đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 7 file word có lời giải chi tiết

Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?. Trên hai ′ đường tròn O v

ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho các số thực dương x a b, , Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 14 Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng

được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau

Câu 15 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

A 2y+ =3 0. B 2x+2y+ =3 0. C 2z+ =3 0 D 2x+ =3 0

Câu 16 Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và ( )O ; bán kính đáy hình trụ bằng a Trên hai ′

đường tròn ( )O và ( )O lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ ′

một góc 30° và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng 3

2

a

.Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

x mx có 2

đường tiệm cận?

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB=2,AC =4 Gọi

H là trung điểm của BC Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 20 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x = −x x trên đoạn [0 ; 3].

Giá trị của biểu thức M +2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

.2

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (2;0;2) A và (0;4;0)B Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A (x−1)2+(y−2)2+ −(z 1)2 =36 B (x−1)2+(y−2)2+ −(z 1)2 =6.

C (x−1)2+(y+2)2 + −(z 1)2 =6 D (x−1)2+(y+2)2 + −(z 1)2 =36

Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z + −(1 i z) = −9 2i Tìm mô đun của z

Câu 29 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau( )

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) f x + =m 0 có hai nghiệm phân biệt là

xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn nhất có thể

của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ

qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

A 128 3 3

dm81

dm27

dm27

dm27

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :P x−2y−2z− =3 0 và mặt phẳng

( ) :Q x−2y−2z+ =6 0 Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng Bán kính của (S) bằng

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho các điểm (1;4;5), (0;3;1), (2; 1;0)A B C − và mặt phẳng

( ) : 3P x−3y−2z− =15 0 Gọi M a b c là điểm thuộc ( )( ; ; ) P sao cho tổng các bình phương khoảng cách

A 221 triệu đồng B 224 triệu đồng C 222 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng (ABCD là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho ) AB=3AH SH, = 3 Khoảng cách

Câu 42 Cho hàm số f x( )=ax3+bx2 + +cx d với , , , a b c d∈¡ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [ 10;10]− của tham số m để bất phương trình

x x m x x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn [ 20;20]− để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm đối xứng của C qua

B và là trung điểm của SC Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, trong

đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V , khối đa diện còn lại có thể tích 1 V (tham khảo hình vẽ dưới 2

đây) Tính tỉ số 1

2

V

=

V

1 2

15

=

V

1 2

75

b tối giản Tính giá

= −

Đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Hình chiếu của M a b c lên mặt phẳng (( ; ; ) Oxy là ( ; ;0)) H a b .

Hình chiếu cùa M(1; 2;3) lên mặt phẳng (Oxy là (1;2;0)) H .

Từ hình vẽ ta thấy khi x→ +∞ thì y→ −∞ hay hệ số a<0. Do đó loại B,C

Thấy điểm (0; 2)− thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x=0;y= −2 vào hai hàm số còn lại thấy chỉ có hàm

1 ( 1) 2

Câu 15: Đáp án C

Trục Oz có vectơ chì phương kr =(0;0;1)

Đáp án A :nr=(0; 2;0) không cùng phương kr nên loại

Đáp án B :nr=(2; 2;0) không cùng phương kr nên loại

Đáp án C: nr=(0;0; 2) 2= kr nên ( )P ⊥Oz

Đáp án D: nr=(2;0;0) không cùng phương kr nên loại

 Mặt phẳng ( )P vuông góc với đường thẳng d thì uuurd =knuuur( )P

Lại có AB tạo với trục hình trụ góc 30° mà OO A B′ ′// ⇒A BA′ = °30

Xét tam giác ABA′ vuông tại A′ có A B AA′ = ′.cot 30° =a 3

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình

m m

m m

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chú ý khi giải, một số em có thể chỉ để ý trường hợp nghiệm kép và chọn B là sai, một số em khác lạiquên trường hơp nghiệm kép và chon A là sai

Xác định góc giữa các mặt phẳng ( )P và ( ) Q ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định giao tuyến d của ( ) P và ( ) Q

+ Trong mặt phẳng ( )P xác định đường thẳng a d⊥ , trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng b⊥d

+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b

Gọi M là trung điểm BC⇒AM ⊥BC (do ABC∆ cân tại A ).

Lại có ∆SAB= ∆SAC c g c( )⇒SB SC= hay SBC∆ cân tại S

SA AM= = nên ∆SAM vuông cân tại A hay · SMA= °45

Vậy góc giữa (SBC và () ABC là ) 45°

Có (2;0; 2), (0; 4;0)A B ⇒I(1; 2;1) là trung điểm của AB và AB= −( 2)2+ + −42 ( 2)2 =2 6

Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm (1; 2;1) I và bán kính 6

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với − < − ≤ −2 m 1 thì đường thẳng y= −m cắt đồ thị hàm số y= f x( )

tại hai điểm phân biệt hay 1≤ <m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là [1; 2)

Chú ý khi giải, một số em có thể sẽ chọn nhầm B vì nghĩ − = −m 1 thì đường thẳng y= −m cắt đồ thị

hàm số tại 3 điểm phân biệt là sai

4 6(0;4)3

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số ( )f r đạt GTLN khi 4 6

z z

Gọi (1;2;2)G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

Ta có: T =uuurMA2 +uuurMB2 +uuuurMC2 =(uuuur uuurMG GA+ )2+(uuuur uuurMG GB+ )2+(uuuur uuurMG GC + )2

= uuuurMG+ uuuur uuur uuur uuurMG GA GB GC+ + +GAuuur +GBuuur +GCuuur = MG +GA +GB +GC

Gọi H là hình chiếu của G lên ( )P thì MG HG≥ nên T đạt GTNN nếu M ≡H

Viết phương trình đường thẳng d đi qua (1;2;2)G và vuông góc ( )P

Khi đó d nhận uuurn( )P =(3; 3; 2)− − làm véctơ chỉ phương nên

Giả sử ta đặt 20 chiếc bút nằm thẳng hàng nhau thì giữa chúng có 19 khoảng trống (không kể khoảngtrống ở hai đầu)

Để chia làm 3 phần, ta đặt bất kì 2 vạch đánh dấu sao cho mỗi vạch vào 1 khoảng trống trong 19 khoảngtrống trên thì đều chia 20 chiếc bút chì thành 3 phần và mỗi phần đều có ít nhất 1chiếc bút

Như vậy có C cách chia 20 bút chì gống nhau cho 3 bạn mà mỗi bạn được ít nhất 1 chiếc bút chì.192

Do tháng cuối cùng có thể trả ít hơn 5 triệu nên số nợ ban đầu không vượt quá 224,775 triệu

Vậy nên số nợ ban đầu có thề là 224 triệu

 Số nợ không thể là 225 tr vì nếu vậy thì sau 60 tháng không thể trả hết nợ mà sẽ còn dư nợ đến tháng thứ 61 (mâu thuẫn giả thiết)

Xác định khoảng cách ( ;( ))d N P =H với H là hình chiếu vuông góc của N trên ( ) P

Vì BC AD// ⇒BC SAD//( )⇒d C SAD( ;( ))=d B SAD( ;( )

Xét hàm số f x( )=x4−2x2+m , hàm số liên tục trên đoạn [ ]1;2

Ta có: f x′( ) 4= x3−4x> ∀ ∈0, x (1;2)⇒ Hàm số ( )f x đồng biến trên đoạn [ ]1;2 , do đó

⇒ không tồn tại m thỏa mãn.

Ta có bảng biến thiên của hàm ( )g x trên [−1;1]

Dựa vào bảng biến thiên ta có: f m( ) min ( )≥ [−1;1] g x = − =g( 1) 4; dựa vào đồ thị ta có 0

 Gọi z= +x yi x y R thì mô đun ( ; ∈ ) z = x2 +y2

Biến đổi giả thiết để có quỹ tích là elip x22 + y22 =1

+ Đặt x2 −3x m t rồi biến đổi đưa về phương trình tích.+ =

+ Từ đó sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình

+ Phương trình ( )f x =g x có số nghiệm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) y= f x y( ); =g x ( )

Từ đồ thị hàm số ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì 1

+ Dấu " "= xảy ra khi x b

a y= Gọi số phức z= +x yi x y R( ; ∈ )

+ Đường thẳng y= ∈x2 (0;1) cắt đồ thị hàm số y= f x tại 3 điểm nên (2) có 3 nghiệm phân biệt.( )+ Đường thẳng y= ∈x3 (1;2) cắt đồ thị hàm số y= f x tại 3 điểm nên (3) có 3 nghiệm phân biệt Hơn( )nữa trong ba nghiệm này không có nghiệm nào trùng với nghiệm của (1) và (2).

Vậy tổng số nghiệm của ba phương trình (1), (2), (3) là 1 3 3 7+ + = nghiệm