Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua dạy nội dung phương trình, bất phương trình lôgarit lớp 12 nâng cao

Trong đề tài này, tôi muốn đề cập đến một khía cạnh nhỏ trong các chuyên đề toán học, nhưng cũng chiếm một phần quan trọng trong các kì thi, đó là “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập t

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 1

1.Lý do chọn đề tài:

Toán học là bộ môn khoa học mang tính tư duy trừu tượng cao, nó có vai trò rất quan trọng trong thực tiễn cuộc sống, là công cụ để hoạt động trong đời sống xã hội cũng như là công cụ phục vụ cho việc nghiên cứu các bộ môn khác Trong nhà trường, Toán học luôn giữ một vị trí hết sức quan trọng Cùng với tri thức, môn Toán trong nhà trường còn rèn luyện cho học sinh những kĩ năng toán học như tính toán, vẽ hình, kĩ năng đọc và vẽ biểu đồ, kĩ năng đo đạc, kĩ năng sử dụng những công cụ toán học và máy tính điện tử… Môn toán còn giúp các em hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như toán học hóa tình huống thực tế, phát hiện và giải quyết vấn đề…những kĩ năng này rất cần cho người lao động thời đại mới Ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học cần thiết, môn toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung bao gồm: tính linh hoạt, tính độc lập và tính sáng tạo Đây là ba phẩm chất trí tuệ cơ bản trong quá trình dạy học, nó đặc biệt quan trọng khi dạy học giải toán Và nhiệm vụ của người giáo viên là xây dựng và hệ thống lại các bài toán nhằm phát triển trí tuệ một cách tốt nhất cho học sinh

Trong đề tài này, tôi muốn đề cập đến một khía cạnh nhỏ trong các chuyên

đề toán học, nhưng cũng chiếm một phần quan trọng trong các kì thi, đó là

“Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng

phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua dạy nội dung phương trình, bất phương trình lôgarit lớp 12-nâng cao” Khi dạy toán nói chung

và dạy chủ đề phương trình, bất phương trình lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông (THPT) nói riêng thì việc thực hiện các chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh là một trong các nhiệm vụ cơ bản của quá trình dạy học, đồng

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 2

thời là một yêu cầu thường xuyên và cần thiết nhằm thực hiện mục đích giáo dục toán học Vì vậy người giáo viên không chỉ cung cấp cho học sinh các phương pháp giải, những dạng toán cụ thể mà còn cần phải thông qua nó thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh, giúp học sinh có năng lực phân tích tổng hợp; khái quát hóa; suy luận lôgic; tư duy linh hoạt,…Mục tiêu cuối cùng cần đạt tới là làm cho học sinh nắm được mối quan hệ giữa các khái niệm, đồng thời hiểu và vận dụng các kiến thức cơ bản của môn toán học để tính toán, suy luận, tự xây dựng cho mình một cách học một cách sáng tạo Trên tinh thần đó, để phát thực hiện chức năng triển trí tuệ cho học sinh chúng

ta cần vận dụng kiến thức thông qua hệ thống bài tập đa dạng, phong phú để rèn luyện năng lực giải toán và phát triển trí tuệ cho học sinh Chuyên đề này tuy không khó so với những chuyên đề khác, nhưng có lẽ nó sẽ thú vị và rất hay nếu chúng ta biết cách tận dụng, biết cách hệ thống lại các bài tập từ đơn giản đến phức tạp; giúp ích được cho học sinh và rất cần thiết cho cuộc sống

2 Mục đích nghiên cứu:

Hệ thống và giải các bài tập toán về phương trình (PT), bất phương trình (BPT) lôgarit nhằm củng cố, đào sâu được những kiến thức mà học sinh đã học, gây hứng thú học tập, làm cho học sinh ham mê học tập, nâng dần trình

độ hiểu biết, kĩ năng giải toán do đó phát triển trí tuệ cho học sinh THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để đạt được mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ những vấn đề sau:

- Trên cơ sở chức năng phát triển trí tuệ của dạy học toán nói chung và giải bài tập toán nói riêng nêu lên một số biện pháp góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh

- Xây dựng và hệ thống lại kiến thức về phương trình, bất phương trình Khai thác và vận dụng một cách linh hoạt những bài toán nhằm phát triển trí tuệ cho học sinh

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 3

- Xây dựng hệ thống bài toán từ dễ đến khó bằng cách nêu ra một số phương trình, bất phương trình dạng cơ bản có giải sẵn và nâng dần mức độ khó khăn của bài toán

4 Phương pháp nghiên cứu:

4.1 Nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu một số tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán, về phát triển trí tuệ học sinh qua việc dạy học giải bài tập toán nhằm hiểu rõ bản chất của quá trình phát triển trí tuệ học sinh qua việc xây dựng và sử dụng bài tập toán

4.2 Nghiên cứu thực tế:

Sơ bộ tìm hiểu những lỗi học sinh hay mắc phải khi giải bài tập phương trình, bất phương trình lôgarit từ đó xây dựng và hệ thống lại bài tập toán nhằm giúp học sinh có hứng thú và học tập tốt môn toán

5 Nội dung luận văn:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức

năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua dạy nội dung phương trình, bất phương trình lôgarit lớp 12 - nâng cao

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

§1-CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA DẠY HỌC NÓI CHUNG VÀ DẠY HỌC TOÁN NÓI RIÊNG

1.1 Khái niệm về chức năng phát triển trí tuệ của dạy học:

Xuất phát từ mục tiêu phát triển của nhà trường, dạy học là đào tạo có chất lượng tốt những người lao động mới có đầy đủ phẩm chất năng lực, trí tuệ, có đạo đức nhân cách đáp ứng với công cuộc cải tạo và xây dựng chủ nghĩa xã hội Dạy học phải thực hiện đầy đủ các chức năng bao gồm chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra

Trong đó chức năng phát triển bao gồm: phát triển trí tuệ chung, phát triển nhân cách, phát triển óc thẫm mỹ, phát triển con người toàn diện

Trong đề tài này, tôi chỉ đề cập đến phát triển trí tuệ cho học sinh cụ thể

là thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT (thông qua dạy nội dung PT,

BPT lôgarit lớp 12-nâng cao)

1.2 Chức năng phát triển trí tuệ được thể hiện qua việc dạy học giải bài tập toán:

Trong nhà trường THPT, môn toán giữ một vị trí hết sức quan trọng Nó đóng góp vai trò như là một công cụ vì ngôn ngữ toán, kiến thức toán học cần thiết cho cuộc sống, cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kỹ thuật công nông nghiệp

Đặc biệt môn toán góp phần đào tạo về nhiều mặt con người mới phát triển toàn diện

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 5

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh trong đó giải toán là hình thức chủ yếu Do vậy dạy giải bài tập toán có một

vị trí quan trọng trong dạy học toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng (trong đề tài này tôi chỉ đề cập đến chức năng phát triển) Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tích cực chủ động trong học toán

§2- MỘT SỐ THÀNH TỐ CƠ BẢN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ

2.1 Năng lực phân tích, tổng hợp trong quá trình tìm kiếm tri thức:

- Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần hoặc từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó

- Ngược lại, tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau đã được tách ra, nằm trong cái toàn thể

- Đây là hai thao tác trái ngược nhau, nhưng lại liên hệ chặt chẽ với nhau trong một thể thống nhất

Ví dụ: Giải PT: log3 xlog4 xlog5 x

Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa các biểu thức trong PT cần giải

Điều kiện x > 0

Nhận thấy các biểu thức lôgarit có các cơ số không liên quan đến nhau Vì vậy ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về cùng 1 cơ số

Bước 2: Làm cho các biểu thức trong PT gần nhau hơn

Các biểu thức được phân tích thành

log xlog 3.log x ; log xlog 3.log x

Khi đó PT log3xlog 3.log4 3x  log 3.log5 3x

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 6

Các biểu thức trong PT đều chứa log x vì vậy đặt 3 log x làm nhân tử chung 3

PT trên log3 x1 log 3 log 3 4  5  0 log3 x  0 x 1

Vậy phương trình có nghiệm x=1

2.2 Năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải bài tập toán:

- Khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, hiện tượng, sự kiện Muốn khái quát hóa phải so sánh nhiều đối tượng … với nhau để rút ra cái chung, nhưng cũng có khi chỉ từ một đối tượng… ta cũng có thể khái quát hóa một tính chất, một phương pháp

- Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp rộng lớn những đối tượng nào đó sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ hẹp hơn chứa trong tập hợp đang nghiên cứu

2.3 Năng lực phát hiện và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán:

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường là do 3 nguyên nhân sau:

Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giải thiết hay kết luận của định lý,…

-Sai sót về phương pháp suy luận

-Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai,…

Do vậy giáo viên nên:

*Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải

Ví dụ :

Khi giải bất phương trình: 3.log5 x2log 5 7x  0

Sau khi tìm điều kiện và sử dụng các phép biến đổi thì ở bước đặt t log5 x

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 7

theo t, học sinh thường qui đồng bỏ mẫu số do thói quen khi giải bất phương trình dẫn tới bài toán sai

*Đưa cho học sinh một bài giải sai và yêu cầu phát hiện tìm nguyên nhân và giải lại cho đúng

2.4 Phát triển tƣ duy biện chứng, tƣ duy lôgic, tƣ duy ngôn ngữ cho học sinh thông qua dạy học sinh giải bài tập toán

*Nội dung:

Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng

có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy việc phát triển tư duy lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Tư duy phải được thể hiện qua ngôn ngữ đối với toán là các thuật ngữ, kí hiệu… toán học

Mỗi một thuật ngữ, kí hiệu đều chứa đựng một nội dung xác định, do vậy viết đúng, hiểu đúng và diễn đạt đúng là một yêu cầu quan trọng trong dạy toán Nội dung của vấn đề này bao gồm:

 Nắm vững các thuật ngữ toán học, các kí hiệu toán học và lôgic và sử dụng đúng mà không được nhầm lẫn

Phát triển khả năng định nghĩa các khái niệm: các định nghĩa, cấu trúc của định nghĩa

Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, có đầy đủ căn cứ

2.5 Phát triển các phẩm chất trí tuệ thể hiện ở tính linh hoạt, mềm dẻo,

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 8

Kĩ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề, dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không rập khuôn theo mẫu có sẵn

- Kĩ năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác nhau

- Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại

*Tính độc lập của trí tuệ:

- Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề, không đi tìm lời giải sẵn, không hoàn toàn dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của người khác

- Nghiêm túc đánh giá những lập luận và cách giải quyết của người khác

và ngay cả của mình

- Có tinh thần hoài nghi khoa học, luôn tự đặt mình các câu hỏi: Tại sao,

do đâu, như thế nào khi lĩnh hội kiến thức

2.6 Dạy học giải bài tập toán có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ bản trên của chức năng phát triển trí tuệ

Bài tập toán học rất đa dạng, phong phú Việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với mọi học sinh Ta có thể tạm chia các bài tập toán học ra làm 2 loại: loại có thuật toán giải sẵn và loại chưa có sẵn thuật toán

A.Loại bài toán có sẵn thuật toán:

Ví dụ như:

1.Giải các phương trình: a) log4x2log2 x

b) log25 xlog5 x 2 0

2.Giải và biện luận phương trình: log 3x 3 log3 mx

Cần lưu ý học sinh không nên coi thường loại toán này (vì cho là mình

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 9

đã nắm được quy tắc giải) bởi vì để giải loại toán này học sinh phải nắm vững các quy tắc đã học, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải những bài toán phức tạp hơn Yêu cầu đặt ra cho học sinh là:

*Nắm vững các quy tắc giải đã học

*Nhận dạng đúng bài toán

*Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo

Ví dụ mới nhìn qua bài toán sau: Giải PT: log 16 log 642 2x 3

B.Loại bài toán chƣa có sẵn thuật toán:

Loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khă năng của mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán Bởi vì “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh” (Pôlia 1975)

Giới thiệu lược đồ giải toán bốn bước của Pôlia :

Bước 1: Phải tìm hiểu kĩ nội dung bài tập :

- Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm không? Thiếu hay thừa? Có mâu thuẫn với nhau không?

- Hãy vẽ hình thật cẩn thận

- Hãy tách các điều kiện ra với nhau

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm;

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 10

phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì phải xét các bài tập trung gian

- Đã lần nào gặp bài toán này chưa? Có thể gặp bài tập dưới một hình thức khác không?

- Đã gặp một bài tập nào tương tự như thế chưa?

- Hãy nghiên cứu cái phải tìm! Đã gặp bài tập nào có cái phải tìm tương

tự chưa?

- Đây là một bài tập đã giải và tương tự bài tập phải làm Bài tập ấy có giúp ích gì không? Có thể áp dụng kết quả của bài tập đó không? Có thể đưa vào những phần tử phụ để có thể áp dụng bài tập đã biết không?

- Có thể phát biểu bài tập dưới một hình thức khác không? Hãy thay các khái niệm trong đề bài bằng định nghĩa của chúng

- Nếu chưa tìm được lời giải của bài tập đã cho, hãy cố gắng giải một bài tập tương tự và dễ hơn Có thể giải một phần của bài tập không? Hãy bỏ đi một vài điều kiện của bài tập và xét sự thay đổi của cái phải tìm Có thể nghĩ

ra những giả thiết khác để giúp xác định cái phải tìm không?

- Có thể biến đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai, để cho chúng gần nhau hơn không (bài tập phụ)?

- Đã sử dụng hết cái đã cho chưa? Đã xét hết các điều kiện chưa? Đã chú

ý đến hết các khái niệm có trong đề bài chưa?

Bước 3: Thực hiện chương trình giải:

Hãy kiểm tra từng bước thực hiện Có thấy rõ từng bước đều đúng không, có thể chứng minh được không?

Bước 4: Nghiên cứu lời giải:

-Có thể thử lại kết quả không? Có cần thử lại cả quá trình giải không? -Lời giải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?

- Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác không? Có thể xét kết quả ở một khía cạnh khác không?

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 11

- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác được không?

Lược đồ trên hiển nhiên không phải là một thuật toán để giải mọi bài tập

Nó chỉ mang tính chất hướng dẫn, gợi ý vì vậy đây là những lời khuyên bổ ích Người thầy giáo dựa vào sự gợi ý này để vận dụng vào từng bài cụ thể

Đó cũng là sáng tạo trong dạy học

C Ví dụ minh họa :

Giải PT: log0,5 xlog4x x2 0

1.Tìm hiểu đề bài:

2 Tìm đường lối giải:

Xét xem PT có điều kiện gì không?

Xét kĩ phương trình có điểm gì đặc biệt?

Biến đổi bài toán như thế nào?

Câu hỏi này buộc học sinh phải phân tích từng bước trong quá trình giải

để tìm ra được dạng của bài toán Học sinh hiểu rõ ở từng bước sự biến đổi được dựa vào định nghĩa, định lý, hệ quả nào

Tìm cách biến đổi làm cho PT trở nên ngắn gọn hơn Các biểu thức đều

có mặt lgx vì vậy đặt lgx làm nhân tử chung

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 12

Bước cuối cùng xét nghiệm vừa tìm được thỏa mãn điều kiện hay không? Và kết luận nghiệm

3.Trình bày lời giải

4.Nghiên cứu lời giải

§3- CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT

3.1 Tiềm năng SGK đối với việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ

SGK sắp xếp nội dung chương trình theo hệ thống dễ dạy, dễ học Đồng thời nhấn mạnh liên hệ giữa các phần khác nhau của chương trình toán ở các cấp, các lớp Ngoài ra SGK nêu nhiều câu hỏi, để ra nhiều hoạt động tại lớp

mà người giáo viên có thể thay đổi cho thích hợp để phát huy tính tích cực học tập của học sinh, học sinh được suy nghĩ và hoạt động nhiều hơn Tóm lại SGK tạo điều kiện để học sinh học tập một cách tích cực hơn, giúp giáo viên

có thể phối hợp rèn luyện kĩ năng với việc phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua dạy toán nói chung và dạy nội dung PT, BPT lôgarit nói riêng

3.2 Một số thăm dò về việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT qua dạy học giải bài tập toán

Thực tế toán học lâu nay cho thấy, chúng ta chỉ coi trọng đến mục đích truyền thụ tri thức, thường thì giáo viên đưa ra các định lí, tính chất rồi giải thích cho học sinh hiểu chứng minh, vận dụng định lý, tính chất Phương pháp được sử dụng phổ biến trong nhà trường là phương pháp thuyết trình tràn lan Phần lớn khi giảng dạy, giáo viên coi mỗi đối tượng học sinh là như nhau nên giảng cùng một nội dung, cùng một phương pháp và tự cho là hoàn thành nhiệm vụ Tóm lại, kiểu dạy học như vậy tạo thói quen “Thầy giảng-Trò ghi” Thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động tiếp thu kiến thức, điều thầy nói

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 13

được coi là tuyệt đối đúng, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò Kiểu giảng dạy “một chiều” như vậy làm giảm hiệu suất tiếp thu kiến thức cũng như hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo của học sinh

Do đó, việc đổi mới phương pháp dạy học được xác định là một trong những nội dung chủ yếu trong đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay

CHƯƠNG II : XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT LỚP 12-NÂNG CAO

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 14

§1 – CÁC CĂN CỨ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN VỚI TƯ CÁCH LÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ

1.1 Xây dựng hệ thống bài tập trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng của hệ thống bài tập SGK nhằm đạt mục tiêu đào tạo có chất lượng những người lao động mới

SGK cung cấp được các kiến thức cơ bản giúp học sinh có được những hiểu biết phổ thông; các yêu cầu về kiến thức, kỹ năng và thái độ của chương trình phù hợp với trình độ phát triển của học sinh THPT Nội dung chương trình có chú ý đến tính logic và khái quát hóa cao về nguyên lý, không đi quá sâu vào các chi tiết và cơ chế, có sự tích hợp các kiến thức của những môn học khác Đặc biệt là sự cân đối giữa lý thuyết và thực hành, học sinh vận dụng được kiến thức Chương trình có sự kế thừa nội dung của các lớp dưới; mạch kiến thức được sắp xếp và phát triển hợp lý Sự thể hiện cụ thể trong chương trình khá phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học Tôi thực hiện đề tài này dựa trên tinh thần tôn trọng nội dung chương trình SGK vào các tiềm năng trên đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng của hệ thống bài tập SGK nhằm đạt mục tiêu đào tạo có chất lượng

1.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh qua dạy nội dung PT, BPTlôgarit lớp 12-nâng cao phải căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi của học sinh THPT và trình độ tư duy của học sinh

Lứa tuổi THPT là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ Do

cơ thể được hoàn thiện nên tạo điều kiện cho phát triển trí tuệ Ở thời kì này

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 15

học sinh đã có tư duy lý luận, trừu tượng một cách độc lập và sáng tạo Những năng lực như phân tích, so sánh, tổng hợp cũng phát triển theo

Tóm lại, hoạt động nhận thức của lứa tuổi học sinh THPT đã phát triển ở mức độ cao, có khả năng nhận thức vấn đề một cách đúng đắn và sâu sắc Khả năng tư duy và nhận thức cũng sẽ dần được hoàn thiện trong quá trình học tập

1.3 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh qua dạy nội dung PT, BPT lôgarit lớp 12-nâng cao phải căn cứ vào mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục trong giai đoạn hiện nay

Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây dựng những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ tổ quốc; công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước; giữ gìn và phát huy các giá trị văn hoá của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hoá nhân loại; phát huy tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có kỹ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp,

có tính tổ chức kỷ luật; có sức khoẻ

1.4 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh qua dạy nội dung PT, BPT lôgarit lớp 12-nâng cao phải dựa trên xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay Dạy học theo xu hướng tích cực hoạt động của học sinh nhằm hình thành và phát triển tư duy tích cực sáng tạo

Luật giáo dục nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam đã qui định :

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy, sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 16

và ý chí vươn lên” Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với

hệ thống giáo dục đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần

có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học

Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực và

sáng tạo của hoạt động học tập Người học chính là chủ thể kiến tạo tri thức,

rèn luyện kĩ năng hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lời thầy giáo Tính tự giác, tích cực và chủ động của người học

có thể đạt được bằng cách tổ chức cho học sinh học tập thông qua những hoạt động được hướng đích và gợi động cơ để chuyển hóa nhu cầu xã hội thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình Vì vậy đề tài này cũng dựa trên nguyên tắc đó nhằm thực hiện chức năng phát triển tư duy cho học sinh

§2- CÁC BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM LÀM PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT

2.1 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán gốc cho các dạng toán PT, BPT lôgarit từ đó đề xuất các bài toán nâng cao mức độ khó khăn để thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT

Ví dụ 1: Giải phương trình: log33x 8 2 x

(BT 63d Sách đại số và giải tích 12 - nâng cao/ trang 123)

Đây là bài toán đã có thuật toán giải sẵn, chỉ cần học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về dạng toán này thì sẽ giải được

HD: Áp dụng công thức sẵn có loga f x( ) b f x( )a b ta được :

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 17

0

x

Sau khi cung cấp, truyền thụ vốn tri thức cần thiết cho học sinh thì yêu cầu học sinh vận dụng vốn tri thức đó vào giải các bài toán liên quan theo mức độ tăng dần, mặc dù đối với bài toán này không có gì là khó cho học sinh khá, giỏi nhưng cũng không nên coi thường các dạng toán cơ bản này, vì đây là tiền đề để giải các bài toán tương tự Đặc biệt, đối với các bài toán liên quan đến lôgarit cần chú ý điều kiện để phương trình có nghĩa

HD: Điều kiện

Tập cho học sinh quan sát từng biểu thức trong phương trình

Thấy được mối liên hệ giữa các cơ số của các biểu thức trong PT Các cơ số trong PT là 2,4,1/2 vì vậy ta biến đổi PT như sau:

1

2

x x  để các biểu thức có cùng cơ số là 2 Bây giờ PT

có các biểu thức gần nhau rồi nhưng vẫn chưa ra dạng có thuật toán giải sẵn

vì vậy tiếp tục thực hiện các phép biến đổi sao cho Pt trên gần với bài toán gốc:

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 18

3

x

x x

Ta thấy phương trình có các biểu thức lôgarit cùng có cơ số 4 vì vậy ta sử

dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp ta sẽ được các biểu thức liên

Vậy phương trình có 2 nghiệm x 2 5

Sau đây là một số bài tập ví dụ về bất phương trình

Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau:  2   

Yêu cầu học sinh nhận dạng bài toán vì đây là một dạng có sẵn thuật toán giải

Tiến hành thực hiện các bước giải Tất nhiên khi xây dựng quy tắc giải cần

lập luận có căn cứ trong từng phép biến đổi, để đi đến quy tắc giải cho từng

dạng toán đó

Việc học sinh nhận dạng đúng bài toán cần giải là họ đã thiết lập được sự

tương ứng giữa bài toán đó với bài toán tổng quát đã có sẵn thuật toán Ở ví

dụ này khi cơ số 2 được thay đổi giả sử có giá trị từ 0 đến 1 thì nghiệm của

bất phương trình cũng được thay đổi theo

HD: Đặt điều kiện cho BPT

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 19

Áp dụng công thức với dạng toán này ta được

 

  



Bài toán này chưa được đưa về dạng có mẫu sẵn, nhưng cho học sinh quan sát

và biến đổi một số bước thì BPT được đưa về dạng có thuật

Ví dụ 6: Giải bất phương trình sau:  2 

HD: Bài tập đã bắt đầu khó dần với cơ số và biểu thức dưới dấu lôgarit là một

hàm chứa x Đòi hỏi học sinh phải biết cách nhận dạng và áp dụng các công thức biến đổi Trong bài toán này cần xét 2 trường hợp của x khi x > 1 và

0 < x < 1

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 20

log x4log x  4 log x

HD: Bài toán này khi nhìn vào ta không thể gắn nó với 1 dạng hay phương pháp cụ thể nào Vì vậy cần phải phân tích bài toán này thành các bài toán nhỏ Ta thấy Vế trái là một căn bậc 2, ta nên sử dụng công thức đã học :

 2

0( ) 0( ) ( )

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 21

Ta có:

4 16 2

x

x x

x x

10; 1;24

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 22

dữ liệu đã cho trong bài toán, nếu nhận thức chỉ dừng lại ở bề mặt mà không phân tích bài toán thì sẽ không nhìn thấy được dạng của bài toán

x x

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 23

PT đã được đưa về dạng có thuật toán giải sẵn, tương tự các câu trên ta được :

x1 2 x 1 2 x2 Giải PT này kết hợp điều kiện ta được nghiệm của

vì cả cơ số và biều thức dưới dấu lôgarit đều là một hàm chứa x

Luôn tìm điều kiện:

x x

Các biểu thức trong PT trên đều xuất hiện log2x1x1nhưng không thể đặt

nó làm nhân tử chung, nên đặtt log2x1x1

PT trên trở thành: 1 t 2 4

t

  

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 24

Đây là dạng PT quen thuộc, ta tính được t=1 và t=2

log log log x3 0

Điều kiện của bài toán này là x > 3

Đa số học sinh khi thấy PT lôgarit nhiều lớp thì tỏ ra e ngại, lo sợ Nhưng áp dụng các phép biến đổi cơ bản, vận dụng tính linh hoạt bằng cách hạ từng cấp một từ ngoài vào thì ta sẽ dễ dàng giải được dạng toán này

Bước 1: Ta xem  2  

áp dụng công thức đã học ta được Pt tương đương là :

log x3 là biểu thức nằm dưới dấu lôgarit Suy ra ta có

PT tương đương với PT trên là 2  1

3

Bước 3: Tương tự PT tương đương với

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 25

2 3

2 3

11

191

x x

x

x x

dụ trên nhưng có thể bắt chước cách giải cho loại bất phương trình này

HD: Điều kiện log6 2 0

4

x x x

x x x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= 4; 3 U 8;  

Ví dụ 3: Giải BPT sau: l ogxlog39x 72 1 (ĐHB-2002)

HD: Để giải bất phương trình nhiều lớp này ta cũng thực hiện các bước tương

tự như PT Lôgarit nhiều lớp, nhưng đòi hỏi học sinh cần nhìn bao quát một cách tổng hợp, bất phương trình khác với phương trình ở tính chất gì? Vì vậy

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 26

cần phân tích các dấu hiệu các thuộc tính của chúng Bất phương trình bao giờ cũng rắc rối hơn phương trình đặc biệt là với hàm lôgarit Vì vậy học sinh cần cẩn thận hơn khi giải bất phương trình

Ta có: logxlog39x 72  1 logxlog39x 72 logx x

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của BPT là: S=(log 73; 2]9

Từ PT, BPT lôgarit trên ta có thể khái quát hóa cách giải, phương pháp giải bài toán dạng PT lôgarit nhiều lớp như sau: Ta thực hiện hạ từng cấp một từ ngoài vào theo tính chất loga f(x)=c⇔f(x)= ac , BPT lôgarit cũng có cách giải tương tự

Các bài toán tương tự:

1)log log log2 3 4 xlog log log4 3 2 x

2)log log2 3x  log log3 2x  log log3 3 x

3)log log4 2 x  log log2 4 x  2

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 27

HD: Điều kiện:

0

0; 22

Khi nhìn vào bài toán này học sinh thường hay nhận dạng nhầm với dạng đưa

về cùng cơ số, vì các biểu thức trong PT có thể biến đổi về cơ số 2, vì vậy nên phân tích bài toán, làm xuất hiện dạng toán :

Với Đk trên thì PT đã cho tương đương

2 2

1 loglog

t





       Thay t log2x1 ta được :

Sau khi đã được khái quát hóa về cách giải đặt ẩn phụ nhìn vào bài toán này học sinh sẽ dễ dàng nhìn thấy được dạng của bài toán này và hướng giải của

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 28

t t

Học sinh cần khái quát hóa từ nhiều bài tập trên để rút ra được cái chung để

áp dụng vào các bài tập sau Tương tự, để giải các BPT trên ta áp dụng phương pháp giải của nó để làm vì các BPT trên có sẵn thuật toán giải và thu được kết quả là:

5

1

31

24343

x x

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 29

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 1;244 U 4;

Khái quát hóa: Đối với các phương trình lôgarit không biến đổi được bằng các công thức, tính chất để đưa về phương trình cơ bản, ta có thể tiến hành giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ Trước khi đặt ẩn phụ, tùy thuộc vào bài toán ta có thể chia 2 vế của phương trình cho 1 biểu thức nào đó có trong phương trình, sau đó đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2, bậc 3,…

Các bài tóan tương tự:

Cần biến đổi phương trình về dạng 1 vế là 1 hàm đồng biến hoặc không đổi

và 1 vế là 1 hàm nghịch biến hoặc không đổi Bài toán này nhìn vào ta thấy được vế trái là 1 hàm đồng biến, còn vế phải là 1 hàm nghịch biến

+ Đặt f(x) = 2 x là hàm số đồng biến trên R

+ Đặt g(x) = 2 - log3x là hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

Cần tìm 1 nghiệm của phương trình và chứng minh nghiệm đó là duy nhất

Ta có: f(1)= g(1)=1

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 30

Chứng minh nghiệm x=1 là duy nhất

+ Với x =1 ⇔ f(x)=f(1)= g(x)=g(1) do đó x = 1 là nghiệm

+ Với x > 1⇔ f(x)>f(1) ; g(x) < g(1) do đó (1) vô nghiệm

+ Với x < 1⇔ f(x)<f(1) ; g(x)>g(1) do đó (1) vô nghiệm

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất

Các hệ thống bài tập trên đã hướng cho học sinh hình thành khái quát để giải quyết các bài toán cùng loại Xác lập được mối liên quan giữa các giữa các bài tập mô hình khái quát với các kiến thức tương ứng Sau đây là một số bài tập tương tự với các loại bài tập trên

Với điều kiện trên PT log5 xlog3xlog 155 (1)

Ở bước này bài toán cũng chưa được đưa về dạng có sẵn thuật toán giải cần

sử dụng tính linh hoạt, mềm dẻo của trí tuệ tìm hướng giải của bài toán này Đặt t log5 x x 5tnên log3 xlog 53 t t.log 53

PT (1) trở thành tt.log 53 log 155 tlog 3 log 53  3 log 155