Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy.. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng,
Trang 1ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 06
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu 1: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Giá trị cực đại của hàm số bằng
4 3
4 3
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 Tọa độ của AB là
Trang 2233.ln 2
x
2313.ln 3
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 32y12z22 8 Khi
đó tâm I và bán kínhRcủa mặt cầu là
Trang 3x x
x x
x x
Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , AC2a Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể
Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 Tam giác
SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng
Câu 27: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8
học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất
kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối
11 và khối 12
A 229
24
27
57.286
Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng ycos2x?
3cos3
Trang 4Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 1;3 , B0;1; 5 Phương trình mặt cầu đường
Câu 34: Cho số phức z a a 5i với a Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường
phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư
Trang 5A 8 B 6 C 5 D 7.
Câu 41: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và thỏa mãn f 0 1, f x 3 e x f x 2, x
Tính f 3
A f 3 e2 B f 3 e3 C f 3 e D f 3 1
Câu 42: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 Biết rằng khoảng
cách đoạn AB 60cm, OH 30cm Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ACB , biết30
góc giữa B C' và mặt phẳng ACC A bằng ' ' thỏa mãn sin 1
2 5
Cho khoảng cáchgiữa hai đường thẳng 'A B và CC' bằng a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' '
Câu 45: Cho Parabol P y x: 2 và đường tròn C có tâm A0;3, bán kính 5 như hình vẽ Diện
tích phần được tô đậm giữa C và P gần nhất với số nào dưới đây?
A 1, 77 B 3, 44 C 1,51 D 3,54
Trang 6Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa 2 2
Câu 48: Cho phương trình 3 3x 2x1 3xm2 3xm 3 2 3xm3, với m là tham số Có
bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng
P x my: 2m1z m 2 0 , m là tham số thực Gọi H a b c là hình chiếu vuông góc ; ; của điểm A trên P Khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất, tính a b
3
Câu 50: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x x1 2 x3 x22mx5 với mọi x Có
bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x có đúng một điểm cực trị
HẾT
Trang 7-HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng 1.
Câu 2.
Lời giải Chọn B
Ta có: 4 a3 a34
Câu 4.
Lời giải Chọn B
Thể tích của khối nón đã cho là:
Ta có AB 3 1; 1 2;1+ 3 2; 3;4
Câu 6.
Lời giải Chọn C
Trang 8Chọn D
Ta có : u5 u1 4d 2 4.5 22
Câu 8.
Lời giải Chọn C
Đồ thị đã cho đi qua các điểm M1;3, N2;1 và P0;3.
Xét phương án A: Điểm N2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y x 3 5x2 4x 3
Xét phương án B: Điểm N2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y2x3 6x24x3
Xét phương án D: Điểm N2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y2x39x211x 3
Xét phương án C: Ta có cả ba điểm M1;3, N2;1 và P0;3 đều thuộc vào đồ thị hàm số
3 4 2 3 3
y x x x
Câu 9.
Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm B ta có: 3 2.2 6.0 1 0 Phương án A được chọn.
Câu 10.
Lời giải Chọn A
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u 2 (1; 2;3)
Câu 11.
Lời giải Chọn B
Ta có: z1 z2 2 3 i 4 5 i 2 4 3 i 5i 2 2 i
Vậy z 2 2i
Câu 13.
Lời giải Chọn D
Số phức z a bi có điểm biểu diễn a b; nên số phức z 2 i có điểm biểu diễn là N2;1
Câu 14.
Lời giải Chọn C
Ta có 21 x 4 21 x 22 1 x 2 x 1
Câu 15.
Lời giải Chọn B
Mặt cầu S có tâm I3; 1; 2 và bán kính R 2 2
Câu 16.
Lời giải
Trang 9Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 0;3
Câu 18.
Lời giải Chọn B
Số tập con gồm 6 phần tử củaA bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử Vậy số tập con là 6
26
Câu 20.
Lời giải Chọn D
a a a b
Trang 10Tập xác định của hàm số là D 1;2, hàm số y x 1 2 x2019 liên tục trên đoạn 1;2
Trang 11Ta có:y 5x4 5 0, x ;
Do đó hàm số yx55x luôn đồng biến trên khoảng ;
Câu 26.
Lời giải Chọn B
E
K H
S
C
Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH BC SH ABC
Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AC
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C133 =286.
Gọi A là biến cố ''3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' Ta cócác trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C C C =2 8 31 1 1 48cách
● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C C =1 22 3 6 cách
● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C C =2 32 1 3 cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 48 6 3 57+ + =
Ta có cos2x2cos sinx x sin 2x
Vậy hàm số y sin 2x có một nguyên hàm là ycos2x
Câu 29.
Trang 12Lời giải Chọn D
Gọi tứ diện đều là S ABCD , gọi O AC BD SOABCD
Gọi là I trung điểm của BC Khi đó ta có BC SO BC SOI BC SI
a OI SIO
SI a
Câu 30.
Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I2;0; 1 là tâm của mặt cầu
Trang 13Điều kiện: x 2
Phương trình hoành độ giao điểm 2 8
2
x x
A B I
x x x
Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng yx
= Û ê
=-ê =ë
.Xét dấu:
+ 0
+ 0
0
-+
1 0
-∞
f(x) f'(x) x
Dựa vào bảng xét dấu của '( )f x thấy hàm số ( ) f x có 1 điểm cực đại.
Câu 36.
Lời giải Chọn A
Trang 142
2 1 1
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 1;1 là một vecto chỉ phương
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A1; 2;1 là:
1 221
Đặt t , 2x t 0 t 1 0
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:
Trang 15Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Đường viền chiếc gương là đường Parabol y ax 2bx c a 0 có đỉnh H0;30 và đi qua điểm B30;0.
Phương trình tham số của đường thẳng 1
Phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với d1 là: x 4y 2z 9 0
Gọi H là giao điểm của P và đường thẳng d2
Hd H t t t
2 4 1 2 1 9 0 1
H P t t t t Nên giao điểm H3; 2; 2
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là phương trình đường thẳng AH qua
Trang 16.4 2 3.2
a
Câu 45.
Lời giải Chọn D
Trang 17Đặt:
2 2
Trang 18Giả sử z x yi x y , , Gọi M x y là điểm biểu diễn của ; z trên mp Oxy
Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N MJ C1 MNmax MI IN 3 2 2 2 5 2
Câu 48.
Lời giải Chọn A
Trang 19Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 13
khi hàm số yf x không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0;
Trường hợp 1: Phương trình 1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Trang 20Từ (*) và (**) suy ra m 5 Vì mlà số nguyên âm nên: m 2; 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 07
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u và 1 3 u Công sai của cấp số cộng đó là:6 18
Câu 2: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 12y2z22 16 Tọa
độ tâm I và bán kính r của mặt cầu S là:
A C k
!
k n
k n k C
n C
Trang 21Câu 9: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3
x y
x
-=+ là
Câu 17: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 18: Nghiệm của phương trình 32 1x- =27 là
A x = - 2 B x =2 C x =3 D x = 0
Trang 22Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 3
Trang 23Câu 28: Đồ thị hàm số y2x3 x2 x 2 cắt parabol y6x2 4x 4 tại một điểm duy nhất Kí hiệu
x y là tọa độ điểm đó Tính giá trị của biểu thức 0; 0 x0y0
Câu 30: Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3). B Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥;2) .
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 2
Câu 31: Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên
hai con xúc sắc đều là số chẵn
A 1
1
1
1.6
Câu 32: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng
Câu 34: Cho cặp số x y thỏa mãn: ; 2 3 i x y 1 2 i 5 4i Khi đó biểu thức P x 2 2y nhận
giá trị nào sau đây:
Câu 39: Cho bất phương trình m.9xm1 16 x4m 1 12 x 0 với m là tham số Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m thuộc khoảng0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
Trang 24Câu 40: Cho hàm số yf x có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số yf x là
đường cong của hình vẽ bên Xét hàm số 1 2 2 2 2
2
h x f x x f x x Mệnh đề nào sauđây đúng?
A Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là M1;0.
B Hàm số y h x không có cực trị
C Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là N1;2.
D Đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M1;0.
Câu 41: Cho đường thẳng d : 2 1
, đường thẳng x và trục hoành, 9 S là diện tích tam giác OMA Tọa độ2điểm M để S12S2 là
Câu 45: Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m Phần đất trồng hoa là phần tô trong
hình vẽ bên Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tíchphần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB MQ 5 m?
A 3.641.528 đồng B 3.533.057 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.058 đồng
Trang 25Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm đến cấp 2 trên ¡ Biết hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại
Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: - +2z= Phương trình0
mặt phẳng ( )Q chứa trục hoành và tạo với ( )P một góc nhỏ nhất là
A y- 2z=0 B y- z=0 C 2y+ =z 0 D x+ =z 0.
HẾT
Trang 26- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
Trang 27HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Gọi d là công sai, ta có u6 u1 5d 18 3 5 d d 3
Câu 2.
Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 vì y đổi dấu từ dương sang âm qua điểm
2
Câu 3.
Lời giải Chọn B
Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu S có phương trình x 12 y2z2216 là:
1;0; 2
Câu 4.
Lời giải Chọn B
Câu 5.
Lời giải Chọn A
Câu 7.
Lời giải Chọn C
Ta có: 2a 2;4;6;3b 6;12;3; 5c 5;15; 20
Suy ra: v2a 3b5c3;7; 23
Câu 8.
Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số D=\{ }- 3
Trang 28Dựa vào đồ thị ta thấy a0, c0nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 11.
Lời giải Chọn A
Số phức z a bi a b Điểm biểu diến số phức là ( ; ), M a b
Từ đó suy ra điểm M(3; 1) biểu diễn số phức: z 3 i
Câu 12.
Lời giải Chọn C
Ta có: 1.1 2.0 2.1 3 0. Tọa độ điểm N(1;0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm trên
mặt phẳng ( )
Câu 15.
Lời giải Chọn C
Trang 29Ta có: 2 2a b 2 a b
Câu 17.
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;3
Câu 18.
Lời giải Chọn B
Ta có: 32 1x- =27Û 2x- 1 3= Û x=2
Vậy nghiệm của phương trình 32 1x- =27 là x =2
Câu 19.
Lời giải Chọn C
Ta có 1 i 2 1 2i i 2 2i
Câu 21.
Lời giải Chọn A
Ta có: d I P , 3; bán kính đường tròn giao tuyến r suy ra bán kính mặt cầu là:5
Trang 30Cách 1: Bấm máy tính chọn 5
6
a b
ì =ïï
íï =ïî(có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện 0< ¹a 1, 0< ¹b 1 )
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C đúng
Phương án D sai vì sin d x x cosx C
Câu 25.
Lời giải Chọn A
Ta có phương trình đường thẳng d:
2 23
Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại ba điểm lần lượt là x1, x2, x3 (với x1x2 x3)
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có bảng biến thiên:
Ta thấy f x đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x1 này nên số điểm cực trị của hàm số y f x
bằng 1
Câu 27.
Lời giải Chọn C
Trang 31Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có x là nghiệm của phương trình.0
Trang 32Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2 )
Câu 31.
Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là n 36
Gọi A là biến cố để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn
Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a
Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: 2 3
Trang 33Nên P x 2 2y 4 2 2
Câu 35.
Lời giải Chọn A
3
x
Câu 36.
Lời giải Chọn D
Ta có z2019i2019 2019i2016 3.i 2019i3 2019 i
Do đó phần ảo của z2019i2019 bằng 1
Câu 39.
Lời giải Chọn D
Trang 34O
Lời giải Chọn D
Trang 35Từ đồ thị dưới ta thấy f x 2x 0 x1.
y = 2x
-1
2 1 -2 -1 1 2 x
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u d 2; 3;2
.Mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến n P 1; 1; 1
.Mặt phẳng ( )Q chứa d và vuông góc với ( )P ;
Đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên ( )P , d' P Q
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )Q là n Qu n d', P 5; 4;1
Ta thấy đường thẳng d'thuộc ( )P nên điểm M0d' M0( )P Thay tọa độ điểm M01;1; 2 ở đáp
án A thấy thỏa mãn phương trình ( )P
Câu 42.
Lời giải Chọn D
0
Trang 36Xét lăng trụ tam giác đều ABC A B C Gọi , ' ' ' ' E E lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
, ' ' '
ABC A B C , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE' Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C, ' ' ' I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặtcầu ngoại tiếp lăng trụ
Trang 372 1
5 2
1
5 2
Dễ thấy đường thẳngD đi qua các điểm (0; 3- ) và ( )1;0 nên D:y=3x- 3 suy ra hệ số góc của D là
Trang 38Đặt t x 1, phương trình (1) thành 3 1 4 3 3 0 2
3 3
t t
m
Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 2 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Nhận xét: Nếu t là một nghiệm của phương trình 0 2 thì t0 cũng là một nghiệm của phương trình 2 Do đó điều kiện cần để phương trình 2 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình 2 có nghiệm t 0
Với t thay vào phương trình (2) ta có 0 2 2 0 1
Dễ thấy phương trình 3 có 3 nghiệm t1,t0,t1
Ta chứng minh phương trình 3 chỉ có 3 nghiệm t1,t0,t 1 Vì t là nghiệm thì t cũng là nghiệm phương trình 3 nên ta chỉ xét phương trình 3 trên 0;
Suy ra f t đồng biến trên ' 0; f t' 0 có tối đa 1 nghiệm t 0 f t 0 có tối đa 2
nghiệm t 0; Suy ra trên 0; , phương trình 3 có 2 nghiệm t 0, t 1
Do đó trên tập , phương trình 3 có đúng 3 nghiệm t1,t0,t1 Vậy chọn m 1
Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m ta có thể kết luận đáp án C do đề 2
không có phương án nào là không tồn tại m.
Câu 48.
Lời giải Chọn B
Trang 39Dựa vào đồ thị suy ra:
Phương trình (*) có hai nghiệm 1
2
x x
x
x m x
x n x
Trang 4021;13
A K
Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P)
Giả sử (Q) (AKI) Ta có ) Ta có ( ( ) ( )P , Q )=·AKI , (Ox P,( ) ) =·AIH
Xét DAHI,DAHK là tam giác vuông chung cạnh AH.