Tài liệu tài liệu bồi dưỡng hs giỏi

4/ Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị.. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 26 lần số phải tìm... Nếu

Tài Liệu Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 5

Năm Học: 2009 – 2010

Chuyên Đề I:

I/ Những kiến thức cần Lưu ý:

1/ Tất cả các số tự nhiên được viết từ mười chữ số từ 0 đến 9

2/Phân tích cấu tạo số:

- 4523 = 4 x 1000 + 5 x 100 +2 x 10 + 3

= 4000 + 500 + 20 + 3

- ab = a x 10 + b

- abc = a x 100 + b x 10 + c

= ab x 10 + c

- abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d

= abc x 10 + d

= ab x 100 + c x 10 + d

3/ Các số có chữ số tận cùng 0,2,4,6,8 là các số chẵn

Các số có chữ số tận cùng 1,3,5,7,9 là các số lẻ

4/ Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn hoặc (kém) nhau 1 đơn vị

Hai số chẵn , hai số lẻ liên tiếp thì hơn hoặc (kém) nhau 2 đơn vị

5/ Bất kỳ một số nhân với 1 thì bằng chính số đó: a x 1 = 1 x a = a

6/ Nhân một số với một tổng: (a + b ) x c = a x c + b x c

7/ Nhân một số với một hiệu: (a – b ) x c = a x c – b x c

* Viết Thêm Bên Trái Hoặc Bên Phải

1 Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số

đó ta được một số lớn gấp 26 lần số phải tìm

+ Hướng dẫn đề bài:

- Đọc kỉ đề bài và cho biết : Đề bài cho gì? Khi viết chữ số 9 vào bên trái ta được số nào? Số đó gấp bao nhiêu lần số phải tìm? Em viết biểu thức chữ thế nào ?

Giải

Gọi số có ba chữ số cần tìm là abc (a # 0 ; b,c < 10)

Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái ,ta được số: 9abc

Theo đề bài ta có: 9abc = abc x 26

9 x 1000 + abc = abc x 26

9000 = abc x 26 – abc x 1

9000 = abc x ( 26 – 1)

9000 = abc x 25

9000 : 25 = abc

360 = abc

Vậy số cần tìm là : 360

2/ Tìm một số có 3 chữ số , biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái

số đó ta được số lớn gấp 9 lần số phải tìm

Giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

3.Tìm một số có 3 chữ số,biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì ta được số lớn hơn số phải tìm 1220 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……… ………

4.Tìm một số có 4 chữ số ,biết rằng khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được một số mới lớn hơn số phải tìm là 21108 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

5 Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng nếu viết thêm chữ số 21 vào bên trái

số đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm

Giải:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

* Vừa Viết thêm bên trái vừa viết thêm bên phải 1 Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì được số nhỏ hơn khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái là 45 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

2.Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên phải thì được số nhỏ hơn khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó là 3033 đơn vị Giải : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

3.Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì được số lớn gấp 3 lần khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái Giải : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

4.Tìm một số có 4 chữ số , biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số phải tìm Giải : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

5 Tìm một số có 3 chữ số , biết rằng nếu thêm chữ số 6 vào bên trái số đó thì được số lớn hơn khi viết thêm chữ số 6 vào bên phải là 2889 đơn vị Giải : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

 Viết xen ở giữa : 1.Tìm một số có 3 chữa số, Biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số phải tìm Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

2 Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số đó ta được số có 3 chữ số lớn gấp 11 lần số phải tìm Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

3.Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 0 xen vào giữa hai chữ số đã cho, ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

4.Tìm một số có hai chữ số , biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số của nó , ta được số có 3 chữ số lớn gấp 9 lần số phải tìm và 20 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

5.Tìm một số có hai chữ số , biết rằng nếu xen giữa hai chữ số của nó ta viết thêm chính số đó thì được số có 4 chữ số lớn gấp 99 lần số phải tìm Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Xóa đi 1 chữ số: 1.Cho một số có 3 chữ số , nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần Tìm số đã cho Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

2 Cho một số có 3 chữ số , nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần Tìm số đã cho Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

3.Cho một số có 4 chữ số , nếu ta xóa chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần Tìm số đã cho Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

4.Cho một số có 3 chữ số , nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 9 lần Tìm số đã cho Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

5.Tìm số tự nhiên có 4 chữ số , nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số nhỏ hơn số cần tìm là 3663 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Tìm một số gấp số lần tổng các chữ số của nó. 1.Tìm số có 2 chữ số , biết rằng số đó lớn gấp 5 lần tổng các chữ số của nó Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

2.Tìm số có 2 chữ số , biết rằng số đó lớn gấp 6 lần tổng các chữ số của nó Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

3.Tìm số có 2 chữ số , biết rằng số đó lớn gấp 9 lần tổng các chữ số của nó Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

4.Tìm một số có 3 chữ số , biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 11 Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Chuyển chữ số cuối lên đầu: 1. Tìm một số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng của số đó là 5 Nếu chuyển chữ số 5 này lên đầu thì được một số mới lớn gấp 4 lần số phải tìm và 144 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

2 Tìm một số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng của số đó là 7 Nếu chuyển chữ số 7 này lên đầu thì được một số mới lớn hơn số phải tìm là 2277 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

3. Tìm một số có 3 chữ số mà chữ số tận cùng của số đó là 6 Nếu chuyển chữ số 6 này lên đầu thì được một số mới kém hơn số phải tìm là 81 đơn vị Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

II.Chuyên đề : Chia hết và chia có dư

1 Những kiến thức cần nhớ:

-Những số có chữ số tận cùng 2,4,6,8,0(số chẵn)thì chia hết cho 2

-Những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

-Những số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4 -Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

-Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

-Số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3 và 5

-Số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 5 và 9

-Số chia hết cho 2 và 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0

2.Chia có dư:

-Nếu a chia cho 2 dư thì chữ số tận cùng của a phải là 1,3,5,7,9

-Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1 hoặc 6

-Nếu a chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng của a là 2 hoặc 7

-Nếu a chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng của a là 3 hoặc 8

- Nếu a chia cho 5 dư 4 thì chữ số tận cùng của a là 4 hoặc 9

-Nếu a và b có cùng số dư chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

-Nếu a chia cho b dư b-1 thì a+1 chia hết cho b

-Nếu a chia cho b dư 1 thì a-1 chia hết cho b

3 Phương pháp giải:

-Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 ;hay chia hết cho 2 và 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng

-Tiếp tục dùng phương pháp khử - chọn, kết hợp các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại

Bài 1: Cho A= 5x1y Hãy thay x,y bằng những số thích hợp để được số

có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3 và chia cho 5 dư 4

Giải:

Vì A chia hết cho 2 nên có chữ số tận cùng y = 0,2,4,6,hoặc 8.(*)

Vì A chia cho 5 dư 4 nên có chữ số tận cùng y = 4 hoặc 9.(**)

Từ (*) và (**),ta có: y = 4

Thay y = 4 ,ta được: A= 5x14 chia hết cho 3 nên tổng của chúng

(5+x+1+4) hay (10+x) chia hết cho 3.Suy ra x= 2,5 hoặc 8

Do đề bài yêu cầu số có 4 chữ số khác nhau nên x= 5 (loại)

Vậy số cần tìm là: 5214 , 5814

1.Hãy xác định chữ số a , b để khi thay vào số 6a49b ta được số chia hết cho 2 , 5 và 9

Giải:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

2.Cho N= a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.Tìm tất cả những chữ số a , b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4 Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

3.Cho B= x459y Hãy thay x , y bởi những chữ số thích hợp để khi chia cho 2 , 5 và cho 9 đều dư 1 Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

4.Tìm một số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5 dư 3 , chia cho 2 dư 1 , chia cho 3 thì vừa hết và có chữ số hàng trăm là 7 Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

4. Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia hết cho cả 2 và 3 , chia cho 5 dư 3 và có chữ số hàng trăm là 4 ………

………

5 Tìm một số có 3 chữ số ,biết rằng số đó chia cho 5 dư 3 ,chia cho 2 dư 1 ,chia cho 3 thì vừa tròn và có chữ số hàng trăm là 8 Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

6.Cho số 42 Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 42 để được số chia hết cho 15 Tìm số đó Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

7.Hãy viết thêm chữ a vào trước , b vào sau số 51 để được một số có 4 chữ số chia hết cho 45.Tìm a và b Giải : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

8.Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được một số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1 Giải : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

9.Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 2754 để được một số chẵn có 7 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1 Giải : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

10.Tìm một số có 4 chữ số chia hết cho 2,3 và 5 , biết rằng khi đổi vị trí các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm,hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không đổi Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

11.Tìm một số có 5 chữ số chia hết cho 25 , biết rằng khi đọc các chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó vẫn không thay đổi Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

12.Tìm một số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 và có tổng các chữ số là 12 ,biết rằng số đó đọc xuôi cũng như đọc ngược lại đều có giá trị không đổi Giải: ………

………

………

………

………

………

………

………

………



Chuyên đề: Các bài toán về tính tuổi

*Các bài toán về tính tuổi dạng toán điển hình:

-Tìm hai số biết tổng và hiệu

-Tìm hai số biết tổng và tỉ

-Tìm hai số biết hiệu và tỉ

Đối với dạng toán này ,người ta dùng phương pháp “ sơ đồ đoạn thẳng”

để giải.Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong từng thời kỳ (trước đây , hiện nay , sau này)

*Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

*Trong các bài toán về tính tuổi của A và B , ta thường gặp các đại lượng sau:

-Tuổi của A và B

- Hiệu số tuổi của A và B

-Tồng số tuổi của A và B

- Tỉ số tuổi của A và B

- Các thời điểm tuổi của A và B (trước đây, hiện nay, sau này)

1.Biết hiệu số tuổi của A và B và tỉ số

VD: Năm nay Em được 8 tuổi và Anh 17 tuổi.Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi Anh gấp 4 lần tuổi Em

Giải:

Hiệu số tuổi của Anh và Em là:

17 – 8 = 9 (tuổi)

Hiệu số tuổi Anh và Em không thay đổi theo thời gian.Ta có sơ đồ khi tuổi Anh gấp 4 lần tuổi Em là:

Anh:

Em:

Tuổi Em khi tuổi Anh gấp 4 lần là:

9 : ( 4 – 1 ) x 1 = 3 (tuổi)

Thời gian từ khi Anh gấp 4 lần tuổi em đến nay là:

8 – 3 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm