- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
Trang 1TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN
A Lý thuyết
I Đạo hàm tại một điểm
1 Các bài toán dẫn đến khái niệm tìm đạo hàm
Bài toán tìm vận tốc tức thời
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0
0
( ) ( )
t t
s t s t lim
t t
được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
Bài toán tìm cường độ tức thời
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0
0
( ) ( )
t t
Q t Q t lim
t t
được gọi là cường độ tức thời của chuyển động tại thời điểm 0
t
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0( ; )a b
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
0
0
0
( ) ( )
x x
f x f x lim
x x
( )
y f x tại điểm x và kí hiệu là 0 f x( )0 (hoặc y x( )0 ), tức là:
0
0 0
0
( ) ( ) ( )
x x
f x f x
x x
Chú ý:
Đại lượng x x x0được gọi là số gia của đối số tại x 0
Đại lượng y f x( ) f x( )0 f x( 0 x) f x( )0 được gọi là số gia tương ứng của hàm số
0
( )
x
y
x
3 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
QUY TẮC
Bước 1: Giả sử xlà số gia của đối số tại x , tính 0 y f x( 0 x) f x( )0
Bước 2: Lập tỉ số y
x
Trang 2Bước 3: Tìm
0
x
y lim x
4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
ĐỊNH LÍ 1
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó
Chú ý:
a Định lí trên tương đương với khẳng đinh: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x thì nó không có đạo 0
hàm tại điểm đó
b Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó
5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
ĐỊNH LÍ 2
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x là hệ số góc của tiếp tuyến 0 M T0 của ( )C tại điểm
0( ; ( ))0 0
Phương trình tiếp tuyến
ĐỊNH LÍ 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M x0( ; ( ))0 f x0 là:
0 ( )(0 0)
yy f x xx trong đó y0 f x( )0
6 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
Tính vận tốc tức thời
Tính cường độ tức thời
II Đạo hàm trên một khoảng
ĐỊNH NGHĨA
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng
đó
Khi đó, ta gọi hàm số :( ; )
( )
a b f
Kí hiệu là y' hay f'(x)
B Bài tập
Câu 1: Cho hàm số
khi 0 4
( )
1
x
x
f x
Trang 3A 1
1
1
Câu 2: Cho hàm số
2
2
khi 2 ( )
6 khi 2 2
Để hàm số này có đạo hàm tại x2 thì giá
trị của b là:
4 1
f x x x ứng với x và xlà:
Câu 4: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm tại x0 là f x'( 0) Khẳng định nào sau đây sai?
A
0
0 0
0
( ) ( ) '( ) lim
f x f x
f x
x x
0
'( ) lim
x
f x
x
0
'( ) lim
h
f x h f x
f x
h
0
0
0
'( ) lim
f x x f x
f x
x x
Câu 5: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
Câu 6: Xét hai câu sau:
(1) Hàm số y =
1
x
x liên tục tại x = 0
(2) Hàm số y =
1
x
x có đạo hàm tại x = 0 Trong hai câu trên:
A Chỉ có (2) đúng B Chỉ có (1) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai
Trang 4Câu 7: Cho hàm số
2
khi 1 ( ) 2
khi 1
x
x
f x
Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
hàm tại x1?
1;
2
;
;
1;
2
a b
2
x
f x ứng với số gia xcủa đối số x tại x0 1là:
A 1 2
2 x x B 1 2
2 x x
Câu 9: Tỉ số y
x
của hàm số f x 2x x 1theo x và xlà:
4x 2 x 2
f x x x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia xcủa đối số x tại x0 là:
0
0
lim 2 1
0
lim 2 1
0
Câu 11: Cho hàm số f(x) = x2 + x Xét hai câu sau:
(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0 (2) Hàm số trên liên tục tại x = 0
Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai
Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y f x( ) tạix0?
0
lim
x
f x x f x
x
B
0
0 0
( ) ( ) lim
x
f x f x
x x
Trang 5C
0
0 0
( ) ( ) lim
x x
f x f x
x x
0
lim
x
x
Câu 13: Số gia của hàm số f x x3 ứng với x0 = 2 và x 1 là:
3
x y x
có đồ thị là (H) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:
Câu 15: Gọi (C) là đồ thị hàm số
2
3 2 1
y
x
Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 4
A (1 3;5 3 3),(1 3;5 3 3) B (2;12)
1
x y
x
tại giao điểm với trục hoành bằng :
9
Câu 17: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số yx32x2vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất Phương trình (d) là:
B yx y, x 4
D y x 2,y x 4
f x x x x tại điểm có hoành độ x0 1
là:
Trang 6A y10x4 B y10x5 C y2x4 D y2x5
Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3
x
y x có hệ số góc k = -9, có phương trình là :
A y16 9(x3) B y 9(x3) C y16 9(x3) D y16 9(x3)
1
x y x
tại giao điểm với trục tung bằng :
Câu 21: Gọi (H) là đồ thị hàm số y = x 1
x
Phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt hai trục toạ độ là:
1
y x
y x
Câu 22: Cho hàm số y x33x2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng: y = 9x + 10
( ) :
2
x
x
tại giao điểm của ( )H và trục hoành:
A 1
( 1) 3
y x B y3x C y x 3 D y3(x1)
Câu 24: Cho hàm số y x2 6x5 có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương trình tiếp tuyến đó là:
A x 3 B y 4 C y4 D x 3.
Câu 25: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx33x22 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
Câu 26: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ 0
4
x
là:
A 1
2
Trang 7Câu 27: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 - x + 3 Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:
2
x
có đồ thị (H) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2
và tiếp xúc với (H) thì phương trình của là:
4
y x
y x
3 6
y x
y x
Câu 29: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y x33x28x1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :y x 2017?
C y x 4;y x 28 D y x 2018
1
y x
tại điểm có hoành độ x0 1có phương trình là:
Câu 31: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm 0 3 0
; 2
M y
điểm có phương trình là:
A y = 9
2x B y =
9 27
2x 4 C y = 9 23
2x 4 D y = 9 31
2 4
x
Câu 32: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x33x2
là
Câu 33: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x42x21 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng
2 là:
( ) :
1
x
x
và điểm A( )H có tung độ y4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến của ( )H tại điểm A
Trang 8A y x 2 B y 3x 11 C y3x11 D y 3x 10
(C) 1
x y x
song với nhau:
Câu 36: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 1
2 1
y
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:
A y x 1 B y x 1 C yx D y x
Câu 37: Cho hàm số y x3 3x22 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
9
y x là:
2
1 ( ) :
1
C y
x
và điểm A( )C có hoành độ x3 Lập phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm A?
y x
2
y
x
;1 2
A
có phương trình là:
A 2x2y 3 B 2x2y 1 C 2x2y3 D 2x2y1
Câu 40: Cho hàm số yx32x22x có đồ thị (C) Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C),
mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 Khi đó x1x2 bằng:
A 4
4 3
C 1
Câu 41: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
2
1 1
y x
bằng:
1
y x
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Tọa độ M là:
Trang 9A 2;1 B 1
4; 3
3 4
;
4 7
3
; 4 4
f x x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là:
A y4x8 B y20x22 C y20x22 D y20x16
Câu 44: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) :C y3x4x3 tại điểm có hoành độ 0 là:
A y3x B y0 C y3x2 D y 12x
2
x y x
tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng:
Câu 46: Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3 2
3
x
với đường thẳng y = -2x + 5 Hai tiếp tuyến đó là :
A y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ;
B y = -2x -4
3 và y = -2x – 2 ;
C y = -2x + 2
3 và y = -2x + 2 ;
D y = -2x + 3 và y = -2x – 1
Câu 47: Cho hàm số
2
1 1
y x
có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm
( 1;0)
A là
A 3
4
( 1) 4
y x C y3(x1) D y3x1
2 3
y x x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
độ là nghiệm của phương trình y 0 là:
3
3
3
3
y x
Trang 10Câu 49: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
5
x y x
tại điểm A(- 1; 0) có hệ số góc bằng
A 1
6
1 6
25
Câu 50: Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số yx33x23x5 , mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là:
2
x y x
với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :
y x
Câu 52: Qua điểm A(0;2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số yx42x22?
Câu 53: Cho hàm số y x2 4x3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:
Câu 54: Cho hàm số yx33x22 có đồ (C) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có
hệ số góc nhỏ nhất:
tại giao điểm của chúng là:
A 900 B 300 C 450 D 600
Câu 56: Cho hàm số ( ) :C y x33mx2(m1)xm Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Khi đó giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y2x3 là
A 3
2
B 1
3
1 2
1 ( )
2
f x
x
2
x
g x
Trang 11Câu 57: Cho hàm số y x3 3x23 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
1
2017 9
Câu 58: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) x3 x 2 tại điểm M(-2; 8) là:
yx x x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
Câu 60: Cho hàm số y x4 2x có đồ thị (C) Xét hai mệnh đề: 2
(I) Đường thẳng : y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ
Mệnh đề nào đúng?
Câu 61: Cho hàm số y = f(x) =
2
2 1 2
x
có đồ thị (H) Đường thẳng song song với đường thẳng d:
y = 2x - 1 và tiếp xúc với (H) thì tiếp điểm là điểm:
A M1(0; 1
Câu 62: Cho hàm số yx36x29x1 (C) Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):
Câu 63: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
y tại điểm có hoành độ x0 1 bằng
3
y x x x có đồ thị ( )C Trong các tiếp tuyến với ( )C , tiếp tuyến
có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Trang 12A k 3 B k 2 C k 1 D k 0
3
y x x x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y 0 có phương trình:
3
3
3
3
Câu 66: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ysinx1 tại điểm có hoành độ
3
là
A k = 1
3
1 2
2
Câu 67: Đường thẳng y3xm là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốyx32 khi m bằng
Câu 68: Định m để đồ thị hàm sốy x3mx21 tiếp xúc với đường thẳng d y: 5?
A m 3 B m 3 C m 1 D m2
1
x y x
song song với đường thẳng
: 2x y 1 0
Câu 70: Tiếp tuyến của parabol y 4 x2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông
Diện tích của tam giác vuông đó là:
A 25
5
5
25 4
Câu 71: Phương trình tiếp tuyến của (C):yx3 tại điểm M0( 1; 1) là
Câu 72: Phương trình tiếp tuyến của (C): yx3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là
A y 3x 2 B y3x2 C y 3x D y 3x 3
27
x y
là
Trang 13A 1 54
27
y x B y27x3 C 1
3 27
y x D y27x54
Câu 74: Phương trình tiếp tuyến của (C):yx3 biết nó đi qua điểm M(2;0) là
Câu 75: Cho hàm số
2 11 ( )
x
y f x , có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành
độ x0 2 là:
A 1
( 2) 7 2
2
y x C 1( 2) 6
2
y x D 1
( 2) 6 2
y x
và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A 24m s/ 2 B 17m s/ 2 C 14 /m s 2 D 12 /m s 2
Câu 77: Phương trình tiếp tuyến của đường cong
2 1 ( )
1
x x
f x
x
tại điểm có hoành độ x0 1 là:
A 3 5
y x B 3 5
y x D 4 5
y x
Câu 78: Cho hàm số y3x22x5, có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x+4y+1=0 là đường thẳng có phương trình:
A y4x1 B y4x2 C y4x4 D y4x2
Câu 79: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t2 9t 2 (t tính bằng giây; s tính
bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2
B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18m/s
C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m/s2
D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0
Câu 80: Cho hàm số y f x( )x25x4, có đồ thị (C) Tại các giao điểm của (C) với trục Ox, tiếp tuyến của (C) có phương trình:
Trang 14C y 3x 3 và y3x12 D y2x3 và y 2x 12
3 2
x
y
2
y x ?
A 5 ;1
3
M
5
; 1 3
M
5
;1 3
M
5
;0 3
M
Câu 82: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong (C): yx2 x 1, biết hoành độ M, N theo thứ tự là 1 và 2
Câu 83: Cho hàm số yx25x8 có đồ thị (C) Khi đường y3xmthẳng tiếp xúc với (C) thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là:
Câu 84: Cho hàm số yx22x3, có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
2 2018
A y2x1 B y2x1 C y2x4 D y2x4
Câu 85: Phương trình tiếp tuyến của (C):yx3 biết nó có hệ số góc k =12 là:
A y12x24 B y12x16 C y12x4 D y12x8
Câu 86: Phương trình tiếp tuyến của (C) :yx3 biết nó song song với đường thẳng d: 1 10
3
y x là
y x B 1 1
y x C 1 1
3 27
27 3
y x
Câu 87: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t2 (t tính bằng giây; s tính bằng
mét) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18m/s2
B Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m/s2
C Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12m/s
D Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m/s
Trang 15Câu 88: Cho hàm số y f x( ) x2 5, có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ
y với hoành độ x0 0 là
A y2 6x 61 B y 2 6x 6 1
C y2 6x 6 1 D y2 6x 61
4
y x
6
x
6
y x
6
6
Câu 90: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong (C): yx3x, biết hoành độ M, N theo thứ
tự là 0 và 3
5
Câu 91: Cho hàm số y f x( ) , có đồ thị (C) và điểm M0x0; (f x0)( )C Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:
A y f x x( ) x0y0 B y f x( 0)xx0
C yy0 f x( 0)xx0 D yy0 f x x( 0)
Câu 92: Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( )
2
x
f x
x
tại điểm M(-1; -1) là:
Câu 93: Cho hàm số
2 1 4
x
y x , có đồ thị (C) Từ điểm M(2; -1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:
x
y tại điểm có hoành độ x0 là:
A 3
12
1 12
12
Trang 17ĐÁP ÁN
Trang 18Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí