Bài giảng Tin học - Chương 4: Văn phạm chính quy và các tính chất cung cấp cho người học các kiến thức: Văn phạm chính quy, sự tương đương giữa RG và FA, bổ đề bơm cho tập hợp chính quy, tính chất đóng của tập hợp chính quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1• Văn phạm chính quy (RG: egular rammar)
• Sự tương ñương giữa RG và FA
• Bổ ñề bơm cho tập hợp chính quy
• Tính chất ñóng của tập hợp chính quy
2
là văn phạm mà tất cả các luật sinh
)
• Tuyến tính trái: dạng A → Bw hoặc A → w
• Tuyến tính phải: dạng A → wB hoặc A → w
n p
m c
u y n g
n n g
u y
h
q u y v
p c
u y
:
• Văn phạm chính quy sinh ra ngôn ngữ chính quy
• Ngôn ngữ chính quy có thể ñược ký hiệu ñơn giản
bằng một biểu thức chính quy
• Tập hợp các chuỗi ñược ký hiệu bởi một biểu thức
chính quy ñược gọi là tập hợp chính quy
3
Nếu L ñược sinh ra từ một văn phạm chính quy thì L là tập hợp chính quy
n g
: một văn phạm chính quy có thể ñược biểu diễn bởi một Automata hữu hạn
•
[10A]
[S] ε
4
xét văn phạm tuyến tính trái: S → S10 | 0
• ð
p m
→ tuyến tính phải
S → 01S | 0
[S] [01S]
[ε]
ε [0]
[1S]
ε 1
0
• ð
0
ε [01S]
0
Trang 2Nếu L là một tập hợp chính quy thì L ñược sinh
ra từ một văn phạm tuyến tính trái hoặc một văn phạm
tuyến tính phải nào ñó
n g
: một Automata hữu hạn có thể ñược biểu diễn bởi một văn phạm chính quy
xét DFA cho
0
1
0, 1
0 1
6
xét hàm chuyển trạng thái
r g
h á k
h ú
h ê
m u
→
→
→
→
→
→
→
Do biến D không có ích:
• ðảo ngược chuỗi vế phải cho tất cả mọi luật sinh của
văn phạm vừa thu ñược
7
nếu L là tập hợp chính quy thì có tồn tại hằng số
∈
• L là ngôn ngữ chính quy → tồn tại DFA M=(Q, Σ, δ, q0, F) có
n trạng thái chấp nhận L.
• Xét chuỗi nhập z = a1a2…am, m ≥ n
• Với mỗi i=1,2,…,m, ta ñặt δ(q0, a1a2…ai) = qi
• Phải có ít nhất 2 trạng thái trùng nhau
• z ∈ ∈ L → qm ∈ ∈ → a1…ajak+1…am ∈ ∈ L(M) →
1 j j 1 k
k 1
qj=q
k
8
dùng ñể chứng tỏ một tập hợp không là tập hợp chính quy
chứng minh tập hợp không làp tập hợp chính quy
Gọi n là số trạng thái của DFA
không thuộc L (trái giả thiết)
0 n
2
0 i
2
Trang 3Một phép toán là ñóng ñối với tập chính quy khi áp dụng chúng vào tập hợp chính quy thì vẫn giữ ñược các tính chất của tập chính quy
tập hợp chính quy ñóng với các phép toán: hợp, nối kết và bao ñóng Kleen
tập hợp chính quy ñóng với phép lấy phần bù tập hợp chính quy ñóng với phép giao