các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất. Học mọi lúc, mọi nơi, [r]
Trang 1W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ THI TUYỂN SING LỚP 10 NĂM 2019
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1 (2 điểm) Cho phương trình 2
0 1
ax bx c thỏa mãn các điều kiện: a > 0 và
2 |ac| | | b a c
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và 1x11x20
và 1x11x20
b) Biết thêm rằng a > c Chứng minh rằng -1 < x1, x2 < 1
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả những số tự nhiên n sao cho 2n + 1 chia hết cho 9
b) Cho n là số tự nhiên, n > 3 Chứng minh rằng 2n + 1 không chia hết cho 2m - 1 với mọi số
tự nhiên m sao cho 2 m n
Bài 3 (2 điểm) Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn điều kiện: 4 4
a) Chứng minh rằng 0 < a + b < 2
b) Biết rằng a44ab44b k 0 Chứng minh rằng k ab0
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi d1, d2 lần lượt là các đường phân giác trong
và ngoài của góc BAC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên d1, d2 Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên d1, d2
a) Chứng minh rằng MN và PQ lần lượt đi qua trung điểm của AB và AC
b) Chứng minh rằng MN và PQ cắt nhau trên BC
c) Trên d1 lấy các điểm E và F sao cho ABEBCA và ACF CBA (E thuộc nửa mặt phẳng
bờ AB chứa C; F thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B) Chứng minh rằng BE AB
d) Các đường thẳng BN và CQ lần lượt cắt AC và AB tại cac điểm K và L Chứng minh rằng các đường thẳng KE và LF cắt nhau trên đường thẳng BC
Bài 5 (1,5 điểm) Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, người ta
nhận thấy rằng cứ 10 học sinh bất kỳ thì có ít nhất 3 học sinh đến từ cùng một quốc gia
a) Gọi k là số các quốc gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ Chứng minh rằng
10 2
k
b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là 160 Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất là 15 học sinh đến từ cùng một quốc gia
Trang 2W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Trang 3W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Trang 4W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Trang 5W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Trang 6W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Trang 7W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí