Ứng dụng phần mềm geometer’s sketchpad trong việc dạy học hình học không gian lớp 11

Cửa sổ của chương trình hiện ra như sau: 1.1.4: Một số công cụ để thiết kế mô hình trong hình học không gian: 1.1.4.1: Cơ sở xây dựng hình học không gian trong GSP: Trong GSP, có nhiề

Trang 1

SVTH: Trương Thị Hiên 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

- -

TRƯƠNG THỊ HIÊN

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG

GIAN LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Trang 2

MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục 1

Các chữ và kí hiệu viết tắt 3

Mở đầu 4

1 Lý do chọn đề tài 4

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 Phương pháp nghiên cứu 5

5 Phạm vi nghiên cứu 5

6 Nội dung luận văn 6

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 7

1.1 Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad 7

1.1.1 Giới thiệu phần mềm 7

1.1.2 Vai trò hỗ trợ của phần mềm GSP trong dạy - học toán 7

1.1.3 Cách cài đặt 8

1.1.4 Một số công cụ để thiết kế mô hình trong hình học không gian 9

1.1.4.1 Cơ sở xây dựng hình học không gian trong GSP 9

1.1.4.2 Những công cụ hình học không gian thường dùng 11

a) Hệ trục Oxyz (HetrucOxyz) 11

b) Dựng (Dung) 12

c) Hệ số của mặt phẳng (HesocuaMatphang) 16

d) Khoảng cách (Khoangcach) 17

Trang 3

e) Giao của mặt phẳng (GiaocuaMatphang) 18

f) Tọa độ của điểm (ToadocuaDiem) 19

g) Công cụ khuất (Cong cu khuat) 20

1.2 Các yêu cầu cơ bản của hình học không gian lớp 11 22

Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 24

2.1 Các ứng dụng trong dạy khái niệm 24

2.1.1 Hình chóp (Trong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”, trang 46, 47_SGK Hình học 11 nâng cao) 24

2.1.2 Hình lăng trụ (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 64, 65_SGK Hình học 11 nâng cao) 29

2.1.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, trang 101 _ SGK Hình học 11 nâng cao) 37

2.1.4 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (Trong bài “Khoảng cách”, trang 113 _ SGK Hình học 11 nâng cao) 44

2.2 Các ứng dụng trong dạy định lí 48

2.2.1 Định lí 2 (Trong bài “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang 57_ SGK Hình học 11 nâng cao) 48

2.2.2 Định lí 3 (Trong bài “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang 58_ SGK Hình học 11 nâng cao) 53

2.2.3 Định lí 1 (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 61_ SGK Hình học 11 nâng cao) 59

2.2.4 Định lí ba đường vuông góc (Trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, trang 100_ SGK Hình học 11 nâng cao) 69

Kết luận 77

Tài liệu tham khảo 78

Trang 4

H(G) : Hoạt động của giáo viên

H(HS) : Hoạt động của học sinh

Trang 5

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã khiến cho máy tính điện

tử xâm nhập vào trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống con người Trong hoạt động giáo dục, máy tính điện tử cũng được sử dụng phổ biến trong nhà trường

Mặt khác, dự thảo chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020 đã đề ra cho

GV nhận thức được rằng: Việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là rất quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà

giáo Như luật Giáo dục 2005 chương II điều 28 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, từng môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho HS”

Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của PPDH ở nước ta hiện nay Sự phát triển của CNTT đã tác động mạnh mẽ đến nội dung đổi mới phương pháp giáo dục nói chung và PPDH toán nói riêng Hiện nay trên thế giới đã có nhiều phần mềm dạy học toán như Maple, Cbri3D, Geometes’s Sketchpad (GSP), v.v Các phần mềm này đã góp phần tích cực ứng dụng PPDH hiện đại vào trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy và học

Nó cho phép người dạy tạo ra môi trường học tập tích cực để kiến tạo tri thức toán một cách khoa học cho HS

Trong chương trình toán hình lớp 11 hiện nay, kiến thức về hình học không gian là một trong những nội dung gây nhiều khó khăn cho HS trong việc học Phần

Trang 6

lớn GV dạy chủ đề này theo lối truyền thụ một chiều, thiếu hình ảnh minh họa trực quan nên HS thường gặp khó khăn trong việc nắm bắt khái niệm và các tính chất hình học, cũng như không rèn luyện được tư duy trừu tượng, tư duy không gian Đối với phần mềm GSP trong nhiều trường trung học phổ thông vẫn chưa được ứng dụng rộng rãi Ưu điểm của phần mềm này là dễ dàng tạo các mô hình trực quan, tạo hoạt hình, đo đạc rất thuận lợi trong dạy học hình học không gian Phần mềm GSP cho phép GV kiến tạo tri thức mới cho HS một cách dễ dàng, qua đó phát triển được tư duy, thái độ tích cực học tập và độc lập suy nghĩ của HS

Với những lí do trên, để giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu đổi mới PPDH

và việc dạy chay, dạy học theo lối truyền thụ một chiều; giữa nội dung dạy học và nhu cầu hiểu biết của HS; giữa sự tiến bộ của khoa học công nghệ với PPDH lạc hậu thiếu sự hỗ trợ của CNTT Với mong muốn nâng cao hiệu quả dạy - học theo

hướng hiện đại, tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong việc dạy học hình học không gian lớp 11” Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu ứng dụng

phần mềm GSP để thiết kế các hình vẽ sử dụng nhằm xây dựng tiến trình dạy một

số khái niệm, định lí trong nội dung chương II và chương III SGK hình học nâng cao 11

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu, nghiên cứu một số tính năng, tác dụng của phần mềm GSP để hỗ trợ GV dạy một số khái niệm, định lí giúp HS lĩnh hội và kiến tạo các tri thức toán

về hình học không gian trong chương trình hình học nâng cao 11

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận

- Nghiên cứu các tính năng đặc biệt của phần mềm GSP trong việc hỗ trợ HS lĩnh hội và kiến tạo tri thức

- Nghiên cứu, sử dụng phần mềm GSP để thiết kế các mô hình hình học không gian hỗ trợ HS lĩnh hội và kiến tạo tri thức

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phần mềm GSP trong việc dạy học toán trung học phổ thông

Trang 7

- Nghiên cứu các tài liệu về PPDH toán – những tài liệu liên quan về hình học không gian trong chương trình lớp 11

5 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu ứng dụng phần mềm GSP để thiết kế các hình

vẽ sử dụng nhằm xây dựng tiến trình dạy một số khái niệm, định lí trong nội dung chương II và chương III SGK hình học nâng cao 11

6 Nội dung luận văn

Chương 1: Cơ sở lý luận

1.1 Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad

1.1.1 Giới thiệu phần mềm

1.1.2 Vai trò hỗ trợ của phần mềm GSP trong dạy - học toán

1.1.3 Cách cài đặt

1.1.4 Một số công cụ để thiết kế mô hình trong hình học không gian

1.1.4.1 Cơ sở xây dựng hình học không gian trong GSP

1.1.4.2 Những công cụ hình học không gian thường dùng

1.2 Các yêu cầu cơ bản của hình học không gian lớp 11

Chương 2: Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong việc dạy học hình học không gian lớp 11

2.1 Các ứng dụng trong dạy khái niệm:

2.1.1 Hình chóp (Trong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”,

trang 46, 47_SGK Hình học 11 nâng cao)

2.1.2 Hình lăng trụ (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 64,

65_SGK Hình học 11 nâng cao)

2.1.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, trang 101 _ SGK Hình học 11 nâng cao)

2.1.4 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (Trong bài

“Khoảng cách”, trang 113 _ SGK Hình học 11 nâng cao)

2.2 Các ứng dụng trong dạy định lí:

2.2.1 Định lí 2 (Trong bài “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang

57_ SGK Hình học 11 nâng cao)

Trang 8

Geometer’s Sketchpad là phần mềm hình học nổi tiếng đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập Mục đích của phần mềm GSP là thiết kế những mô hình toán tích cực, cung cấp những hình ảnh trực quan về các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp, phân tích các dữ liệu và tính toán một cách có hiệu quả, chính xác Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn

Tóm lại, Geometer’s Sketchpad là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động môn Hình học, tạo ra các "sách hình học điện tử" rất độc đáo trợ giúp cho giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn Hình học một cách có hiệu quả hơn

1.1.2 Vai trò hỗ trợ của phần mềm GSP trong dạy - học toán:

Các khái niệm toán học tuy có mức độ tư duy cao, nhưng đều là sự khái quát của những sự vật, hiện tượng tồn tại trong thực tế nên việc sử dụng phương tiện trực

Trang 9

Qua điều tra tìm hiểu, tôi nhận thấy phần mềm này nếu được sử dụng hợp lý thì đây sẽ là một phương tiện trực quan rất tốt, vì nó không chỉ giúp HS thấy được các khái niệm toán học một cách tự giác - không cần phải mô tả nhiều mà còn giúp cho

HS có thể chủ động đặt ra hoặc đoán nhận các bài toán sau khi quan sát, tìm tòi

Có thể thấy bốn khả năng nổi bật của phần mềm GSP là:

- Lưu trữ một khối lượng thông tin khổng lồ, xử lí và tính toán với một tốc

- Khả năng dẫn dắt HS chủ động lĩnh hội kiến thức

Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và kéo theo là những tính chất hình học của nó sẽ được thiết lập Phần mềm này cho phép

HS khám phá được sự tổng quát của một loạt các hình được dựng, khảo sát và khám phá những mối quan hệ một cách linh hoạt để rồi các em có thể thấy được những thay đổi trong các hình hình học khi thao tác trực tiếp trên các hình Các hình vẽ được tạo ra trực quan hơn các hình vẽ được vẽ theo cách thông thường, cho nên những tính chất mới dễ được phát hiện Vì vậy, phần mềm GSP với các tính năng đặc trưng của nó cho phép GV xây dựng tri thức phù hợp, hiệu quả cho HS

1.1.3: Cách cài đặt:

Trang 10

Bước 3: Kích đúp vào biểu tượng (đã có trong thư mục) để

chạy chương trình Hoặc vào Programs để đưa biểu tượng này ra màn hình sau đó

chạy chương trình Cửa sổ của chương trình hiện ra như sau:

1.1.4: Một số công cụ để thiết kế mô hình trong hình học không gian:

1.1.4.1: Cơ sở xây dựng hình học không gian trong GSP:

Trong GSP, có nhiều cách để xây dựng các hình trong hình học không gian đảm bảo các nguyên tắc của hình học không gian khi chuyển động quay Tuy nhiên tất cả đều dựa vào 2 bước chính:

Bước 1: Xây dựng hệ trục tọa độ Đềcác trong không gian, hệ trục Oxyz

Bước 2: Dựa vào một số tính chất của hình học phẳng tương ứng với hình biểu

diễn của một hình trong không gian để xây dựng các đường nét liền (biểu thị cho các đường nhìn thấy được) và các đường nét đứt (biểu thị cho các đường bị che

Trang 11

Trong phần này, để tiện chúng ta sử dụng một số kí hiệu:

- Tọa độ của điểm được kí hiệu A(x,y,z)

- Đường thẳng l qua điểm A(x;y;z) có vectơ chỉ phương u(a;b;c) kí hiệu : l(xyz,abc)

- Mặt phẳng có phương trình: Ax+By+Cz+D=0 được kí hiệu : mp(ABCD) hoặc (ABCD)

Ngoài các công cụ có sẵn trong chương trình, một số công cụ khác được thiết

kế hỗ trợ việc dựng hình trong không gian được thuận lợi hơn Muốn sử dụng các công cụ này, ta làm như sau:

- Mở trang có chứa công cụ

- Vào File | Save as | C: Program file\Sketchpad\Tool Folder | Save (nếu

GSP được lưu ở ổ đĩa C)

Sau khi đặt tệp tin có chứa các công cụ thường dùng vào Tool Folder, khi mở

Sketchpad kích chuột vào (Custom Tool) một trình đơn dọc xuất hiện cho ta

biết các công cụ thường dùng đã sẵn sàng

Trang 12

1.1.4.2: Những công cụ hình học không gian thường dùng:

Trong phần này tôi giới thiệu một số công cụ thường dùng hỗ trợ việc thiết

kế các mô hình hình học không gian

a) Hệ trục Oxyz (HetrucOxyz):

Dùng để thiết lập hệ trục tọa độ Đềcác trong không gian có thể quay được Có 3 lựa chọn:

+ Oxyz(Oz): Hệ trục quay theo chiều ngang quanh trục Oz

+ Oxyz: Hệ trục quay theo chiều ngang quanh một trục nào đó vuông góc

với mặt phẳng Oxy

+ Oxyz(O): Gốc tọa độ O bất động khi hệ trục quay ngang, quay dọc

Để sử dụng công cụ này ta vào công cụ thường dùng (Custom Tool) chọn

HetrucOxyz / Oxyz (hoặc Oxyz(Oz) , hoặc Oxyz(O)), kích ba vị trí trên trang hình

ta sẽ có hệ trục Sau đó kích chuột vào mũi tên chọn để thôi làm việc với công

cụ này

Để chỉnh kích cỡ của hệ trục, ta di chuyển điểm Sc (tỉ lệ); di chuyển các điểm

Ng (nghiêng mặt phẳng Oxy), Qu (quay quanh trục Oz) đến các vị trí thích hợp để

đặt hình ở góc nhìn thuận lợi

Trang 13

Các nút lệnh Animate, Oxy, Oxz, Oyz làm quay hệ trục, chiếu hệ trục lên

mpOxy, mpOxz, mpOyz

* Chú ý: Sau khi có hệ trục ta có thể che các đối tượng không cần thiết ( trừ các

điểm O, i, j, k ) Tuy nhiên, khi sử dụng hệ trục Oxyz thì các chữ O, i, j, k là mặc

định, do vậy không đặt tên cho các đối tượng khác bằng các chữ cái này, có thể che

các đối tượng tùy ý, nhưng không thể che các điểm O, i, j, k khi còn dùng hệ trục

hay các công cụ có liên quan đến hệ trục

b) Dựng (Dung)

Trong công cụ này có các công cụ dùng để dựng điểm, dựng đường thẳng xác định bởi vectơ chỉ phương (tọa độ) và điểm, dựng mặt phẳng xác định bởi vectơ pháp tuyến (xác định bởi các tọa độ) và điểm, mp(ABCD) (có phương trình Ax+By+Cz+D=0), dựng hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng, lên mặt phẳng, dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng được xác định bởi điểm (xác định bởi tọa độ) và vectơ chỉ phương (xác định bởi tọa độ) trong hệ trục tọa độ Oxyz cho trước

i) Diem(xyz)

Công cụ này dùng để dựng điểm khi biết tọa độ (x;y;z) của nó đối với hệ trục Oxyz đã xác định

Sau khi có hệ trục tọa độ Oxyz, ví dụ cần dựng điểm A(1; 2; 3) ta làm như sau:

- Vào Number | Calculate, xuất hiện bảng tính, chọn số 1 rồi nhấn Enter,

tương tự chọn 2; 3 Dùng công cụ chữ , kích đúp vào tham số vừa chọn (số 1),

vào thẻ Label để đổi tên thành x (tương tự cho y, z ), nếu các số x, y, z chưa có sẵn

- Vào Custom Tool | Dung | Diem(x; y; z) rồi kích chuột lần lượt vào các số

Trang 14

- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y thuoc (ABCD)

- Kích chuột lần lượt vào các số A, B, C, D ta sẽ được một điểm tùy ý trên mặt phẳng (ABCD)

iii) Diem tuy y thuoc Mp (3 Diem)

Công cụ này cũng được dùng để dựng điểm tùy ý thuộc một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm thuộc mặt phẳng

Để dựng được một điểm L tùy ý thuộc mặt phẳng qua ba điểm M, N, P cho trước (có sẵn trên trang hình):

- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y thuoc Mp (3 Diem)

- Kích chuột lần lượt vào các điểm M, N, P ta sẽ được điểm L

Đôi khi điểm được dựng không nằm trong vùng làm việc của trang hình mà xuất hiện bên ngoài khung hình, quan sát thanh cuốn biên để xác định nó và kéo về

vị trí thích hợp

4i) Diem tuy y trong KG

Tương tự như hai công cụ trên, công cụ này giúp ta dựng điểm tùy ý trong không gian cùng với tọa độ của nó đối với hệ trục cho trước

Trong hệ trục cho trước, muốn dựng điểm tùy ý trong không gian:

- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y trong KG

Trên trang hình có ngay một điểm tùy ý được tự động đặt tên và có các tọa độ tương ứng Trong một số trường hợp cần đặt tên lại cho điểm và các tọa độ ta làm như sau:

- Để đổi tên điểm (lúc này tại vị trí của điểm có hai điểm chồng nhau, ta phải đổi tên cả hai điểm) Trước hết ta kích chuột vào hai điểm rời rạc (không phải là

kích đúp), vào Edit | Properties | Label, đổi tên rồi nhấn Ctrl H để dấu luôn Sau đó kích chuột phải một lần vào điểm, vào Properties | Label để đổi tên, hoặc dùng

công cụ đổi tên

Trang 15

5i) Dthang(VTCP+Diem)

Công cụ này dùng để dựng đường thẳng khi biết tọa độ (a;b;c) của VTCP của đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng

Giả sử muốn dựng đường thẳng d qua điểm A thuộc trục Oz, có VTCP(a;b;c)

trong hệ trục cho trước, với các số a,b,c có sẵn ta làm như sau:

- Vào Custom Tool | Dung | Dthang(VTCP+Diem), kích chuột lần lượt các

số a, b, c và điểm A để có d

6i) Dthang(xyz,abc)

Công cụ này dùng để dựng đường thẳng d qua điểm (x; y; z) có VTCP(a;b;c)

trong hệ trục cho trước

Giả sử muốn dựng đường thẳng d qua điểm (x;y;z), có VTCP (a;b;c), với các số

- Vào Custom Tool | Dung | Mphang(VTCP+Diem)

- Dùng chuột kích lần lượt vào các số A, B, C, d, r, q và điểm M Ta sẽ được một hình chữ nhật, hình biễu diễn của mặt phẳng có VTPT(A;B;C) qua điểm M, có chiều dài là tham số d, có chiều rộng là tham số r, tham số q (đơn vị là Radian)

dùng để điều chỉnh góc quay của hình chữ nhật quanh điểm M

Để chỉnh độ lớn, vị trí của hình chữ nhật ta thay đổi các tham số d, r, q Muốn

vậy, ta chọn tham số (chẳng hạn q) rồi nhấn phím + hoặc – để tăng hoặc giảm giá trị

của tham số q một đơn vị Để đổi đơn vị đo góc ta làm như sau:

Vào Edit | Preferences, xuất hiện hộp thoại bên dưới, kích chuột vào chữ radian, đánh dấu kiểm vào các ô: This Sketch và New Sketch, chọn OK

Trang 16

8i) Mphang(ABCD)-d,r,q

Công cụ này dùng để dựng mặt phẳng có phương trình Ax+By+Cz+D=0 trong

hệ trục Oxyz cho trước

Giả sử muốn dựng mp(ABCD) trong hệ trục Oxyz, với các hệ số A, B, C, D có sẵn:

- Dùng bảng tính tạo các tham số d, r, q

- Vào Custom Tool | Dung | Mphang(ABCD)-d,r,q

- Kích chuột lần lượt vào các số A, B, C, D, d, r, q ta sẽ có hình chữ nhật,

mp(ABCD) có chiều dài là d, chiều rộng là r, tham số quay là q

9i) Hchieu-Diem len Dt(Diem+VTCP)

Công cụ này dùng để dựng hình chiếu vuông góc của điểm có tọa độ x0,y0,z0

lên đường thẳng đi qua điểm x1,y1,z1 có VTCP(a;b;c)

Giả sử trong hệ trục Oxyz muốn dựng hình chiếu vuông góc của điểm

Ax0,y0,z0 lên đường thẳng đi qua điểm Bx1,y1,z1 và có VTCP(a;b;c) với các số

0

x , y0, z0, x1, y1, z1, a, b, c có sẵn ta làm như sau:

- Dựng đường thẳng bằng cách vào Custom Tool | Dung | Dthang(xyz,abc),

kích chuột lần lượt vào x1, y1, z1, a, b, c (nếu đường thẳng chưa có sẵn)

- Vào Custom Tool | Dung | Hchieu-Diem len Dt(Diem+VTCP)

- Kích chuột lần lượt vào số x0 , y0, z0, x1, y1, z1, a, b, c Ta sẽ có điểm

Ax0,y0,z0 và tọa độ của A'(x A',y A',z A') hình chiếu vuông góc của A, và đoạn nối AA’ Trường hợp đường thẳng đã được dựng ta chỉ cần thực hiện bước 2

10i) Hchieu-Diem len Mp(ABCD)

Công cụ này dùng để dựng hình chiếu vuông góc của một điểm x0,y0,z0 lên mặt phẳng có các hệ số A, B, C, D trong hệ trục cho trước

Trang 17

Giả sử muốn dựng hình chiếu vuông góc của điểm Ax0,y0,z0 lên mặt phẳng (ABCD), với các số x0 , y0, z0, A, B, C, D có sẵn

- Vào Custom Tool | Dung | Hchieu-Diem len Mp(ABCD)

- Kích chuột lần lượt vào các số x0 , y0, z0, A, B, C, D Ta sẽ có đoạn nối

điểm A và hình chiếu A1, với A1x A1,y A1,z A1

11i) Doanvgochung2Dt(Diem-VTCP)

Công cụ này dùng để dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau được xác định qua các tọa độ của điểm và VTCP của các đường thẳng trên Giả sử muốn dựng đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau

),

- Vào Custom Tool | Dung | Doanvgocchung2Dt(diem+VTCP)

- Kích chuột lần lượt vào các số x1 , y1, z1, a1, b1, c1, x2, y2, z2, a2, b2, c2 Khi đó xuất hiện đoạn vuông góc chung HL của hai đường thẳng, độ dài của

HL và tọa độ các chân H, L của đoạn vuông góc chung

Giả sử ta cần xác định các hệ số (ABCD) của mặt phẳng qua ba điểm có tọa độ

Mx M,y M,z M , Nx N,y N,z N , Px P,y P,z P trong hệ trục cho trước:

- Vào Custom Tool | HesocuaMatphang | HesoMp3Diem

- Kích chuột lần lượt vào các số x M , y M, z M , x N , y N, z N, x P , y P, z P, ta

sẽ có các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua 3 điểm M, N, P

Lúc này các điểm M, N, P là các điểm có hai điểm chồng lên nhau, để tiện chúng ta

dấu điểm thứ hai bằng cách kích hai lần vào điểm M, nhấn Ctrl H (tương tự cho N và

P)

Trang 18

ii) HesoMp:Diem+VTPT

Công cụ này cho ta xác định các hệ số của mặt phẳng qua điểm x0,y0,z0 có VTPT có tọa độ là (A, B, C)

Giả sử muốn xác định các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua điểm

Mx M,y M,z M, có VTPT(ABC) trong hệ trục xác định, với các số x M , y M, z M , A,

B, C có sẵn:

- Vào Custom Tool | HesocuaMatphang | HesoMp:Diem+VTPT

- Kích chuột lần lượt vào các số x M , y M, z M, A, B, C ta sẽ có các hệ số A,

B, C, D của mặt phẳng

iii) HesoMp:Diem+Dt(Diem+VTCP)

Công cụ này cho ta xác định các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua điểm

x0,y0,z0 và đường thẳng x1y1z1,abc (đường thẳng qua điểm x1,y1,z1 có VTCP(a;b;c))

Giả sử muốn xác định hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua điểm Mx M,y M,z M

và đường thẳng x N y N z N,abc trong hệ trục xác định, với các số x M , y M, z M, x N ,

N

y , z N , a, b, c có sẵn:

- Vào Custom Tool | HesocuaMatphang | HesoMp:Diem+Dt(Diem+VTCP)

- Kích chuột lần lượt vào các số x M , y M, z M, x N , y N, z N , a, b, c

Trên trang hình xuất hiện các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng chứa điểm M và

đường thẳng qua N có VTCP(a, b, c)

Trang 19

- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach 2-Diem

- Kích chuột lần lượt vào các số x1, y1, z1, x2, y2, z2 Trên trang hình xuất hiện khoảng cách d giữa hai điểm trên

ii) Khcach Diem-Duongthang

Công cụ này cho ta xác định được khoảng cách từ một điểm có tọa độ

x0,y0,z0 đến một đường thẳng đi qua điểm x1,y1,z1 và có một VTCP là u1,u2,u3 Giả sử muốn tính khoảng cách từ điểm có tọa độ x0,y0,z0 đến đường thẳng

x1y1z1,u1u2u3, với các số x0, y0, z0, x1, y1, z1, u1, u2, u3 có sẵn:

- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach Diem-Duongthang

- Kích chuột theo thứ tự vào các số x0, y0, z0, x1, y1, z1, u1, u2, u3 ta sẽ có

khoảng cách là: d(diem,dt)

iii) Khcach Diem-Mp

Công cụ này cho ta xác định khoảng cách từ điểm có tọa độ x0,y0,z0 đến mặt phẳng (ABCD) (mặt phẳng có phương trình tổng quát là: Ax+By+Cz+D=0 )

Giả sử muốn tính khoảng cách từ điểm có tọa độ x0,y0,z0 đến mặt phẳng (ABCD):

- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach Diem-Mp

- Kích chuột lần lượt vào các số x0, y0, z0, A, B, C, D ta sẽ có khoảng cách

là: d(diem,mp)

4i) Khcach2 Dthangcheonhau

Công cụ này cho ta xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach 2 Dthangcheonhau

- Kích chuột theo thứ tự vào các số x1, y1, z1, a1, b1, c1, x2, y2, z2, a2, b2,

2

c ta sẽ có khoảng cách là: d(dt,dt)

e) Giao của mặt phẳng (GiaocuaMatphang)

Trang 20

Công cụ này cho ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng A1B1C1D1 và

A2B2C2D2, giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đoạn thẳng (xác định bởi tọa độ 2 đầu mút), giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng xác định bởi điểm và VTCP, giao điểm của 3 mặt phẳng trên hệ trục Oxyz xác định

i) Giao(A1B1C1D1)va(A2B2C2D2)

Công cụ này dùng để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng A1B1C1D1 và

A2B2C2D2, với các hệ số A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2 có sẵn trong hệ trục Oxyz xác định

Giả sử muốn dựng giao tuyến của hai mặt phẳng A1B1C1D1 và A2B2C2D2 trong

hệ trục Oxyz ta làm như sau:

- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang | Giao(A1B1C1D1)va(A2B2C2D2)

- Kích chuột lần lượt vào các số A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2

ii) Giao(ABCD)-Doan thang

Công cụ này dùng để dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đoạn thẳng (xác định bởi tọa độ 2 điểm đầu mút)

Giả sử muốn dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đoạn thẳng MN với

Mx1,y1,z1 và Nx2,y2,z2 trong hệ trục Oxyz

- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang |Giao(ABCD)-Doanthang

- Kích chuột theo thứ tự vào các số: A, B, C, D, x1, y1, z1, x2, y2, z2 Lúc này trên hình có đoạn thẳng MN, giao điểm P(x; y; z) của mặt phẳng (ABCD)

iii) Giao(ABCD)va Dt(Diem,VTCP)

Công cụ này dùng để dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng

d(xyz,abc) qua điểm (x;y;z) có VTCP(a;b;c) Với các số A, B, C, D, x, y, z, a, b, c

có sẵn trong hệ trục xác định

Giả sử muốn dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng

d(xyz,abc) trong hệ trục Oxyz cho trước

- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang | Giao(ABCD)vaDt(Diem,VTCP)

- Kích chuột lần lượt vào các số: A, B, C, D, x, y, z, a, b, c Lúc này trên hình

có giao điểm M

4i) Giao 3 Mp

Trang 21

- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang | Giao3mp

- Kích chuột lần lượt vào các số: A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2, A3, B3, C3,

3

D ta sẽ có giao điểm

f) Tọa độ của điểm (ToadocuaDiem)

Công cụ này giúp ta xác định tọa độ của một điểm bất kì thuộc mp(ABCD), hay điểm thuộc đường thẳng qua 2 điểm có tọa độ đã biết, đối với hệ trục tọa độ Oxyz xác định

i) Diem thuoc (ABCD)

Công cụ này cho ta xác định tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng (ABCD)

Để xác định tọa độ của điểm E thuộc mặt phẳng (ABCD) trong hệ trục Oxyz cho trước ta làm như sau:

- Vào Custom Tool | ToadocuaDiem | Diem thuoc (ABCD), kích chuột lần

lượt vào các số: A, B, C, D và điểm E

Nếu đặt tên cho điểm trước khi xác định tọa độ của nó thì tọa độ sẽ được đánh dấu theo đúng tên đã đặt

ii) DiemthuocDt-2Diem(Tdo)

Công cụ này giúp ta xác định tọa độ của điểm E thuộc đường thẳng  qua 2 điểm có tọa độ là Cx1,y1,z1 và Dx2,y2,z2 trong hệ trục Oxyz xác định

Giả sử E là điểm thuộc đường thẳng  đi qua Cx1,y1,z1 và Dx2,y2,z2 trong

hệ trục Oxyz, để xác định tọa độ của E ta làm như sau:

- Vào Custom Tool | ToadocuaDiem | DiemthuocDt-2Diem(Tdo), kích

chuột lần lượt vào các số: x1, y1, z1, x2, y2, z2 và điểm E

g) Công cụ khuất (Cong cu khuat)

Trang 22

Mục này gồm một số công cụ hỗ trợ việc tạo ra các hình ảnh trực quan qua việc tạo nét khuất trong các khối, hộp, … phục vụ việc hướng dẫn học sinh vẽ hình, giải các bài tập hình học không gian

i) Tri so Khuat

Công cụ này cùng với công cụ Canh khuat giúp chúng ta có thể dựng các

đường khuất để các khối được nhìn trực quan, rõ ràng hơn

Ta nên đặt hiệu ứng khuất cho các đối tượng sau khi đã dựng đầy đủ hình, khối Việc tạo hiệu ứng khuất là việc sau cùng, khi đó để tiện chúng ta có thể dấu hệ trục

ii) Canh khuat

Công cụ này giúp ta có thể dựng các đường khuất để biễu diễn các đường nét

đứt để hình vẽ nhìn trực quan và rõ ràng hơn

Ví dụ ta muốn tạo nét khuất cho hình chóp S.ABC Có thể chọn các mặt (SAB), (SBC) là các mặt thấy, còn các mặt (SCA), (ABC) là các mặt khuất Ta gán các trị

số cho các mặt như sau:

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Tri so khuat

- Kích chuột lần lượt theo thứ tự: S, B, A, S, C, B, S, A, C, C, A, B

Ta muốn tạo cạnh khuất cho hình trên, sau khi gán các trị số cho các mặt ta tạo các cạnh khuất bằng cách:

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Canh khuat

- Kích chuột lần lượt theo thứ tự vào :

+ T SBA, T SAC, cạnh SA (vì cạnh SA thuộc hai mặt (SAC) và (SBA) + T SCB, T SBA,cạnh SB

+ T SAC, T SCB,cạnh SC

Trang 23

+ T SBA, T CAB ,cạnh AB

+ T CAB, T SCB, cạnh BC

+ T CAB, T SAC,cạnh CA

(chọn trị số của hai mặt chứa cạnh và cạnh đó) Khi cho hình chóp chuyển động ở các vị trí khác nhau, thì các cạnh của hình chóp sẽ tự động thay đổi nét để cho các hình ảnh trực quan

iii) Mat khuat

Công cụ này dùng để tô màu các mặt của các hình chóp, nếu mặt là mặt thấy sẽ

có màu đậm, rõ Nếu là mặt khuất thì màu nhạt và không ảnh hưởng đến màu của các mặt thấy khác

Giả sử muốn tô màu cho các mặt của hình chóp bên dưới sau khi đã gán các giá trị cho các mặt của hình chóp và tạo các cạnh khuất

- Kích chuột vào các đỉnh S, A, B nhấn Ctrl P để tô màu SAB

- Tiếp tục kích chuột S, B, C nhấn Ctrl P để tô màu SBC, … (để dễ phân biệt, có thể đặt lại màu cho các đa giác)

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Mat khuat đặt hiệu ứng cho mặt

(SBC) bằng cách kích chuột vào trị số khuất T SBC, vào mặt SBC Tiếp tục như thế cho các mặt khác

- Dùng mũi tên chọn, chọn mặt ở vị trí khuất, nhấn Ctrl+H để dấu (ví dụ mặt

(SAD) , mặt đáy (ABCD) ở hình bên là các mặt ở vị trí khuất)

- Dùng nút Animate, điểm Qu , điểm Ng để đưa tất cả các mặt khác vào vị trí

khuất để dấu Lúc này hình chóp có màu khác

Trang 24

- Chọn các mặt ở vị trí thấy để đặt màu khác nhau (chọn mặt, vào Display |

Color rồi chọn màu) Đưa tất cả các mặt còn lại ở vị trí thấy để đặt màu

- Dấu các đối tượng không cần thiết

- Nhấn nút Animate để quan sát

1.2 Các yêu cầu cơ bản của hình học không gian lớp 11:

- Biết cách vẽ hình biễu diễn của một hình trong không gian (biết phân biệt nét liền, nét rời…) đặc biệt là hình biễu diễn của một số hình chóp, hình tứ diện và hình lăng trụ

- Biết cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

- Biết cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó

- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng

- Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

- Biết cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Trang 25

2.1 Các ứng dụng trong dạy khái niệm:

2.1.1: Hình chóp (Trong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”, trang 46,

47_SGK Hình học 11 nâng cao)

2.1.1.1 Định nghĩa:

Cho đa giác A1A2 A n và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó Nối

S với các đỉnh A1,A2, ,A n để được n tam giác SA1A2, SA2A3, …, SA n A1 Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2 A n gọi là hình chóp

Trang 26

Hình 1

b) Các bước vẽ hình 1 trong GSP:

*Lưu ý: Sau mỗi lần sử dụng các công cụ thì phải kích chuột vào công cụ

để thôi làm việc với công cụ ta vừa sử dụng

Bước 1: Tạo hệ trục tọa độ Oxyz(Oz)

- Vào Custom Tool | Hetruc Oxyz | Oxyz(Oz), kích chuột 3 lần rời rạc vào 3 vị

trí trên trang hình, sau đó kích chuột vào nút dụng cụ để thôi làm việc với

công cụ trục tọa độ

- Rê chuột tại các điểm Qu, Ng, Sc để điều chỉnh góc độ nhìn và tỉ lệ của hệ trục

cho phù hợp

Bước 2: Dựng mặt phẳng (P) có phương trình: z0:

- Vào Number | Calculate, xuất hiện bảng tính, chọn số 0, rồi nhấn Enter, tương

tự chọn 0; 1; 0; 6; 5; 9 Kích chuột vào nút công cụ , sau đó kích đúp vào tham

số vừa chọn (số 0), vào thẻ Label để đổi tên thành A (tương tự cho B , C, D, d, r, q)

- Vào Custom Tool | Dung| Mp(ABCD)-d,r,q, kích chuột lần lượt theo thứ tự:

Trang 27

tự chọn 0; 5 Kích chuột vào nút công cụ , sau đó kích đúp vào tham số vừa

chọn (số 0), vào thẻ Label để đổi tên thành x S (tương tự cho y S , z S)

- Vào Custom Tool | Dung | Diem(x; y; z), kích chuột lần lượt vào các số x S, y S,

S

z ta được điểm S

- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y thuoc (ABCD), kích chuột lần lượt vào

các số A, B, C, D ta được 1 điểm tùy ý Tương tự như vậy ta được thêm 3 điểm tùy

ý nữa

- Đổi tên cho các điểm vừa dựng thành A, B, C, D, S: Kích chuột vào công cụ

rồi đưa trỏ chuột đến vị trí các điểm đó rồi kích đúp, xuất hiện hộp thoại, sau

đó đổi tên

- Rê các điểm A, B, C, D về vị trí thích hợp trên mp(P)

- Kích chuột vào nút dụng cụ rồi kích chuột lần lượt vào các điểm S, A, S,

B, S, C, S, D, A, B, B, C, C, D, D, A ta được các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD, AB,

BC, CD, DA

Bước 4: Tạo trị số khuất cho các mặt của hình chóp S.ABCD:

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Tri so khuat, kích chuột lần lượt theo thứ

Trang 28

+ T DAB, T SAD, cạnh DA

- Dấu các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD, AB, BC, CD, DA vẽ lúc đầu: Kích chuột

vào nút dụng cụ để chọn các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD, AB, BC, CD, DA (chọn đúng đoạn thẳng ta vẽ lúc đầu, bởi vì lúc này có hai đoạn thẳng chồng lên

nhau) rồi ấn Ctrl H

* Chú ý: Nếu ta chọn được đoạn thẳng ta vẽ lúc đầu thì nó có dạng như sau:

Bước 6: Xóa các trục tọa độ rồi dấu các điểm k, i, j, O cùng với các yếu tố không

cần thiết:

- Chọn các trục tọa độ và ấn phím Delete

- Chọn các điểm O, k, i, j và các yếu tố không cần thiết rồi ấn Ctrl H

Bước 7: Vẽ miền trong của mặt đáy ABCD:

- Kích chuột vào nút dụng cụ:

- Kích chuột lần lượt vào các điểm A, B, C, D, A

Bước 8: Đổi tên nút lệnh Animate bằng cách:

- Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh sao cho mũi tên chuột nằm ngang rồi

ấn nút phải chuột, chọn properties…

- Xuất hiện hộp thoại và đổi tên lại là “Quay”:

Bước 9: Tạo các nút lệnh “Mat day”, “Cac canh ben”, “Dinh”, “Cac canh day” :

- Tạo nút lệnh “Mat day”:

+ Kích chuột vào công cụ mũi tên chọn , rồi kích chuột vào mặt đáy để chọn mặt đáy ABCD

Trang 29

+ Vào [Menu] Edit| Action Buttons| Hide/Show xuất hiện 1 nút lệnh

+ Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh sao cho mũi tên chuột nằm ngang rồi ấn

nút phải chuột, chọn properties…sẽ xuất hiện hộp thoại sau:

Bước 1: Hình thành khái niệm:

- H(G): Đặt vấn đề: Ở lớp dưới, các em đã được làm quen với khái niệm hình chóp Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu sâu hơn về khái niệm hình chóp và cách biểu diễn của nó trong không gian

- H(G): Cho HS quan sát hình ảnh trong thực tế có dạng hình chóp:

- H(G): Mở trang “Hinh chop”, nhấn nút “Quay” để cho HS quan sát hình chóp

- H(G): Mở trang “HC ngu giac”, nháy nút “Quay” để HS quan sát nét liền, nét

đứt của các đoạn thẳng trên hình

Bước 2: Phát biểu định nghĩa khái niệm:

Trang 30

- H(G): Từ đó, GV tổng quát lên rồi nêu định nghĩa hình chóp S A1A2 A n

- H(G): Mở lại trang “Hinh chop”, nháy lần lượt các nút “Mat day”, “Cac canh

ben”, “Dinh”, “Cac canh day” để giới thiệu các yếu tố của hình chóp như: mặt đáy,

các cạnh bên, đỉnh, các cạnh đáy

- H(G): Mở lại các trang “HC tam giac”, “HC tu giac”, “HC ngu giac” Trong

từng trường hợp nháy nút “Quay” để HS quan sát nét liền, nét đứt của các đoạn

thẳng trên hình Tùy thuộc vào đáy là hình gì thì hình chóp có tên riêng, nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác, … thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác…

HC tam giac HC tu giac HC ngu giac

Bước 3: Củng cố khắc sâu:

- H(G): Lưu ý cho HS: Ứng với mỗi góc nhìn thì ta có một hình biễu diễn riêng

Do đó, khi các em vẽ hình trong không gian, không phải hình nào cũng giống như hình nào

- H(G): Mở trang “HC tam giac”, yêu cầu HS quan sát trên màn hình Đây là

hình chóp có đáy là tam giác, hay ta có tên gọi khác là hình tứ diện Hỏi: Hãy chỉ ra đỉnh, mặt đáy, các cạnh đáy, các cạnh bên, các mặt bên của hình chóp?

HC tam giac

- H(HS): Đỉnh là S, mặt đáy là ABC, các cạnh đáy: AB; BC; CA, các cạnh bên: SA; SB; SC; SD, các mặt bên: SAB; SBC; SCA

Trang 31

- H(G): Có hình chóp nào mà số cạnh (cạnh bên và cạnh đáy) của nó là số lẻ không? Tại sao?

- H(HS): Không Vì số cạnh bên của hình chóp luôn bằng số cạnh đáy của nó

2.1.2: Hình lăng trụ (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 64, 65_ SGK

+ A1A2 A n , A'1A'2 A'n : mặt đáy

+ Các đỉnh của hai mặt đáy: đỉnh

+ Các cạnh của hai đa giác A1A2 A n , A'1A'2 A'n : cạnh đáy

Trang 32

Bước 1: Tạo hệ trục tọa độ Oxyz:

cho phù hợp

Bước 2: Dựng mặt phẳng có phương trình z-1=0 :

tự chọn 0; 1; -1; 6; 5; 29 Kích chuột vào nút công cụ , sau đó kích đúp vào

tham số vừa chọn (số 0), xuất hiện hộp thoại, vào thẻ Label để đổi tên thành A

- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y trong KG ta có một điểm tùy ý trong

không gian, rê điểm đó đến 1 vị trí thích hợp trên màn hình

- Tương tự như thế ta được 1 điểm nữa, sau đó đổi tên hai điểm đó thành L, D

- Kích chuột vào nút dụng cụ rồi kích chuột lần lượt vào điểm L, D ta được đoạn thẳng LD cần dựng

- Dựng điểm C trên đoạn thẳng LD: Kích chuột vào công cụ rồi kích chuột vào 1 vị trí thích hợp trên đoạn thẳng LD, đặt tên cho điểm này là C

Bước 4: Dựng các điểm A1, A2, A3, A4, A5 tùy ý trên mặt phẳng (P):

Trang 33

- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y thuoc (ABCD) rồi kích chuột lần lượt

vào các số A, B, C, D ta được 1 điểm tùy ý Tương tự như vậy ta được thêm 4 điểm

tùy ý nữa

- Đổi tên cho các điểm vừa dựng thành A1, A2, A3, A4, A5: Kích chuột vào công

cụ rồi đưa trỏ chuột đến vị trí các điểm đó, kích đúp, xuất hiện hộp thoại, sau

đó đổi tên thành A1, A2, A3, A4, A5

- Rê các điểm A1, A2, A3, A4, A5 về vị trí trên mp(P) cho phù hợp

Bước 5: Dựng các điểm A'1, A'2, A'3, A'4, A'5 và mặt phẳng (P’) (bằng phép tịnh tiến theo vectơ LC ) :

- Chọn theo thứ tự điểm L, C, rồi vào [Menu] | Transform | Mark vecto để đánh

'

A , A2, A'2, A3, A'3, A4, A'4, A5, A'5 ta được các đoạn thẳng cần dựng

Bước 7: Dựng miền trong của một ngũ giác bên trong hình lăng trụ:

- Dựng điểm E trên đoạn thẳng LC: Kích chuột vào công cụ rồi kích chuột vào 1 vị trí trên đoạn thẳng LC, đặt tên cho điểm này là E

- Chọn theo thứ tự điểm L, E, rồi vào [Menu] | Transform | Mark vecto để đánh

dấu vectơ LE

Trang 34

- Chọn các điểm A1, A2, A3, A4, A5, sau đó vào [Menu] | Transform | Translate

ta có được 5 điểm mới (giả sử ta gọi 5 điểm này lần lượt là A''1, A''2, A''3, A''4,

A , A''3, A''4, A''5, A''1 ta được miền trong của ngũ giác cần dựng

Bước 8: Tạo trị số khuất cho các mặt của hình lăng trụ :

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Tri so khuat, kích chuột theo thứ tự các

điểm: A'1, A'2, A2; A'2, A'3, A3; A'4, A4, A3; A'5, A5, A4; A'5, A'1, A1; A1, A2, A3; 1

'

A , A'5, A'4

- Lúc này trên trang hình xuất hiện các trị số khuất:

2 2

1 'A'A A

3 3

2 'A'A A

3 4

4 'A A A

5 'A'A

A

3 2

1A A A

4 5

1A A A

Bước 9: Tạo các cạnh khuất bằng cách:

- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Canh khuat rồi kích chuột lần lượt theo thứ tự vào :

+

1 1

5 'A'A

A

2 2

1 'A'A A

T cạnh A1A'1 (vì cạnh A1A'1 thuộc hai mặt (A'1A'2A2) và (A'5A'1A1))

+

2 2

1 'A'A

A

3 3

2 'A'A A

T , cạnh A2A'2 +

3 3

2 'A'A

A

3 4

4 'A A A

T , cạnh A3A'3 +

3 4

4 'A A

A

4 5

5 'A A A

T , cạnh A4A'4 +

4 5

5 'A A

A

1 1

5 'A'A A

T , cạnh A5A'5 +

2 2

1 'A'A

A

3 2

1A A A

T , cạnh A1A2 +

3 3

2 'A'A

A

3 2

1A A A

T , cạnh A2A3 +

3 4

4 'A A

A

3 2

1A A A

T , cạnh A3A4 +

4 5

5 'A A

A

3 2

1A A A

T , cạnh A4A5 +

1 1

5 'A'A

A

3 2

1A A A

T , cạnh A5A1 +

2 2

1 'A'A

A

4 5

1A A A

T , cạnh A ' A1 '2

Trang 35

+

3 3

2 'A'A

A

4 5

1A A A

T , cạnh A ' A2 '3 +

3 4

4 'A A

A

4 5

1A A A

T , cạnh A ' A3 '4 +

4 5

5 'A A

A

4 5

1A A A

T , cạnh A ' A4 '5 +

1 1

5 'A'A

A

4 5

1A A A

T , cạnh A5'A1' Bước 10: Dấu các đoạn thẳng A ' A1 '2, A ' A2 '3, A ' A3 '4, A ' A4 '5, A ' A5 '1, A1A2, A2A3,

+ Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh sao cho mũi tên chuột nằm ngang rồi ấn

nút phải chuột, chọn properties…, vào thẻ Label để đổi tên thành “Chuyen”

- Tạo nút lệnh “Hide (P) va (P’)”:

+ Chọn 2 mặt phẳng (P), (P’) rồi vào [Menu] Edit| Action Buttons|

Hide/Show

+ Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh vừa tạo ra sao cho mũi tên chuột nằm ngang rồi

ấn nút phải chuột, chọn properties…, vào thẻ Label để đổi tên thành “Hide (P) va (P’)”

Trang 36

Bước 13: Tạo các nút lệnh: “Quay”, “Cac canh ben”, “Cac canh day”, “Cac dinh”,

“Cac mat day”:

- Tạo nút lệnh “Quay”:

+ Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh Animate sao cho mũi tên chuột nằm ngang rồi ấn nút phải chuột, chọn properties…, vào thẻ Label để đổi tên thành

“Quay”

- Tạo nút lệnh “Cac canh ben”:

+ Chọn các cạnh A1A'1, A2A'2, A3A'3, A4A'4, A5A'5 rồi vào [Menu] Edit|

Action Buttons| Hide/Show

+ Đưa trỏ chuột đến vị trí nút lệnh vừa tạo ra sao cho mũi tên chuột nằm

ngang rồi ấn nút phải chuột, chọn properties…, vào thẻ Hide/ Show rồi kích chuột chọn vào ô Always Show Objects , vào thẻ Label để đổi tên thành “Cac canh ben”

- Làm tương tự ta cũng có các nút lệnh “Cac canh day”, “Cac dinh”, “Cac mat

Bước 1: Hình thành khái niệm:

- H(G): Cho HS quan sát những đồ dùng có dạng hình lăng trụ

- H(G): Đặt vấn đề: Trong cuộc sống hàng ngày, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể có hình dạng hình lăng trụ: hộp diêm, hộp phấn, quyển sách… Vậy, hình lăng trụ được định nghĩa như thế nào, chúng ta đi tìm hiểu định nghĩa hình lăng trụ

Trang 37

- H(G): Mở trang “Hinh lang tru” Cho hai mặt phẳng (P) và (P’) song song với

nhau Trên mặt phẳng (P) cho đa giác A1A2 A5, qua các đỉnh A1,A2, ,A5 vẽ các đường thẳng song song với nhau và lần lượt cắt mặt phẳng (P’) tại A1',A2', ,A5'

- H(G): Nháy nút “Hide (P) va (P’)” Hỏi: Có nhận xét gì về các cạnh tương ứng

của hai đa giác A1A2 A5, A'1A'2 A'5? Nháy nút “Chuyen” để HS quan sát và nêu

nhận xét về hai đa giác A1A2 A5, A'1A'2 A'5

- H(HS): Hai đa giác A1A2 A5, A'1A'2 A'5 có các cạnh tương ứng song song và

- H(G): Mở trang “LT tu giac”, nháy nút “Quay” để HS quan sát nét liền, nét đứt

của các đoạn thẳng trên hình

Bước 2: Phát biểu định nghĩa khái niệm:

- H(G): Từ đó GV tổng quát lên rồi phát biểu định nghĩa hình lăng trụ

- H(G): Nháy lần lượt các nút : “Cac mat day”, “Cac canh day”, “Cac canh

ben”, “Cac dinh” để giới thiệu các khái niệm mặt bên, mặt đáy, cạnh đáy, cạnh bên,

đỉnh của hình lăng trụ

- H(G): Mở các trang “LT tam giác”, “LT tu giac”, “LT ngu giac” Trong từng

trường hợp nháy nút “Quay” để HS quan sát nét liền, nét đứt của các đoạn thẳng

trên hình Tùy thuộc vào đáy là hình gì thì hình lăng trụ có một tên riêng Nếu đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác

Trang 38

LT tam giac LT tu giac LT ngu giac

Bước 3: Củng cố khắc sâu:

- H(G): Hỏi: Hình lăng trụ A1A2 A5 A'1A'2 A'5 có bao nhiêu mặt bên, bao nhiêu

mặt đáy, bao nhiêu cạnh bên, bao nhiêu đỉnh ?

- H(HS): Có 5 mặt bên, 2 mặt đáy, 5 cạnh bên, 10 đỉnh

- H(G): Hỏi: Hình lăng trụ n – giác có bao nhiêu đỉnh, có bao nhiêu mặt bên? Các mặt bên là hình gì?

- H(HS): Hình lăng trụ n – giác có 2n đỉnh, có n mặt bên Các mặt bên là hình bình hành

- H(G): Hãy nêu cách dựng một lăng trụ có đáy là một tứ giác ABCD cho trước

và có cạnh bên AA’ cho trước?

- H(HS): Từ B dựng đoạn thẳng BB’ song song và bằng đoạn AA’, từ C dựng đoạn thẳng CC’ song song và bằng đoạn AA’, từ D dựng đoạn thẳng DD’ song song

và bằng đoạn AA’ Kẻ các đoạn thẳng A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ ta được hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cần dựng

2.1.3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Trong bài “Đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng”, trang 101 _ SGK Hình học 11 nâng cao)

2.1.3.1 Định nghĩa:

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 0

90 Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)

2.1.3.2 Hình vẽ:

a) Hình vẽ:

Trang 39

Hình 3

b) Các bước vẽ hình 3 trong GSP:

Bước 1: Tạo hệ trục tọa độ Oxyz:

cho phù hợp

Bước 2: Dựng mặt phẳng (P) có phương trình: z10:

tự chọn 0; 1; 1; 6; 5; 9 Kích chuột vào nút công cụ , sau đó kích đúp vào tham

số vừa chọn (số 0), vào thẻ Label để đổi tên thành A (tương tự cho B , C, D, d, r, q)

- Vào Custom Tool | Dung| Mp(ABCD)-d,r,q, kích chuột lần lượt theo thứ tự:

Trang 40

- Dựng đường thẳng d1:

+ Kích chuột vào công cụ rồi kích chuột vào 1 vị trí thích hợp trên đoạn thẳng biên 1 của mặt phẳng (P)

+ Chọn điểm vừa vẽ và đoạn thẳng biên 2 của mặt phẳng (P), sau đó vào

[Menu] | Construct | Parallel line ta được 1 đường thẳng đi qua điểm vừa vẽ đồng

thời song song với đoạn thẳng biên 2 (Giả sử ta gọi đường thẳng đó là d1)

- Dựng đường thẳng d2:

+ Kích chuột vào công cụ rồi kích chuột vào 1 vị trí thích hợp trên đoạn thẳng biên 4 của mặt phẳng (P)

+ Chọn điểm vừa vẽ và đoạn thẳng biên 3 của mặt phẳng (P), sau đó vào

[Menu] | Construct | Parallel line ta được 1 đường thẳng đi qua điểm vừa vẽ đồng

thời song song với đoạn thẳng biên 2 (Giả sử ta gọi đường thẳng đó là d2)

- Kích chuột vào vị trí cắt nhau của hai đường thẳng d1, d2 ta có được điểm S cần dựng

Bước 4: Dựng điểm B(3, 0, 5) và hình chiếu B’ của nó trên (P):

tự chọn 0; 5 sau đó vào Custom Tool | Dung | Diem(x; y; z), kích chuột lần lượt vào

các số 3, 0, 5 vừa tạo ta được điểm B

- Vào Custom Tool | Dung| Hchieu-Diem len Mp(ABCD) rồi kích chuột lần

lượt theo thứ tự: các số 3, 0, 5 , A, B, C, D ta có hình chiếu B’ của điểm B lên mặt phẳng (P)

Bước 5: Dựng đường thẳng d3đi qua điểm S và song song với trục Oz (Ok):

- Chọn điểm S và trục Oz, sau đó vào [Menu] | Construct | Parallel line ta được

- Đầu tiên, ta chọn theo thứ tự điểm B’, S rồi vào [Menu] | Transform | Mark

vecto để đánh dấu vectơ



S B'

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	1,14 MB