Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 5.2 - ThS. Nguyễn Hà Giang

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 5.2: Tree structure. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Cấu trúc cây, cây nhị phân, cây nhị phân tìm kiếm, cây nhị phân tìm kiếm cân bằng AVL. Mời các bạn cùng tham khảo.

Tree Structure

ThS Nguyễn Hà Giang

Nội dung

 Cấu trúc cây

 Cây nhị phân

 Cây nhị phân tìm kiếm

 Cây nhị phân tìm kiếm cân bằng AVL

Cấu trúc dữ liệu

Cấu trúc cây

 Tập hợp các nút và cạnh nối các nút đó

 Có một nút gọi là gốc

 Quan hệ one-to-many giữa các nút

 Có duy nhất một đường đi từ gốc đến một nút

 Các loại cây:

 Nhị phân: mỗi nút có {0,1, 2} nút con

 Tam phân: mỗi nút có {0,1,2,3} nút con

 n-phân: mỗi nút có {0,1, ,n} nút con

Cấu trúc cây

Sao trong máy tính, cây lại thể hiện ngược?

Khái niệm

J

DR

B

LF

AK

Q

Lá

nút gốc

Cạnh

Khái niệm

 Thuật ngữ

 Nút gốc: không có nút cha

 Nút lá: không có nút con

 Nút trong: không phải nút con và nút gốc

 Chiều cao: khoảng cách từ gốc đến lá

Chiều caoNút gốc

Nút trong

Khái niệm

RootNode A

Node H

Node B

Node GNode F

Node ENode D

Node C

Node KNode J

Node LNode I

Nội dung

 Cấu trúc cây

 Cây nhị phân

 Cây nhị phân tìm kiếm

 Cây nhị phân tìm kiếm cân bằng AVL

Binary Tree

 Cấu trúc cây đơn giản nhất

 Tại mỗi nút gồm các 3 thành phần

 Phần data: chứa giá trị, thông tin…

 Liên kết đến nút con trái (nếu có)

 Liên kết đến nút con phải (nếu có)

 Cây nhị phân có thể rỗng (ko có nút nào)

 Cây NP khác rỗng có 1 nút gốc

 Có duy nhất 1 đường đi từ gốc đến 1 nút

 Nút không có nút con bên trái và con bên phải là nút lá

Binary Tree

 Cây nhị phân đúng:

 Nút gốc và nút trung gian có đúng 2 con

 Cây nhị phân đúng có n nút lá thì số nút trên cây 2n-1

A

Binary Tree

 Cây nhị phân đầy đủ với chiều sâu d

 Phải là cây nhị phân đúng

Binary Tree

 Duyệt cây:

 Do cây là cấu trúc ko tuyến tính

 3 cách duyệt cây NP

 Duyệt theo thứ tự trước PreOrder: NLR

 Duyệt theo thứ tự giữa InOrder: LNR

 Duyệt theo thứ tự sau PostOrder: LRN

Binary Tree

 Cài đặt cây NP dùng liên kết

typedef struct node

{

DataType info;

struct node * left;

struct node * right;

} NODE;

typedef NODE * NodePtr;

Cấu trúc của một nút

Chứa thông tin của nút

Trỏ đến nút con tráiTrỏ đến nút con phải

pTree

Con trỏ pTree trỏ

đến nút gốc của cây

Binary Tree

 InsertLeft: thêm nút con bên trái nút p

int InsertLeft(NodePtr p, int x)

{

if (p == NULL) return FALSE;

if (p->left != NULL) return FALSE;

p->left = CreateNode(x);

return TRUE;

}

Binary Tree

 InsertRight: thêm một nút con bên phải p

int InsertRight(NodePtr p, int x)

{

if (p == NULL) return FALSE;

if (p->right != NULL) return FALSE;

p->right = CreateNode(x);

return TRUE;

}

Binary Tree

 PreOrder: xuất theo thứ tự trước

void PreOrder(NodePtr pTree)

{

if (pTree != NULL){

printf(“%d ”, pTree->info);

PreOrder(pTree->left);

PreOrder(pTree->right);

}}

printf(“%d ”, pTree->info);

InOrder(pTree->right);

}}

PostOrder(pTree->right);

printf(“%d ”, pTree->info);

}}

if (pTree == NULL) return NULL;

if (pTree->info == x) return pTree;

ClearTree(pTree->right);

FreeNode(pTree);

}}

 Xác định độ sâu/chiều cao của cây

 Tìm giá trị nhỏ nhất/lớn nhất trên cây

 Tính tổng các giá trị trên cây

 Đếm số nút có giá trị bằng x

Nội dung

 Cấu trúc cây

 Cây nhị phân

 Cây nhị phân tìm kiếm

 Cây nhị phân tìm kiếm cân bằng AVL

Binary Search Tree

 BST là cây nhị phân mà mỗi nút thoả

 Giá trị của tất cả nút con trái < nút gốc

 Giá trị của tất cả nút con phải > nút gốc

5 3

10

Binary Search Tree

25 45

Binary Search Tree

Binary Search Tree

Binary Search Tree

Binary Search Tree

 Thời gian tìm kiếm

 Dựa trên chiều cao của cây

Binary Search Tree

 Search

 Xuất phát từ gốc

 Nếu nút = NULL => ko tìm thấy

 Nếu khoá x = khóa nút gốc => tìm thấy

 Ngược lại nếu khoá x < khoá nút gốc => Tìm trên cây bên trái

 Ngược lại => tìm trên cây bên phải

Binary Search Tree

Binary Search Tree

 Xây dựng cây BST

 Chèn

 Xóa

 Luôn duy trì tính chất

 Giá trị nhỏ hơn ở bên cây con trái

 Giá trị lớn hơn ở bên cây con phải

Binary Search Tree

 Insert

 Thực hiện tìm kiếm giá trị x

 Tìm đến cuối nút Y ( nếu x ko

tồn tại trong cây)

 Nếu x < y, thêm nút lá x bên trái

Binary Search Tree

void Insert(NodePtr pTree, int x) {

Insert(pTree->left, x);

} else

if (pTree->right == NULL) {

node = CreateNode(x);

pTree->right = node;

} else

Insert(pTree->right, x);

}

Binary Search Tree

 Delete: xóa nhưng phải đảm bảo vẫn là cây BST

 Thực hiện tìm nút có giá trị x

 Nếu nút là lá, delete nút

 Ngược lại

 Thay thế nút bằng một trong hai nút sau

 Y là nút lớn nhất của cây con bên trái

 Z là nút nhỏ nhất của cây con bên phải

 Delete nút Y hoặc Z đã thay thế giá trị tương ứng

Binary Search Tree

 Trường hợp 2: p chỉ có 1 cây con, chọn nút

con làm nút thế chỗ nút cha, sau đó xóa nút

Binary Search Tree

 Trường hợp 3: nút p có 2 cây con, chọn nút

thay thế theo 1 trong 2 cách như sau

 Nút lớn nhất trong cây con bên trái

 Nút nhỏ nhất trong cây con bên phải

Binary Search Tree

Binary Search Tree