Bai Tap Ren Luyen ve vi tri 2 dtron

 Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm.. Chứng minh rằng tứ giác ACGD nội tiếp.[r]

HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE

VẤN ĐỀ 6 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG TRÒN

 Vị trí tương đối giữa hai đường tròn:

Trường hợp 1: Hai đường tròn có hai điểm chung  Hai đường tròn gọi là cắt nhau.

Trường hợp 2: Hai đường tròn chỉ có một điểm chung  Hai đường tròn gọi là tiếp xúc nhau Điểm chung của hai đường tròn gọi là tiếp điểm.

Trường hợp 3: Hai đường tròn không có điểm chung  Hai đường tròn gọi là không cắt nhau.

 Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

 Cho hai đường tròn O R;  và O r';  với R r Khi đó:

Trường hợp 1: Hai đường tròn cắt nhau  R r OO  'R r

Trrường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau  OO' R r. Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau  OO' R r

Trường hợp 3: Hai đường tròn ở ngoài nhau OO'R r Đường tròn O R;  đựng đường

tròn O r';   OO'R r

 Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

1. Cho hai đường tròn  O và O' tiếp xúc với nhau tại A Kẻ đường thẳng qua A, cắt  O

và O' lần lượt tại B và C (khác A) Từ B và C lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Bx và Cy với hai

đường tròn này Chứng minh rằng Bx song song với Cy trong hai trường hợp:

a)  O và O' tiếp xúc ngoài tại A; b)  O và O' tiếp xúc trong tại A.

2. Cho hai đường tròn  O và O' cắt nhau tại A và B Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ

đường thẳng qua A, vuông góc với IA, cắt các đường tròn  O và O' tại C và D (khác A).

Chứng minh rằng A là trung điểm của CD.

3. Cho hai đường tròn  O và O' cắt nhau tại A và B, trong đó O' nằm trên đường tròn

 O Lấy C đối xứng với O' qua O Đường vuông góc với AO' tại O' cắt CB tại I Đường

vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O B' tại K.Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng

hàng

4. Cho hai đường tròn  O và O' cắt nhau tại A và B Trên  O và O' lần lượt lấy C và

D sao cho AC và AD lần lượt là các tiếp tuyến của O' và  O Gọi E là điểm đối xứng

với A qua trung điểm I của đoạn thẳng OO' và G là điểm đối xứng với A qua B Chứng minh rằng tứ giác ACGD nội tiếp.

Huynhminhkhai2@gmail.com.vn1

HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE

5. Cho hai đường tròn O R;  và O r';  tiếp xúc ngoài tại A.

a) Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của  O và O' với C nằm trên  O và D nằm trên

O'  Tính độ dài CD.

b) Đường thẳng OO' cắt đường tròn  O và O' lần lượt tại G và H (khác A) Gọi N là

giao điểm của GC và HD Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn c) Kẻ hai bán kính OE và O F' song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ '

OO Gọi I là giao điểm của EF và OO' Tính số đo góc EAF và độ dài IO.

6. Cho hai đường tròn  O và O' tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với

M nằm trên  O và N nằm trên O'  Gọi P và Q lần lượt là hai điểm đối xứng với M và N

qua OO' Chứng minh rằng:

a) MNQP là hình thang cân;

b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn;

c) MN PQ MP NQ  

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG TRÒN

1 Hướng dẫn: Chứng tỏ rằng OB song song với O C'

2. Hướng dẫn: Kẻ OH và O K' cùng vuông góc với CD Khi đó IA là đường trung bình của

hình thang OHKO'

3. Hướng dẫn: Hãy chứng tỏ CO' là phân giác của ACB và ACO'CO I '  ICIO' Tương tự chứng tỏ được KCKO'

4 Hướng dẫn: IH là đường trung bình của tam giác AEB nên EBAG EA EG Ta có

OEAC EA EC Tương tự EO'AD EA ED

5. a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A, cắt CD tại M Ta có ACD vuông tại A vì MA MC MD 

'

OMO

  vuông tại M Ta có CD2MA2 R r

b) Chứng tỏ ACND là hình chữ nhật OAC IAC OCA DCA    90 0

c) Dễ chứng minh OAE O AF  ' 90 0 Ta có IO' r IO IO' R r

R R r IO

R r



 



Huynhminhkhai2@gmail.com.vn2