Chương 10-Phân tích thuật toán

Hầu hết các bài toán đều có nhiều thuật toán khác nhau để giải quyết chúng. Như vậy, làm thế nào để chọn được sự cài đặt tốt nhất? Đây là một lĩnh vực được phát triển tốt trong nghiên cứu về khoa học máy tính.

NHẬP MÔN LẬP TRÌNH

CHƯƠNG 10 PHÂN TÍCH THUẬT TOÁN

NỘI DUNG

1

Độ phức tạp của thuật toán

2

Phương pháp tính độ phức tạp

3

5

Đánh giá thời gian thực hiện thuật toán

1 Phân tích thuật toán

− Đánh giá chi phí và thời gian thực hiện thuật toán

− Thời gian tính toán của thuật toán => phụ thuộc kích thước đầu vào

(size of input)

− Nếu gọi n là kích thước dữ liệu đưa vào => thời gian thực hiện của

một thuật toán có thể biểu diễn như một hàm của n: T(n).

− Phần cứng máy tính, ngôn ngữ, chương trình dịch đều ảnh hưởng

tới thời gian thực hiện

Ví dụ:

2 Độ phức tạp của thuật toán

− Cho một hàm T(n),

T(n) gọi là có độ phức tạp f(n) nếu tồn tại các hằng C

• sao cho T(n) ≤ C*f(n)

Tức là T(n) có tỷ suất tăng là f(n)

• kí hiệu: O (f(n)) (đọc là “ô của f(n)”).

 Chú ý: O(C.f(n))=O(f(n)) với C là hằng số

Ðặc biệt: O(C)=O(1)

2 Độ phức tạp của thuật toán

− Bảng các cấp thời gian thực hiện thuật toán:

3 Phương pháp tính độ phức tạp

− Phương pháp tính độ phức tạp (thời gian thực hiện) của:

Chương trình không gọi chương trình con.

Chương trình có gọi chương trình con không đệ quy.

Chương trình đệ quy

− Hai qui tắc quan trọng:

Qui tắc cộng: Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện của hai

đoạn chương trình P1 và P2

• T1(n) = O(f(n)),

• T2(n) = O(g(n))

• => thời gian thực hiện nối tiếp nhau là T(n) = O(max(f(n),g(n))).

Qui tắc nhân: Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện của hai

đoạn chương trình P1và P2

• T1(n) = O(f(n)),

• T2(n) = O(g(n))

3 Phương pháp tính độ phức tạp

 Phân tích một chương trình không có chương trình con:

Thời gian thực hiện của mỗi lệnh gán, Read, Write là O(1)

Thời gian thực hiện của một chuỗi tuần tự các lệnh được xác

định bằng qui tắc cộng

• => thời gian thi hành một lệnh lâu nhất trong chuỗi các lệnh.

Thời gian thực hiện cấu trúc IF-ELSE: thời gian lớn nhất thực hiện lệnh sau IF hoặc sau ELSE và thời gian kiểm tra điều kiện Thường thời gian kiểm tra điều kiện là O(1)

Thời gian thực hiện vòng lặp: tổng (trên tất cả các lần lặp) thời

3 Phương pháp tính độ phức tạp

Ví dụ: thủ tục sắp xếp “nổi bọt”

− Trước hết, cả ba lệnh gán {4}, {5} và {6} đều tốn O(1) thời gian, so sánh

a[j-1]> a[j] cũng tốn O(1) thời gian, do đó lệnh {3} tốn O(1) thời gian.

− Vòng lặp {2} thực hiện (n-i) lần, mỗi lần O(1) => vòng lặp {2} tốn

O((n-i).1) = O(n-i).

− Vòng lặp {1} có i chạy từ 0 đến n-2 nên thời gian thực hiện của vòng lặp {1}

và cũng là độ phức tạp của giải thuật là:

void BubbleSort(int a[], int n)

{ int i,j,temp;

/*1*/ for(i= 0; i<=n-2; i++)

/*2*/ for(j=n-1; j>=i ; j )

/*3*/ if (a[j] < a[j-1]){

/*4*/ temp=a[j-1];

/*5*/ a[j-1] = a[j];

/*6*/ a[j] = temp;

} }

− Toàn bộ chương trình chỉ gồm:

một lệnh lặp {1},

lồng trong lệnh {1} là lệnh lặp {2}

lồng trong lệnh {2} là lệnh {3}

lồng trong lệnh {3} là 3 lệnh nối tiếp nhau {4}, {5} và {6}

− Chúng ta sẽ tiến hành tính độ phức tạp theo thứ tự từ trong ra.

Bài tập: tính độ phức tạp

void SelectionSort(int a[],int N )

{ int min; // chỉ số phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành

for (int i=0; i<N-1 ; i++) {

min = i;

for(int j = i+1; j <N ; j++)

if (a[j ] < a[min])

min = j; // ghi nhận vị trí phần tử hiện nhỏ nhất int temp=a[min];

a[min] = a[i];

a[i] = temp;

}