (nếu có)

}

 Thay vì sử dụng lời giải đệ quy cho một bài toán, ta có thể thay thế bằng lời giải không đệ quy (khử đệ quy) bằng

phương pháp lặp

 Ưu và khuyết điểm của đệ quy:

 Trong lập trình HẠN CHẾ viết hàm đệ quy nếu thấy không cần thiết

 Thuận lợi cho việc biểu diễn

bài toán

 Gọn (đối với chương trình)

 Có khi không được tối ưu về thời gian

 Có thể gây tốn bộ nhớ

20

Ví dụ 1: Vi trùng cứ 1 giờ lại nhân đôi Vậy sau 5 giờ sẽ cómấy con vi trùng nếu ban đầu có 2 con?

*Giải pháp: Gọi Vh là số vi trùng tại thời điểm h

Ví dụ 2: Gửi ngân hàng 1000 USD, lãi suất 12%/năm.

Số tiền có được sau 30 năm là bao nhiêu?

Ví dụ 3: Bài toán tháp Hà Nội

Chuyển một chồng n đĩa với kích thước khác nhau từ cột A sang cột C theo nguyên tắc:

 Mỗi lần chỉ chuyển 1 đĩa.

 Không được đặt đĩa lớn trên

đĩa nhỏ.

 Có thể dùng cột B làm cột

trung gian B

* Tham số hoá bài toán: HaNoi (n, A, B, C)

Trong đó: n: Số đĩa

A: Cọc nguồnB: Cọc trung gianC: Cọc đích

(A, B, C có kiểu ký tự)

24

Giải thuật đệ quy bài toán Tháp Hà Nội:

Nếu n = 1 thì chuyển đĩa từ A qua C

Thử với n=2 : + Chuyển đĩa thứ nhất từ A sang B

+ Chuyển đĩa thứ hai từ A sang C + Chuyển đĩa thứ nhất từ B sang C

A B C

1 đĩa

A B C

1 đĩa

A B C

2 đĩa

A B C

2 đĩa

A B C

2 đĩa

A B C

2 đĩa

A B C

N đĩa

A B C

N đĩa

A B C

N đĩa

Giải thuật đệ quy bài toán Tháp Hà Nội:

void HaNoi (int n, char A, char B, char C) {

if (n==1)

cout<<A<<“”<< C;

else {

HaNoi(n-1, A, C, B);

HaNoi(1, A, B, C);

HaNoi(n-1, B, A, C);

} }

Bài tập 1: Viết hàm đệ quy biểu diễn nhị phân của 1 số nguyên n Ví dụ: n=13  1101

36

Xuất dạng nhị phân của n:

- Nếu (n/2 > 0) thì xuất dạng nhị phân của n/2;

Bài tập 2: Chuyển số giây thành giờ, phút, giây.

m=n/60;

DoiGio(n%60, h, m, s);

} }

Bài tập 3: Tính tổng các chữ số của một số nguyên n.

Bài tập 4: Xuất ngược các chữ số của số nguyên n.

Bài tập 5: Viết hàm đệ quy in đảo ngược chuỗi X

- Trường hợp chung: + In ký tự cuối cùng của chuỗi X.

+ Lấy phần chuỗi còn lại.

- Trường hợp suy biến: Nếu chuỗi rỗng thì không làm gì cả.

Bài tập 6: Viết hàm đệ quy kiểm tra xem một số có phải số nguyên tố không

Bài tập 7: In hình tam giác sau bằng cách đệ quy

42

void InSao(int n){

Bài tập 8: Cho mảng a có n phần tử, tính tổng các phần tửtrong mảng bằng đệ quy

Điều kiện dừng: nếu n=0 thì sum(a,n)=0

Giải thuật chung: sum (a,n) = a[n-1] + sum(a, n-1), n>0

Bài tập 9: Cho mảng a có n phần tử, tìm giá trị lớn nhấttrong mảng bằng đệ quy

44

Điều kiện dừng: Mảng 1 phần tử thì trị lớn nhất là a[0]

Giải thuật chung:

Max (a,n) = a[0] , n=1

a[n-1] > Max(a, n-1)? a[n-1] : Max(a,n-1), n>1

1. Viết hàm đệ quy tính: xn

2. Viết hàm đệ quy đếm số lần xuất hiện của kí tự ch trong

chuỗi S

3. Viết hàm đệ quy tính giá trị phần tử thứ k của dãy số

sau: 1 2 3 6 11 20 37 68 125 … Sau đó viếtchương trình in ra màn hình n số của dãy số trên

viết chương trình in ra màn hình n số hạng của dãy.

dương.

nhập 3665 -> 1: 1: 5 giây

9. Viết hàm đệ quy xuất ngược các chữ số của số nguyên n.