22 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT đào duy từ hà nội lần 1 file word có lời giải

Gọi r là bán kính đáy của khối nón... Thể tích của khối chóp 1... Suy ra trường hợp này không có điểm cực trị.. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.. Suy ra trường hợp này có hai đ

Trang 1

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

-KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Gọi M N là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x   trên 3 3x 1  0; 2 Khi đó M N

bằng

Câu 2: Nghiệm của phương trình log 32 x  là 2 2

A. 2

3

x

Câu 3: Cho khối nón có chu vi đáy 8 và chiều cao h Thể tích khối nón đã cho bằng? 3

Câu 4: Với a0,a�1,loga3a bằng

1 3



Câu 5: Số phức liên hợp của số phức 4 3i là

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x22x là 3

3

x

Câu 7: Đồ thị hàm số 3

6 3

x y

x





 có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 8: Cho các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b và 1 a x 1b y 3 ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x y thuộc tập hợp nào dưới đây?

Câu 9: Cho số phức z thỏa 2i z 4 z i   8 19 i Mô đun của z bằng

Trang 2

Câu 10: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình

log x  1 log x 4x m 1

A m�12;13  B m�13;12  C m�13; 12   D m�12;13 

Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên   0;� Biết  12

x là một nguyên hàm của hàm số y f x' lnx và

 2 1

ln 2

1

f x dx x

A 7

4

1 2

4

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,   :x2y  Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp1 0 tuyến của   ?

Câu 13: Cho số phức z a bi  và 1 

Câu 14: Cho một khối chóp có diện tích đáy B6 ,a2 chiều cao h3 a Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 15: Cho tích phân:

1

1 ln

x



� Đặt u 1 ln  x Khi đó I bằng

A.

1

2 0

1 2 0

I   �u du C.

1

2

u

0 2

1

I  �u du

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và       4 3

hàm số đã cho là

Câu 17: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 25x và trục 4 Ox Thể tích của khối tròn

xoay sinh ra khi quay hình  H quanh trục Ox bằng:

A.9

81

81 10



D 9 2



Câu 18: Cho hàm số f x Bảng biến thiên của hàm số   f x như sau:' 

Trang 3

Số điểm cực trị của hàm số y f x 22x là:

Câu 19: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 4x2 và đồ thị hàm số 1 y x 2 là1

Câu 20: Hàm số

2

4

x m y

x





 đồng biến trên các khoảng � và ; 4 4;� khi 

2

m m

 

�

� 

2 2

m m



�

� �

Câu 21: Cho hình nón  N có đỉnh , S bán kính đáy r và độ dài đường sinh 1 l 2 2 Mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N có bán kính bằng

A.4 7

8 7

3

Câu 22: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một quốc gia X là 0,2% Năm 1998 dân số của quốc gia X là

125500000 người Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người?

Câu 23: Cho hàm số 1

1

x y x





 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng � và ;1  �1; 

B Hàm số đồng biến trên � �;1 1;�

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;1 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  �1; 

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh 2 l Diện tích xung quanh của hình nón đã4 cho bằng

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới Số nghiệm thực của phương trình f x    là1

Trang 4

A 3 B 2 C 4 D 1.

Câu 26: Xét các số phức z thỏa mãn iz 3 2i  Trên mặt phẳng tọa độ 4 Oxy tập hợp điểm biểu diễn số, phức w2iz  là một đường tròn có tâm 5 6i I a b , bán kính  ; R Tính T a b R  

Câu 27: Hàm số y x 3 3x29x đạt cực đại tại 7

3

x x

 

�

� 

1 3

x x

 

�

� 

Câu 28: Cho đồ thị hàm số f x  ax4bx2 như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúngc

A.a0;b0;c0;b24ac0 B.a0;b0;c0;b24ac0

C.a0;b0;c0;b24ac0 D a0;b0;c0;b24ac0

Câu 29: Trong không gian Oxyz mặt phẳng qua , A3; 4;1 và song song với mặt phẳng Oxy có phương trình

là

A.x 3 0 B.z 1 0 C.y 4 0 D 3x4y z 0

Câu 30: Nghiệm của phương trình 92x 3  là81

A. 3

2

x

Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 , f  1  và 1 f  2  Khi đó, 2 2  

1

'

I �f x dx bằng

Trang 5

A.I 1 B.I  1 C. 7.

2

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

x x

Câu 33: Số cạnh của hình bát diện đều là

Câu 34: Thể tích của khối cầu có bán kính r là 3

Câu 35: Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm , A1;3;5 trên mặt phẳng Oyz là điểm nào

sau đây?

Câu 36: Biết 2  

0

2020,

f x dx

4

x

I  ��f � �� dx

� �

Câu 37: Cho số phức z 3 4 i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z

A a3,b 4 B a4,b3 C a4,b  3 D a3,b 4

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,    2 2  2

S x y  z  Tâm của  S có tọa độ là

A 2;0;1  B 2;0; 1   C 2;0;1  D 2;0; 1  

Câu 39: Cho số phức 1 2

1

i z

i





 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây?

A 1; 3

1 3

2 2

1 3

2 2

Câu 40: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng 2 a Thể tích khối

trụ bằng

3

a

3

a

2a

Câu 41: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Trang 6

A y  x3 2 x B y x 3 3 x C y x 3 3 x D y  x3 2 x

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho điểm , A1; 2;5 và mặt phẳng  P x: 2y z   Phương trình đường1 0

thẳng qua A vuông góc với  P là:

A

3

2 2

7

 

�

�   

�

�  

�

B

1

2 2 5

 

�

�  

�

�  

�

C

2

2 2 7

 

�

�   

�

�  

�

D

1

2 2 5

 

�

�  

�

�  

�

Câu 43: Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc và , , OB OC a  6,OA a Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Câu 44: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B8 và chiều cao h6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 45: Tập xác định của hàm số log2 3

2

x y

x





 là

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1 2 1,

d      điểm nào dưới đây thuộc đườngz

thẳng ?d

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm , A4; 1;3  và đường thẳng : 1 1 3

M là điểm đối xứng với điểm A qua d là

Trang 7

A.M0; 1; 2   B.M2; 5;3   C.M1;0; 2  D M2; 3;5  

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f 23x44x22  là1 0

Câu 49: Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn alog 7 3 27,blog 11 7 49,clog 25 11  11 Giá trị của biểu thức

11

log 7 log 11

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V Gọi G G G G lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình1, 2, 3, 4

tứ diện Thể tích khối tứ diện G G G G bằng 1 2 3 4

A.

32

V

B .

9

V

C. 27

V

D 12

V

- HẾT

Trang 8

-ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D.

Ta có y' 3 x23

 

1 0; 2

x

  �

�

Ta có y 0 1; 1y   1;y 2 3

Vậy M 3,N  1�M N 2

Câu 2: Chọn B.

2

log 3x 2 2�3x 2 2 � x2

Vậy nghiệm của phương trình log 32 x  là 2 2 x2

Câu 3: Chọn C.

Gọi r là bán kính đáy của khối nón Ta có: 2r8 �r4

Thể tích của khối nón đã cho là: 1 2 1 2

.4 3 16

V  r h   

a

Câu 5: Chọn D.

Ta có: 4 3  i 4 3 i

Câu 6: Chọn A.

3

x

f x dx x  x dx x dx xdx dx   x x C

Trang 9

TXĐ: D �\ 2  

x y

x



1 3

y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Mà

3

6 3

x y

x



 nên đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

6 3

x y

x





 có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng

Ta có

a

b



�

� Thay vào ,P ta được

b

log

Vì a1,b nên log1 a b Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi log 4log log 2 3

a b a b� a b

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 16 4 3 7;9 

3

Gọi z a bi a b   , �� Khi đó:

2i z 4 z i   8 19i�2i a bi   4a b 1i   8 19i

2a b   a 2b i 4a4b1i  8 19 ,i

Trang 10

Điều kiện xác định: x24x m 0

Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với 5x2 1 x24x m 

Để khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình thì hệ bất phương trình    

2

�

� nghiệm đúng với mọi x� 2;3

 

2

4

�

� �

Xét hàm số f x  x24x trên khoảng  2;3 có f x'  2x   �4 0, x  2;3 suy ra f x   f  2 12 Do

đó 12� ۳ m m 12

Xét hàm số g x  4x24x trên khoảng 5  2;3 có g x'  8x   �4 0, x  2;3 suy ra g x  g 2 13

Do đó 13��m m 13

Vì 12

x là một nguyên hàm của hàm số y f x' ln ,x nên 2 '   3  

� �

� � Đặt

  ' 

1

ln

u f x

du f x dx

dv dx

x



�

f x

2

 �  �

Ta có: nr 1; 2;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  

2 z z 2 a bi a bi a

Thể tích của khối chóp 1 1.6 32 6 3

V  B h a a a

Trang 11

Đặt u 1 ln x�u2  1 lnx

dx 2udu

x  

� (với x1�u1;x e �u0)

Ta có

1

2

0

I  �u du

Ta có  

2

1 2

x

�

� 

�



�

2

x x là các nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số y f x( ) có 2 điểm cực trị.

Còn x 3 là nghiệm bội bậc chẵn nên không là điểm cực trị của hàm số y f x( )

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: 2 5 4 0 1

4

x



�

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình  H quanh trục Ox bằng:

4

2

1

81

10

V �x  x dx 

Vậy chọn đáp án C là đáp án đúng

Xét y f x 22x� y'2x2 ' f x 22x

 

2

1 2

2 2

2

3 2

4

1

x

� 

�



�

x  x x � �  �x  x x 

Trang 12

Ta có    ' 1 1. x1    1 x1 0, x1� � ; 1 nên phương trình vô nghiệm Suy ra trường hợp này không có điểm cực trị

x  x x � �x  x x 

Ta có    ' 1 1. x2    1 x2 0, x2�1;0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Suy ra trường

hợp này có hai điểm cực trị

Trường hợp 3: 2  

3

x  x x � Xét thấy hệ số a và c trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị

4

x  x x � � Xét thấy hệ số a và c trong phương trình luôn trái dấu nên phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị

Mặt khác, các hệ số trong các phương trình ở trường hợp 2, 3, 4 vừa xét đều khác nhau hệ số c nên các nghiệm

của phương trình này đều khác nhau và đều khác 1

Vậy hàm số y f x 22x có 7 điểm cực trị Ta chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 4x2 và đồ thị hàm số 1 y x 2 là1

 

2

x

�

� Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 4x2 và đồ thị hàm số 1 y x 2 là 2.1

TXĐ: D  � �; 4 4;�

Ta có

 

2

4

Hàm số đồng biến trên các khoảng � và ; 4 4;� khi và chỉ khi

 

2

2 2

2 4

m m

m x



�

 

Trang 13

Gọi I là tâm của mặt cầu đi qua S và đường thẳng đáy của  N

R là bán kính của mặt cầu cần tìm.

Theo giả thiết, ta có SO l2r2  7

Trường hợp 1 IO SO R   7R

7

IB IO OB �R  R  �R

Trường hợp 2 IO R SO R    7

7

IB IO OB �R  R  �R

Gọi A là dân số của quốc gia X năm 1998, r là tỷ lệ tăng dân số và A là dân số của quốc gia X sau n n

(năm) tính từ năm 1998

140000000 ln

125500000

ln 1 0, 2%

n n



Vậy sau 55 năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người.

Tập xác định D �\ 1  

2

1

x



Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng � và ;1 1;�

Ta có S rl.2.4 8  

Trang 14

Số nghiệm thực của phương trình f x    là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 y f x  và đường thẳng 1

y 

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Do z� �� z x yi  với ,x y��

Theo đề bài: w2iz  5 6i 2iz 3 2i 1 2i �w 1 2i2iz 3 2 i

w+ 1 2 i 2 iz 3 2i w+ 1 2 i 2 iz 3 2i 8

Suy ra:

w 1 2i 8� x yi  1 2i 8� x  1 y 2 i 8� x1  y 2 8

Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là một đường tròn có tâm I  , bán kính 1; 2 R8 nên ta có:

1 2 8 5

T        a b R

3

x

 

�

    � �� Ta có: y" 6 x6; " 1y     12 0; " 3y   12 0. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và đạt cực tiểu tại điểm x3

* Từ hình vẽ suy ra a0,c0

* Xét y' 4 ax32bx0�2 2x ax 2 b 0 Để hàm số có 3 cực trị như hình vẽ thì ;a b trái dấu, suy ra

0

b

* Xét f x  ax4bx2 c 0�at2  bt c 0;tx2 � có một nghiệm kép theo ẩn phụ t Từ đồ thị, ta thấy0

phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chỉ có hai nghiệm x đối nhau � phương trình bậc hai theo ẩn phụ t chỉ có một nghiệm dương �  b24ac0

Mặt phẳng qua A3; 4;1 và song song với mặt phẳng Oxy có VTPT:  n kr r 0;0;1

Có phương trình: 0x 3 0 y 4 1 z 1 0�z1

TXĐ: D �

Phương trình đã cho tương đương: 92 3 92 2 3 2 1

2

x  � x  � x 

Trang 15

1

2

1

I �f x dx d x  f  f   

Bất phương trình �2x  4 x 1�x5

Tập nghiệm của bất phương trình là �;5 

Thể tích của khối cầu có bán kính r là 3 4 3 4 3

.3 36

V  r    

Hình chiếu vuông góc của điểm M a b c trên mặt phẳng  ; ;  Oyz là điểm  M' 0; ;  b c Do đó điểm cần tìm là

0;3;5 

Đặt

'

1

2

t �dt� �� dx dx�dx dt

� �

�

 

2

0

I  f t dt 

Phần thực a và phần ảo b của số phức z là a3,b4

Tâm của  S có tọa độ là 2;0; 1 

   

1 2 1

Vậy trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là 1 3;

2 2

Trang 16

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên AB2R2a�R a và h AA ' 2  a

Thể tích khối trụ là V R h2 a2.2a2a3

Đồ thị hình bên là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a0 nên loại A và D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

1;2 và 1; 2 nên ' 0 y  � x� do đó loại đáp án C và chọn đáp án B.1

Mặt phẳng  P x: 2y z   có vectơ pháp tuyến 1 0 nr  1; 2;1 

Đường thẳng vuông góc với mp  P x: 2y z   nhận vectơ 1 0 nr 1; 2;1 hoặc vectơ ur   1; 2; 1  làm vectơ chỉ phương nên loại các đáp án B, D Ta lại có tọa độ điểm A1; 2;5 thỏa mãn phương trình

3

2 2 7

 

�

�   

�

�  

� nên đáp án A đúng

Vì OA OB OC đôi một vuông góc nên , , OAOBC và OBC vuông tại O

Trang 17

Nên thể tích khối chóp OABC là 1 1 6 6 3.

V  OA OB OC a a a a

Áp dụng công thức thể tích hình trụ ta có V B h 8.6

Vậy thể tích hình trụ là V 48

2

x y

x





 có điều kiện xác định:

3

2

x

x x

 Vậy tập xác định D  3; 2 

Thay tọa độ điểm 1; 2; 1  vào đường thẳng  d ta được:

 2 2  

1 1

1 1 0

 

Suy ra điểm 1; 2; 1  thuộc đường thẳng  d

Gọi N t2   1; t 1;t  � là hình chiếu của A trên 3 d d Suy ra N là trung điểm AM

Ta có: uuur uurAN u d 0�2 2 t    3  t t 0�t1

Vậy N3; 2; 4  

Suy ra M2; 3;5  

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Trang 18

     

1

2

x x

a

�

TH1: 23x4  4x3  2 2

3x 4x  2 1 x1 3x 2x 1 0 x1

TH2: 3 4 4 2 2

2

2 x x  a

2 2

3x 4x  2 log a

�

Xét hàm số g x  3x44x3 khảo sát hàm số, ta được bảng biến thiên sau:2,

x � 0 1 �

 

'

g x  0  0 +

 

g x � �

1

Do log2a2 log 5 12  nên 4 3

2 2

3x 4x  2 log a có hai nghiệm phân biệt khác 1

Vậy phương trình f 23x4  4x3  2  có 3 nghiệm phân biệt.1 0

11

1 1

log 25

Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , AC AD CD, ,

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,18 MB