Chính vì vaäy maø toâi ñaõ tìm hieåu vaø ñöa ra moät giaûi phaùp giuùp hoïc sinh lôùp 7 tìm höôùng ñi khi giaûi quyeát moät baøi toaùn baèng ñeà taøi “Phöông phaùp phaân tích vaø phöôn[r]
Trang 1MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1) Lý do chọn đề tài
2) Nhiệm vụ nghiên cứu
3) Đối tượng và cơ sở nghiên cứu
4) Phương pháp nghiên cứu
PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1) Định nghĩa
1.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
1.2.1) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường 1.2.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông 1.3) Hai phương pháp thường dùng
1.3.1) Phương pháp phân tích 1.3.2) Phương pháp tổng hợp 1.4) Những yêu cầu cần lưu ý khi giải bài tập
CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG 2.1) Đối với học sinh
2.2) Đối với giáo viên
2.3) Đối với cơ sở vật chất
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP ĐỂ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ MỘT SỐ
BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG LIÊN QUAN PHẦN 3: KẾT LUẬN
1) Kết quả
2) Kết luận
3) Tài liệu tham khảo.
Trang 2PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
1) Lý do chọn đề tài
Hình học ở trường THCS là môn học mà hầu hết các học sinh đều rất ngại học Qua quá trình giảng dạy gần 6 năm tại trường THCS Ia Nhin tôi thấy hầu hết các em học sinh không thích học bộ môn này bởi các em không biết giải một bài toán hình học như thế nào? các em rất lúng túng và mơ hồ, không biết bắt đầu từ đâu và kết thúc ở chỗ nào?
Chính vì vậy mà tôi đã tìm hiểu và đưa ra một giải pháp giúp học sinh
lớp 7 tìm hướng đi khi giải quyết một bài toán bằng đề tài “Phương pháp
phân tích và phương pháp tổng hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau và các bài toán có nội dung liên quan” làm nền móng cho những kiến thức
của những năm học tiếp theo
2) Nhiệm vụ nghiên cứu
Qua những năm học trước, khi dạy về “Các trường hợp bằng nhau của
hai tam giác” tôi thấy học sinh đều học thuộc lý thuyết mà không giải được
bài toán có nội dung liên quan Vậy nguyên nhân sâu xa là do đâu?
Qua tìm hiểu ở các đồng nghiệp và học sinh tôi đã xác định được:
- Vì thời gian học lý thuyết tương đối nhiều mà thời gian để giáo viên hướng dẫn học sinh các bài tập thì quá ít
- Ở lớp 6, khi bắt đầu học bộ môn này các em lơ là để hổng kiến thức nền móng của lớp 7 Các định nghĩa, định lý, khái niệm, tính chất … hầu như các em không nhớ
- Các kiến thức ở lớp 6 như định nghĩa, định lý, tính chất … được đưa ra một cách áp đặt đối với học sinh Nếu có chứng minh (làm sáng tỏ) thì cũng chỉ là những hình ảnh trực quan nên các em thiếu đi tính tư duy, suy luận, lập
luận có căn cứ để đi đến “vấn đề”.
Vì vậy tôi đã nghiên cứu và đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này nhằm: + Kích thích hứng thú học môn hình học, phát huy cao độ tư duy, logíc, độc lập sáng tạo, năng lực tự học, tự tìm hiểu để tìm đến kiến thức cần lĩnh hội
+ Củng cố kiến thức đã học mà các em đã quên bằng những buổi học phụ đạo ngoại khóa
Trang 3+ Hướng dẫn học sinh cách phân tích và tổng hợp một bài toán để đi đến bài giải một cách đúng, ngắn gọn, logíc
+ Phân công công việc cho học sinh tự nghiên cứu khi các em nghiên cứu được vấn đề các em càng thấy hay và hăng say nghiên cứu hơn Khi các
em nghiên cứu không được các em có cảm giác mong chờ đến giờ học để được giáo viên hướng dẫn giải quyết vấn đề
3) Đối tượng và cơ sở nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 7 (7A, 7D) trường THCS Ia
Nhin Trên cơ sở dựa vào “Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác”
trong chương trình hình học lớp 7 để hướng dẫn học sinh phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau và các bài toán có nội dung liên quan Qua đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng song song …
4) Phương pháp nghiên cứu
Qua tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp về phương pháp dạy học để đề xuất ra sáng kiến kinh nghiệm này
Qua kinh nghiệm giảng dạy gần 6 năm liền ở bậc THCS cụ thể là học sinh khối lớp 7
Qua việc tìm hiểu sát sao với học sinh
Qua các buổi sinh hoạt chuyên môn
Qua sách báo và các tài liệu tham khảo
Trang 4PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ CỞ LÝ LUẬN
1.1) Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương
ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
1.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
1.2.1) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường
* Trường hợp 1: Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau (C-C-C)
* Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (C-G-C)
* Trường hợp 3: Nếu một cạnh và hai góc liền kề của tam giác này bằng một
cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (G-C-G)
1.2.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt
bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề canh ấy của
tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này
bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
* Trương hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông
này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
1.3) Hai phương pháp thường dùng
1.3.1) Phương pháp phân tích
Phương pháp này được bắt đầu từ kết luận của bài toán, từ kết luận tìm ra các điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó
1.3.2) Phương pháp tổng hợp
Trang 5Phương pháp này được bắt đầu từ những điều kiện đã biết (tiên đề, định lý, định nghĩa, tính chất, mệnh đề …) chọn ra những điều thích hợp từng bước một suy ra kết luận
1.4) Những yêu cầu cần lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài, phải hiểu rõ bài toán cho biết điều gì? (phần giả thiết) Yêu cầu phải làm gì? (phần kết luận)
- Dựa vào những điều đã cho trong phần giả thiết để vẽ hình, dùng đúng các ký hiệu
- Khi giải một bài toán phải diễn đạt ngôn ngữ ngắn gọn, chính xác, logíc, sử dụng đúng các ký hiệu
CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG
2.1) Đối với học sinh
- Trường THCS Ia Nhin có số học sinh kinh chiếm đa số nhưng hầu hết cá em nhà ở xa, không gần nhau nên rất khó trong việc hỏi bài lẫn nhau
- Hầu hết các em là con của các gia đình làm nghề nông nên đến mùa thu hoạch hay thay nhau vắng học để phụ giúp cha mẹ
- Các em chưa biết cách tự nghiên cứu để tìm ra những kiến thức mới
- Các em chưa được làm quen nhiều về tính tư duy, suy luận, lập luận có lôgíc
2.2) Đối với giáo viên
- Giáo viên do giảng dạy theo phương pháp cũ đã quen nên khi thực hiện đổi mới phương pháp giáo viên chưa thực sự mạnh dạn cho các em làm quen với phương pháp dạy học này
- Giáo viên chưa có sự phân công công việc cho học sinh chuẩn bị bài
- Giáo viên chưa tập cho học sinh cách phân tích, tổng hợp một cách nhuần nhuyễn
- Giáo viên hầu hết đều ở xa nên chưa thật sự gần gũi, quan tâm sát sao để kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh một cách thường xuyên
2.3) Đối với cơ sở vật chất
- Chưa có các đồ dùng dạy học như đèn chiếu, giấy trong, màn hình, đầu máy cho học sinh xem băng đĩa
Trang 6B
E A
- Bàn ghế liền nên khi thực hiện phương pháp cho học sinh học nhóm rất khó khăn như xoay bàn ghế
- Đồ dùng dạy học và đồ dùng học tập còn thiếu thốn
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP ĐỂ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ BÀI TOÁN
CÓ NỘI DUNG LIÊN QUAN
3.1) Bài toán: Cho bài toán như hình vẽ, chứng minh rằng:
a ADE = BDE
b DAE = DBE
* Phương pháp phân tích
a ADE = BDE
AD = DB; AE = EB; DE: cạnh chung
ADE và BDE có:
b DAE = DBE
ADE = BDE
Theo chứng minh câu a ta có:
* Phương pháp tổng hợp
a Xét ADE và BDE có:
AD = (giả thiết)
= BE (Giả thiết)
cạnh chung
Do đó ADE = BDE ( )
b Ta có ADE = BDE
( )
Suy ra DAE = DBE (cặp
a ADE và BDE có:
AD = BD (giả thiết)
AE = BE (giả thiết) DE: cạnh chung
Do đó ADE = BDE (C.C.C)
b Ta có ADE = BDE
(Theo chứng minh ở câu a)
DAE = DBE (cặp góc tương ứng)
Trang 7góc )
3.2) Bài toán: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB xác định điểm B’
sao cho AB = AB’ Trên tia đối của tia AC xác định điểm C’ sao cho AC = AC’ Chứng minh rằng:
a ABC = AB’C’
b BC // B’C’
* Phương pháp phân tích
a ABC = AB’C’
AB = AB’; BAC = B’AC’; AC = AC’
ABC và AB’C’ có:
b BC // B’C’
ACB = AC’B’
ABC và AB’C’
Theo chứng minh câu a có:
* Phương pháp tổng hợp
a ABC và AB’C’ có:
AB = (giả thiết)
BAC = (giả thiết)
= AC’ (giả thiết)
Do đó ABC = AB’C’ ( )
b Ta có: ABC =
(Chứng minh ở câu a)
Suy ra ABC = AB’C’ (cặp góc )
hay: B’BC = BB’C
Do đó: BC // B’C’ (cặp góc )
a ABC và AB’C’ có:
AB = AB’ (giả thiết) BAC = B’AC’ (đối đỉnh)
AC = AC’ (giả thiết)
Do đó ABC = AB’C’ (C.G.C)
b Ta có ABC = AB’C’
(Theo chứng minh ở câu a) Suy ra ABC = AB’C’
(cặp góc tương ứng) Hay: B’BC = BB’C
Do đó: BC // B’C’ (cặp góc so le trong bằng nhau)
B
C’ B’
C
Trang 8C
B
M
3.3 Bài toán: Cho tam giác ABC (AB = AC) gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng
a ABM = ACM
b AM là tia phân giác BAC
* Phương pháp phân tích
a ABM = ACM
AB =AC; BM = CM; AM: cạnh chung
ABM = ACM có:
b MA là phân giác BAC
BAM = CAM
ABM = ACM
(Chứng minh ở câu a)
* Phương pháp tổng hợp
a Xét hai ABM và ACM có:
AB = (giả thiết)
= CM (giả thiết)
là cạnh chung
Do đó ABM = ACM ( )
b Ta có ABM =
(Chứng minh ở câu a)
Suy ra BAM =
( Cặp góc tương ứng)
Do đó MA là BAC
a ABM và ACM có:
AB = AC (giả thiết)
MB = CM (giả thiết)
MA là cạnh chung
Do đó ABM = ACM (C.C.C)
b Ta có ABM = ACM
(Chứng minh ở câu a) Suy ra BAM = CAM
(Cặp góc tương ứng)
Do đó MA là tia phân giác của BAC
Trang 9M B
3.4 Bài toán: Cho đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CE và AB = CE.
Gọi M là giao điểm của AE và BC Chứng minh rằng:
a ABM = ECM
b AM = EM
c M là trung điểm của BC
* Phương pháp phân tích
a ABM = ECM
MAB= MEC; AB = CE; MBA = MCE
ABM và ECM có:
ABM = ECM
Chứng minh câu a
c M là trung điểm của BC
BM = CM
ABM = ECM
Chứng minh câu a
* Phương pháp tổng hợp
a xét ABM và ECM có:
MAB = MEC (cặp góc )
AB = CE ( )
MBA = ( )
Do đó: ABM = ECM
b Ta có: ABM =
(Chứng minh câu a)
Suy ra AM =
a ABM và ECM có:
MAB = MEC (cặp góc so le trong)
AB = CE ( giả thiết) MBA = MCE (cặp góc so le trong)
Do đó ABM = ECM (G.C.G)
b Ta có ABM = ECM
(Chứng minh câu a) Suy ra BM = CM
(Cặp cạnh tương ứng)
c Ta có: ABM = ECM
(Chứng minh câu a) Suy ra BM = CM
(Cặp cạnh tương ứng) Vậy M là trung điểm của BC
A
C E
Trang 10(Cặp cạnh tương ứng)
c Ta có: ABM = ( )
Suy ra = CM
(Cặp cạnh tương ứng)
Vậy M là
3.5 Bài toán: Cho điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi I là trung điểm của AB (M I) Chứng minh rằng:
a AIM = BIM
b AM = BM
* Phương pháp phân tích
a AIM = BIM
AI = BI; AM: cạnh chung
AIM = BIM = 900
AIM và BIM có:
AIM = BIM
Chứng minh câu a
* Phương pháp tổng hợp
a AIM và BIM có:
AIM = BIM = 900
AI = ; : cạnh chung
Do đó AIM = BIM ( )
b Ta có =
(Chứng minh câu a)
Suy ra AM = BM
a AIM và BIM có:
AIM = BIM = 900
BI = AI (I là trung điểm AB)
AM : cạnh chung
Do đó AIM = BIM
(Hai cạnh góc vuông)
b Ta có AIM = BIM
(Chứng minh câu a) Suy ra AM = BM (cặp cạnh tương ứng)
M
Trang 11K
3.6 Bài toán: Cho DEF kẻ DK EF, (KEF) và EDK = FDK Chứng minh rằng:
a DKE = DKF
b K là trung điểm của EF
* Phương pháp phân tích
a DKE = DKF
DKE = DKF = 900; DK: cạnh chung
EDK = FDK (giả thiết)
DKE và DKF có:
b K là trung điểm của EF
EK = FK
DKE = DKF
Chứng minh câu a
a DKE và DKF có:
DKE = DKF = 900
DK: cạnh chung EDK = FDK (giả thiết)
Do đó DKE = DKF (Cạnh góc vuông, góc nhọn kề cạnh ấy)
b Ta có: EK = FK
(Cặp cạnh tương ứng) Vậy K là trung điểm của EF
Trang 123.7 Bài toán: Cho bài toán như hình vẽ Chứng minh rằng:
a ABD = ACD
b BD = CD
* Phương pháp phân tích
a ABD = ACD
ABD = ACD = 900
AD: cạnh chung
BAD = CAD
Xét ABD vàACD có:
b BD = CD
ABD =ACD
Theo chứng minh câu a
* Phương pháp tổng hợp
a Xét ABD và ACD có:
ABD = = 900
ABD = (giả thiết)
AD:
Do đó ABD = ACD ( )
b Ta có =
(Theo chứng minh câu a)
Suy ra BD = CD ( )
Giải
a Xét ABD và ACD có:
ABD = ACD = 900
AD: Cạnh chung BAD = CAD (giả thiết)
Do đó ABD = ACD
(Cạnh huyền – góc nhọn)
b Ta có ABD = ACD
(theo chứng minh câu a) Suy ra BD = CD
(cặp cạnh tương ứng)
3.8 Bài toán: Cho ABC cân tại A (BAC < 900) Vẽ BH AC (H AC),
CK AB (K AB) Chứng minh rằng:
a AH = AK
b Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh IA là tia phân giác góc A
A
C
D B
Trang 13B
C
* Phương pháp phân tích
AHB = AKC
AB = AC; H = K = 900; BAH = CAK
Xét AHB và AKC ta có:
b IA là tia phân giác A
HAI = KAI
AIH = AIK
AH = AK; AI: cạnh chung
AHI = AKI = 900
Xét AIH và AIK có:
* Phương pháp tổng hợp
a Xét AHB và ACK có:
AHB = = 900
AB = (giả thiết)
BAH = (cùng bằng A)
Do đó AHB = AKC ( )
b Xét AIH và AIK có:
AHI = = 900
: Cạnh chung
AH = (chứng minh câu a)
Do đó AIH = AIK ( )
Suy ra HAI = (cặp góc tương ứng)
Vậy IA là tia phân giác của A
a Xét AHB và AKC ta có:
AHB = ACK = 900 (giả thiết)
AB = AC (giả thiết) BAH = CAK (cùng phụ A)
Do đó AHB = AKC
(Cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AH =AK (cặp cạnh tương ứng)
b Xét AIH và AIK có:
AHI = AKI = 900
AI: Cạnh chung
AH = AK (chứng minh câu a)
Do đó AIH = AIK (Cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra HAI = KAI
(Cặp góc tương ứng) Vậy IA là tia phân giác của A
I
Trang 14B
D
x
C
E
I
1 2
2 1
3.9 Bài toán: Cho xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho:
AB = AD, lấy điểm E trên tia Bx, điểm C trên tia Dy sao cho BE = DC Chứng minh rằng:
a ABC = ADE
b BC = DE
c Gọi I là giao điểm của BC và DE, chứng minh rằng AI là tia phân giác của
xAy
* Phương pháp phân tích
a ABC = ADE
AB = AD; BAC = DAE; AC = AE
AC = AD + DC (1)
AE = AD + BE (2)
Mà AB = AD; DC = DE
Xét ABC và ADE có:
ABC = ADE
Theo chứng minh câu a
c AI là tia phân giác xAy
BAI = DAI
BAI = DAI
AB = AD; BI = DI; AI: cạnh chung
BIE = DIC
a Xét ABC và ADE có:
AB = AD (giả thiết) BAC = DAE (cùng bằng A)
AC = AD + DC (1)
AE = AD + BE (2) Mà AB = AD (giả thiết) Từ (1) và (2) suy ra AC = AE
Do đó ABC = ADE (C.G.C)
b Ta có ABC = ADE
(Theo chứng minh câu a) Suy ra BC = DE
c Ta có ABC = ADE
(Theo chứng minh câu a) Suy ra B1 = D1; E = C
Mà B2 = 1800 – B1; D2 = 1800 – D1
x
x
Trang 15B2 = D2; BE = DC; E = C
B2 = 1800 – B1
D2 = 1800 – D1
Mà B1 = D1
ABC = ADE
Theo chứng minh ở câu a
(Hai góc kề bù)
Do đó B2 = D2
Xét BIE và DIC có:
B2 = D2; BE = DC; C = E Nên BIE = DIC (C.G.C) Suy ra BI = DI (cặp cạnh tương ứng) Xét BAI và DAI có:
AB = AD (giả thiết) AI: Cạnh chung
BI = DI (Chứng minh trên)
Do đó BAI = DAI (C.C.C) Suy ra BAI = DAI
(Cặp góc tương ứng) Vậy AI là tia phân giác của xAy