Bài giảng Kỹ thuật lập trình: Chương 5 - Trần Minh Thái

Bài giảng Kỹ thuật lập trình - Chương 5: Lập trình đệ quy cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu về lập trình đệ quy, xây dựng giải thuật đệ quy, phân loại các dạng đệ quy, hoạt động của đệ quy, các giải pháp thay thế cho đệ quy. Mời các bạn cùng tham khảo.

Lập trình C Chương 5 Lập trình đệ quy

Nội dung

• Giới thiệu về lập trình đệ quy

GIỚI THIỆU VỀ LẬP TRÌNH ĐỆ QUY

• Khi lập trình, gặp dạng bài toán: đối tượng khó định nghĩa một cách tường minh

• Kỹ thuật định nghĩa đối tượng qua chính nó: kỹ thuật đệ quy (recursion)

đang muốn định nghĩa

Giới thiệu về lập trình đệ quy

• Cấu trúc danh sách liên kết (linklist/xâu) kiểu T

• Cấu trúc rỗng là danh sách liên kết kiểu T

• Kết nối một thành phần kiểu T (nút kiểu T) vào một danh sách liên kết kiểu T, ta có một danh sách liên kết kiểu T

Giới thiệu về lập trình đệ quy

 Để định nghĩa đệ quy gồm 2 phần:

1. Phần cố định (cơ sở - neo – anchor): các trường hợp suy biến của thuật toán qua một điều kiện

cụ thể (phần dừng của đệ quy)

2. Phần đệ quy (quy nạp): mô tả thuật toán trong trường hợp phổ biến qua chính đối tượng (gọi

hàm đệ quy) một cách gián tiếp hay trực tiếp

!!! Phần đệ quy phải tiến về phần không đệ quy

Giới thiệu về lập trình đệ quy

• Bước 1: Thông số hóa bài toán

• Bước 2: Phát hiện các trường hợp suy biến và tìm giải thuật cho bài toán này

• Bước 3: Phân rã bài toán theo hướng đệ quy

Xây dựng giải thuật đệ quy

• Tổng quát hóa bài toán, tìm ra nhóm các bài toán, các thông số kích thước, thông số điều khiển

chung lớn nhất

Bước 1: Thông số hóa bài toán

Là các trường hợp tương ứng với giá trị biên của biến điều khiển (trường hợp kích thước nhỏ nhất,

trường hợp đặc biệt) mà không cần đệ quy

quy hoặc là bài toán đệ quy nhưng với kích thước nhỏ hơn

Bước 3: Phân rã theo hướng đệ quy

ĐỆ QUY TUYẾN TÍNH

• S, S*: xử lý không đệ quy (Có thể gộp bước 2.1 và 2.2 lại)

thực hiện thao tác S (trả về kết quả)

(cho đối tượng thường là nhỏ hơn)

Đệ quy tuyến tính

Hàm tính giai thừa (TinhGiaiThuaDQ) bằng đệ quy

trả về 1

trả về n*TinhGiaiThuaDQ (n-1)

Đệ quy tuyến tính

• Gồm 2 pha:

• Pha tiến (forward): Tiến đến lời giải nhỏ nhất

• Pha lùi (backward): Kết hợp các kết quả lại với nhau

Hoạt động của đệ quy

Main( )

Gọi Giai thừa 5

Giai Thừa ( 5 ) Gọi Giai thừa 4

Giai Thừa ( 4 ) Gọi Giai thừa 3

Giai Thừa ( 3 ) Gọi Giai thừa 2

Giai Thừa ( 2 ) Gọi Giai thừa 1

Viết hàm tìm ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên dương m và n bằng cách sử dụng vòng lặp

int USCLN (int m, int n)

{

???

}

Đệ quy tuyến tính

Đệ quy tuyến tính

• Xuất các giá trị lẻ của dãy số nguyên bằng đệ quy

Bước 1: Nếu n=0 thì

dừng Bước 2: Ngược lại:

Bước 2.1 Nếu a[n-1] lẻ xuất a[n-1]

Bước 2.2 gọi hàm LietKeLe(a, n-1)

Đệ quy tuyến tính

• Kết quả xuất ra ngược với dãy ban đầu nhập vào

• Xuất xuôi lại ta làm như sau:

Bước 1: Nếu n=0 thì

dừng Bước 2: Ngược lại:

Bước 2.1 gọi hàm LietKeLe(a, n-1) Bước 2.2 Nếu a[n-1] lẻ xuất a[n-1]

Đệ quy tuyến tính

• Đối với hàm đệ quy không có trị trả về (void), ta có thể viết theo dạng sau

Bước 1: Nếu chưa dừng (n>0) thì:

Bước 1.1 gọi hàm LietKeLe(a, n-1)

Bước 1.2 Nếu a[n-1] lẻ xuất a[n-1]

Đệ quy tuyến tính

• Tính tổng giá trị của dãy số nguyên (TongDay)

Bài tập

Cho n là số nguyên dương, hãy viết hàm tính các tổng sau bằng phương pháp đệ quy:

2 2

2

1 )

1 1

)

Bài tập

Cho mảng một chiều số nguyên a, kích thước n

quy

ĐỆ QUY NHỊ PHÂN

minh với 2 nhánh rõ ràng

Đệ quy nhị phân

Bước 1: Nếu thỏa điều kiện dừng thì

thực hiện thao tác S (trả về kết quả)

Bước 2: Ngược lại:

Bước 2.1 thực hiện lệnh S*

Bước 2.2 Gọi hàm đệ quy (đối tượng nhỏ hơn nhánh trái) lần thứ nhất

Bước 2.3 Gọi hàm đệ quy (nhánh phải) lần thứ hai

Đệ quy nhị phân

F0=1 F1=1

F0=1 F1=1

F1=1 F2=F1+F0

F2=F1+F0 F3=F2+F1

F0=1 F1=1

F1=1 F2=F1+F0

F2=F1+F0 F3=F2+F1

kq=1 kq=1

kq=1

kq=2 kq=3

kq=5

Tìm kiếm nhị phân trên dãy đã được sắp tăng

Bước 1 Nếu left>right trả về -1

trả về mid B2.3: Nếu a[mid]<x thì

trả về TimNhiPhan(a,mid+1,right,x)

trả về TimNhiPhan(a,left,mid-1,x)

Đệ quy nhị phân

• Cài đặt:

int TimNhiPhan(int []a,int left, int right,int x)

{

if (left > right) return -1;

int mid = (left + right) / 2;

if (a[mid] < x) return TimNhiPhan(a, mid + 1,right,x);

}

Đệ quy nhị phân

CÁC DẠNG ĐỆ QUY KHÁC

Đệ quy trực tiếp, gọi đệ quy trong vòng lặp

Vòng lặp for từ giá trị đầu đến giá trị cuối

B1: Nếu thỏa điều kiện dừng thì

Thực hiện lệnh S B2: Ngược lại:

• Ta có công thức truy hồi tính dãy {Xn} như sau:

• Xn = n2X0 +(n-1)2X1+ +22Xn-2 +12Xn-1

Đệ quy phi tuyến

Trong thân hàm này có lời gọi hàm đến hàm kia và trong thân hàm kia có lời gọi hàm tới hàm này

Đệ quy hỗ tương

Thực hiện lệnh S*

Thực hiện lệnh S Gọi ĐQ hàm nhất

Đệ quy hỗ tương

• Tính số hạng thứ n của hai dãy {Xn}, {Yn} được định nghĩa như sau:

KHỬ ĐỆ QUY

• Đệ quy là phương pháp giúp ta tìm giải thuật cho các bài toán khó

• Giải thuật đệ quy thường rất gọn gàng, dễ hiểu, dễ chuyển thành chương trình

• Tuy nhiên các giải thuật đệ quy thường tốn không gian bộ nhớ và thời gian thực thi Hơn nữa, có một

số ít ngôn ngữ lập trình không cho phép đệ quy

 Vì vậy, việc khử đệ quy là vấn đề cần quan tâm

Các giải pháp thay thế cho đệ quy

• Tính số hạng thứ n của dãy Fibonaci

for (int i = 2; i <= n; i++)

a[i] = a[i-1] + a[i-2];

return a[n];

}

Dùng mảng lưu trữ dữ liệu trung gian

Stack là kiểu dữ liệu đặc biệt do người dùng tự định nghĩa theo cơ chế LIFO (Last In First Out) với 2

thao tác chính:

Dùng stack để mô phỏng đệ quy

Q&A