- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHĨA HÀ ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 - 2021
A Trắc nghiệm (4 đ)
Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
A xy2 + 4xy – 5 B x2y2 + 4xy – 5 C x2 – 2xy – 1 D x2 + 2xy + 5
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử là:
A x(x2 + 4) B x(x – 2)(x + 2) C x(x2− 4) D x(x – 2)
Câu 3: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào ?
A -2x3y3z3t3 B 4x4y2zt C -9x3yz2t D 2x3y2x2t3
Câu 4: Kết quả của phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là:
A x + 3 B x – 3 C x2 – 3 D x2 + 3
Câu 5: Hình nào sau đây là hình vuông?
A Hình thang cân có một góc vuông B Hình thoi có một góc vuông
C Tứ giác có 3 góc vuông D Hình bình hành có một góc vuông
Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD, biết  = 900, D̂ = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, ∆BMC là tam
giác đều Số đo ABĈ là:
A 600 B 1200 C 1300 D 1500
Câu 7: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là:
A 1020 B 600 C 720 D 1200
Câu 8: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3
lần ?
A Diện tích không đổi B Diện tích tăng lên 3 lần
C Diện tích giảm đi 3 lần D Cả A, B, C đều sai
B Tự luận (6 đ)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 𝑥
2 +3𝑥𝑦+ 2𝑦2
𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦− 𝑥𝑦 2 − 2𝑦 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3
b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức 𝑥
2 + 4𝑥 + 4
𝑥 3 + 2𝑥 2 −4𝑥−8 (x ≠ ± 2) a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x ∈ Z để A là số nguyên
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là
điểm đối xứng với A qua DC
a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi
ĐÁP ÁN
A Trắc nghiệm
B Tự luận
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 𝑥
2 +3𝑥𝑦+ 2𝑦2
𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦− 𝑥𝑦 2 − 2𝑦 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3
𝑥2+3𝑥𝑦+ 2𝑦2
𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦− 𝑥𝑦 2 − 2𝑦 3 = (𝑥
2 +𝑥𝑦)+(2𝑥𝑦+ 2𝑦2) (𝑥 3 − 𝑥𝑦 2 )+ (2𝑥 2 𝑦− 2𝑦 3 ) = 𝑥(𝑥+𝑦)+2𝑦(𝑥+𝑦)
𝑥(𝑥 2 − 𝑦 2 )+2𝑦(𝑥 2 − 𝑦 2 ) = (𝑥+𝑦)(𝑥+2𝑦)
(𝑥 2 − 𝑦 2 )(𝑥+2𝑦)
Trang 2= (𝑥+𝑦)(𝑥+2𝑦)
(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)(𝑥+2𝑦) = 1
𝑥−𝑦 ĐKXĐ: x – y ≠ 0 ⟹ x ≠ y
Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức 1
𝑥−𝑦 là:
1
5−3 = 1
2
Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức 1
𝑥−𝑦 là 1
2
b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y)(2 – x + y)
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
𝑥2+ 4𝑥 + 4
𝑥 3 + 2𝑥 2 −4𝑥−8 = (𝑥+2)
2
(𝑥 3 + 2𝑥 2 )−(4𝑥+8) = (𝑥+2)
2
𝑥 2 (𝑥+2)−4(𝑥+2) = (𝑥+2)
2
(𝑥 2 −4)(𝑥+2) = (𝑥+2)
2
(𝑥−2)(𝑥+2) 2 = 1
𝑥−2
b) Tìm x ∈ Z để A là số nguyên
Để A là số nguyên thì 1
𝑥−2 ∈ Z ⟹ 𝑥 − 2 ∈ Ư(1) ⟹ 𝑥 − 2 ∈ {±1}
Ta có: x – 2 = 1 ⟹ x = 3 (TĐK)
x – 2 = - 1 ⟹ x = 1 (TĐK)
Vậy A là số nguyên khi 𝑥 ∈ {1; 3}
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABCM có:
AB // MC (AB // DC)
AB = MC (AB = 1
2 DC)
⟹ Tứ giác ABCM là hình bình hành
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi
Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành)
Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)
⟹ AM = AD
Trang 3⟹ ADM là tam giác cân
Gọi H là giao điểm của DM và AN
Ta có: N đối xứng với A qua DC
⟹ AN là đường cao của tam giác cân ADM
⟹ AN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân ADM
⟹ HD = HM
Xét tứ giác AMND có:
HA = HN (N đối xứng với A qua DC)
HD = HM (cmt)
⟹ Tứ giác AMND là hình bình hành
Mà: Ĥ = 900 (do N đối xứng với A qua DC)
⟹ Tứ giác AMND là hình thoi
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí