Đề ôn tập kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớp 12 cung cấp đến các bạn học sinh khối 12 trong việc ôn luyện, củng cố kiến thức môn Toán hiệu quả, gặt hái nhiều thành công trong bài thi sắp diễn ra.
Trang 1B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Đ ôn t p ki m tra cu i k 2. Môn Toán L p ề ậ ể ố ỳ ớ ?
Câu 2 Trong không gian v i h t a đ , cho và . T a đ c a làớ ệ ọ ộ ọ ộ ủ
Câu 3 Trong không gian v i h t a đ ,ớ ệ ọ ộ đi m thu c m t ph ng nào sau đây?ể ộ ặ ẳ
Câu 8 Trong m t ph ng ph c , đi m bi u di n cho s ph c có t a đặ ẳ ứ ể ể ễ ố ứ ọ ộ
Câu 9 Cho các hàm s và liên t c trên . Tìm m nh đ ố ụ ệ ềsai
Câu 10 Trong không gian v i h t a đ , cho đớ ệ ọ ộ ường th ng . T a đ m t véc t ch phẳ ọ ộ ộ ơ ỉ ương c a làủ
Câu 11 Trong không gian v i h t a đ , t a đ tâm và bán kính c a m t c u l n lớ ệ ọ ộ ọ ộ ủ ặ ầ ầ ượt là:
Câu 12 Trong không gian v i h t a đ , m t c u có tâm và bán kính có phớ ệ ọ ộ ặ ầ ương trình
Câu 13 Cho các hàm s , liên t c trên t p xác đ nh. ố ụ ậ ị M nh đ nào sau đây ệ ề sai?
Câu 14 Trong không gian v i h t a đ , phớ ệ ọ ộ ương trình m t ph ng qua và có vect pháp tuy n làặ ẳ ơ ế
Câu 15 S ph c liên h p c a s ph c là ố ứ ợ ủ ố ứ
Câu 16 Trong không gian v i h t a đ ,cho . T a đ c a làớ ệ ọ ộ ọ ộ ủ
Câu 17 Trong không gian h tr c t a đ , cho m t ph ng và đệ ụ ọ ộ ặ ẳ ường th ng . Tìm kh ng đ nh ẳ ẳ ị đúng
?. và c t nhau nh ng không vuông góc nhauắ ư
?. n m trong ằ
Trang 2B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
?. và song song nhau
?. và vuông góc nhau
Câu 18 Cho hình ph ng gi i h n b i đẳ ớ ạ ở ường cong , tr c hoành và các đụ ường th ng ẳ
. Kh i tròn xoay t o thành khi quay hình quanh tr c hoành có th tích b ngố ạ ụ ể ằ
Câu 19 Trong không gian v i h t a đ , cho hai đi m và m t ph ng . M t ph ng ch a hai đi mớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ặ ẳ ứ ể
và vuông góc v i có phớ ương trình là
Câu 20 Cho hàm s có và liên t c trên . Bi t và tính ố ụ ế
Câu 21 Tính di n tích S hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s , và tr c hoành.ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ụ
Câu 22 Tìm bi t ế
Câu 23 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , m t c u có tâm và ti p xúc v i m t ph ngặ ầ ế ớ ặ ẳ : có phươ ng
trình là
Câu 24 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đi m , và . Phể ương trình đường th ng đi qua và songẳ
song v i là ớ
Câu 25 Ký hi u là hai nghi m ph c c a phệ ệ ứ ủ ương trình trong đó có ph n o âm. Tính .ầ ả
Câu 26 S ph c th a mãn phố ứ ỏ ương trình là
Câu 27 Trong không gian v i h tr c t a đ , cho hai đi m và . Phớ ệ ụ ọ ộ ể ương trình m t ph ng trung tr cặ ẳ ự
c a đo n th ng làủ ạ ẳ
Câu 29 Cho tích phân . N u đ t thì ta đế ặ ược
Câu 30 Trong không gian v i h t a đ phớ ệ ọ ộ ương trình m t c u có tâm và đi qua đi m có phặ ầ ể ươ ng
trình là
Câu 31 Tìm s ph c th a mãn ố ứ ỏ
Câu 32 Cho . N u đ t thì ta đế ặ ược
Câu 33 Tìm m t nguyên hàm c a hàm s , bi t ộ ủ ố ế
Trang 3
B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Câu 34 Trong không gian , phương trình đường th ng đi qua đi m và vuông góc v i m t ph ng làẳ ể ớ ặ ẳ
Câu 35 Trong không gian v i h t a đ , cho , và . Tìm t a đ đi m đ là hình bình hành. ớ ệ ọ ộ ọ ộ ể ể
Câu 36 Tìm t t c giá tr th c , sao cho , trong đó là đ n v o. ấ ả ị ự ơ ị ả
Câu 37 Cho hình ph ng gi i h n b i các đẳ ớ ạ ở ường , , . Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi choể ố ạ
quay quanh
Câu 38 Trong không gian v i h t a đ , cho và m t ph ngớ ệ ọ ộ ặ ẳ
. G i là giao đi m c a và . Tính .ọ ể ủ
Câu 39 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho hai m t ph ng ặ ẳ
và Tìm phương trình đườ ng
th ng ẳ d là giao tuy n c a hai m t ph ng và ế ủ ặ ẳ
Câu 40 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho đi m ể
và đường th ng G i là đi m đ i x ng v iẳ ọ ể ố ứ ớ
A qua Tính
Câu 42 G i ọ M là đi m bi u di n s ph c (v i ể ể ễ ố ứ ớ a là s th c thay đ i) và ố ự ổ N là đi m bi u di n sể ể ễ ố
ph c bi t . Tìm đ dài ng n nh t c a đo n th ng ứ ế ộ ắ ấ ủ ạ ẳ MN.
Câu 43 T p h p các đi m bi u di n cho s ph c th a mãn là m t đậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ ộ ường th ng có phẳ ương trình
Câu 44 Cho hàm s liên t c và có đ o hàm liên t c trên th a mãn và . Tính .ố ụ ạ ụ ỏ
Câu 45 Cho hình ph ng gi i h n b i đẳ ớ ạ ở ường cong , tr c hoành và đụ ường th ng . Kh i tròn xoay t oẳ ố ạ
thành khi quay quanh tr c hoành có th tích b ng bao nhiêu?ụ ể ằ
Câu 46 Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s và .ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
Câu 47 Trong không gian v i h tr c , đớ ệ ụ ường vuông góc chung c a hai đủ ường th ng chéo nhau vàẳ
có phương trình
Câu 48 Cho hình ph ng gi i h n b i các đẳ ớ ạ ở ường (ph n tô đ m trong hình).Kh i tròn xoay t o thànhầ ậ ố ạ
khi quay quanh tr c có th tích b ng bao nhiêu?ụ ể ằ
Trang 4B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Câu 49 G i th a mãn . Tính ọ ỏ
Câu 50 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m và m t ph ng . G i là đi m thu c saoớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ọ ể ộ
cho đ t giá tr nh nh t. Tính .ạ ị ỏ ấ
B NG ĐÁP ÁNẢ
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG D N GI IẪ Ả
L i gi iờ ả
Ta có suy ra đáp án A sai
suy ra đáp án B đúng
suy ra đáp án C sai
suy ra đáp án D sai
Câu 2 Trong không gian v i h t a đ , cho và . T a đ c a làớ ệ ọ ộ ọ ộ ủ
L i gi iờ ả
Ta có
Câu 3 Trong không gian v i h t a đ ,ớ ệ ọ ộ đi m thu c m t ph ng nào sau đây?ể ộ ặ ẳ
L i gi iờ ả
Xét đáp án A, thay t a đ đi m vào phọ ộ ể ương trình ta được (vô lý).
Xét đáp án B, thay t a đ đi m vào phọ ộ ể ương trình ta được (đúng).
Xét đáp án C, thay t a đ đi m vào phọ ộ ể ương trình ta được (vô lý)
Xét đáp án D, thay t a đ đi m vào phọ ộ ể ương trình ta được (vô lý).
L i gi iờ ả
Trang 5B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Ta có .
L i gi iờ ả
Ta có:
L i gi iờ ả
Ta có:
L i gi iờ ả
Câu 8 Trong m t ph ng ph c , đi m bi u di n cho s ph c có t a đặ ẳ ứ ể ể ễ ố ứ ọ ộ
L i gi iờ ả
Trong m t ph ng ph c , đi m bi u di n cho s ph c có t a đ .ặ ẳ ứ ể ể ễ ố ứ ọ ộ
Câu 9 Cho các hàm s và liên t c trên . Tìm m nh đ ố ụ ệ ềsai
L i gi iờ ả
Theo tính ch t c a tích phân ta có m nh đ sai là .ấ ủ ệ ề
Câu 10 Trong không gian v i h t a đ , cho đớ ệ ọ ộ ường th ng . T a đ m t véc t ch phẳ ọ ộ ộ ơ ỉ ương c a làủ
L i gi iờ ả
T phừ ương trình tham s c a đố ủ ường th ng suy ra t a đ m t véc t ch phẳ ọ ộ ộ ơ ỉ ương c a là .ủ
Câu 11 Trong không gian v i h t a đ , t a đ tâm và bán kính c a m t c u l n lớ ệ ọ ộ ọ ộ ủ ặ ầ ầ ượt là:
L i gi iờ ả
Ta có:
Suy ra tâm , bán kính
Câu 12 Trong không gian v i h t a đ , m t c u có tâm và bán kính có phớ ệ ọ ộ ặ ầ ương trình
L i gi iờ ả
M t c u có tâm và bán kính có phặ ầ ương trình:
Câu 13 Cho các hàm s , liên t c trên t p xác đ nh. ố ụ ậ ị M nh đ nào sau đây ệ ề sai?
Trang 6B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
L i gi iờ ả
Câu 14 Trong không gian v i h t a đ , phớ ệ ọ ộ ương trình m t ph ng qua và có vect pháp tuy n làặ ẳ ơ ế
L i gi iờ ả
M t ph ng đi qua và có vect pháp tuy n nên có phặ ẳ ơ ế ương trình
V y m t ph ng c n tìm có phậ ặ ẳ ầ ương trình:
Câu 15 S ph c liên h p c a s ph c là ố ứ ợ ủ ố ứ
L i gi iờ ả
Ta có . V y . ậ
Câu 16 Trong không gian v i h t a đ ,cho . T a đ c a làớ ệ ọ ộ ọ ộ ủ
L i gi iờ ả
Theo đ nh nghĩa t a đ vect trong không gian thì .ị ọ ộ ơ
Câu 17 Trong không gian h tr c t a đ , cho m t ph ng và đệ ụ ọ ộ ặ ẳ ường th ng . Tìm kh ng đ nh ẳ ẳ ị đúng
A. và c t nhau nh ng không vuông góc nhauắ ư
B. n m trong ằ
C. và song song nhau
D. và vuông góc nhau
L i gi iờ ả
Ch n ọ C
Ta thay c a đủ ường th ng vào phẳ ương trình m t ph ng ta đặ ẳ ược (vô lý)
Suy ra đường th ng và m t ph ng không có đi m chung.ẳ ặ ẳ ể
Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì c 3 trả ường h p này đợ ường th ng và m t ph ng đ uẳ ặ ẳ ề
có đi m chung). V y đáp án C đúng. ể ậ
Câu 18 Cho hình ph ng gi i h n b i đẳ ớ ạ ở ường cong , tr c hoành và các đụ ường th ng ẳ
. Kh i tròn xoay t o thành khi quay hình quanh tr c hoành có th tích b ngố ạ ụ ể ằ
L i gi iờ ả
Ch n ọ A
Ta có hình v nh sau:ẽ ư
Trang 7B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Do đó, th tích kh i tròn xoay t o thành là (Casio).ể ố ạ
Câu 19 Trong không gian v i h t a đ , cho hai đi m và m t ph ng . M t ph ng ch a hai đi mớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ặ ẳ ứ ể
và vuông góc v i có phớ ương trình là
L i gi iờ ả
Ta có: ; có véct pháp tuy n .ơ ế
, đ t .ặ
M t ph ng ch a hai đi m và vuông góc v i nên nh n ặ ẳ ứ ể ớ ậ làm véct pháp tuy n do đó ơ ế có
phương trình là:
Hay
Câu 20 Cho hàm s có và liên t c trên . Bi t và tính ố ụ ế
L i gi iờ ả
Ta có:
Câu 21 Tính di n tích S hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s , và tr c hoành.ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ụ
L i gi iờ ả
Ta có di n tích S hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s , và tr c hoành là: .ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ụ
Câu 22 Tìm bi t ế
L i gi iờ ả
Ta có :
Câu 23 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , m t c u có tâm và ti p xúc v i m t ph ngặ ầ ế ớ ặ ẳ : có phươ ng
trình là
L i gi iờ ả
Vì m t c u tâm ti p xúc v i m t ph ng : nên bán kính ặ ầ ế ớ ặ ẳ
Trang 8
B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Câu 24 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đi m , và . Phể ương trình đường th ng đi qua và songẳ
song v i là ớ
L i gi iờ ả
Phương trình đường th ng đi qua và song song v i ẳ ớ nên có vect ch phơ ỉ ương là:
V y phậ ương trình đưởng th ng là:ẳ
Câu 25 Ký hi u là hai nghi m ph c c a phệ ệ ứ ủ ương trình trong đó có ph n o âm. Tính .ầ ả
L i gi iờ ả
Xét phương trình . Ta có
.
Câu 26 S ph c th a mãn phố ứ ỏ ương trình là
L i gi iờ ả
Đ t . ặ
Ta có
Câu 27 Trong không gian v i h tr c t a đ , cho hai đi m và . Phớ ệ ụ ọ ộ ể ương trình m t ph ng trung tr cặ ẳ ự
c a đo n th ng làủ ạ ẳ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
G i là trung đi m c a đo n th ng . Khi đó ọ ể ủ ạ ẳ
Phương trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng đi qua và có vect pháp tuy n là ặ ẳ ự ủ ạ ẳ ơ ế
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Ta có
Câu 29 Cho tích phân . N u đ t thì ta đế ặ ược
L i gi iờ ả
Đ t , ta có: ặ
Câu 30 Trong không gian v i h t a đ phớ ệ ọ ộ ương trình m t c u có tâm và đi qua đi m có phặ ầ ể ươ ng
trình là
L i gi iờ ả
Bán kính c a m t c u là .ủ ặ ầ
Phương trình m t c u là: ặ ầ
Câu 31 Tìm s ph c th a mãn ố ứ ỏ
Trang 9B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
L i gi iờ ả
Câu 32 Cho . N u đ t thì ta đế ặ ược
L i gi iờ ả
Đ i c n: ổ ậ
Câu 33 Tìm m t nguyên hàm c a hàm s , bi t ộ ủ ố ế
L i gi iờ ả
Ch n ọ D
Ta có:
Do
Câu 34 Trong không gian , phương trình đường th ng đi qua đi m và vuông góc v i m t ph ng làẳ ể ớ ặ ẳ
L i gi iờ ả
Ch n ọ A
Ta có: có vect pháp tuy n là ơ ế
G i là đọ ường th ng đi qua đi m và vuông góc v i m t ph ng ẳ ể ớ ặ ẳ
nh n làm vect ch phậ ơ ỉ ương.
có phương trình chính t c là: ắ
Câu 35 Trong không gian v i h t a đ , cho , và . Tìm t a đ đi m đ là hình bình hành. ớ ệ ọ ộ ọ ộ ể ể
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
Gi s ta có , . ả ử
T giác là hình bình hành .ứ
V y . ậ
Câu 36 Tìm t t c giá tr th c , sao cho , trong đó là đ n v o. ấ ả ị ự ơ ị ả
L i gi iờ ả
Ch n A ọ
Ta có
V y .ậ
Câu 37 Cho hình ph ng gi i h n b i các đẳ ớ ạ ở ường , , . Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi choể ố ạ
quay quanh
L i gi iờ ả
Trang 10B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Xét phương trình hoành đ giao đi m: .ộ ể
Th tích kh i tròn xoay t o thành khi cho quay quanh là:ể ố ạ
Câu 38 Trong không gian v i h t a đ , cho và m t ph ngớ ệ ọ ộ ặ ẳ
. G i là giao đi m c a và . Tính .ọ ể ủ
L i gi iờ ả
Phương trình tham s c a đố ủ ường th ng là ẳ
G i là giao đi m c a và .ọ ể ủ
Do nên
Mà nên:
V y .ậ
Câu 39 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho hai m t ph ng ặ ẳ
và Tìm phương trình đườ ng
th ng ẳ d là giao tuy n c a hai m t ph ng và ế ủ ặ ẳ
L i gi iờ ả
Ta có là véct pháp tuy n c a m t ph ng ơ ế ủ ặ ẳ
là véct pháp tuy n c a m t ph ng ơ ế ủ ặ ẳ
G i là véct ch phọ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng ẳ
Vì d là giao tuy n c a hai m t ph ng và nên ế ủ ặ ẳ
Do đó, ch n ọ
Ch n đi m ọ ể
V y phậ ương trình tham s c a đố ủ ường th ng ẳ d là:
Câu 40 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho đi m ể
và đường th ng G i là đi m đ i x ng v iẳ ọ ể ố ứ ớ
A qua Tính
L i gi iờ ả
d
A ' H A
G i ọ H là hình chi u vuông góc c a ế ủ A lên đường th ng ẳ
Ta có Suy ra
Ta có là véct ch phơ ỉ ương c a đủ ường th ng ẳ
Vì nên
Suy ra
Vì đ i x ng v i ố ứ ớ A qua d nên H là trung đi m c a đo n th ng Do đó ể ủ ạ ẳ
Suy ra V y ậ
Trang 11B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
L i gi iờ ả
Đ t: ặ
Câu 42 G i ọ M là đi m bi u di n s ph c (v i ể ể ễ ố ứ ớ a là s th c thay đ i) và ố ự ổ N là đi m bi u di n sể ể ễ ố
ph c bi t . Tìm đ dài ng n nh t c a đo n th ng ứ ế ộ ắ ấ ủ ạ ẳ MN.
L i gi iờ ả
• M là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ
• N là đi m bi u di n s ph c th a mãn:ể ể ễ ố ứ ỏ
Ta có:
• nh nh t nh nh t.ỏ ấ ỏ ấ
Đ dài ng n nh t c a ộ ắ ấ ủ MN b ng .ằ
Câu 43 T p h p các đi m bi u di n cho s ph c th a mãn là m t đậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ ộ ường th ng có phẳ ương trình
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
+ G i là đi m bi u di n cho s ph c . ọ ể ể ễ ố ứ
+
V y t p h p các đi m bi u di n cho s ph c th a mãn là đậ ậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ ường th ng ẳ
Câu 44 Cho hàm s liên t c và có đ o hàm liên t c trên th a mãn và . Tính .ố ụ ạ ụ ỏ
L i gi iờ ả
+
Đ t ặ
+ Tính
Đ t .ặ
V y .ậ
Câu 45 Cho hình ph ng gi i h n b i đẳ ớ ạ ở ường cong , tr c hoành và đụ ường th ng . Kh i tròn xoay t oẳ ố ạ
thành khi quay quanh tr c hoành có th tích b ng bao nhiêu?ụ ể ằ
.
L i gi iờ ả
Trang 12B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Ta có:
Th tích c a kh i tròn xoay là .ể ủ ố
Đ t .ặ
ch n .ọ
Câu 46 Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s và .ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
.
L i gi iờ ả
Phương trình hoành đ giao đi m ộ ể
Di n tích hình ph ng .ệ ẳ
Câu 47 Trong không gian v i h tr c , đớ ệ ụ ường vuông góc chung c a hai đủ ường th ng chéo nhau vàẳ
có phương trình
L i gi iờ ả
G i là đọ ường th ng c n tìm.ẳ ầ
G i ọ
Trang 13B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
Ta có: .
G i l n lọ ầ ượt là véc t ch phơ ỉ ương c a ta có:ủ
.Ch n .ọ
Vì đ u là véc t ch phề ơ ỉ ương c a nên ta có: ủ
Câu 48 Cho hình ph ng gi i h n b i các đẳ ớ ạ ở ường (ph n tô đ m trong hình).Kh i tròn xoay t o thànhầ ậ ố ạ
khi quay quanh tr c có th tích b ng bao nhiêu?ụ ể ằ
L i gi iờ ả
Phương trình hoành đ giao đi m c a và là:.ộ ể ủ
Kh i tròn xoay t o thành khi quay quanh tr c có th tích b ngố ạ ụ ể ằ
Câu 49 G i th a mãn . Tính ọ ỏ
L i gi iờ ả
Ta có
Câu 50 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m và m t ph ng . G i là đi m thu c saoớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ọ ể ộ
cho đ t giá tr nh nh t. Tính .ạ ị ỏ ấ
L i gi iờ ả
Xác đ nh đi m th a mãn ị ể ỏ
Có , suy ra Nên đ t giá tr nh nh t khi và ch khi nh nh t, ạ ị ỏ ấ ỉ ỏ ấ
V i là đi m thu c , nh nh t khi là hình chi u c a trên m t ph ng ớ ể ộ ỏ ấ ế ủ ặ ẳ
Trang 14B đ tuy n ch n ôn t p ki m tra HK2 năm 20202021ộ ề ể ọ ậ ể
G i là đọ ường th ng qua và vuông góc v i m t ph ng , phẳ ớ ặ ẳ ương trình : .
Gi i h ả ệ
Ta có
V y . Do đó ậ