Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018

Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đô HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai[r]

Trang 1

TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LÔGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI

TỐT NGHIỆM NĂM 2020-2019-2018

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU

Câu 1 (TN LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a bằng 2

Lời giải Chọn A

log 2alog 2 log a 1 log a

Câu 2 (TN LẦN 2-2020) g c p ương t n log2x65

A x4 B x19 C x38 D x26

Lời giải Chọn D

Đ ều ki n x    6 0 x 6

log x 6 log 2

   x632  x 32 6  x 26TM

y ng c p ương t n x26

Câu 3 (TN LẦN 2-2020) Với ,a b là các số thực dương tùy ý t ỏa mãn log3a2log9b3, m n đề

n o dướ đây đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Câu 4 (TN LẦN 2-2020) p ng c bất p ương t n  2

3

log 36x 3 là

A   ; 3 3; B ;3 C 3;3 D 0;3 

Lời giải Chọn C

3

log 36x  3 36x 27 9 x     0 3 x 3

Câu 5 (TN LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng

Trang 2

Ta có log 3a3 log 3 log3  3a 1 log3a

Câu 6 (TN LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n 22x2 2x là

A x 2 B x2 C x 4 D x4

Lời giải Chọn B

2 2

2 x 2x 2x   2 x x 2

Câu 7 (TN LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n log2x75 là

A x18 B x25 C x39 D x3

2

log x7    5 x 7 2  x 25

Câu 8 (TN LẦN 2-2020) Với ,a b là các số thực dương tùy ý t ỏa mãn log2a2log4b4, m n đề

n o dướ đây đúng?

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4

2

4 2

1

2

Câu 9 (TN LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n  2

3

log 31x 3 là

A ; 2 B 2; 2 C   ; 2 2; D 0; 2

3

log 31x  3 31x 27x     4 0 x 2; 2

Câu 10 (TN LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n log2x23 là:

A x6 B x8 C x11 D x10

Đ ều ki n: x   2 0 x 2

2

log x2      3 x 2 8 x 10(thỏa)

V y p ương t n c ng m x10

Trang 3

Câu 11 (TN LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n 3x1 9 là

A x1 B x2 C x 2 D x 1

Ta có: 3x1 9 3x132    x 1 2 x 1

Câu 12 (TN LẦN 1-2020) T p xác định c a hàm số ylog3x là

A (;0) B (0;) C ( ; ) D [0;)

Đ ều ki n xác định: x0

Câu 13 (TN LẦN 1-2020) Với a,b là các số thực dương tùy ý v a1, log 3

a b bằng

A 3 log a b B 3loga b C 1

3loga b

1

Câu 14 (TN LẦN 1-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 2x27 4 là

A ( 3;3) B (0;3) C (;3) D (3;)

Câu 15 (TN LẦN 1-2020) Cho a và b là hai số thực dương t ỏa mãn log ( 3 )

9 ab 4a Giá trị c a ab 2

bằng

Ta có : log 3

9 ab 4a 2log ab log 4a log3 a b2 2 log 43 a a b2 2 4a

2

4

Câu 16: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n 3x127 là

A x4 B x3 C x2 D x1

Lời giải

Trang 4

Chọn A

1

Câu 17: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p xác định c a hàm số ylog2x là

A [0;) B ( ; ) C (0;) D [2;)

Hàm số xác định khi x0 V y t p xác định D0;

Câu 18: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý,  3

2

A 3log2

1 log

log a 3log a

Câu 19: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n logx1 là

A 10; B 0; C 10; D ;10

logx  1 x 10 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;

Câu 20: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét các số thực a b; thỏa mãn log 33 9a b log 3 9 M n đề

n o đúng?

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

1

2

1

2

     

Câu 21: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 9x2.3x 3 0 là

A 0; B 0; C 1; D 1;

Lời giải

Trang 5

Chọn B

Đặt t3xt0 bất p ương t n đã c o t ở thành

3

t





      



Với t1 thì 3x   1 x 0

Câu 22 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n log32x 1 2 là

A x3 B x5 C 9

2

x

Lời giải Đáp án B

3

log 2x  1 2 2x 1 3  x 5

Câu 23 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog8 ab

M n đề n o dướ đây đúng?

A ab2 B a3b C ab D a2 b

Lời giải Đáp án D

1

3

Câu 24 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 5x15x2 x 9 là

A 2; 4 B 4; 2 C   ; 2 4;  D   ; 4 2; 

Lời giải

Đáp án A

2

5x 5x  x   x 1 x   x 9 x 2x     8 0 2 x 4

Câu 25 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho x, y là các số thực dương t ỏa mãn

log xlog ylog 2xy Giá trị c a x

y bằng

A 2 B 1

3 log 2

 

 

  D 3

2

log 2

Lời giải Đáp án B

Trang 6

Giả sử log9xlog6 ylog (24 xy)t Suy ra:

9

t

x y

 





  



3

1 ( ) 2

t

loai

   

  

       

     



 

 



t t

t

x y

 

   

 

Câu 26 (THPT QG-2019) Với là số thực dương tùy, bằng

Câu 27 (THPT QG-2019) Nghi p ương t n là

Câu 28 (THPT QG-2019) Cho hàm số c đạo hàm là

Câu 29 (THPT QG-2019) Cho và là hai số thực dương t ỏa mãn Giá trị c a

bằng

Câu 30 (THPT QG-2019) Nghi m c p ương t n là

5

log a

5

2

log a 2log a

2 1

3 x 27 5

3 x 273x 3 2x   1 3 x 2

2 3

2x x

2 3

(2x3).2x x.ln 2 2 3

(x 3 ).2x x x

16

a b

4log alog b

4log alog blog a log blog a blog 164

log x  1 1 log 4x1

Trang 7

A B C D



Câu 31 (THPT QG-2018)Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng

A  

 

ln 5

ln 3

a

ln 5

ln 3

a

Câu 32 (THPT QG-2018)P ương t n 2 1

2 x 32

có nghi m là

A 5

2



2



x D x3

Ta có 22x132  2x 1 5  x2

II MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

Câu 1 (TN LẦN 2-2020) Xét các số thực x y, thỏa mãn 2 2 1  2 2 

2x  y  x y 2x2 4x Giá trị nhỏ

x P

x y





Nh n xét x2y22x  2 0 x y;

2x y  x y 2x2 4x 2 2 1  

2

x y

 

2x   y x x y 2x 2

Bất p ương t n   2t t 1   2t t 1 0

3

log x  1 1 log 4x1  1

 1 log33 x 1log34x1 3x 3 4x 1 0 x 2

Trang 8

Đặt f t 2t  t 1 Ta thấy f  0  f  1 0

Ta có f t 2 ln 2 1t 

1

ln 2

t

f t     t  

 

 

Quan sats BBT ta thấy f t    0 0 t 1

     1

x

x y



 

              

Thế  1 vào ta có  2

     5 5  P 5 5

Dấu “=” xảy ra khi

5





   



2

2 1 5 2

1 5

y



  



 



 



2 1 5 5 3

y



  



 

  



1 3 5 3 5 3 5 3

x

y

x

y

 





 







 





 





V y giá trị nhỏ nhất c a Plà 5 52, 76 gần giá trị 3 nhất

Trang 9

Câu 2 (TN LẦN 2-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m n;  sao cho m n 10 và ứng với

2a m nln a a 1 ?

m

n

 trên 1;1

0 1

x

 nên f x  uôn đồng biến

2

1

Nên f x  là hàm số lẻ

+ Nếu m chẵn thì g x  là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Suy p ương t n c n ều nhất 2 nghi , do đ m lẻ

+ Nếu m lẻ thì hàm số g x  là hàm số lẻ v uôn đồng biến

Ta thấy p ương t n uôn c nghi m x0 Dựa vào tính chất đối xứng c đồ thị hàm số lẻ, suy p ương t n đã c o c đúng 3 nghi m trên 1;1 khi có 1 nghi m trên  0;1 , hay

n

Đối chiếu đ ều ki n, với n1 suy ra m1;3;5;7;9, có 5 cặp số thỏa mãn Với n2 thì m1;3;5;7 có 4 cặp số thỏa mãn

V y có 9 cặp số thỏa mãn bài toán

Trang 10

Câu 3 (TN LẦN 2-2020) Xét các số thực x và y thỏa mãn 2 2 1  2 2 

2x y  x  y 2x2 4x Giá trị

y P

x y



2x y  x  y 2x2 4x 2x   x y  x 2x 1 y 1

t

  ,  t 0 Đặt f t     2t t 1, t 0, ta có: f t 2 ln 2 1t  , cho f t 0

Ta nh n thấy p ương t n f t 0 có một nghi nên p ương t n f t 0 có tố đ nghi m

Mặt khác ta có f  0  f  1 0 Suy p ương t n f t 0 có hai nghi m t1 và t0

K đ t c bảng xét dấu c a hàm số f t  n ư s u

x  x y   x y 

K đ t p hợp các đ ểm M x y ;  là một hình tròn  S tâm I 1;0 , bán kính R1

y

x y

K đ t cũng c t p hợp các đ ểm M x y ;  là một đường thẳng : 2PxP4y P 0

Để  và  S c đ ểm chung, ta suy ra d I ,  1

2



2

Ta suy ra Pmax   1 5 Dấu "" xảy ra khi

1 3 5 3

x y

 





  



Câu 4 (TN LẦN 2-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , )m n sao cho m n 12và ứng với

2a mnln(a a 1) ?

Trang 11

Ta có 2a m nln(a a2 1) 2a m ln(a a2 1) (*)

n

Xét hàm f a( )ln(a a21) trên ( 1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R), có BBT:

Xét hàm g a( ) 2.a m

n

 trên ( 1,1) Với m chẵn, g a là hàm chẵn và ( )( ) g a   0, a R, do đ (*) không thể có 3 nghi m

Với m lẻ, g a là hàm lẻ, đồng biến trên ( ) R và tiếp tuyến c đồ thị tạ đ ểm a0 đường thẳng y0

Dễ thấy (*) có nghi m a  0 ( 1;1) Để (*) c đúng 3 ng m tức là còn có 2 nghi m nữa là

0

a

 với 0a0 1

ln(1 2)

m



Cụ thể:

+ m3;5;7;9 thì n 1; 2 : Có 8 cặp ( , )m n

+ m11 thì n 1 : Có 1 cặp ( , )m n

+ m1 Đồ thị hàm số ( )g a đường thẳng ( ( ) g a a g a; ( )2a) không thể cắt đồ thị hàm số ( )

f a tạ g o đ ểm a0 0 được vì tiếp tuyến c a hàm số ( )f a tạ đ ể c o n độ a0 là đường thẳng ya

V y có cả thảy 9 cặp ( , ).m n

Câu 5 (TN LẦN 1-2020) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số

log x y log xy ?

log x y log xy 1 Đặt t  x y * (do x y,  ,x y 0)

Trang 12

 2   2   

(1)log x   x t log tg t( )log tlog x   x t 0 2 Đạo hàm

 2 

g t

  với mọi y Do đ g t  đồng biến trên 1;

Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t * nên ta có

 2 

ư v y có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 6: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét các số thực dương a b x y thỏa mãn , , , a1,b1 và

a b  ab Giá trị nhỏ nhất c a biểu thức P x 2y thuộc t p hợp n o dướ đây?

A  1; 2 B 2; 5

2

 



  C 3; 4 D 5; 3

2

 



 

Ta có a b, 1 và x y, 0 nên a b x; y; ab 1

log

a

b

  



  



Lại do a b, 1 nên loga b, logb a0

2

P   loga b 2 Lưu ý ằng, luôn tồn tại ,a b1 thỏa mãn loga b 2



 

Câu 7: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa

log xy log x y ?

0

 





 



Điều kiện cần

Trang 13

Đặt    2 2    

3

4

t

  



 

Suy ra x y, tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn  C tại ít nhất một đ ểm

2

3

2

t t

t



K đ

log3 2 2

2

1

x x

x

 





Điều kiện đủ:

ới

 2  

2

1

t t

t y

x

f t y

Khi 0 t 0,85489t 4t  f t 0 Suy x 1 l

4

t

y

 





2

t

y

  



 

Câu 8 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) C o p ương t n 2   

log 2x  m2 log x m  2 0 (m là tham

số thực) T p hợp tất cả các giá trị c a m để p ương t n đã c o c ng m phân bi t thuộc đoạn

 1; 2

A  1; 2 B  1; 2 C 1; 2 D 2; 

Lời giải

Đáp án C

Đ ều ki n: x0

pt  x  m x  m

2 2

2

x







Ta có: x 1; 2 log2x 0;1

V y để p ương t n đã c o c 2 ng m phân bi t thuộc đoạn  1; 2 khi và chỉ khi

0     m 1 1 1 m 2

Trang 14

Câu 9 (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y; thỏa mãn 0 x 2000 và

3

log 3x  3 x 2y9y ?

Lời giải Đáp án D

+ Ta có: log 33 x  3 x 2y9y 1 log3x  1 x 2y9y  1

+ Đặt tlog3x1 Suy ra: x    1 3t x 3t 1

1   t 3t 2y3 y 2 Xét hàm số: f h  h 3h, ta có: f h  1 3 ln 3 0h   h nên hàm số f h  đồng biến trên

3

2  f t  f 2y  t 2ylog x 1 2y  x 1 3 y  x 1 9y + Do 0 x 2020 nên 1  x 1 2021 1 9y 2021  0 y log 2021 3, 469 

Do y nên y0;1; 2;3, với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề

V y có 4 cặp số nguyên x y;  thoả đề

Câu 11 (THPT QG-2019) C o p ương t nh ( là tham số thực) Có

tất cả bao nhiêu giá trị nguyên c a để p ương t n đã c o c ng m

Đ ều ki n:

P ương t n tương đương với:

Bảng biến thiên

2

log x log 3x  1 log m m m

1 3

x

3

x

3

x

     

Trang 15

Để p ương t n c ng m thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 12 (THPT QG-2019) C o p ương t n ( là tham số thực)

phân bi t

Đ ều ki n:

P ương t n n y c ng m (thỏa)

Pt

)

Do đ c tất cả giá trị c a

 0;3

m

m

7

0 log

x





 



1

4 log xlog x5 7x 1 0

2 2

2

log

4

x







 



 



2

4

7 7

x

x x

m

m m













 

 

5 4

2 2, 26

x



2

3 7

m m











5 4

2

x



7

log m

3; 4;5; ; 48

Trang 16

Câu 13 (THPT QG-2018) Gọi S là t p hợp tất cả các giá trị nguyên c a tham số m s o c o p ương

16x 4x 5 450

Đặt t4x, t0 P ương t n đã c o t ở thành

Với mỗi nghi m t0 c p ương t n  * sẽ tương ứng với duy nhất một nghi m x c a

p ương t n b n đầu Do đ , yêu cầu b toán tương đương p ương t n  * có hai nghi m dương p ân b t K đ

0 0 0

S P



 



 



 



2

45 0

m m m

  



 



0 3 3

m m



  



 

  



 



Do m nên m4;5;6

Câu 14 (THPT QG-2018) Cho a0, b0 thỏa mãn  2 2   

log a b 9a b  1 log ab 3a2b 1 2 Giá trị c a a2b bằng

5

2

Ta có a0, b0 nên 2 2

ab

  



   



  



3 2 1

6 1

a b

ab

 





 

Áp dụng BĐ Cô-si cho hai số dương t được

log a b 9a   b 1 log ab 3a2b 1 2 log a b 9a   b 1 log ab 3a2b1

 2 2 

6 1

log ab 9a b 1 1

   3ab

Vì dấu “” đã xảy ra nên

 2 2   

log a b 9a b  1 log ab 3a2b1   2  

2

log b 2b 1 log b  3b 1

Trang 17

2

b

2

a

2

a b  7

2



Câu 15 (THPT QG-2018) C o p ương t n 5x m log5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá

trị nguyên c a m  20; 20 để p ương t n đã c o c ng m?

Đ ều ki n x m

5x m log x m 5x   x x m log x m 5x x 5 x m log x m

 1 Xét hàm số f t  5t t, f t 5 ln 5 1 0,t    t , do đ từ  1 suy ra

5

x x m   m x

1

ln 5

g x   x   x Bảng biến thiên

Do đ để p ương t n c ng m thì mg x 0  0,92 Các giá trị nguyên c a m  20; 20 là 19; 18; ; 1  , có 19 giá trị m thỏa mãn

Trang 18

Website HOC247 cung cấp một ô t ường học trực tuyến s n động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các t ường Đại học v các t ường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Độ ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các ường ĐH v HP d n t ếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, ếng Anh, V t Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

t ường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v các t ường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp c ương t n oán âng C o, oán C uyên d n c o các e HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng c o t n tích học t p ở t ường v đạt

đ ểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồ dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Độ ngũ G ảng Viên giàu kinh nghi m: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đô HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài t p SGK, luy n t p trắc nghi m mễn p í, k o tư

li u tham khảo phong phú và cộng đồng hỏ đáp sô động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, c uyên đề, ôn t p, sửa bài t p, sử đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, n Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,36 MB