Gọi r , R là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tương ứng của tam giác ABI ( I là giao điểm của hai tiệm cận).[r]
Trang 1Diễn Đàn Toán học Việt Nam
http://math.vn
Ngày 01 tháng 11 năm 2010
ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12
Môn: Toán học Lần IV
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Bài 1 Cho hàm số 2x + 1
x− 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Giả sử M ∈ (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B Gọi r, R là bán kính đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp tương ứng của tam giác ABI (I là giao điểm của hai tiệm cận) Tìm điểm M sao cho r
R đạt giá trị lớn nhất
Bài 2 Cho a, b, c, x > 0 và đều khác 1 thỏa mãn logax; logbx; logcxlập thành một cấp số cộng Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c
Bài 3 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m9x+ 2(m − 1)6x+ (m − 3)4x= 0 có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm đó bằng −1
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AD = a, AB = a√
2, SA vuông góc với đáy và SA = a√
3 Giả sử M là một điểm trên cạnh AB sao cho MA = x
1) Tìm giá trị của x để mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SDM).
2) Tìm giá trị của x để khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) là lớn nhất.
Bài 5 Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng xy+ yz+ zx≤ xx+ yy+ zz
II PHẦN TỰ CHỌN
A Chương trình chuẩn
Bài 6.a Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = √
x+ 2010x;
b) y = logx2 −3
x
x+ 2
;
c) y =
2x + 1 3
r 2x − 1
x2− 16.
Bài 7.a Tìm m đề phương trình mx3+ 2mx2− (m + 2)x + 2 − 4m = 0 có ba nghiệm phân biệt đều âm
B Chương trình nâng cao
Bài 6.b Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x + 2)ln x;
b) y = (x − 1)(2x − 3)(x
2− 4) (x2− 25)(3x + 1)(4x2− 1);
c) y = logx2 −1
3x2 (x + 2)3
Bài 7.b Cho hàm số y = 2x
2
x+ 2 có đồ thi (C) Tìm trên đường thẳng y = x những điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến (C), đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
——— Hết ———