Đề ôn tập kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 (Mã đề 03) được biên soạn với 50 câu hỏi và bài tập, hỗ trợ cho các bạn học sinh có thêm tư liệu củng cố kiến thức hiệu quả hơn.
Trang 1B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Đ ôn t p ki m tra cu i k 2. Môn Toán L p ề ậ ể ố ỳ ớ ?
Câu 1: Trong không gian v i h tr c t a đ , phớ ệ ụ ọ ộ ương trình c a m t ph ng đi qua ba đi m là:ủ ặ ẳ ể
Câu 2: Cho , . Khi đó b ng::ằ
Câu 3: Gi i phả ương trình trên t p s ph c ta đậ ố ứ ược các nghi m:ệ
Câu 4: Trong không gian v i h tr c t a đ , cho m t c u có phớ ệ ụ ọ ộ ặ ầ ương trình: , là m t c u có bán kínhặ ầ
nh nh t khi là:ỏ ấ
Câu 5: Cho s ph c: . Tìm các s th c đ .ố ứ ố ự ể
Câu 6: Nguyên hàm c a hàm s làủ ố
Câu 7: Trong không gian v i h t a đ , vi t phớ ệ ọ ộ ế ương trình m t ph ng trung tr c c a đo n bi t , .ặ ẳ ự ủ ạ ế
Câu 8: S ph c liên h p c a s ph c làố ứ ợ ủ ố ứ
Câu 9: Giá tr c a làị ủ
Câu 10: Rút g n bi u th c ta đọ ể ứ ược
Câu 11: Nguyên hàm c a hàm s làủ ố
Câu 12: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s : , , , làệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
Câu 13: Hai đi m bi u di n s ph c và đ i x ng nhau quaể ể ễ ố ứ ố ứ
?. Tr c tung.ụ ?. Đi m .ể ?. Tr c hoành.ụ ?. G c .ố
Câu 14: Bi t . Khi đó b ngế ằ
Câu 15: Trong không gian v i h t a đ , bán kính c a m t c u đi qua b n đi m , , , làớ ệ ọ ộ ủ ặ ầ ố ể
Câu 16: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho các vecto , , . Đ khi giá tr c a là:ể ị ủ
Câu 17: Cho và . Khi đó giá tr c a là:ị ủ
Câu 18: Cho s ph c ố ứ và . Mô đun c a s ph c là:ủ ố ứ
Trang 2B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Câu 19: Cho , khi đó giá tr c alà:ị ủ
Câu 20: Trong không gian v i h tr c to đ , phớ ệ ụ ạ ộ ương trình n t c u có đặ ầ ường kính v i , ớ là:
Câu 21: Bi t . Khi đó b ng:ế ằ
Câu 22: Giá tr c a .ị ủ
Câu 23: Trong không gian v i hớ ệ to đ , cho đi mvà m t c u . Phạ ộ ể ặ ầ ương trình c a m t ph ng ti pủ ặ ẳ ế
xúc v i m t c u t i là: ớ ặ ầ ạ
Câu 24: Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hai hàm s và làệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
Câu 25: Đ hàm s là m t nguyên hàm c a hàm s thì giá tr là:ể ố ộ ủ ố ị
Câu 26: Trong không gian v i h t a đ , phớ ệ ọ ộ ương trình c a đủ ường th ng đi qua đi m và làẳ ể
Câu 27: Bi t v i ,, là các s nguyên dế ớ ố ương. M nh đ đúng làệ ề
Câu 28: Th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các để ố ạ ẳ ớ ạ ở ường , xung quanh
tr c là.ụ
Câu 29: Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s và tr c hoành làệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ụ
Câu 30: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và đớ ệ ọ ộ ể ường th ng . T a đ đi m là hình chi uẳ ọ ộ ể ế
vuông góc c a đi m trên làủ ể
Câu 31: T p h p các đi m bi u di n các s ph c th a mãn là:ậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ
?. M t elip.ộ ?. M t đ ng tròn.ộ ườ ?. M t Parabol.ộ ?. M t đ ng th ng.ộ ườ ẳ Câu 32: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và đớ ệ ọ ộ ể ường th ng . Phẳ ương trình c a đủ ườ ng
th ng qua và song song v i là:ẳ ớ
Câu 33: Cho s ph c . S ph c có khi các giá tr c a là:ố ứ ố ứ ị ủ
Câu 34: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s là:ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
Câu 35: Cho s ph c th a mãn . Giá tr nh nh t c a là:ố ứ ỏ ị ỏ ấ ủ
Câu 36: Nguyên hàm c a hàm s là:ủ ố
Câu 37: Nguyên hàm c a hàm s là ủ ố
Trang 3B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Câu 38: Trong không gian v i h t a đ , tâm và bán kính c a m t c u làớ ệ ọ ộ ủ ặ ầ
Câu 39: Giá tr c a làị ủ
Câu 40: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m , ; . Kho ng cách t g c t a đ đ n m t ph ngớ ệ ọ ộ ể ả ừ ố ọ ộ ế ặ ẳ
b ng: ằ
Câu 41: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và m t ph ng . G i là hình chi u vuông gócớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ọ ế
c a lên m t ph ng . Phủ ặ ẳ ương trình c a m t c u có tâm và đi qua là: ủ ặ ầ
Câu 42: V i s ph c ớ ố ứ tùy ý, cho các m nh đ , , , . S m nh đ đúng là:ệ ề ố ệ ề
Câu 43: Cho hình ph ng gi i h n b i các đẳ ớ ạ ở ường , ,, quay xung quanh tr c . Th tích kh i tròn xoayụ ể ố
t o thành làạ :
Câu 44: S ph c th a mãn có ph n o làố ứ ỏ ầ ả :
Câu 45: Giá tr c a làị ủ :
Câu 46: Trong không gian v i h t a đ phớ ệ ọ ộ ương trình nào sau đây là phương trình c a m t m tủ ộ ặ
c u?ầ
Câu 47: Cho s ph c bi t . Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh sai?ố ứ ế ẳ ị ẳ ị
Câu 48: Th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các để ố ạ ẳ ớ ạ ở ường , , , xung
quanh tr c làụ
Câu 49: S ph c bi t có ph n o làố ứ ế ầ ả
Câu 50: Trong không gian v i h t a đ cho hai m t ph ng và . G i là giao tuy n c a và , phớ ệ ọ ộ ặ ẳ ọ ế ủ ươ ng
trình c a đủ ường th ng làẳ
. ?. .?. .
H TẾ
B NG ĐÁP ÁNẢ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A A C C B D D C A B D A D A B C A D A C A D C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C D C D A B A B C B D B D B D B B B A A D C C
HƯỚNG D N GI IẪ Ả
Trang 4B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Câu 1: Trong không gian v i h tr c t a đ , phớ ệ ụ ọ ộ ương trình c a m t ph ng đi qua ba đi m là:ủ ặ ẳ ể
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Ta có:
M t ph ng có véct pháp tuy n ặ ẳ ơ ế
Phương trình m t ph ng : .ặ ẳ
Câu 2: Cho , . Khi đó b ng::ằ
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
Ta có:
Suy ra:
Câu 3: Gi i phả ương trình trên t p s ph c ta đậ ố ứ ược các nghi m:ệ
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
Xét phương trình
Ta có:
Phương trình có hai nghi m ph c phân bi t .ệ ứ ệ
Câu 4: Trong không gian v i h tr c t a đ , cho m t c u có phớ ệ ụ ọ ộ ặ ầ ương trình: , là m t c u có bán kínhặ ầ
nh nh t khi là:ỏ ấ
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Theo công th c tính bán kính ta có: ứ
=
V y m t c u có bán kính nh nh t là khi .ậ ặ ầ ỏ ấ
Câu 5: Cho s ph c: . Tìm các s th c đ .ố ứ ố ự ể
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Ta có:
Câu 6: Nguyên hàm c a hàm s làủ ố
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Đ t ặ
Khi đó:
Trang 5B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Câu 7: Trong không gian v i h t a đ , vi t phớ ệ ọ ộ ế ương trình m t ph ng trung tr c c a đo n bi t , .ặ ẳ ự ủ ạ ế
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
G i là m t ph ng trung tr c c a đo n và là trung đi m . ọ ặ ẳ ự ủ ạ ể
Vect pháp tuy n c a : .ơ ế ủ
M t ph ng qua .ặ ẳ
Phương trình m t ph ng :.ặ ẳ
Câu 8: S ph c liên h p c a s ph c làố ứ ợ ủ ố ứ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Ta có:
Câu 9: Giá tr c a làị ủ
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Ta có:
Câu 10: Rút g n bi u th c ta đọ ể ứ ược
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
Ta có:
Câu 11: Nguyên hàm c a hàm s làủ ố
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Đ t ặ
Suy ra
Câu 12: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s : , , , làệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Ta có di n tích hình ph ng c n tính làệ ẳ ầ
Đ t ặ
V i và v i ớ ớ
Khi đó
Câu 13: Hai đi m bi u di n s ph c và đ i x ng nhau quaể ể ễ ố ứ ố ứ
Trang 6B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
A. Tr c tung.ụ B. Đi m .ể C. Tr c hoành.ụ D. G c .ố
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
Đi m bi u di n cho s ph c và l n lể ể ễ ố ứ ầ ượt là và
Hai đi m này đ i x ng nhau qua tr c tung.ể ố ứ ụ
Câu 14: Bi t . Khi đó b ngế ằ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Ta có
V y .ậ
Câu 15: Trong không gian v i h t a đ , bán kính c a m t c u đi qua b n đi m , , , làớ ệ ọ ộ ủ ặ ầ ố ể
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
G i m t c u đi qua b n đi m là .ọ ặ ầ ố ể
Thay t a đ c a b n đi m , , , vào ta có h :ọ ộ ủ ố ể ệ
Bán kính
Câu 16: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho các vecto , , . Đ khi giá tr c a là:ể ị ủ
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Do và nên ta có:
Câu 17: Cho và . Khi đó giá tr c a là:ị ủ
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Đ t .ặ
T ta có ừ
Câu 18: Cho s ph c ố ứ và . Mô đun c a s ph c là:ủ ố ứ
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
Ta có
Mô đun c a s ph c là:.ủ ố ứ
Câu 19: Cho , khi đó giá tr c alà:ị ủ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Đ t .ặ
Trang 7B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Khi , Ta có:
V y .ậ
Câu 20: Trong không gian v i h tr c to đ , phớ ệ ụ ạ ộ ương trình n t c u có đặ ầ ường kính v i , là:ớ
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
M t c u đặ ầ ường kính có tâm là trung đi m c a đo n và bán kính .ể ủ ạ
Do , nên và
V y phậ ương trình m t c u là .ặ ầ
Câu 21: Bi t . Khi đó b ng:ế ằ
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Ta có:
Câu 22: Giá tr c a .ị ủ
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
Đ t ặ
Ta có:
Câu 23: Trong không gian v i hớ ệ to đ , cho đi mvà m t c u . Phạ ộ ể ặ ầ ương trình c a m t ph ng ti pủ ặ ẳ ế
xúc v i m t c u t i là: ớ ặ ầ ạ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Tâm m t c u là .ặ ầ
Câu 24: Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hai hàm s và làệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Phương trình hoành đ giao đi m c a đ th hai hàm s và làộ ể ủ ồ ị ố
Khi đó
Câu 25: Đ hàm s là m t nguyên hàm c a hàm s thì giá tr là:ể ố ộ ủ ố ị
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Đ t ặ
Đ t ặ
Trang 8B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
V y ậ
Câu 26: Trong không gian v i h t a đ , phớ ệ ọ ộ ương trình c a đủ ường th ng đi qua đi m và làẳ ể
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
đi qua đi m , là véct ch phể ơ ỉ ương.
Suy ra có phương trình :
Câu 27: Bi t v i ,, là các s nguyên dế ớ ố ương. M nh đ đúng làệ ề
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Đ t và và ặ
Ta có
Do đó nên
Câu 28: Th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các để ố ạ ẳ ớ ạ ở ường , xung quanh
tr c là.ụ
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Ta có
Xét phương trình hoành đ :. Khi đó .ộ
Câu 29: Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s và tr c hoành làệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ụ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Xét phương trình hoành đ :.ộ
Khi đó
Câu 30: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và đớ ệ ọ ộ ể ường th ng . T a đ đi m là hình chi uẳ ọ ộ ể ế
vuông góc c a đi m trên làủ ể
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
G i là m t ph ng đi qua và có véct pháp tuy n .ọ ặ ẳ ơ ế
Phương trình
. Ta có
Mà
V y .ậ
Câu 31: T p h p các đi m bi u di n các s ph c th a mãn là:ậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ
A. M t elip.ộ B. M t đ ng tròn.ộ ườ C. M t Parabol.ộ D. M t đ ng th ng.ộ ườ ẳ
L i gi iờ ả
Trang 9B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Ch n D.ọ
G i s ph c có d ng . Khi đó đi m bi u di n trên m t ph ng t a đ là . Ta có . ọ ố ứ ạ ể ể ễ ặ ẳ ọ ộ
V y qu tích cách đi m là đậ ỹ ể ường th ng .ẳ
Câu 32: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và đớ ệ ọ ộ ể ường th ng . Phẳ ương trình c a đủ ườ ng
th ng qua và song song v i là:ẳ ớ
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
T phừ ương trình có véc t ch phơ ỉ ương c a đủ ường th ng là .ẳ
Đường th ng song song v i nên có véc t ch phẳ ớ ơ ỉ ương là
Phương trình là .
Câu 33: Cho s ph c . S ph c có khi các giá tr c a là:ố ứ ố ứ ị ủ
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Ta có
Suy ra
Do đó
Câu 34: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s là:ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
L i gi iờ ả
Ch n A.ọ
Xét các phương trình hoành đ giao đi m:ộ ể
+)
+)
+) .
T hình v ta th y hình c n tính di n tích đừ ẽ ấ ầ ệ ược g ch chéo.ạ
Trang 10B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
9 (đvdt)
Câu 35: Cho s ph c th a mãn . Giá tr nh nh t c a là:ố ứ ỏ ị ỏ ấ ủ
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
G i s ph c có d ng .ọ ố ứ ạ
Ta có
Do đó
Câu 36: Nguyên hàm c a hàm s là:ủ ố
L i gi iờ ả
Ch n C.ọ
Ta có: .
Cách khác:
Đ t . Khi đó ta có: .ặ
Thay vào k t qu ta đế ả ược: .
Câu 37: Nguyên hàm c a hàm s là ủ ố
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Ta có:
Câu 38: Trong không gian v i h t a đ , tâm và bán kính c a m t c u làớ ệ ọ ộ ủ ặ ầ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
M t c u có tâm và bán kính . ặ ầ
Câu 39: Giá tr c a làị ủ
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Ta có:
Do khi và khi nên ta có:
=.
Câu 40: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m , ; . Kho ng cách t g c t a đ đ n m t ph ngớ ệ ọ ộ ể ả ừ ố ọ ộ ế ặ ẳ
b ng: ằ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Ta có: ,
Phương trình t ng quát c a m t ph ng là: .ổ ủ ặ ẳ
Trang 11B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
V y: .ậ
Câu 41: Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và m t ph ng . G i là hình chi u vuông gócớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ọ ế
c a lên m t ph ng . Phủ ặ ẳ ương trình c a m t c u có tâm và đi qua là: ủ ặ ầ
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
G i là đọ ường th ng qua và vuông góc v i m t ph ng . ẳ ớ ặ ẳ
Suy ra PTTS
Ta có: hay
Do m t c u có tâm và đi qua nên .ặ ầ
V y ậ
Câu 42: V i s ph c ớ ố ứ tùy ý, cho các m nh đ , , , . S m nh đ đúng là:ệ ề ố ệ ề
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Gi s ả ử , . Suy ra và . Ta có:
• . Suy ra hai m nh đ , là đúng. ệ ề
• n u ế nên m nh đ sai.ệ ề
• nên m nh đ sai. ệ ề
V y có m nh đ đúng.ậ ệ ề
Câu 43: Cho hình ph ng gi i h n b i các đẳ ớ ạ ở ường , ,, quay xung quanh tr c . Th tích kh i tròn xoayụ ể ố
t o thành làạ :
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
.
Câu 44: S ph c th a mãn có ph n o làố ứ ỏ ầ ả :
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Gi s ả ử ,
Câu 45: Giá tr c a làị ủ :
L i gi iờ ả
Ch n B.ọ
Ta có : .
Câu 46: Trong không gian v i h t a đ phớ ệ ọ ộ ương trình nào sau đây là phương trình c a m t m tủ ộ ặ
c u?ầ
Trang 12B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
L i gi iờ ả
Ch n A. ọ
Phương trình c a m t c u có d ng v i , , , là các s th c.ủ ặ ầ ạ ớ ố ự
Xét đáp án C, D : có , nên không là phương trình m t c u.ặ ầ
Xét đáp án A:
do đó là phương trình m t c u.ặ ầ
Câu 47: Cho s ph c bi t . Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh sai?ố ứ ế ẳ ị ẳ ị
L i gi iờ ả
Ch n A. ọ
Ta có
Suy ra đáp án A là kh ng đ nh sai.ẳ ị
Câu 48: Th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các để ố ạ ẳ ớ ạ ở ường , , , xung
quanh tr c làụ
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Th tích hình tròn xoay c n tìm là ể ầ
Câu 49: S ph c bi t có ph n o làố ứ ế ầ ả
L i gi iờ ả
Ch n C. ọ
Ta có . Suy ra
V y ậ ph n o c a s ph cầ ả ủ ố ứ là
Câu 50: Trong không gian v i h t a đ cho hai m t ph ng và . G i là giao tuy n c a và , phớ ệ ọ ộ ặ ẳ ọ ế ủ ươ ng
trình c a đủ ường th ng làẳ
. C. .D. .
L i gi iờ ả
Ch n C. ọ
Đ t , ta có ặ
V y phậ ương trình tham s c a là . ố ủ
H TẾ