ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤUTRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 46 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 3 NB Cho hàm số f x có
Trang 1ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 46
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0
Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0
C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Trang 2Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3
x y
x
-=+ là
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x y
1 6
1 15
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là
A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số e3x
f x .
Trang 3A
3 1ed
7
f x dx
10 6
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
Trang 4Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3
người lấy ra là nam:
f x x
2 1
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC
vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC
bằng
Trang 5Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x liên tục trên có đồ thị yf x cho như hình dưới đây
Đặt g x 2f x x12 Mệnh đề nào dưới đây đúng
A min 3;3 g x g 1
C max 3;3 g x g 3
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 x 3 8x2 là
Trang 6Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD , cạnh bên SC tạo với
mặt đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a
AC BD m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000
đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Trang 7A 2 B 0 C 1 D 6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị C , với m là tham số thực Giả sử m C cắt trục m
Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để S1S3 S2 là
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Một tổ gồm có 10 học sinh Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:
Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là 2
Ta có: u n u1n1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình
u d
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch biến trên
1;0
Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 9Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Lời giải Chọn D
Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0
C Hàm số đạt cực đại tại x 5.D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3
x y
x
-=+ là
Lời giải Chọn B
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3.
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 10x y
O
A y=- x2+ -x 1 B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D y x= 3- 3x+1
Lời giải Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C
Khi x thì y Þ a> 0
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm
A A0; 2. B A2;0. C A0; 2 D A0;0.
Lời giải Chọn A
Với x 0 y2 Vậy đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm A0; 2.
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3
loga 3loga A sai, D đúng
log 3a log3 loga B, C sai
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x
Ta có y6x y6 ln 6x
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5
3
1
1 6
1 15
P=x
Trang 11-Lời giải Chọn C
x
có nghiệm là
Lời giải Chọn A
Ta có: log 34 x 2 2 3x 2 4 2 3x 2 16 x6
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là
A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C
Lời giải Chọn C
Ta có 3x2sinx x xd 3 cosx C
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3x.
A
3 1ed
x
f x x C
Lời giải Chọn D
7
f x dx
10 6
Trang 12Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i Phần thực của số phức z1z2 bằng
Lời giải Chọn B
Ta có z1z2 2i 1 3 i 3 4i Vậy phần thực của số phức z1z2 bằng 3
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A Q1; 2 B P 1; 2 C N1; 2 D M 1; 2
Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2.
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
Lời giải Chọn B
Trang 13A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm.
Lời giải Chọn B
Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162
a
33
a
a
Lời giải Chọn A
Vì I là trung điểm của AB nên ; ;
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn
phương trình P Do đó điểm N thuộc P Chọn đáp án B.
Trang 14Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 7; 4; 5 Chọn đáp án D
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3
người lấy ra là nam:
có D \ 1 nên không đồng biến trên
Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 10 2 2
y x x trên đoạn 1;2 Tổng M m bằng:
Lời giải Chọn C
Trang 15Ta có: logx1 x10.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;
2 1
f x x
2 1
3f x 2 dx
A 1 B 3 C 2 D 4
Lời giải Chọn D
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a
, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặtphẳng ABC bằng
Trang 16A 30o B 45o C 60o D 90o.
Lời giải Chọn B
Ta có: SBABC B; SAABC tại A
Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên 2
2
AC
AB a SA Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A
Do đó: SBA 45o
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45 o
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông gócvới mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
a
Lời giải Chọn B
Trang 17a AE
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0
và đi qua điểm A2; 2;0 là
A x12y 22z2 100 B x12y 22z2 5
C x12y 22z2 10 D x12y 22z2 25
Lời giải Chọn D
Ta có: R IA 3242 5
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25
Câu 38 (TH) Cho hai điểm A1, 4, 4 , B3, 2, 6 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABlà:
A x 3y z 4 0 B x 3y z 4 0
C x3y z 4 0 D x3y z 4 0
Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB: I2, 1,5
AB 2,6, 2
Chọn n 1,3,1 làm vectơ pháp tuyến
Trang 191 2
23
Đặt z a bi với ,a b ta có : 1i z z 1 i a bi a bi 2a b ai
Mà 1 i z z là số thuần ảo nên 2a b 0 b2a
Trang 20Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD
, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc SCA 45
S ABCD
3 23
Trang 21Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)
Lời giải Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2;4 và
đi qua gốc tọa độ
Gọi phương trình của parabol là y ax 2bx c
b c
Diện tích hai cánh cổng là S CDEF CD CF 6,138 6,14 m2
Diện tích phần xiên hoa là S xh S S CDEF 10, 67 6,14 4,53( m2)
Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ
và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ
Trang 22Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi M d1 ; N d2.
s t
M N
Trang 23Lời giải Chọn C
x t
x t
Trang 24Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 3 3
1
;log 0;log 22
2
Vậy a b c ! 1
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị C m, với m là tham số thực Giả sử C m cắt trục
Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để S1S3 S2 là
D
52
Lời giải Chọn B
Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4 3x2m0, ta có 4 2
05
Gọi z x yi x y , ,
Khi đó z 1 i z 3 2 i 5 x1 y1i x 3 y 2i 5 1
Trang 25Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x 02y02z0 3.
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P x: 2y2z 3 0 với S hay M là hình chiếu của I
lên P Suy ra M x y z thỏa: 0; ;0 0
0 0
0 0
0 0
12
Trang 26ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 47
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1 B 1;1 C 1;0 D ; 1
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có cực tiểu là
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6. Đồ thị hàm số 2
1
y x
Trang 27A yx32x21 B y x 4 3x21 C yx43x21 D 1
2 1
x y x
1log
d 37
f x x
0 9
d 16
g x x
9 0
2 3 ( ) d
I f x g x x bằng
A I 26 B I 58 C I 143 D I 122
Trang 28Câu 17 Tích phân
2 0
2d
Câu 24 Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là:
Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0 và B0;1;2 Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB
A d 1;1;2 B a 1;0; 2 C b 1;0;2 D c 1;2;2
Câu 29 Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ
A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S Tính xác suất số đó là lẻ.
Trang 31343
Câu 48 Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị C m, với m là tham số thực Giả sử C m cắt trục Ox tại
bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Trang 32Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giả sử 3 m a
Câu 49 Cho z z là các số phức thỏa mãn 1, 2 z1 3 2 i z2 3 2 i 2 và z1 z2 2 3 Gọi m n, lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2 3 5 i Giá trị của biểu thức T m 2n
bằng
A T 3 10 2 B T 6 10 C 6 34 D 3 34 2
Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho A1; 3; 2 , B5;1;0 Gọi S là mặt cầu đường kính AB Trong
các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A MNPQ là hình chóp có thể tích
lớn nhất Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là
A x 52 y12z2 4 B x 52y 12 z2 16
C x 52 y12z2 2 D x 52 y12z2 8
Trang 33ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5?
Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1 B 1;1 C 1;0 D ; 1
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có cực tiểu là
Lời giải Chọn D
Trang 34Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f x đổi dấu từ âm sang dương.'
Từ bảng biến thiên, ta có x CT 1 y CT 1
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải Chọn C
có đường tiệm cận đứng là
Lời giải Chọn C
Lời giải Chọn C
Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y ax 4bx2c a 0 với hệ số a 0nên chọn
Câu 8. Đồ thị y x 4 3x22 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Lời giải Chọn A
Trang 35Cắt trục tung suy ra x do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm 0 y 2
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 2
Với a0;b0;a1 Với mọi Ta có công thức: loga b log a b
Ta có 22x2 5x 3 1 20
2x2 5x 3 0
132
x x
Ta có: log 23 x 3 2 2 3 02
x x
x x
Trang 36A 1 4
92
d 37
f x x
0 9
d 16
g x x
9 0
2 3 ( ) d
I f x g x x bằng
A I 26 B I 58 C I 143 D I 122
Lời giải Chọn A
2d
Ta có
2
2 0 0
Môđun của số phức z 3 4i là: z 3242 5
Trang 37Câu 19 Cho hai số phức z1 1 2i, z2 2 i Tìm số phức z z z 1 2.
A z5i B z5i C z 4 5i D z 4 5i
Lời giải Chọn A
Ta có z z1 2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i2= 2 5i 2 5i
Câu 20 Cho số phức z 2 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
A 2;3 B 2; 3 C 2; 3 D 2;3
Lời giải Chọn A
Vì z 2 3i z 2 3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3
Câu 21 Một khối chop có diện tích đáy bằng a2và chiều cao bằng a 3 Thể tích của khối chóp đó bằng
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2rl48
Câu 24 Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là:
Diện tích xung quanh của hình nón là S xqrl
Trang 38Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1 Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm
A M3;0;0 B N0; 1;1 C P0; 1;0 D Q0;0;1
Lời giải Chọn B
Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần
tung độ và cao độ nên hình chiếu của A3; 1;1 lên Oyz là điểm N0; 1;1
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z 3216 Tâm của S có tọa
độ là
A 1; 2; 3 B 1;2;3 C 1;2; 3 D 1; 2;3
Lời giải Chọn D
Mặt cầu S : x a 2y b 2z c 2 R2 có tâm là I a b c ; ;
Suy ra, mặt cầu S : x12y22z 3216 có tâm là I1; 2;3
Câu 27 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây
A Q1; 1;1 B N0;2;0. C P0;0; 4 D M1;0;0.
Lời giải Chọn A
Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0
Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.2 0 4 8 0 Loại BThay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.0 4 4 8 0 Loại C
Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2.0 0 4 3 0 Loại D
Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0 và B0;1;2 Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB
Câu 29 Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ
A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S Tính xác suất số đó là lẻ.
Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: 3
5 60
A ( số )
Trang 39Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc
Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn.
Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3 24
Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là: 24 2
Lời giải Chọn B
Ta có y x 3 x 2 y3x2 1 0 x
Vậy hàm số 3
2
y x x đồng biến trên khoảng ;
Câu 31 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3
301
f x dx
Lời giải Chọn A
Trang 40Câu 34 Cho số phức z 2 i, số phức 2 3i z bằng
A 1 8i B 7 4i C 7 4i D 1 8i
Lời giải Chọn C
Vì ABCD là hình vuông nên BDAC