Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Quang Trung

Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).. Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;3 Giá trị Mm bằng

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 và B3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính



Câu 21 Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a

Câu 22 Cho hàm số f x có đạo hàm     2019  2 3

'

ln 3

x y

ln 3

x y





Câu 26 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào

đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

4

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z100 Phương trình mặt phẳng  Q

song song với  P và khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng 7

Câu 34 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình  x2

f e m có đúng hai nghiệm thực là

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình

A m B m2 C m2 D Không tồn tại m

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2x 1 0

m

   có hai nghiệm x x 1, 2thỏa x1x2 1

e

C e





1ln

2

x x

e

C e

e

C e

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC 30 , SAa và

BABCa Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt SCD bằng 

 

 đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho A0;1; 2 , B 0;1;0 , C 3;1;1 và mặt phẳng  Q :x   y z 5 0

Xét điểm M thay đổi thuộc  Q Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

Câu 50 Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên

Trọng Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đồ thị đạo hàm y f ' x như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a



Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên Số

nghiệm dương phân biệt của phương trình f x   3 là

A m f  1 B m f  0 C m f  0 D m f  1

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Điểm M thuộc tia ' ' ' ' DD' thỏa mãn DM a 6

Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 

Câu 9 Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của

đoạn thẳng AC Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi

tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

Câu 18 Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 lần lượt là

A y1,x1 B y 1,x1 C y 1,x 1 D y1,x 1

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là 

Câu 21 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

V V

A

x1 ln101 B

11



Câu 29 Hàm số

3 2

13



12

a a



1 22

a a



1 21

a a

Câu 35 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi

bạn ngồi 1 ghế) Xác suất các biến cố „hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau‟ là

Câu 36 Cho tam giác ABC vuông tại A ABc AC, b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC

và mặt phẳng ABC bằng nhau Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng  ABC là 

A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

B Trực tâm của tam giác ABC

C Trọng tâm của tam giác ABC

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Câu 42 Cho hình chóp O.ABC có OAOBOCa,AOB  60 , BOC 90 , COA120 Gọi S

là trung điểm của OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

x x

2



 

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Phương

trình f 2sinxm có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ

khi

A m  3;1 B m  3;1 C m  3;1 D m  3;1

Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 Có tất cả bao nhiêu điểm

M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMBBMCCMA 90 ?

f x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên ; 0

C Hàm số nghịch biến trên ; 0 D Hàm số nghịch biến trên

Câu 50 Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos x2 ?

A

3

cos3

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x

Câu 3 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích của hình nón bằng

9π Khi đó đường cao của hình nón bằng

Câu 7 Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề

thi Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

Câu 10 Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x4 2x24 là:

A 1;0 và 1; B  ; 1 và 1;

C 1;0 và  0;1 D  ; 1 và  0;1

Câu 11 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 12 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

A C73 B 7!

3 7

Câu 18 Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong

bốn hàm số cho dưới đây

F   B F 2 ln 3 2

C   1

2 ln 3 22

Câu 24 Đồ thị hàm số 2 7

3 4

x y

Câu 28 Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình

vẽ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số f x trên đoạn   2;3 Giá trị của S Mm là

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi, biết ' ' ' ' AA'4 ,a AC2 ,a BDa

Thể tích V của khối lăng trụ là

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D Có bao nhiêu ' ' ' '

mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C B D', ', '?

f x  x  x e trên Giá trị của biểu thức f F  0  bằng:

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và SHK 

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa 6 và vuông góc với đáy

ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

A 8 a 2 B 2 a 2 C 2a2 D a2 2

Câu 36 Cho khối lập phương ABCD A B C D Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng ' ' ' ' AB D và ' '

C BD ta được ba khối đa diện Xét các mệnh đề sau: ' 

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Câu 38 Cho hình thang ABCD có A  B 90 ,AD2AB2BC2a

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung

a



Câu 39 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC 3

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11

Câu 41 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a và ' ' ' AB'BC' Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

A

3

64

a

3

68

a

3

78

a

V 

Câu 42 Cho các số thực dương a khác 1 Biết rằng bất kỳ đường

thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y4 ,x ya x

, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN2AM (hình vẽ bên)

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình  2 

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số) Gọi A là biến cố

“mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng

Câu 48 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2 để phương trình

x1 log 34x 1 log52x12x m có đúng hai nghiệm thực là

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

và SAABCD Trên đường thẳng vuông góc với

ABCD lấy điểm  S thỏa mãn ' ' 1

2

S D SA và S S, ' ở cùng phía đối với mặt phẳng ABCD Gọi  V là thể tích 1

phần chung của hai khối chóp S.ABCD và ' S ABCD Gọi V 2

là thể tích khối chóp S.ABCD Tỉ số 1

2

V

V bằng

Câu 50 Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền Đoạn đường đầu tiên có

chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe ôtô

là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng) Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng)

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Cho hai hàm số yloga x y, logb x (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là

   C1 , C như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? 2

Câu 3 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x4, biết rằng khi cắt vật

thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 4) thì được thiết diện là

một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 9 0 Tọa độ

tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 9 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ

Đặt g x 3f x  x3 3x m , với m là tham số thực Điều kiện cần và

đủ để bất phương trình g x 0 nghiệm đúng với   x  3; 3 là

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 0;1 và mặt phẳng  P :x2y  z 4 0 Mặt phẳng

 Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng  P có phương trình là

Câu 16 Biết

2 1

Câu 31 Cho phương trình 22x5.2x 6 0 có hai nghiệm x x Tính 1, 2 Px x1 2

A Plog 62 B P2 log 32 C Plog 32 D P6

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD đều có AB2 và SA3 2 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SAa 6 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông ở B AH là đường cao của SAB

A 2 log 156 5 B  1 log 1565 C  2 log 1565 D  2 log 265

Câu 38 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2%

một quý Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng

Câu 39 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x22 tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình

Câu 43 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và

210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và

1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và

nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất Tính 2 2

2

T  x y

A T43 B T 66 C T57 D T 88

Câu 44 Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học

sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành

bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua

O (như hình vẽ) Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B,

C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m Phần diện tích S S 1, 2

Câu 46 Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H Tính xác suất sao cho 4

đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông

Câu 47 Cho lăng trụ đều ABC EFH có tất cả các cạnh bằng a Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH

Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

a

Câu 48 Ông A dự định sử dụng hết 2

5m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A Pmin 4 B Pmin  4 C Pmin 2 3 D min 10 3

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí