Tính diện tích tam giác ABC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.. Cho tam giác ABC vuông tại A, l là độ dài đường phân giác trong của góc A2[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
TRƯỜNG THPT VĨNH LINH. Môn: TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO
(Thời gian: 90 phút Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm ):
1 Vẽ đồ thị hàm số : y = x2-3x +2 ( đồ thị (P))
2 Tìm m để đường thẳng y = - x – m +3 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ x1, x2 thỏa mãn : 2 2
1 2
25
x x
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình :
1 x 2 x2 1
2 4 x x 2 2 2 x
Câu III ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình:
2 2 11
13
x y xy
x y
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hai số a0, b0 Chứng minh rằng :
(1+a)(1+b) (1 ab)2
Câu V (2điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC với A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 )
1 Tìm toạ độ điểm K sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABK
2 Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D.
Câu VI ( 2điểm):
1 Cho tam giác ABC biết AC = 5, BC = 8 , C 60 0 Tính diện tích tam giác ABC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, l là độ dài đường phân giác trong của góc A Chứng minh rằng : 2bc
l
b c
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: SBD:
Trang 2CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu I
(2 điểm)
1
Tọa độ đỉnh ( ;3 1)
Trục đối xứng x =3/2
a=1>0 Đồ thị quay bề lõm lên phía trên
Đt giao với Oy tại : (0;2)
Đt giao với Ox tại: (1;0) và (2;0)
4
2
0
3
1 2 -1
4
0.75 điểm
Đồ thị 0.75 điểm
2.Phương trình hoành độ giao điểm: x2-2x +m -1= 0
Theo bài ra, ta có :
2
2 2
2
6 38 144 0 25
2
8 3
m
m
P m
m
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu II
Câu 1
1 điểm
Câu 2
1 điểm
1 x 2 x2 1
2 2
2 2
2
x
x
0.5 Điểm
0.5 Điểm
2 4 x x 2 2 2 x 4 x x 2 2 x 2 0.25 điểm
Trang 32 2
2
1
1
2
5
x
x x x
x
x
x
0.25 điểm
0.5 điểm
Câu III
1 điểm
2 2
11 13
x y xy
x y
(*) Đặt S P xy x y
, ta có :
5 6
18
S P
P
Với S= 5, P=6 : x,y là hai nghiệm của phương trình:
X2 – 5X +6 = 0 X= 2, X= 3
Với S=-7 , P =18 : phương trình X2 +7X +18 = 0 vô nghiệm
Vậy hệ phương trình (*) có nghiệm là:
(x;y) = (2;3) và (x;y) =( 3;2)
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu IV
1 điểm
Cho hai số a0, b0 Chứng minh :
(1+a)(1+b) (1 ab)2
Theo Cô si: a b 2 ab Suy ra:
2
VT a b a b ab ab ab ab VF
Vậy (1+a)(1+b) (1 ab)2 ( đpcm)
1 điểm
Câu V
2 điểm
1 Gọi K(x;y) là điểm cần tìm Ta có:
2 ( 6)
0
4 3
2 3
x
x
Vậy điểm K(4;-10)
1 điểm
2 Gọi D(x;0) Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D
Ta có :
(2 ;3) ( ; 2)
DC x
suy ra : DA DC 0 x2 2x 6 0 0.75 điểm
Trang 41 7 , 1 7
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán:
D 1 ( 1 7 ;0) và D 2 ( 1 7 ;0) 0.25 điểm
S= ½ AC.BC.sin600 = 10 3
Theo định lý Cô sin : AB2 = 25 +64 -2.5.8.(1\2) = 49
Suy ra AB = 7
Vậy
2.
2
AB R
C
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
2
M
45 0
l
C B
A
Ta có : SABC = 1
2bc ( diện tích tam giác vuông)
SABM = 1 0
.sin 45
SACM = 1 0
.sin 45
2 bl Mặt khác : SABC = SABM + SACM Suy ra: 1
.sin 45
0
1 sin 45
2 bl
= 2 ( )
4 l b c
l
b c
( đpcm)
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm