Bài soạn Đề 2 ôn thi ĐH và đáp án(theo hd của bộ)

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Tìm tọa độ giao điểm E c

Đề 2 :

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Bài 1: Cho hàm số : y x 31 2 m x 2 2 m x m  2 (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Bài 2: 1) Giải phương trình: os3x os2x osx 1

2

2) Giải phương trình: x2 7 x 2 x1  x28x 7 1 

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm

A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

2) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa

độ O và mặt phẳng (P)

Bài 4: Tính tích phân:

6 2

x

d

I 

Bài 5: Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: x2xy y 2  3

Chứng minh rằng : (4 3 3) x2 xy 3y2 4 3 3.

Bài 6: Giải bất phương trình: 3log 3 2 log 2

3 log 3 log 2x x x x







Bài 7: 1) Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A

sao cho số đó chia hết cho 15

2) Chứng minh 3 1 i2010 4 1i i2008 4 1 i2006

Bài 8: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích của hình chóp đó và

khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE

-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện)

Bảng biến thiên:

x

y’

y

0

4

 ¥

¥

+ Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;4), điểm cực tiểu

T(2;0), điểm uốn: U(1;2)

2)

+ Đạo hàm: y g x( ) 3x 22 1 2  m x  2 m

Yêu cầu bài toán  phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa x1 < x2 < 1



5

4

1





Bài 2:

1) Giải phương trình: os3x os2x osx 1

2

2

x

c   x  k  k Z , phương trình vô nghiệm

2

x

c   x  k  k Z , nhân hai vế phương trình cho 2 os

2

x

c ta được:

c c  c c  c c c (chuyển tích sang tổng, rút gọn) 7x

2

c   x  k  kZ, đối chiếu điều kiện: k ≠ 3 + 7m, mZ

2) Giải phương trình: x2 7 x 2 x 1  x28x 7 1  (*)

+ Điều kiện xác định: 1 x 7

Ta có : (*)  x 1 2  x 1 2 7 x x1 7   x 0  x 1 2   x 1 7 x 0

1 2

x



Kết luận: Tập nghiệm của phương trình: S = { 4, 5}

Bài 3:

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB: VTCP 1 1; 1;0

4

u  AB 

, A(4,0,0)  (AB)

Ph.trình tham số của (AB):

4 0

z

 









 



Tọa độ giao điểm E của (AB) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ

12

16

0

x

y

y z

z





Vậy E(-12; 16; 0).

2) Tọa độ của trung điểm I của AB là: I(2; 2; 0)  Phương trình đt(KI): 2 2

Gọi H là hình chiếu của I lên ()  H(-1; 0; 1) Giả sử K(xk; yk; zk), khi đó:

 k 12 k2  k 12

KH  x  y  z  và KO x k2 y k2z k2

Từ yêu cầu bài toán ta có hệ:

1 4

4

k

k

k

x

y

z















1 1 3

; ;

4 2 4

K 

; ;

4 2 4

K 

Bài 4:

Tính tích phân sau:

6 2

x

d

I 

4

 tdt = 2dx Đổi cận: x = 2  t = 3, x = 6  t = 5 Do đó:

2

I

t

Áp dụng phương pháp hệ số bất định:

 12  1 12

t

Do đó:

5

3

t t

t

Bài 5:

Nhận xét: Hai biểu thức A = x2 + xy + y2 và B = x2 –xy –3y2 đẳng cấp bậc hai đối với xy có quan hệ khá đặc biệt ( quan hệ giữa cho A và tìm B)

Nếu y = 0 thì A = B = x2  0  B  3

Nếu y ≠ 0, ta đặt z x

y

 khi đó:

1

2

2 2

3

1

(a) có nghiệm 

1 1

m m











Vì 0  A  3   3 4 3  B 3 4 3 Đây là điều phải chứng minh.

Bài 6: Giải bất phương trình: 3log 3 2 log 2

3 log 3 log 2x x x x





 Điều kiện: 0< x ≠ 1

log 3

log 3 0 log 2

x

x

Ta có:





log 3

log 3

log 2

x

x

x

y

y y (*) luôn sai với mọi y > 0.

Kết luận: Bất Phương trình vô nghiệm.

Bài 7:

1) Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5

+ Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6)

+ Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5

Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5  4.P4 = 96 số chia hết cho 5

Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5

Nếu tận cùng là 0 thì có P4= 24 cách lập số chia hết cho 5

Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 5 Trong trường hợp này có: 3(P4+3P3) = 126 số

Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số

2) Ta có: 3 1 i2010 4 1i i2008 4 1 i2006  3 1 i4 4 1i i2 4 1i4 4

 4i  ( đúng)  (đpcm).2 4

Bài 8:

Nhận xét: Tâm O của lục giác đều ABCDEF là trung điểm của

các đường chéo AD, BE, CF SO (ABCDEF) Các tam giác

OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac đều bằng

nhau cạnh b

Đặt: B = SABCDEF  B = 6SOAB =

2

6

b

Chiều cao h = SO = SA2 OA2  a2 b2

Do đó: Thể tích V = 1 2 3 2 2

* Xác định được d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ (HS tự làm)

* Chứng minh OJ (SAF) (HS tự làm)

Trong SOJ vuông tại O với đường cao OJ ứng cạnh huyền SI

3

4a

OI SO

b

b









( đvđd)

-Hết -* Các bạn có thể giải cách khác tốt hơn xin vui lòng gửi qua trang Web của tôi