Phân tích và thiết kế giải thuật: Phân tích độ phức tạp của một số giải thuật sắp thự tự và tìm kiếm - Chương 2

Bài Giảng điện tử Phân tích và thiết kế giải thuật. Tiến sĩ Dương Tuấn Anh. Chương 2: Phân tích độ phức tạp của một số giải thuật sắp thứ tự và tìm kiếm. Xét những phương pháp sắp thứ tự một tập tin gồm các mẫu tin có chứa khoá. Khoá mà lại 1 phần của mẫu tin, được dùng để điều khiển việc sắp thứ tự.

Ch ng 2

Nguy n t c v s p th t

X t nh ng ph ng ph#p s p th t m t t p tin g m c#c

m u tin (record) c% ch a kh%a (key) Kh%a m' l' m t ph n

c a m u tin, c d)ng i u khi n vi c s p th t

M c ti+u: s p x p c#c m u tin sao cho c#c tr kh%a c a

ch-ng c% th t theo m t qui lu t th t n'o %

c)ng tr kh%a trong t p tin.

S p th t b ng ph ng ph p ch n

3 t ng:

Tr c ti+n t m ph n t nh nh t trong m ng v ho#n in% v i ph n t ang v tr th nh t trong m ng ' r it/m ph n t nh th nh/ trong m ng v' ho#n i n% v i

ph n t ang v tr th nh/ trong m v' c th cho

min :=i;

for j :=i+1 to N do

if a[j]<a[min] then min :=j;

t :=a[min]; a[min] :=a[i];

a[i] :=t;

end;

end;

v:=a[i]; j:= i;

while a[j-1]> v dobegin

a[j] := a[j-1]; // pull downj:= j-1 end;

a[j]:=v;

end;

end;

Nh ng l v gi i thu t insertion sort

Ch-ng ta d)ng m t tr kh%a 5c m canh8 (sentinel) t i

a[0], l'm cho n% nh h n ph n t nh nh t trong m ng

2 V1ng l p ngo'i c a gi i thu t c th c thi N-1 l n

3 Trung b/nh c% kho ng ch ng (i-1)/2 so s#nh c th c

thi trong v1ng l p trong Do %, trong tr ng h p trungb/nh, t ng s l n so s#nh l':

(N-1)/2 + (N-2)/2 + + 1/2 =N(N-1)/4

=O(N2)

2 Gi i thu t Quick sort

i thu t c n b n c a Quick sort c ph#t minh n m

ii) t t c nh ng ph n t trong nh%m a[left], , a[i-1] th/ nh

h n hay b ng a[i]

iii) t t c nh ng ph n t trong nh%m a[i+1], , a[right] th/

l n h n hay b ng a[i]

Example:

Th# d v ph n ho ch

s ch-ng ta ch n ph n t th nh t hay ph n t t n c)ng tr#i (leftmost ) nh l' ph n t s c a v v tr -ng c an% ( Ph n t n'y c g i l' ph n t ch t - pivot)

repeat j:=j+1 until a[j] >= a[left];

repeat k:=k-1 until a[k]<= a[left];

if j< k then swap(a[j],a[k]) until j>k;

swap(a[left],a[k]); //finish partitioning quicksort2(left,k-1);

quicksort2(k+1,right) end;

end;

Ph n t#ch ph c t p: tr ng h p t t nh t

Tr ng h p t t nh t x y ra v i Quicksort l khi m i l n

ph0n ho ch chia t p tin ra l'm hai ph n b ng nhau

i u n'y l'm cho s l n so s#nh c a Quicksort th a m6n h

th c truy h i:

CN = 2CN/2 + N

S h nh 2CN/2 l' chi ph c a vi c s p th t hai n a t p tin

v' N l' chi ph c a vi c x t t ng ph n t khi ph0n ho ch l nu

T ch ng 1, vi c gi i h th c truy h i n'y 6 a n l i

gi i:

CN N lgN

Nh v y t ng s l n so s#nh s l':

n + (n-1) + ; + 2 + 1 = n(n+1) 2 =

(n2 + n) 2 = O(n2)

ph c t p tr ng h p x u nh t c a Quicksort l' O(n2)

Chia c hai v v i N(N+1) ta c h th c truy h i:

CN (N+1) = CN-1/N + 2/(N+1)

= CN-2 /(N-1) + 2/N + 2/(N+1)

.

Kh quy gi i thu t Quicksort

if (i left) > (right i) then

begin push(left); push(i-1); left := i+1 end

else begin push (i+1);push(right); right:=i-1

end;

end else begin right := pop; left := pop end;

until stackempty;

end;

D)ng ng n x p (stack) ta c% th chuy n Quicksort th'nh m t

gi i thu t kh9ng quy

3 S p th t d a v%o c s

Trong nhi u ng d n #c tr kh%a c% th l' nh ng kh%a

thu c m t t m h n nh n'o %

C#c ph ng ph#p s p th t m' l i d ng t.nh ch t s c ac#c kh%a c g i l' s p th t d a v#o c s (radix sort)

Cho m t kh a c di n t d i d ng m t s nh ph0

m t t#c v c n thi t l' tr ch c#c t p bit k nhau t m t s

V I ng9n ng m#y, c#c bit c tr.ch t s nh ph0n nh

c#c t#c v nh 5and8 v' 5shift8 tr+n c#c bit

Th d : Ta c% th tr.ch hai bit u c a m t s 10 bit b ng

c#ch d)ng t#c v 5shift right8(d ch sang ph i) 8 bit r i th c

hi n t#c v 5and8 t ng bit v i m t n 0000000011

Trong ng9n ng Pascal, nh ng t#c v tr+n c% th c gi

l p b ng hai t#c v div v' mod

Trong gi i thu t s p th t d a v'o c s gi s 6 t n t i

h'm bit x,k,j :integer):integer m' tr v j bit xu t hi n c#ch kbit k t m c b+n ph i trong s x

Gi i thu t s p th t ho n v c s

Ph ng ph#p c n b n c a gi i thu t s p th t ho n v c s(exchange radix sort) l' xem x t t ng bit c a tr kh%a t tr#isang ph i

3 t ng: K t qu c a s so s#nh gi a hai tr kh%a ch t)y

thu c v'o gi# tr c a t ng bit t i v tr u ti+n m' ch-ng kh#cnhau ( c t tr#i sang ph i)

S p th t ho n v c s

S p th t ho#n v c s (Radix Exchange Sort)

Vi c s p th t t p tin c th c hi n theo m t c#ch gi ng

nh thao t#c ph0n ho ch trong Quicksort

duy t t tr#i sang ph i t/m tr kh%a m' b t u b ng

bit 1,

duy t t ph i sang tr#i t/m tr kh%a m' b t u b ng

bit 0,

ho#n v hai tr kh%a n'y,

v' ti p t c qu# tr/nh n'y cho n khi hai con tr giao

nhau

procedure ix_exchange(1, r, b : integer);

while (bits(a[i], b, 1)=0) and (i <j) do i:=i+1;

while (bits(a[j], b, 1)=1) and (i<j) do j:= j-1;

S p th t ho n v c s tt

s m ng a[1 N] ch a c#c s nguy+n d ng nh h n 232

(sao cho ch-ng c% th c di n t th'nh c#c s nh ph0n bit)

CN = 2CN/2 + N.

Trong gi i thu t s p th t ho#n v c s , s ph0n ho ch

th ng d ph m vi trung t0m h n l' trong in Quicksort

th ng xuy+n c th+m v'o t p tin l n.

Nh%m c#c ph n t c nh v'o u9i c a t p tin l n v' to'n b t p tin c s p th t tr l i.

T/nh hu ng % r t th.ch h p cho thao t#c tr n.

Ghi ch-: Gi i thu t d)ng a[M+1] v' b[N+1] l'm ph n

t c m canh ch a hai gi# tr l n h n m i tr kh%a kh#c

Nh ch-ng, khi m t trong hai m ng 6 c n th/ v1ng l p s

a ph n c1n l i c a m ng c1n l i v'o m ng c

S p th t b ng ph ng ph p tr n

M t khi ta c th t c tr n ta d)ng n% l'm c s x0y

d ng m t th t c s p th t quy

s p th t m t t p tin n'o %, ta chia th'nh hai o n

b ng nhau, s p th t hai o n n'y m t c#ch quy v' r i

tr n hai o n l i v i nhau

Gi i thu t sau s p th t m ng a[1 r], d)ng m ng b[1 r]

l'm trung gian,

end;

T.nh ch t 1: S p th t b ng ph ng ph p tr n c n

kho ng NlgN so s nh s p b t k t p tin N ph n t n#o

i v i gi i thu t mergesort quy, s l n so s#nh c m9 t b ng h th c truy h i: CN = 2CN/2 + N, v i C1 = 0 Suy ra:

5 S p th t ngo i

S p th t c#c t p tin l n l u tr tr+n b nh ph c g i l'

s p th t ngo i (external sorting)

S p th t ngo i r t quan tr ng trong c#c h qu n tr c s

X p th t ngo i b ng p.p tr n External Sor merg

K thu t th9ng d ng nh t s p th t ngo i l gi i thu t

s p th t ngo i b ng ph ng ph#p tr n (external sort-mergealgorithm)

(memory-X p th t ngo i b ng p.p tr n

1 Trong b c 1, m t s run c th t c t o ra b ng c#ch sau:

i = 0;

repeat

blocks of the file, or the rest of the file, whichever issmaller;

sort the in-memory part of the file;

write the sorted data to the run file Ri;

i = i+1;

until the end of the file

2 Trong b #c run c tr n l i

Tr n run

Tr ng h p c bi t:

s s r < M Ta c th d nh 1 trang c a b

m cho m i run v d nh ch b nh c1n l i ch a m t trang

c a k t qu xu t ra Gi i thu t ph n tr n run nh sau:

ead one block of each of the N files Ri into a buffer page in

memory;

repeat

choose the first record (in sort order) among all buffer pages;write the tuple to the output, and delete it from the buffer page;

if the buffer page of any run Ri is empty and

not end-of-file(Ri) then

read the next block of Ri into the buffer page;

until all buffer pages are empty

Tr n run ng h p t ng qu

T#c v tr n l' s kh#i qu#t h%a c a ph p tr n hai ng

(two-way merge) c d)ng b i gi i thu t s p th t n i

th/ kh9ng th d'nh m t trang trong b m cho m i run

trong b c tr n Trong tr ng h p n'y, s tr n ph i tr i

qua nhi u chuy n (passes)

V/ ch c% M-1 trang c a b m d'nh cho c#c u v'o, s

tr n c% th ti p nh n M-1 runs nh l' c#c u v'o

Tr n run [tr ng h p t ng qu t] tt

Chuy n tr n u ti+n l m vi c nh sau:

M-1 run u ti+n c tr n l i th nh m t run cho chuy n k

ti p R i th M-1 runs s c tr n theo c#ch t ng t v' c

th cho n khi t t c c#c run u ti+n u c gi i quy t T i

i m n'y, t ng s run c gi m i m t th a s M-1

N u s run 6 c gi m i n'y v n c1n M, m t chuy n

n a s c th c thi v i c#c run c t o ra b i chuy n uti+n l'm u v'o

M i chuy n l'm gi m t ng s run m t th a s M : 1 C#c

chuy n c l p l i nhi u nh c n thi t cho n khi t ng s run

nh h n M; chuy n cu i c)ng s t o ra k t qu l' m t t p tinc% th t

M t th# d c a th t ngo i b ng p.p tr n

s : i) m t m u tin chi m v a m t kh i

ii) b m chi m 3 trang.

Trong giai o n tr n, hai trang c d)ng l'm u v'o v' m t trang c d)ng ch a k t qu

Giai o n tr n 1i h i hai chuy n.

6 T'm ki m tu n t

type node = record key, info: integer end;

var a: array [0 maxN] of node;

unction seq_insert (v: integer): integer;

T'm ki m chia i binary searc

function binarysearch(v:integer): integer;var x, 1, r: integer;

begin1: = 1; r: = N;

repeatx: = (1+r) div 2

if v < a[x].key then r: = x 1else l: = x+1