Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường Trung học thực hành Sài Gòn

Để trang bị kiến thức và thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi sắp đến mời các bạn học sinh lớp 11 tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường Trung học thực hành Sài Gòn. Chúc các bạn làm bài thi tốt.

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

ĐỀ BÀI Câu 1 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số y  f x  tại x  biết: 0 2,

2





Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3

x

y  x  x  ;

b) y 5x 9 x24x  ; 7

c) sin cos

sinx cosx

y



Câu 3 (1,0 điểm) Cho đường cong ( )C có phương trình y  x3 3x  Viết phương 1 trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y:  9x 15 Câu 4 (1,0 điểm) Quãng đường chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức

s t  t t   trong đó t t  t tính bằng giây và 0, s tính bằng mét

a) Hãy xác định vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc triệt tiêu

Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , O SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD Biết ) AB a SA a,  6

a) Chứng minh rằng BD (SAC) và (SAB) ( SBC)

b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC )

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD )

d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC và () SCD )

HẾT

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

1

Câu 1 (1,0 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số y f x  tại x0  biết: 2,

 

2

2 2

x khi x





2 2

x x

f x



    nên hàm số đã cho liên tục tại x0  2 0,25

2

Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

3 2

2

3

x

y x  x

a)

3 2

2

3

x

y x  x

2

y  x  x

0,5 +0,25x2 b) y5x9 x24x 7

y x x  x

2

2 2

2

2

x

y







 

0,25 + 0,25x2 + 0,25

c) sin cos

sin cos

y





 sin cos

sin cos

y





      

2

2

sin cos sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cos sin cos

sin cos

y

y

y

 



 





3

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho đường cong  C :y f x x33x Viết phương trình tiếp tuyến của 1  C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  d :y9x15

y x  x

TXĐ: DR

  3 2 3

y f x  x 

0,25

Đường thẳng  d :y9x có hệ số góc là 9 15

Gọi x là hoành độ tiếp điểm, ta có: 0

f x   x    x  

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại x0 2 : y 3 9x2 y 9x (loại) 15 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại x0  2 : y 1 9x2 y 9x (nhận) 17 0,25

4

Câu 4 (1,0 điểm)

Quãng đường chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức

  3 3 2 9 2,

s t  t t   trong đó t t 0, t tính bằng giây và s tính bằng mét

a) Hãy xác định vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t v t:  s t 3t2 6t 9 m/s 

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t a t:  s t 6t6 m/s 2 0,25x2

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc triệt tiêu

1 0

t

t





          

Khi đó gia tốc của chất điểm là a 3 12 m/s 2

0,25x2

5

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm ,O SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết  AB a SA a ,  6

a) Chứng minh rằng BDSAC và SAB  SBC

BD AC hv ABCD

BD SA SA ABCD



BC AB hv ABCD

BC SA SA ABCD



b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC 

BD SAC tại OSO là hình chiếu của SB lên mặt phẳng SAC 

Do đó SB SAC,  SB SO, BSO 0,25

SB

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD 

Trong SAC dựng AI, SO tại I

AI SO

AI SBD



Vậy độ dài AI là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD 

0,5

SO 26;

2

a



2 6

13 26

2

a a

AI



d) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SCD 

Trong SBC dựng BH, SC tại H 1



SBC  SCDSC 3

     1 , 2 , 3 SBC , SCD BH DH, 

0,25

14

14

a

HB HD  BD a



2 2

2

14

16 cos

7

4

a a

BHD



0,25x2

7

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần

HẾT