TRƯỜNG ĐH KHTN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƯỜNG THPT CHUN NĂM HỌC 2020 – 2021 KHTN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y −1 z +1 = = −2 x −1 y − z − = = Khoảng cách hai đường thẳng bằng: −2 17 16 A 17 B 16 17 C D 16 Câu (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + parabol y = x − x − bằng: A B 13 C 13 D Câu (TH): Phương trình z = 16 có nghiệm phức? A B C D Câu (VD): Cho hàm số y = x − mx − m x + Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía bên trục hồnh? A B C D Câu (TH): Có giá trị nguyên m để hàm số y = A B mx + nghịch biến khoảng ( −1;1) ? x+m C D Câu (NB): Hàm số y = ( x − 1) có tập xác định là: A [ 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) D ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) x y +1 z −1 = Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = mặt −2 phẳng ( Q ) : x − y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; −1; ) , song song với đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( Q ) A x + y − = B −5 x + y + = C x + y + = Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình log x ≤ log 1  A  ;1 2  1  B  ;1 4  1  C  ;1 4  ( x − 1) D −5 x + y − = là: 1  D  ;1 2  Trang Câu (VD): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x − x − = 2m − có nghiệm thực phân biệt A < m < B < m < D < m < C < m < 2 Câu 10 (TH): Số nghiệm thực phương trình log x = log ( x − ) là: A B C D Câu 11 (TH): Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = x − 12 x + − m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 33 C 32 Câu 12 (VD): Cho a, b số thực dương thỏa mãn log A B − B ( a b ) = Tính log ( b a ) ab C Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y = x + A D 31 ab D −3 16 ( 0; +∞ ) bằng: x C 24 D 12 Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A 2a 19 19 B a 10 19 C a 10 D 2a 19 Câu 15 (TH): Có giá trị nguyên dương m khơng vượt q 2021 để phương trình x −1 − m.2 x − + = có nghiệm? A 2019 B 2018 C 2021 D 2017 Câu 16 (TH): Biết A −5 x3 − ∫1 x + x dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Tính 2a + 3b − 4c B −19 C D 19 Câu 17 (TH): Biết log = a, log = b Tính log 45 theo a, b A 2a + b B 2b + a C 2a + b D 2ab Câu 18 (TH): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 48 C 44 D 24 Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;3; −2 ) ( P ) : x + y − z − = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) mặt phẳng bằng: Trang A B C D Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ A 435 988 B 135 988 Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm A tan x − x + C ∫ tan C 285 494 D 5750 9880 C tan x + x + C D tan 2x + x + C xdx B tan 2x − x + C x x Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [ −99;100] bất phương trình  sin π ÷ ≥  cos 3π ÷ là: 5  10   A B 101 C 100 D Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y − z = = mặt −2 phẳng ( P ) :2 x − y + z − = Gọi α góc đường thẳng Δ mặt phẳng (P) Khẳng định sau đúng? A cos α = − B sin α = C cos α = D sin α = − Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u1 + u2020 = 2, u1001 + u1221 = Tính u1 + u2 + + u2021 A 2021 B 2021 C 2020 D 1010 Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y − z − = = điểm −2 A ( −1; 2;0 ) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng: A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 26 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = x + ln x − mx đồng biến ( 0;1) ? A B 10 C D vô số Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y +1 z = = hai mặt 1 phẳng ( P ) : x − y + z = 0, ( Q ) : x − y + z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Trang A x + ( y − ) + ( z − ) = B x + ( y + ) + ( z + ) = C x + ( y + ) + ( z + ) = D x + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 ∫ ( x − 1) ln xdx Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm x2 A ( x − x ) ln x + − x + C x2 B ( x − x ) ln x − + x + C 2 C ( x − x ) ln x − 2 x2 − x+C D ( x − x ) ln x + x2 + x+C a + b + ab − = Câu 29 (VDC): Cho a, b số thực dương thỏa mãn − ab Giá trị nhỏ biểu a+b thức a + b là: A − B ( ) −1 −1 C D Câu 30 (VD): Cho hàm số y = mx + mx − ( m + 1) x + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến R? A −  0 < m <   yCT = − m + > ⇔ m < ⇔ Khi yêu cầu toán ⇔  m < − −  Lại có m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1;1} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 5: Đáp án B Phương pháp giải: ax + b Hàm số y = nghịch biến ( α ; β ) cx + d  y′ <   d  − c ∉ ( α ; β ) Giải chi tiết: Trang TXĐ: D = ¡ \ { −m} Ta có y = mx + m2 − ⇒ y′ = x+m ( x + m) Để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) m2 − <  −2 < m <  y′ < 1 ≤ m <   ⇔   − m ≤ −1 ⇔   m ≥ ⇔   −2 < m ≤ −  −m ∉ ( −1;1)   −m ≥   m ≤ −1   Lại có m ∈ ¢ ⇒ m = ±1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: Hàm số y = x n với n ∉ ¢ xác định x > Giải chi tiết: Hàm số y = ( x − 1) xác định x − > ⇔ x > Vậy TXĐ hàm số ( 1; +∞ ) Câu 7: Đáp án C Phương pháp giải: uur uu r - Xác định u∆ VTCP ∆ nQ VTPT ( Q ) uur uu r uur uur uur ( P ) / / ∆  nP ⊥ u∆ ⇒  uur uur ⇒ nP =  nQ ; u∆  - Vì  ( P ) ⊥ ( Q )  nP ⊥ nQ r - Phương trình mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT → n ( A; B; C ) A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Giải chi tiết: uu r Đường thẳng ∆ có VTCP u∆ = ( 2; −2;1) uur Mặt phẳng ( Q ) có VTPT nQ = ( 1; −1; ) uur uu r  nP ⊥ u∆ uur ( P ) / / ∆ ⇒  uur uur Gọi nP VTPT mặt phẳng ( P ) Vì  ( P ) ⊥ ( Q )  nP ⊥ nQ uur uur uur r ⇒ nP =  nQ ; u∆  = ( 3;3;0 ) ⇒ n ( 1;1;0 ) VTPT ( P ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x + y + = Câu 8: Đáp án A Phương pháp giải: Trang - Tìm ĐKXĐ bất phương trình - Giải bất phương trình logarit: log a f ( x ) ≤ log a g ( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x ) < a < Giải chi tiết: x > ⇔x> ĐKXĐ:  2 x − > Ta có: log x ≤ log 2 ( x − 1) ⇔ log x ≤ log ( x − 1) ⇔ x ≥ ( x − 1) 2 2 ⇔ x ≥ x − x + ⇔ 3x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤1 1  Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm phương trình S =  ;1 2  Câu 9: Đáp án D Phương pháp giải: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm, lập m, đưa phương trình dạng m = f ( x ) - Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt đường thẳng y = 2m − phải cắt đồ thị hàm số y = x − x − điểm phân biệt - Lập BBT hàm số y = x − x − , từ lập BBT hàm số y = x − x − , y = x − x − tìm m thỏa mãn Giải chi tiết: 4 Số nghiệm phương trình x − x − = 2m − số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = 2m − x = Xét hàm số y = x − x − ta có y ′ = x − x = ⇔   x = ±1 BBT: Từ ta suy BBT đồ thị hàm số y = x − x − Trang 10 - Lập BBT hàm số g ( x ) ( 0;1) kết luận Giải chi tiết: TXĐ: D = ( 0; +∞ ) nên hàm số xác định ( 0;1) Ta có y ′ = x + −m x 2 Để hàm số đồng biến ( 0;1) y ′ ≥ ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≤ x + ∀x ∈ ( 0;1) x 2 g ( x) Đặt g ( x ) = x + , x ∈ ( 0;1) , ta có m ≤ g ( x ) ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≤ [ 0;1] x Ta có g ′ ( x ) = 16 x − 16 x − ; g ′ ( x ) = ⇔ x = ( tm ) = 2 x x BBT: + Dựa vào BBT ⇒ m ≤ Kết hợp điều kiện m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27: Đáp án B Phương pháp giải: - Gọi tâm mặt cầu I, tham số hóa tọa độ điểm I ∈ ∆ theo biến t - Vì mặt cầu có tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) nên R = d ( I ; ( P ) ) = d ( I ; ( Q ) ) Giải phương trình tìm t suy tâm, bán kính mặt cầu - Mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R có phương trình ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 Giải chi tiết: Gọi tâm mặt cầu I ( + t ; −1 + t ; 2t ) ∈ ∆ Vì mặt cầu có tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) nên R = d ( I ; ( P ) ) = d ( I ; ( Q ) ) ⇒ + t − ( −1 + t ) + 3.2t 12 + 2 + 32 = + t − ( −1 + t ) + 3.2t + 12 + 2 + 32 ⇔ 5t + = 5t + ⇔ 5t + = −5t − ⇔ t = −1 Khi mặt cầu có tâm I ( 0; −2; −2 ) , bán kính R = −5 + 14 = 14 Trang 21 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm x + ( y + ) + ( z + ) = 2 Câu 28: Đáp án A Phương pháp giải: Tính nguyên hàm phương pháp phần: ∫ udv = uv − ∫ vdu Giải chi tiết: dx  u = ln x du = ⇒ x Đặt   dv = ( x − 1) dx v = x − x = x ( x − 1)  Khi ta có x ∫ ( x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x − ∫ ( x − 1) dx = ( x − x ) ln x − 2 + x+C Câu 29: Đáp án C Phương pháp giải: - Sử dụng phương pháp logarit số hai vế phương trình, sau xét hàm đặc trưng - Rút a theo b, từ điều kiện a suy điều kiện chặt chẽ b - Biến đổi P = a + b = ( a + b ) − 2ab , đặt ẩn phụ t = 2ab , lập BBT tìm miền giá trị t - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN biểu thức P Giải chi tiết: Theo ta có: 2a +b + ab −3 = − ab a+b ⇔ a + b + 2ab − = log ( − ab ) − log ( a + b ) ⇔ a + b + 2ab − = log ( − ab ) + − log ( a + b ) ⇔ a + b + 2ab − = log ( − 2ab ) − log ( a + b ) ⇔ log ( a + b ) + a + b = log ( − 2ab ) + − 2ab ( *) Xét hàm số y = log t + t ( t > ) ta có y ′ = + > ∀t > , hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) t ln Khi ( *) ⇔ a + b = − 2ab ⇔ a ( + 2b ) = − b ⇔ a = Vì a, b > ⇒ 2−b + 2b 2−b > ⇔ 2−b > ⇔ b < + 2b Khi ta có P = a + b = ( a + b ) − 2ab = ( − 2ab ) − 2ab Đặt t = 2ab = 2 2−b 2b − b2 b ( < b < ) ta có t = + 2b + 2b Trang 22 ( − 2b ) ( + 2b ) − ( 2b − b ) ⇒ t ′ = 2 ( + 2b ) = 2 + 4b − 2b − 4b − 4b + 2b t′ = ⇔ b = ( + 2b ) = − 4b − 4b ( + 2b ) −1 + BBT: ( ⇒ t ∈ 0;3 −  ( 2 Khi ta có P = ( − t ) − t = t − 5t + 4, t ∈ 0;3 −  Ta có P′ = 2t − = ⇔ t = ( ) ( ktm ) , Pmin = P − = − Câu 30: Đáp án D Phương pháp giải: - Để hàm số nghịch biến ¡ y ′ ≤ ∀x ∈ ¡ m < - Xét TH: m =   ∆′ ≤ Giải chi tiết: TXĐ: D = ¡ Ta có: y ′ = 3mx + 2mx − m − Để hàm số nghịch biến ¡ y ′ ≤ ∀x ∈ ¡ ⇔ 3mx + 2mx − m − ≤ ∀x ∈ ¡  m = m = m =   m