de thi giai toan may tinh casio lop 9 2010

Ñieåm I thuoäc caïnh AB sao cho AI = 2IB, CI caét AH taïi E.. d) (1ñieåm)Chöùng minh coâng thöùc truy hoài tìm ñöôïc ôû caâu a... Ñieåm I thuoäc caïnh AB sao cho AI = 2IB, CI caét AH t[r]

Phòng GD Phước Long KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

NĂM 2008-2009

Thời gian : 150’( không kể phát đề) ĐIỂM TOÀN BÀI THI Các giám khảo

(Họ, tên và chữ kí) SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ

Chú ý: Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy này

(Quy ước làm bài : kết quả gần bằng làm tròn 4 chữ số thập phân)

Bài 1:(5 điểm)

a)(2.5 điểm) Giải phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông

x2 + x – 120 = 1-3x2

b) (2.5 điểm)Giải hệ phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông















16 2008

2009

2009 2008

2007

y x

y x

Bài 2:(5 điểm)

a) (2.5 điểm) Cho tgx = .

2

3 Tính giá trị biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông

2 2

) cos 3 2

(sin

) 4 (

cos 3

sin

x x

tgx x

x







b) (2.5 điểm)Tìm giá trị của các số tự nhiên a, b, c, d rồi điền kết quả vào ô vuông

5 1 1 1

1 353

815











d c b

a

Bài 3:(5 điểm)

a) (2.5 điểm) Cho  ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Điểm I thuộc cạnh AB sao cho AI = 2IB, CI cắt AH tại E Tính độ dài CE

Hình vẽ + lời giải

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: CE  x1  x2 

x

y 

M 

a = ; b = ; c = ; d =

b) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông tại A, tg C = 43 đường cao AH =12cm Tính độ dài các đoạn BH, CH, AC Hình vẽ + lời giải ………

………

………

………

………

………

Kết quả: BH  CH  AC  Bài 4:(5 điểm) Cho đa thức P(x) =x4  4x3  19x2  106xm a) (1.5 điểm)Tìm m để P(x) chia hết cho x+5 Lời giải ………

………

………

………

Kết quả: m = b) (1.5 điểm) Với m tìm được ở câu a), tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho x – 3 Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: r = c) (2 điểm)Với m tìm được ở câu a), phân tích đa thức p(x) thành nhân tử ( các nhân tử đều là bậc nhất) Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: P(x) =

Bài 5:(5 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương x và y (x > y) sao cho

a) (2.5 điểm) 2 2 2009



y x

Lời giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: x = y = b) (2.5 điểm) 2 2 95   y x Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: x = y = Bài 6:(5 điểm) Tìm ƯCLN và BCNN của hai số a =157 993; b =38 743 Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: ƯCLN(a,b) = BCNN(a,b) =

Bài 7: (5 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết số đó chia cho 2 dư 1 chia cho 5 dư 4 và chia hết cho 7

Lời giải

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: Bài 8: (5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thoả: chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3; chia cho 5 dư 4; chia cho 6 dư 5; chia cho 7 dư 6; chia cho 8 dư 7; chia cho 9 dư 8; chia cho 10 dư 9 Lời giải ………

………

………

………

………

………

Kết quả: Bài 9: (5 điểm) Cho dãyU n =(2+ 11 )n  ( 2  11 )n  3 (nN) a) (1.5 điểm)Lập công thức truy hồi tính U n 2 theo Un+1 và U n Lời giải ………

………

………

………

………

………

Kết quả: b) (1.5 điểm)Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị U n 2 theo Un+1 và Un Lời giải ………

………

………

………

………

……… c) (1 điểm)Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy

d) (1điểm)Chứng minh công thức truy hồi tìm được ở câu a.

Lời giải

………

………

………

………

………

………

Bài 10: (5 điểm) a) (2.5 điểm) Tính tổng S =1 3  2 3  3 3   250 3 Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả: S = b) (2.5 điểm)Tìm số dư R trong phép chia 20089 cho 33 Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Kết quả:

R =

HẾT

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

Phòng GD Phước Long KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

NĂM 2008-2009

Thời gian : 150’( không kể phát đề)

(Quy ước : kết quả gần bằng thì lấy 4 chữ số thập phân)

Bài 1:(5 điểm)

a) (2.5 điểm) Giải phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông

x2 + x – 120 = 1-3x2

b) (2.5 điểm)Giải hệ phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông















16 2008

2009

2009 2008

2007

y x

y x

Bài 2:(5 điểm)

a) (2.5 điểm)Cho tgx = .

2

3 Tính giá trị biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông

2 2

) cos 3 2

(sin

) 4 (

cos 3

sin

x x

tgx x

x







b) (2.5 điểm)Tìm giá trị của các số tự nhiên a, b, c, d rồi điền kết quả vào ô vuông

5 1 1 1

1 353

815











d c

b

a

Bài 3:(5 điểm)

a) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Điểm I thuộc cạnh AB sao cho AI = 2IB, CI cắt AH tại E Tính độ dài CE

Hình vẽ + lời giải

Tg ACB = AB/AC =3/4 => Góc ACB 

36.870

Tg ACI = AI/AC = 2/4 => góc AIC  26.5650

=> BCI  10.3050

HC = 42/5 = 3.2

=> CE = 3.2/cos 10.305 3.2525

Kết quả:

CE  3.2525 cm

b) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông tại A, tg C =

4

3

đường cao AH =12cm Tính độ dài các đoạn BH, CH, AC

Hình vẽ + lời giải

=> C  36.870

=> B  53.130

Kết quả:

BH  16 cm

CH  9 cm

x1  5.3764 x2  -5.6264

x 0.5042

y  0.4965

M  3.2018

a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5

AC  20 cm

Bài 4:(5 điểm)

Cho đa thức P(x) =x4  4x3  19x2  106xm

a) (1.5 điểm) Tìm m để P(x) chia hết cho x+5

Lời giải

Đặt P’(x) =x4  4x3  19x2  106x

=> m = - P’(-5) = - 120

Kết quả:

m = - 120

b) (1.5 điểm)Với m tìm được ở câu a), tìm số dư r khi chia đa thức

P(x) cho x – 3

Lời giải

P(x) = 4 4 3 19 2 106 120







x

r = P(3) = 0

Kết quả:

r = 0

c) (2 điểm)Với m tìm được ở câu a), phân tích đa thức p(x) thành nhân tử ( các nhân tử đều là bậc nhất)

Lời giải

P(x) = 4 4 3 19 2 106 120







= (x+5)(x-4)(x-3)(x-2)

Kết quả:

P(x) = (x+5)(x-4)(x-3)(x-2)

Bài 5:(5 điểm)

Tìm các số nguyên dương x và y (x > y) sao cho

a) (2.5 điểm) 2 2 2009



y x

Lời giải

Số 2009 tận cùng bằng 9 => x2; y2 tận cùng bằng 0;9 hoặc 5; 4

=> x; y tận cùng 0; 3 hoặc 5 và (2;8)

Mặt khác x; y < 2009< 45

x = 2009  y

Thử trên máy với các số y= 10;20;30;40; 3;13;23;33;43; 5;15;25;35; 12; 22; 32;

42; 8; 18; 28; 38

Ta nhận được số y = 28; x= 35

Kết quả:

x = 35

y = 28

b) (2.5 điểm) 2 2 95



 y x

Lời giải

(x-y)(x+y)=5.19 = 1.95 vì x+y > x-y

=> x-y = 5 và x+y = 19 hoặc x-y = 1 và x+y = 95

=> x = 12 ; y= 7 hoặc x=48; y=47

Kết quả:

x = 12 ; y= 7 hoặc x=48; y=47

Bài 6:(5 điểm)

Tìm ƯCLN và BCNN của hai số a =157 993; b =38 743

ƯCLN(a,b) = 53

ƯCLN(a,b) x BCNN(a,b) = ab

=> BCNN(a,b) = 115492883

ƯCLN(a,b) = 53

BCNN(a,b) = 115492883

Bài 7: (5 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết số đó chia cho 2 dư 1 chia cho 5 dư 4 và chia hết cho 7

Lời giải x là số lẻ => x = 7(2n+1) => 2n +1 < 29 (200:7)

Và x chia cho 5 dư 4 nên x tận cùng bằng 9

 2n+1 tận cùng bằng 7

 2n+1 = 7

2n+1 = 17 => n = 3; 8; 13

2n+1 = 27

Kết quả:

49 119 189

Bài 8: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thoả: chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3; chia cho 5 dư 4; chia cho 6 dư 5; chia cho 7 dư 6; chia cho 8 dư 7; chia cho 9 dư 8; chia cho 10 dư 9

Lời giải

Gọi số tự nhiên là x

 x+1 chia hết cho 2, 3, …,10

 x+1 = BCNN(2, 3, …,10.) = 2520

Kết quả:

Bài 9: (5 điểm)

Cho dãyU n =(2+ 11 )n  ( 2  11 )n  3 (nN)

a) (1.5 điểm)Lập công thức truy hồi tính U n 2 theo Un+1 và U n

Lời giải

G/S Un+2 = aUn+1 + bUn +c

Ta có :



























805 33

151

151 7

33

33 5

7

c b a

c b a

c b a

=> a=4, b=7, c=-30

Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

Kết quả:

Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

b) (1.5 điểm)Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị U n 2 theo Un+1 và Un

Lời giải

5 shift sto A ; 7 shift sto B

ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA B+7 ALPHA A – 30 ALPHA:

ALPHA B ALPHA = 4 ALPHA A+7 ALPHA B – 30

Aán dấu = lần thứ 1 được U3

…

Aán dấu = lần thứ n được Un+2

c) (1 điểm)Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy

5 7 33 151 805 4247 22593 120071 638405 3394087 d) (1 điểm)Chứng minh công thức truy hồi tìm được ở câu a

Lời giải

Chứng minh

Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

Bài 10: (5 điểm)

a) (2.5 điểm)Tính tổng S =1 3  2 3  3 3   250 3

Lời giải

S= (1+2+…+250)2 = (250.251:2)2

Kết quả:

S = 984 390 625

b) (2.5 điểm)Tìm số dư R trong phép chia 20089 cho 33

Lời giải

20083 7 ( mod 33)

 2008 9  73 (mod 33)

 Số dư 20083 : 33 là 13

Kết quả:

R = 13

HẾT