hướng dẫn nội dung ôn tập kiểm tra học kỳ 1 năm học 20192020

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền (tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó[r]

HƯỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN LỚP 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Hàm số yx33x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B   ; 1và 1;  C 1;  D 1;1

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

1

y x  B

1

x y x



1

y x 

Câu 3: Cho đồ thị hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

dưới Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên 1;3  B Hàm số nghịch biến trên 6;  

C Hàm số đồng biến trên  ;3 D Hàm số nghịch biến trên 3;6 

Câu 4: Cho hàm số yx3 mx24m9x5, với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên   ; ?

Câu 5: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x2 2x , x   Hàm số y2f x  đồng biến

trên khoảng

A 0;2  B 2;  C   ; 2 D 2;0

Câu 6: Cho hàm số y x 3 3x2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A 2;0 B 1;4 C 0;1  D 1;0 

Câu 7: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  2

D Hàm số có ba cực trị.

Câu 8: Hàm số y x 2 4x3 có điểm cực tiểu là

A x  4 B x  0 C y 1 D x  2

Câu 9: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và 0 x  1 B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 10: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên a b; ?

Câu 11: Cho hàm số f x x3 3x2mx1, tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị x1,

2

x thỏa 2 2

x x 

2

2

m 

Câu 12: Cho hàm số yf x  liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

y x  m x  m  m x

đạt cực tiểu tại x  1

A. m  2 B m  3 C. m  hoặc 3 m  2 D. m  hoặc 2 m  3

Câu 14: Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?

1

x y

x





2

2

x y

x





2

x y

x





2 3 2 2

y x

 



Câu 15: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A f x    3x B g x log3x C   1

1

h x

x



2 1

2 3

x

k x

x







Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

1

x y x





3 2 2

x y x



 C y x21 D

2 5 6 2

y x

 



2

6

m n x mx y

x mx n



   ( m , n là tham số) nhận trục hoành và trục tung

làm hai đường tiệm cận Tính m n

a

b

y

x O

Câu 18: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 1

2

x m x m y

x



 có tiệm cận đứng A \ 1; 3   . B . C 2

\ 1;

3



\ 1;

2



y x  x  x trên đoạn 2;1

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số  

2 4

x

f x

x

 

 trên đoạn 3;4

2

  là

A. 2 B 4 C. 25

6

Câu 21: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 16

x

  trên đoạn

4; 1  Tính T M m

A T 32 B T  16 C T 37 D T 25

1

x m y

x





 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng  1 khi

A m  1 B m  và 1 m  0 C m  D m  0

Câu 23: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

3 500

m

3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là

A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng

Câu 24: Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y37y2x 1 x 3 1 x3 2 y21 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P x 2y

A. P 10 B P 4 C. P  6 D. P  8

Câu 25: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

2

x y x





x y x





2

x y x





2

x y

x







Câu 26: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A yx41 B yx42x21

C yx4 2x21 D y x42x21

Câu 27: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như

hình vẽ

A y x 33x21 B y x 3 3x2 2

C y x33x21 D y x 3 3x22

Câu 28: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

2

x y x







Câu 29: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây

y x  x  x B 3 2

yx  x  x

yx  x D 3 2

y x  x  x

Câu 30: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị

của hàm số nào?

A y x 4 2x2 B y x 4 2x21

C y x 42x2 D y x42x2

Câu 31: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm

số nghiệm của phương trình f x  2018 1

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 32: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương

trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt

A m   4 B  4 m 3 C  4 m 3 D  4 m3

Câu 33: Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm

số nào dưới đây?

x y x





y x  x 

C y x33x2 D. y x 3 3x4

2

x y x





 và đường thẳng d y x:  2 Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là

2

2

2.

O x y

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x3 3x m  1 0 có ba nghiệm phân biệt.

A  1 m3 B  1 m3 C m  1 D m   hoặc 1 m  3

1

x y x





 cắt hai trục Ox và Oy tại A và B Khi đó diện tích tam giác

OAB ( O là gốc tọa độ bằng) A 1 B 1

4

C 2 D 1

2

2

x y

x





  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C sao cho tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng d x: 7y 5 0

y x B

1 23



 





  



C

1 23



  





  



D 1 23

y x

2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 3 là

2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 3 Khi đó d tạo với

hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là

6

6

6

6

S 

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Câu 1: Cho n nguyên dươngn 2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C a1n n a  a 0 D a1n n a   a

Câu 2: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log2a log 2a B log2 1log

2



a a C. 2

1 log

log 2a

a

    có giá trị bằng

A.4 lna 6 log 4a . B.4 ln a. C.3ln 3

loga

a

e

 D.6 loga e.

11 16

A x x x x : x , x 0 ta được:

A x B. 4 x C 6 x D 8 x

Câu 5: Nếu f x =( ) 3x thì f x( + +1) f x( +2) bằng:

A.12 ( )f x B 9 ( )f x C 6 ( )f x D 3 ( )f x

Câu 6: Cho hàm số f x( )e2017x2 Đạo hàm f/ 0 bằng:

A.0 B 1 C e D e2017

Câu 7: Cho hàm số ( )f x xe x Gọi f/ / x là đạo hàm cấp hai của f x  Ta có f/ / 1 bằng:

A 5e2 B 3e2 C e3 D.3e

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y 1 lnxln x

A. y 1 2lnx

x



  B 1 2ln

ln

x y

x



  C. y 1 2lnx

x



  D y 1 2 ln2 x

x



 

Câu 9: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y 10  x

A y   10 x B y   10 ln10 x 2 C

x 2

10 y

ln 10

  D y 10 ln 10x 2

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2ln(x1) trên đoạn 1;e là:

A e 1 B. 1 ln 2 C e2lne1 D e ln 2

Câu 11: Cho hai số thực a, b dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

loga bloga bloga bloga b B. 2 3

loga bloga bloga b loga b

C.

loga bloga bloga b loga b D 2 3

loga bloga bloga b loga b

Câu 12: Cho log 53 a,log 63 b,log 223 c Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3

270

  

270

  

270

  

270

  

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. y log x 3 2   B. y log x 2

C x

y 2 D x

y 2



Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực củaa để hàm số yloga x 0a1 có đồ thị là hình bên?

C 1

2

2

a 

Câu 15: Tập xác định của hàm số y2x2 x 65 là:

2

R

C D 3;2

2

  

2

     

Câu 16: Gọi D là tập xác định của hàm số y6 x x 213 Chọn đáp án đúng:

A  3 D B  3 D C. 3;2 D D D  2;3

3 2.log (9 )

A D  3; B D  3; 2   1;3 C D  2; D D1;3

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực.

log x y  1 log xy xy0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A.xy B xy C.x y D. xy2

Câu 20: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình log (3 x x 2) 1. Tính 2 2

1 2

x x

A 2 2

1 2 4

x x  B 2 2

1 2 6

1 2 8

1 2 10

x x 

Câu 21: Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x1 20

A x log 5 13  B.x log 53 C.x log 5 13  D.x log 3 15 

Câu 22: Cho phương trình 4.4x 9.2x1 8 0

   Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Khi

đó, tích x x1 2 bằng :

A.2 B 2 C 1 D 1

Câu 23: Từ phương trình: (3 2 2+ )x- 2( 2 1- )x= Đặt 3 t=( 2 1- )xta thu được phương trình nào sau đây?

A 3

t - t- = B 3

2t + - =3t 1 0 C. 3

2t + - =3t 1 0 D 3

2t + - =3t 1 0

Câu 24: Giải bất phương trình log (25 x7) 1 log (  5 x 4)

Câu 25: Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2

x 2x



 



 

 

Câu 26: Tìm nghiệm của bất phương trình 2.4x 5.2x 2 0 có dạng Sa, b  Gía trị của b a là

A. 3

5

Câu 27: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền (tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A 11 năm B. 9 năm C.10 năm D 12 năm

Câu 28: Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79 một tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm? (làm tròn đến hàng nghìn)

A.60393000 B.50 793000 C.50790 000 D 59 480 000.

Câu 29: Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

1,7% Cho biết sự tăng dân số ước tính theo công thức S A e N r. (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người

A. 2020 B. 2022 C. 2025 D. 2026

HÌNH HỌC Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.ABCDcó cạnh bằng a Một hình nón (N) có đỉnh là tâm của

hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Tính độ dài đường sinh của hình nón (N)

A.

2

6

a B

3

5

a C a 5 D a 2

Câu 2: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của khối (H).

A

3

3

a

B

2

3

3

a C

4

3

3

a D

6

2

3

a

Câu 3: Khối nón (N) có chiều cao h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h 2R Tính thể

tích của khối nón (N) theo h và R.

3

1 2

h R

 B ( 2 )

3

4 2

h R

 C h2 ( 2R h) D.

)

2

(

3

1

h

R



Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính chiều cao của khối chóp ABCD

S.

A

4

3

a

B a 3 C a D.

2

3

a

Câu 5: Cho tứ diện ABCD Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích

của khối tứ diện A BCDvà khối tứ diện ABCD

A

8

1

B

6

1

C

2

1

D

4 1

Câu 6: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5 , 10 , 13 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho

A. 4 B. 6 C. 5 D. 8

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 0 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A.

4

9a2

B

3

4a2

C

4

3a2

D

3

2a2

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC),SB 2a Gọi

d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính tỉ số

a

d

A.

2

3 B

5

30 C

3

6 D

2

3 3

Câu 9: Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 6 Tính thể tích V và diện

tích xung quanh S xq của hình nón (N)

A V  27  3 ; S xq  18  B V  27  3 ; S xq  36 

C V  9  3 ; S xq  36  D. V  9  3 ; S xq  18 

Câu 10: Cho hình chóp S ABCDcó đáy là hình thang vuông với đường cao

, 2 , AD a

a

BC

2 ),

(ABCD SA a

SA  Gọi E là trung điểm của AD Kẻ EK  SD tại K Tính bán kính mặt cầu đi

qua 6 điểm S, A, B, C, D, E, K

A

2

6

a B

2

a

C a D

2

3

a

Câu 11: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng

2

3R

Mặt phẳng   song song với trục của hình trụ (T) và cách trục một khoảng bằng

2

R

Tính diện tích thiết diện của hình trụ (T) với  

A

2

3

3R B

3

3

2R C

2

2

3R D

3

2

2R

Câu 12: Cho mặt cầu  S có bán kính 1 R1, mặt cầu  S có bán kính 2 R2và R 2 2R1 Tính tỉ số diện tích của mặt cầu  S và mặt cầu 2  S 1

A

2

1

B 2 C

4

1

D.4

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a Gọi A, B lần lượt nằm trên 2 đường

tròn đáy , AB tạo với đáy góc 30 0 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ đó.

A.

2

a

B

2

2

a C

2

3

a D a

Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy r 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a Tính diện tích S của thiết diện

được tạo nên

A S  56a2 B S  35a2 C S  21a2 D S  70a2

Câu 15: Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.ABCbiết ABa, A B  2a

A

4

3

a

V  B

4

3a3

V  C

2

3

3

a

V  D

4

3

3

a

V 

Câu 16: Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh R4 Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A 16 R 2 B. 24 R 2 C 4 R 2 D 20 R 2

30

ˆB

C

A Tính thể tích khối

nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A

9

3 a3

V   B V a3 C V  3 a 3 D

3

3 a3

Câu 18: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB  (BCD),

a CD a BC

a

AB 5 ,  3 ,  4 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A

2

3

5a

R  B

3

2

5a

R  C

3

3

5a

R  D

2

2

5a

R 

Câu 19: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

A

2

2

5 



r B r  5 C

2

2 5



r D r 5 

Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có SA  ( ABC), SA 4 , AB 6 , BC  10 ,CA 8 Tính thể tích của

khối chóp S.ABC

A V  24 B V  40 C V  32 D V  192