- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VÂN TẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ 1
Câu 1: Cho biểu thức
1
A
x
với x 0, x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm xlà số chính phương để 2019A là số nguyên
Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài Tổng số
điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và
bao nhiêu bài điểm 10?
Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho AOB 90º Điểm C nằm trên cung
lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao AI, BK của tam giác
ABC cắt nhau tại điểmH BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A);
NA cắt MB tại điểmD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn
b) MN là đường kính của đường tròn (O)
c) OC song song với DH
Câu 4
a) Cho phương trình x2 2mx 2m 1 0 1 với m là tham số Tìm m để phương trình 1 có hai
nghiệm phân biệt x x sao cho1, 2 x1 x2 3 x x1 2 2m 1
b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn a2 b2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1
a b M
ab
ĐÁP ÁN Câu 1
)
1
a A
x
1
x
1
1 2 1
x A
Trang 22019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019;6057 +) x 1 1 x 0, thỏa mãn
+) x 1 3 x 4, thỏa mãn
+) x 1 9 x 64, thỏa mãn
+) x 1 673 x 451584, thỏa mãn
+) x 1 2019 x 4072324, thỏa mãn
+) x 1 6057 x 36675136, thỏa mãn
Câu 2
Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x y, (bài) x y,
Theo giả thiết x y 16
Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x 10y 160
160 9 10 9
9
16
9
x y nên x y 17
9 10 160 9 17 10 160 7
Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10
Câu 3
a)Ta có HK KC HKC HIC 90º 90º 180º
Do đó,CIHKlà tứ giác nội tiếp
b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º 1sđ 1sđ
sđBM sđAN 90
90 90 180º
MN AB BM AN hay MN là đường kính của O
Trang 3c) Do MN là đường kính của O nên MA DN NB, DM Do đó, H là trực tâm tam giác DMN
hay DH MN
Do I K, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp
Suy ra, CAI CBK sđCM sđCN C là điểm chính giữa của cung MN CO MN
Vì AC BC nên ABC không cân tại C do đó C O H, , không thẳng hàng Từ đó suy ra CO //DH
Câu 4
a) m2 2m 1 m 12
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 2 ; m x x1 2 2m 1
Ta có 2m 2 2m 2m 1(ĐK 0 m 1 (*))
2m 1 2 2m 1 2m 1 0 2 1 2 1 2 1 0
m
1
m
Vì 2m 1 1, mthỏa mãn 0 m 1 1 1
2m 1 Do đó, VT 2 0 VP 2 hay 2 vô nghiệm
O N
M
K
I H
D
C
B A
Trang 4Vậy giá trị cần tìm là 1
2
m b) Ta có a3 b3 4 a3 b3 1 3 3ab 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 1
Vì ab 1 0 nên
3
ab
a b M
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1
+) Vì 2 2
2
a +b + a +b + = +
Mặt khác 1 1 do 1 1
1 ab
4
2 2 4 1
a b M
ab
+ +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
; 0; 2 ; 2;0 0
a b
Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2+ đạt được khi a b; 0; 2 a b; 2; 0
Đề 2
Câu 1
Cho biểu thức
1
3 1
1
−
+
−
−
−
=
x x
x x x
1
2 + +
+
=
x x
x
B với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị của B tại X =1−15++ 5515−− 55 −1
2) Rút gọn A
3) Cho biết
B
A P
−
=
1 Tìm x nếu P ≤ 1
Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Cho một số có hai chữ số Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu
Câu 3
1) Giải phương trình 2x 5 3 2x 1 0− + − =
2) Cho đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là x1, x2 và thỏa mãn điều kiện:
a) |x1 – x2| = 4; b) |x1| + |x2| = 4
Câu 4:Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B
Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (C 𝜖 d và CB < CA), kẻ hai tiếp tuyến CM
Và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB) Gọi H là trung điểm của AB, OH cắt CN tại K
Trang 51) Chứng minh KN.KC = KH KO
2) Chứng minh năm điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I (I nằm giữa O và C) Chứng minh điểm I cách đều các đường thẳng CM,
CN, MN
4) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại E và F Xác định vị trí điểm
C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Câu 5:Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 2b ≥ 8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2a + 3b + 4
𝑎 + 9
𝑏
ĐÁP ÁN Câu 1
1) B = 6
7
x x 1
=
+ + 3) 0≤ x <1 hoặc x ≥ 9
Câu 2: ab 25=
Câu 3
1) x 1=
2) a) m 6;2
b) m 4;2
−
−
Câu 4
1) CM: ΔKNO đồng dạng ΔKHC
2) CM: ΔOHNC và OHMC nội tiếp đường tròn đường kính OC
3) CM: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNC
4) MC = ME = R
Câu 5:
min
P 18 a 2; b 3
= + + + + +
Đề 3
Câu I
1 Thực hiện phép tính:
a) − − 55 81 − − 27 + 67 b) 4 − 2 3 − 3 − 5
Trang 62 Cho biểu thức: P = a b 2 ab : 1
+ −
a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P
Câu II:
1 Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy
2 Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-2; 8)
Câu III:
1 Giải phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0
2 Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
5
1 2
2
x
x x
x
Câu IV:
1 Giải hệ phương trình 3x 2y 1
− + =
2 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
4 1
x my
+ =
− =
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện 2
8 1
m
+ =
+ Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y
Câu V: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường
thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Tính góc 𝐶𝐻𝐾̂
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?
ĐÁP ÁN Câu 1:
1
a) − − 55 81 − − + 27 67 = − − − − + 55 9 3 67 = − − 64 64 = − − = − 4 8 12
b) 4 − 2 3 − 3 − 5 = 3 1 − − 3 − 5 = 3 1 − − 3 + = 5 4
Trang 72
a) P xác định khi a 0; b 0; a b
2
1
a b
−
Câu 2:
1 a) Hàm số nghịch biến khi m-2 < 0 m < 2
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + 3 = 0 m = 3
4 c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ phương trình
= − + =
= − =
Để đồ thị các hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1; 1) ta có
1=m - 2 + m + 3 suy ra m = 0
2 Thay x = -2; y = 8 vào hàm số ta có: 8=a.(-2)2 suy ra a = 2
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-2; 8)
Câu 3:
1 Phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0 có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =
2
5
c
a
− = −
2 a) Phương trình có ( )2 ( 2 ) 2
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Theo ĐL Viets ta có: 1 2
2
1 2
x x m
2
(4)
x x x x
+ − +
Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:
2
m
− − −
= − + = − − − = =
− −
Suy ra m = 1
7
Câu 4:
Trang 83x 2y 1 3x 2y 1 7y 7 y 1
2 x = my+1 thế vào (1) ta có m(my+1)+y=4 (m2+1)y=4-m 42
1
m y
m
−
=
+ (vì m2+1 0 với mọi m)
Do đó x = (42 ) 1 4 2 1
− + = +
2
8 1
m
+ =
+ + − = = =
Khi đó x=4.1 12 5
1 1 2
+ = + ; y = 2
4 1 3
1 1 2
− = +
Câu 5:
a) 𝐵𝐻𝐷̂ = 𝐵𝐶𝐷̂ = 900 nên tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp
b) BHCD là tứ giác nội tiếp nên 𝐵𝐷𝐶̂ = 𝐶𝐻𝐾̂ (cùng bù với 𝐵𝐻𝐶̂ )
𝐵𝐷𝐶̂ = 450 (t/c hình vuông) nên 𝐶𝐻𝐾̂ = 400
c) KHC KDB (g-g) nên KH KC
KD = KB KC.KD = KH.KB d) BHCD là tứ giác nội tiếp có 𝐷𝐻𝐶̂ = 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 nên H thuộc cung chứa góc 450 vẽ trên đoạn CD cố định Khi EC thì H C; EB thì HB
Vậy khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên cung BC nhỏ của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác BHCD
ĐỀ 4
Câu 1
a) Giải hệ phương trình 2
3 2 11
x y
x y
− =
+ =
K
H E
B A
Trang 9b) Rút gọn biểu thức 2( 2 1) 2 1
:
A
với x0; x4
Câu 2 Cho phương trình 2 ( ) ( )
x − m+ x m+ − = m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m =1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn
x −mx +m x −mx +m =
Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán
và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng 1
2 số sách Toán và
2
3số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh
có hoàn cảnh khó khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O đường kính AC BA( BC) Trên đoạn thẳng OC lấy
điểm I bất kỳ (I C) Đường thẳng BI cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là D Kẻ CH vuông góc
với BD (HBD),DK vuông góc với AC (KAC)
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp
b) Cho độ dài đoạn thẳngAC là 4 cm và ABD = 60o Tính diện tích tam giác ACD
c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi I thay đổi
trên đoạn thẳng OC (I C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định
Câu 5 Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+ y2 =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(3 )(3 )
P= −x −y
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Ta có
2 2
x y
y y
x y
= +
− =
5 5
2
y
=
= +
3
1
x
y
=
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(3;1)
b) Với x0; x4, ta có
:
A
Trang 10( 2 4)( 2 ) ( 2 5)( 2 ) :
2
x
2
x
=
−
1
2
x
=
+ Kết luận
1 2
A x
+
Câu 2
a) Với m = , phương trình (1) trở thành 1 x2−2x− =3 0
Giải ra được x= −1, x=3
m
Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2với mọi m.
( )
x − m+ x + − = −m x mx + = + m x
Tương tự 2
x −mx + =m x +
2
x mx m x mx m
Áp dụng định lí Viet, ta có:
* 4 4 1 16 2 5 14 0
5
Câu 3
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là ,x y (quyển), ( *)
,
x y
Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x+ =y 245 1( )
Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là 1
2x và
2
3y (quyển)
Ta có: 1 2 ( )
2
2x =3y
Đưa ra hệ
245
1 2
2 3
x y
+ =
=
Giải hệ được nghiệm 140
105
x y
=
=
Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn
Câu 4
Trang 11a) + Chỉ ra được DHC =900;
+ Chỉ ra được AKC =900
Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD
+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chỉ ra được ACD =600; ADC =900
Tính được CD=2cm AD; =2 3cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3cm2
c) Vì EK / /BCnên DEK=DBC
Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC= Suy ra DEK=DAK
Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được AED AKD= =90oAEB=90 o
Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định
Câu 5
2
2
2
3 4
2
x y xy
x y
+ −
Từ 2 2
1
x +y = chỉ ra được( )2
x+y − + x y
Suy ra − 2− + − 3 x y 3 2− 3 0
x y
P
−
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19 6 2
2
−
2
x= =y
E
K
H
D
O
A
C B
I
Trang 12Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí