Bài giảng Ngôn ngữ hình thức - Chương 1: Đại cương về ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ

Mời các bạn tham khảo bài giảng Ngôn ngữ hình thức - Chương 1: Đại cương về ngôn ngữ và biểu diễn ngôn ngữ sau đây để nắm bắt được những kiến thức về toán liên quan, khái niệm chung về ngôn ngữ, hệ viết lại và vấn đề biểu diễn ngôn ngữ, văn phạm.

NGÔN NGỮ HÌNH THỨC

GV: Nguyễn Thị HồngEmail: nguyenhong@hnue.edu.vn

Giới thiệu môn học

 Số tín chỉ: 3

 Chuyên cần: nghỉ quá 20 % số buổi Cấm thi

 Điểm giữa kì: 2 bài

 Kiểm tra viết

 Bài tập nhóm

 Điểm giữa kì <3  Cấm thi

 Thi hết học phần: Thi viết

Chương 1

ĐẠI CƯƠNG VỀ NGÔN NGỮ VÀ

BIỂU DIỄN NGÔN NGỮ

Nội dung

I. Nhắc lại một số kiến thức toán liên quan

II. Khái niệm chung về ngôn ngữ

III. Hệ viết lại và vấn đề biểu diễn ngôn ngữ

IV. Văn phạm

I Một số kiến thức toán liên quan

Tập hợp

 Tập đếm được:

 Khái niệm: Một tập hợp được gọi là đếm được nếu

tồn tại một song ánh từ tập đó vào tập N số tự nhiênVD: Tập số chẵn, tập số nguyên

 Định lý: Tập hợp các tập con của một tập hợp đếm

được là không đếm được

Quan hệ

 Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B Ta gọi quan hệ(hai

ngôi) giữa A và B là tập hợp các cặp có thứ tự (a,b) sao cho aA và bB R A×B

 Kí hiệu: R(a,b) R ta viết aRb

 Tính chất: R={(a,a)|a A} là quan hệ đồng nhất trên A

 Phản xạ: nếu a A: aRa

 Bắc cầu (truyền ứng): a, b, c A: aRb và bRc kéo theo aRc

 Đối xứng: a, b A: aRb kéo theo bRa

 R là phản đối xứng nếu a, b A: aRb và bRa kéo theo a=b

Quan hệ

 Quan hệ phản xạ và truyền ứng  quan hệ tiền thứ tự

 Quan hệ tiền thứ tự đối xứng  quan hệ tương đương

 Quan hệ tiền thứ tự phản đối xứng  quan hệ thứ tự bộ

Quan hệ…

 Bao đóng của quan hệ:

 Bao đóng truyền ứng (phản xạ, đối xứng) của quan

hệ R trên tập A là tập nhỏ nhất chứa quan hệ đã cho mà có tính chất truyền ứng (phản xạ, đối

Một số ví dụ

 Ví dụ 1: ngôn ngữ Tiếng Việt

 Tập hợp các từ Tiếng Việt: “Tôi”, “bạn”, “chơi”, “ăn”,

 Các câu gồm hữu hạn các từ Tiếng Việt không có

nghĩa thì không thuộc ngôn ngữ Tiếng Việt

Một số ví dụ

 Ví dụ 2: Ngôn ngữ lập trình Pascal:

 Từ các kí hiệu cơ sở: chu số(0, …,9), chữ cái (a,

…,z), các kí hiệu đặc biệt (#, &, …)

 Các từ tố được xây dựng từ các kí hiệu cơ sở:

BEGIN, END, Return, :=, …

 Không phải tất cả các từ được xây dựng từ các kí hiệu cơ sở đều là từ tố

Một số ví dụ

 Nhận xét:

 Một ngôn ngữ (tự nhiên hoặc nhân tạo) đều gồm: tập

hợp hữu hạn các đối tượng sơ đẳng (từ Tiếng Việt, các

kí hiệu cơ sở) và từ các đối tượng này xây dựng được

các đơn vị mang nghĩa (câu, từ tố)

 Như vậy, nghiên cứu ngôn ngữ phải đề cập đến:

 Quy tắc tạo lập đơn vị mang nghĩa từ các đối tượng

sơ đẳng

 Phương pháp xác định nghĩa của các câu

Ngôn ngữ

 Bộ chữ (bảng chữ): là tập hữu hạn các kí hiệu(chữ,

kí tự) Số phần tử của bộ chữ V kí hiệu là #V

 Ví dụ:

 Ngôn ngữ Tiếng Việt: bộ chữ là các từ Tiếng Việt.

 Ngôn ngữ các từ tố Pascal: bộ chữ là các kí hiệu cơ sở: chữ cái, chữ số, kí hiệu đặc biệt.

II Ngôn ngữ

 Xâu (từ, câu): trên bộ chữ V là một dãy các kí hiệu trong V

viết liên liền nhau.

 Ví dụ: Cho V là {0,1}

 Xâu: 00101 là xâu trên bộ chữ V

0 0001  không là xâu trên V 10a001 không là xâu trên V

 Chiều dài xâu: là số kí hiệu trong xâu

 Xâu rỗng là xâu có chiều dài là 0 Kí hiệu:ε(hoặc )

 Xâu con là một phần của xâu

Ví dụ: xâu w=abc có các xâu con là ε, a, b, c, ab, bc, abc

 Cho bộ chữ V, Kí hiệu: V* là tập các xâu trên V, V+ là tập các xâu không rỗng trên V

Xâu …

 Tiền tố: của một xâu là xâu con ở đầu xâu

 Hậu tố: của một xâu là xâu con ở cuối xâu

Ví dụ: w=abcd

 Tiền tố: ε, a, ab, abc, abcd

Hậu tố: ε, d, cd, bcd, abcd

Xâu …

 Một số quy ước: Cho bộ chữ V

 Vn (nN) là tập hợp các xâu trên V có độ dài n

 V0={}: xâu rỗng là xâu trên mọi bộ chữ;

 V1=V: các xâu có độ dài 1 là đồng nhất với các kí hiệu

 V* là tập hợp tất cả các xâu trên V

V*= U Vi (i≥0)

 V+ là tập các xâu không rỗng trên V

V + = U V i (i>0)

Các phép toán trên xâu

 Ghép tiếp (tích ghép): là kết nối hai xâu x và y thành xâu

xy.

Nếu x= a1a2…an, y= b1b2…bm thì x.y= c1c2…cn+m(ci=ai với i=1, …,n và cn+i=bi với i=1, …,m)

Ví dụ: xâu x=abc, y=bca

 Kết quả ghép tiếp là xâu xy=abcbca

 Đảo ngược: là viết xâu theo thứ tự ngược lại Kí hiệu: đảo

ngược của xâu u là xâu uR

Ví dụ: u=abcde

Xâu đảo ngược là xâu u R =edcba

 V+ là tập tất cả các xâu trên V không kể 

 L là ngôn ngữ trên V nếu LV*

 ,{ε}, V1, V2, …, V* là ngôn ngữ trên V

Định nghĩa ngôn ngữ

 Ví dụ: V={a,b} Các ngôn ngữ trên V

 , {} là ngôn ngữ trên V

 V1 ={a, b} là ngôn ngữ gồm các xâu độ dài 1 trên V

 V2 = {aa, ab, bb, ba} là ngôn ngữ gồm các xâu độ dài 2 trên V

 V*={ε, a, b, ab, aab, abb, aaa, …}

 L={a, b, ab} là ngôn ngữ trên V

Các phép toán trên ngôn ngữ

 Ghép tiếp(tích ghép): Cho hai ngôn ngữ L1 và L2, ghép tiếp của ngôn ngữ L1 và L2:

L1L2={xy|xL1, yL2}

 Đảo ngược: là ngôn ngữ có được bằng cách đảo ngược

tất cả các xâu của ngôn ngữ đó:

LR={wR, w L}

Các phép toán trên ngôn ngữ

 Lũy thừa nguyên:

III Hệ viết lại và vấn đề biểu diễn ngôn ngữ

 Biểu diễn ngôn ngữ:

 Cách 1: liệt kệ các phần tử của ngôn ngữ (ngôn ngữ

Hệ viết lại

 Định nghĩa:

 Là một bộ đôi W=(V,P) trong đó:

- V là một bộ chữ

- P là tập hữu hạn các cặp xâu trên V có dạng (,)

 Mỗi cặp (,) được gọi là một quy tắc viết lại (nếu gặp xâu  thì ta có thể thay thế bằng xâu )

 Cặp (,) có thể viết dưới dạng: , được gọi là một sản xuất

 Nếu 1, 2, …, k thì ta viết:

1|2|…|k

Hệ viết lại

 Suy dẫn trực tiếp: Cho hệ viết lại W=(V, P), x,y V*

x suy dẫn trực tiếp ra y nếu tồn tại các xâu u, , , v

Hệ viết lại

 Suy dẫn (dẫn xuất): Cho hệ viết lại W=(V, P), x,y

V*, y được dẫn xuất từ x (x là đầu, y là đích) nếu tồn

tại các xâu 1, 2, 3, …k sao cho:

 x= 1

 y= k

 i =>i+1 là suy dẫn trực tiếp

 Kí hiệu: x=>*y hoặc x=>*y

w

IV.Văn phạm

 Ví dụ: Cho văn phạm

G=({S,A,B}, {a,b}, S, P) trong đó P:

SaAS|bBS|εAaaA|b

BbbA|a

Văn phạm

 Ví dụ: Văn phạm ngôn ngữ lập trình Pascal

 <Tên><Chữ cái>|<Tên><Chữ cái>|<Tên><Chữ số>|<Tên> _

 <Chữ cái>a|…|z|A|…|Z

 <Chữ số>0|…|9

Văn phạm

 Phân loại văn phạm:

 Văn phạm loại 0 (văn phạm ngữ cấu): văn phạm

Phân loại văn phạm …

 Văn phạm loại 3: (Văn phạm chính quy)

 văn phạm tuyến tính (VPTT) phải nếu quy tắc có

một trong hai dạng sau:

 AwB (A, B , w*)

 Aw (A, w*)

 Nếu |w|≤1VPTT phải đơn

 Văn phạm tuyến tính trái nếu quy tắc có một trong

Văn phạm loại 3…

 Định lý: Cho VPTT phải G Tồn tại một VPTT phải

đơn G’ tương đương với G

 Định lý: Cho VPTT trái G Tồn tại một VPTT trái đơn

G’ tương đương với G

 Định lý: Cho VPTT phải G Tồn tại một VPTT trái G’

tương đương với G

Văn phạm loại 3 …

 Bài toán: Cho VPTT phải G, tìm VPTT phải đơn G’ tương đương G

Văn phạm

 Một ngôn ngữ được gọi là đệ quy kể được, cảm ngữ cảnh, phi ngữ cảnh, chính quy nếu có một văn phạm tổng quát, cảm ngữ cảnh, phi ngữ cảnh, chính quy phải sinh ra nó