Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường có đáp án giúp các bạn dễ dàng ôn tập, không mất nhiều thời gian trong việc tìm kiếm tư liệu tham khảo. Đề thi được biên soạn bám sát với chương trình học của môn Toán lớp 7 sẽ giúp các bạn dễ dàng củng cố kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn học sinh giỏi môn Toán đạt kết quả cao nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 7 CẤP TRƯỜNG

MỤC LỤC

1 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc

2 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nga Thủy

3 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu

4 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường

5 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Kim Đồng

6 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Cẩm Bình

Trường THCS Văn Tiến

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2020- 2021 MễN THI: TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1điểm):Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau

a)

A

1, 4 1 0,875 0,7

9 11 6

    b) B 23 23 23 23

3.5 5.7 7.9 101.103

Bài 2: (2,5điểm): Tỡm x biết:

a) 7,5 3 5 2x     4,5 b) 3 x  3 x 1   3 x 2   117 c) 1 1 1 2 1

1.2 2.3 99.100 x 2

d)Tìm x, y biết :

x

y x y

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1

e) Tìm x biết

14

1 13

1 12

1 11

1 10

1       

x

Bài 3: (2.5điểm)

a) Cho b 2  ac Chứng minh rằng: a22 b22 a

 



b) Tìm các số a, b, c biết rằng :

2 3 4

a   b c và a + 2b – 3c = -20 c) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3 Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối

Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh rằng:

a/ AC=EB và AC // BE

b/ Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn EB sao cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng

c/ Từ E kẻ EHBC (H  BC) Biết gúc HBE bằng 500; gúc MEB bằng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ?

Bài 5 : (1điểm): Tỡm x, y  N biết: 2  2

36  y  8 x  2010

- HẾT -

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MễN TOÁN LỚP 7

Bài 1 0, 4 2 2 1 0, 25 1 2 2 2 1 1 1

A

1, 4 1 0,875 0,7

2.

1 1 1 7 1 1 1

5 9 11 2 3 4 5

   

 

       

=2 2 0

7 7  

3.5 5.7 7.9 101.103

3.5 5.7 7.9 101.103

1 1 4.

3 103

  

100 400 4.

309  309

0,5đ

0,5đ Bài 2 a 7,5 3 5 2x     4,5   5 2x  4   5 2x   4

TH1: 5 – 2x = 4 x 1

2

  TH2: 5 – 2x = -4 x 9

2

  Vậy x 1

2

 hoặc x 9

2

 b) 3 x  3 x 1  3 x 2  117  3 (1 3 x   1 3 ) 117 2 

3 13 117 3 117 :13 3 9

1.2 2.3 99.100 x 2

 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2

          

 

1 100 x

   

99

2 2

100  x

 99 2 2

100   x  101 2

100 x

 

200

x  d)2 1 3 2 2 3 1

x

      (1)

Từ hai tỉ số đầu ta có :2 1 3 2 2 3 1

x   y   x  y  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 2 3 1 2 3 1(3)

x

Từ (3) xét hai trường hợp

+ Nếu 2x + 3y - 1  0  6x = 12 =>x =2 khi đó tìm được y =3

+ Nếu 2x + 3y - 1 = 0  2x=1-3y khi đó từ hai tỉ số đầu ta có

1 3 1 3 2 1 3 3 1 0

        

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

suy ra 2-3y = 3y -2=0  y=2

3 từ đó tìm tiếp

x=-1 2 e)  1 1 1 1 1 1

10 11 12 13 14

=>x+1=0 (vỡ 1 1 1 1 1 0

10 11 12 13 14

=>x=-1

0,5đ

Bài 3 a) +Ta cú: b 2  ac a b

b c

  (1)

+ Từ (1) suy ra:

2 2

.

       

   

Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau, ta cú:



 Vậy:

2 2

2 2

 

b)

2 3 4

a   b c  2 3 2 3 20 5

a  b  c a  b  c  

  

=> a = 10, b = 15, c =20

c) Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3)

a + b + c = 912 m3

 Số học sinh của 3 khối là :

2 , 1

a ;

4 , 1

b ;

6 , 1 c

Theo đề ra ta có:

2 , 1 1 , 4 3

a

b  và

6 , 1 5 4 , 1 4

c

b 

6 , 1 15 4 , 1 12 2 , 1

4a  b  c 

Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs

1đ

0,5đ

1đ

Bài 4

a Xột  AMC và EMB  cú :

AM = EM (gt )

gúc  AMC=  EMB(đối đỉnh

)

BM = MC (gt )

Nờn : AMC  = EMB 

(c.g.c )

 AC = EB

Vỡ AMC  = EMB 

=> Gúc MAC bằng gúc MEB

K

H

E

M B

A

C I

được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )

Suy ra AC // BE

b Xét AMI  và EMK  có :

AM = EM (gt )

 MAI=  MEK ( vì AMC    EMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI    EMK ( c.g.c )

Suy ra  AMI=  EMK

Mà  AMI+  IME = 180 o ( tính chất hai góc kề bù )

  EMK+  IME= 180 o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c.Trong tam giác vuông BHE (  H = 90 o ) có  HBE = 50 o

  HBE= 90 0 -  HBE = 40 0

  HEM =  HEB-  MEB= 15 0

 BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM 

Nên  BME=  HEM +  MHE = 15 o + 90 o = 105 o

( định lý góc ngoài của tam giác )

1đ

1đ

Bài 5 Ta có: 2  2

36  y  8 x  2010 2  2

8 2010 36

8 2010 36 ( 2010)

8

Vì 0 (  x  2010) 2 và x N  ,  2

2010

x  là số chính phương nên 2

( x 2010) 4

   hoặc ( x  2010) 2  hoặc 1 ( x  2010) 2  0

( 2010) 4 2010 2

2008

x

x





4

2( )

y y

y loai





     

+ Với ( x  2010) 2   1 y 2  36 8 28   (loại)

+ Với ( x  2010) 2    0 x 2010 và 2 6

36

6 ( )

y y

y loai





    

 Vậy ( , ) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) x y 

1đ

PHÒNG GD VÀ ĐT NGA SƠN

TRƯỜNGTHCS NGA THỦY

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2020- 2021 Môn thi: TOÁN 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(4,5 điểm) 1.Tính hợp lí giá trị các biểu thức sau:

A =

45

19 36

17 28

15 21

13 15

11 10

9 6

7

3

5

B =

2021

2020 : 7 , 0 875 , 0 6

1 1

5

1 25 , 0 3 1

11

7 9

7

4

,

1

11

2 9

2

4

,

0











































2 Cho a + b + c = 2021 và

a c c b b

a    

1 1

1

= 90

1 Tính C =

a c

b c b

a b a

c











Câu 2.(3,5 điểm) Tìm x biết:

a (x +2)n+1 = (x + 2)n+11 với n là số tự nhiên

b 2019 x  2020 x  2021 x  2

Câu 3.(4 điểm)

a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3xy - 5 = x2 + 2y

b) Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: a3 + b3 = 2(c3 - 8d3)

Chứng minh: a + b+ c+ d chia hết cho 3

Câu 4.(6 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng AF vuông góc với AC và AF = AC Chứng minh:

a) FB = EC

b) EF = 2AM

c) AM EF

2 1

16

15 9

8 4

3

n

n 







 không là số tự nhiên với mọi n N Hết

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

PHÒNG GD VÀ ĐT NGA SƠN

TRƯỜNGTHCS NGA THỦY

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi : Toán 7

1

(4,5đ)

1.a (1,5)

A =

45

19 36

17 28

15 21

13 15

11 10

9 6

7 3

5











        

90

19 72

17 56

15 42

13 30

11 20

9 12

7 6

5 1

5

6 10

1 2

1 2 10

1 9

1 9

1 8

1

4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 2









 













          

0,5đ 1đ

1.b (1,5)

B=

2021

2020 : 7 , 0 875 , 0 6

1 1

5

1 25 , 0 3 1

11

7 9

7 4 , 1

11

2 9

2 4 , 0











































=

2021

2020 : 10

7 8

7 6 7

5

1 4

1 3 1

11

7 9

7 5 7

11

2 9

2 5 2











































2021

2020 : 7

2 7









 

1,5đ

2 (1,5)

Vì a + b + c = 2021 => a = 2021 - (b+c); b = 2021 -(a+c);

c = 2021-(a+b) => C =

a c

b c b

a b a

c









 = 2021(abbcca

1 1

1

) - 3

= 2021

90

1

- 3 =

90

1751

0,5đ 0,5đ 0,5đ

2

(3,5)

a

(1,5)

a (x +2)n+1 = (x + 2)n+11 Suy ra:   2 11   210 0

x

được x = -2; x= -1; x = -3

1,5đ

b (2đ)

b 2019 x  2020 x  2021 x  2

Ta có 2020 x  0; 2019 x  2021 x  x 2019  2021 x  2Do đó

để 2019 x  2020 x  2021 x  2thì

















0 2020

0 ) 2021 )(

2019 (

x

x x

Suy ra x = 2020

1đ

1đ

3

(4đ)

a (2,0đ)

a 3xy - 5 = x2 + 2y

y(3x - 2) = x2 + 5 (1)

Do x, y nguyên suy ra x2 + 5 chia hết cho 3x - 2  9(x2 + 5) chia hết cho 3x - 2

 9x2 -6x + 6x - 4 +49 chia hết cho 3x - 2

49 chia hết cho 3x - 2 3x - 2  49 ;  7 ;  1 ; 1 ; 7 ; 49 x1 , 3 , 17 thay vào (1) được y 6 ; 2 ; 6 Vậy (x,y) = (1;6); (3;2); (17;6)

0.5 0.5 0,5 0,5

b

2,0

b) Ta có: a3 + b3 = 2(c3 - 8d3) a3 +b3 +c3 +d3 = 3c3 - 15d3

Mà 3c3 - 15d3 chia hết cho 3 nên a3 +b3 +c3 +d3 chia hết cho 3 (1) Lại có a a3 (mod3)

b b3(mod3); c  c3(mod3); d  d3(mod3)

suy ra a + b+ c +d a3 + b3 +c3 + d3 (mod3)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra a +b +c + d chia hết cho 3

1đ

0,5

0,5

4

(6đ)

Vẽ hình chính xác và viết đúng GT,KL

0,5

a

(1,5đ) ∆ABF = ∆AEC (c-g-c)  FB = EC

1 0,5

b

(2đ)

Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho AK = 2AM Ta có

∆ABM = ∆KCM (c-g-c) => CK//AB =>ACK + CAB = EAF + CAB = 1800

=>ACK = EAF Xét tam giác ∆EAF và ∆KCA có AE = AB = CK, ACK = EAF ,

AF = AC => ∆EAF = ∆KCA (c.g.c) => EF = AK = 2AM

0,5 0,5 0,5 0,5

c

(2,0đ)

Từ ∆EAF = ∆KCA =>CAK = AFE

=>CAK + FAK = AEF + FAK =900 => AK EF

1đ 1đ

5

(2đ)

2 1

16

15 9

8 4

3

n

n 







2

2 2

2 2

2

2

1

4

1 4 3

1 3 2

1 2

n

n 















= (n - 1) - ( 2 2 2 12

4

1 3

1 2

1

n







 )

=> S < n - 1 (1)

2 2

2 2

1

4

1 3

1 2

1

n







n

n 1 ) (

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1









n

1

<1

=> S > n- 1 - 1 = n - 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra S không là số nguyên

0,5 0,5 0,5 0,5

A

A

F

B

K

C

E

M

A

2 2

2 2

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC

Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số bằng nhau :

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M























 b) Số 200! Có tận cùng bao nhiêu chữ số 0

Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết:

a) 2009 – x 2009 = x b)  2008 2 2008

5

x y     x y z

Câu 3: ( 2 điểm)

a) Tìm x biết: 2 7 3

5   x 5 5

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =

Câu 4 : (2 điểm): Cho hình vẽ Biết :

0 0

0 0

; 180

A m C n

ABC m n

Chứng minh rằng: a) Ax // Bz

b) Ax // Cy

Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y  N biết: 2  2

36 y  8 x 2010 b) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm

Chứng minh rằng : Tích của 100 số đó là một số dương và tất cả 100 số đó là số âm

Hết

2 x   2 2 x  3

HDC ĐỀ KS HSG TOÁN 7 LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021

Câu

1,a)

(1đ)

a.(1đ) Từ giả thiết suy ra

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a







































































1

2 1

2 1

2 1

2

* Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a);

c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)

Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4

* Nếu a + b + c + d  0 thì

d c b a

1 1 1

1    nên a = b = c = d Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4

Vậy

396

5 25

1 : 1980

1





B A

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu

1,b)

(1đ)

Ta có: 200! = 1.2.3.4.5 198.199.200

Do 10 = 2.5

Để có 1 chữ số 0 tận cùng ta cần một cặp thừa số 2 và 5

Do 2<5 nên số thừa số 2 có trong 200! nhiều hơn số thừa số 5 có trong 200! Khi phân

tích ra thừa số nguyên tố

Vậy số chữ số 0 tận cùng của 200! Đúng bằng số thừa số 5 có trong tích 200! Khi

phân tích ra thừa số nguyên tố

Bắt đầu từ thừa số 1, Cứ 5 số lại có một bội của 5, cứ 25 = 5 2 số lại có một bội của

25, cứ 125 = 5 3 số lại có một bội của 125

Như vậy khi phân tích 200! Ra thừa số nguyên tô có số thừa số 5 là:

200 2002 2003 2004

       

       

       

= 40 + 8 + 1 + 0

= 49

Vậy 200! Có 49 chữ số 0 tận cùng

0,5

0,5

Câu 2 :

a)

a) 2009 – x 2009 = x

- Nếu x  2009  2009 – x + 2009 = x

 2.2009 = 2x

 x = 2009

- Nếu x < 2009  2009 – 2009 + x = x

 0 = 0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn

- Kết luận : với x  2009 thì 2009 x 2009 x

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu

5

x y     x y z

Với mọi x,y,z ta luôn có:

 2008 2 2008

5

x  y   x  y z

Nên (*) sảy ra khi:

 2008

2008

1

2

0

10

x

x y z



       

         

   

 

  

      

2

x ; 2

5

10

z 

0,25

0,5

0,25

Câu

3: a)

7 3

5 5

5 5

4

2

5

4

9

2 5

5

9

7 2

5

5 5

x x

x

x

x x

x

x x

x x

  



    

  



    



         

 

       





    





0,25

0,5

0,25

Câu 3

b) Q =

=

Dấu “=” xẩy ra khi

Vậy min Q = 5 khi 1 3

2

x

  

0,5

0,25

0,25

2 x   2 2 x  3

2 x    2 3 2 x

2 x 2 3 2 x 5

1

1 3

2

x x

x

 



 



Câu 4 a)

0

180 180

xABABZ m  m



Mà xAB và ABz là hai góc

trong cùng phía

Vậy: Ax // Bz(1)

b)

0 0

180

n

Mà CBz và Clà hai góc trong cùng phía

Suy ra Bz // Cy (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy

0,25

0,5 0,25

0,25

0,5

0,25

Câu 5

36 y  8 x 2010 2  2

8 2010 36 ( 2010)

8

Vì 0  (x 2010)2 và xN,  2

2010

x là số chính phương nên 2

(x 2010) 4

   hoặc (x 2010)2  1 hoặc (x 2010)2  0

2008

x

x





       



4

2 ( )

y y

y loai





     



(x 2010)   1 y  36 8   28 (loại)

(x 2010)    0 x 2010 và 2 36 6

6 ( )

y y

y loai





    



Vậy ( , )x y  (2012; 2); (2008; 2); (2010; 6).

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 5

b)

b) *V ì tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 100 số đó luôn tồn tại ít nhất một số

âm Ta chọn ra 1 số âm này, 99 số còn lại ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm có 3 số Do

tích của 3 số bất kì là một số âm nên tích của 99 số này đúng bằng tích của 33 số âm và

cũng bằng một số âm

Suy ra tích của 100 số đã cho là một số dương

*Gọi 100 số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; ……….,; a 98 ; a 99 ; a 100

Xét tích : a 98 a 99 a 100 là số âm Nên a 98 a 99 a 100 < 0

Suy ra a 98 < 0

Cứ như vậy ta chỉ ra được a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; ……… ; a 97 là số âm

Xét tích a 1 a 2 A 98 < 0 do a 1 ; a 2 âm nên a98 âm

Tương tụ ta chỉ ra được a 99 âm

Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm

0,25

0,25

0,25

0,25

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

TRƯỜNG THCS DIỄN TRƯỜNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn Toán – Lớp 7 - (Thời gian làm bài: 120 phút)

-

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Tính: 2 5 : 7 11 6 :7

13 11 19 13 11 19

A       

2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Tìm x biết

2

2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 444 Biết rằng số viên bi của

An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 Tính số viên bi của mỗi bạn

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Cho x, y, z  0 và x – y – z = 0 Tính giá trị biểu thức B 1 z 1 x 1 y

 

   

      

   

2) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + 3c = 2020, a + 2b = 2021

Tìm giá trị lớn nhất của P = a + b +c

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Trên tia đối của tia CD lấy I sao cho CI = CA

a) Chứng minh rằng: CD = AB

b) Tính AIC

c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc CD cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 7 = b2021 + b - 2021

- Hết -