ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON ------ NGUYỄN THỊ MINH TRANG Tìm hiểu về dấu hiệu chia hết và một số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết tro
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này chúng tôi nhằm mục đích đi sâu tìm hiểu những vấn đề về lí luận của dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học Từ đó đưa ra các dạng toán điển hình ứng dụng dấu hiệu chia hết nhằm giúp học sinh vận dụng để làm bài tập một cách nhanh hơn, hiệu quả hơn.
Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu
Chương trình môn Toán Tiểu học.
Giả thuyết khoa học
Đi sâu tìm hiểu về dấu hiệu chia hết và đưa ra được các dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết sẽ giúp học sinh khắc sâu tri thức và hình thành kĩ năng nhận dạng, thực hiện nhanh, chính xác khi gặp các bài Toán liên quan đến dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận làm cơ sở cho việc xây dựng và phát triển lí thuyết chia hết trong chương trình Toán Tiểu học
Tìm hiểu về dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học Đưa ra các dạng bài tập ứng dụng dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học
Kiểm chứng khả năng nắm kiến thức về dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học bằng thực nghiệm sư phạm.
Phương pháp nghiên cứu
Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận
Thu thập tài liệu, tiến hành đọc, phân tích tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa các nguồn tài liệu có liên quan đến dấu hiệu chia hết trong chương trình môn Toán Tiểu học Các tài liệu trên được phân tích, nhận xét, tóm tắt và trích dẫn phục vụ trực tiếp cho việc giải quyết các nhiệm vụ nghiên cứu đề tài.
Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra bằng anket
- Phương pháp xử lí, thống kê
Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, phụ lục, phần nội dung của khóa luận gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Một số dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CƠ SỞ LÍ LUẬN
Cơ sở tâm lí học
1.1.1 Đặc điểm hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học
Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định Do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác thường gắn liền với hành động, với hoạt động thực tiễn, trẻ chỉ cảm nhận được những gì nó cầm nắm
Tính xúc cảm thể hiện rõ trong tri giác Những dấu hiệu, những đặc điểm nào của sự vật gây cho các em các cảm xúc thì được các em tri giác trước Vì vậy, cái trực quan, rực rỡ, sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tốt hơn
Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động Đây là giai đoạn phát triển mới của tư duy được gọi là giai đoạn tư duy cụ thể Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát Bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa và những hình thức đơn giản của suy luận, phán đoán Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học Phân tích và tổng hợp là hai quá trình cơ bản trong giải toán Phân tích biểu hiện dưới hai dạng: phân tích để sàng lọc, loại bỏ các dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực đang xem xét và phân tích thông qua tổng hợp khi phân tích và tổng hợp được gắn bó với nhau trong một quá trình, liên hệ và tác động lẫn nhau Dạng trên có thể coi là dạng dưới ở mức sơ đẳng Dạng dưới là dạng khó đối với học sinh tiểu học nhưng nó lại là hoạt động chủ yếu khi giải toán
Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng Tưởng tượng của học sinh phát triển không đầy đủ thì nhất định sẽ gặp khó khăn trong học tập
Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học và các hoạt động khác của các em Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát triển và phong phú hơn so với trẻ chưa đến trường Đây là lứa tuổi thơ mộng giúp cho tưởng tượng phát triển Tuy vậy, tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức Hình ảnh của tượng tượng còn đơn giản hay thay đổi, chưa bền vững Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn
Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh Tiểu học tương đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan - hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic Các em ghi nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng
Giai đoạn lớp 1,2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu
Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường
Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em
Chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh Sự chú ý của học sinh đồi hỏi một động cơ gần thúc đẩy Nếu ở học sinh các lớp cuối Tiểu học chú ý có chủ định được duy trì ngay cả khi có động cơ xa thì học sinh các lớp đầu Tiểu học thường bắt mình chú ý khi có động cơ gần (được khen, được điểm cao)
Trong lứa tuổi học sinh Tiểu học chú ý không chủ định được phát triển, những gì mang tính mới mẽ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi cuốn sự chú ý của các em Sự chú ý không chủ định càng mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em cảm xúc tích cực Vì vậy sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy học như: tranh ảnh, biểu đồ, sơ đồ, vật thật…là điều kiện quan trọng để tổ chức sự chú ý
Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau
Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ
Vì vậy, trong việc dạy học ở bậc Tiểu học giáo viên cần chú ý rèn luyện ngôn ngữ cho học sinh bằng cách phát âm rõ, chính xác, cung cấp cho các em quy tắc ngữ pháp cơ bản Rèn luyện cách phát âm đúng, cách sử dụng từ, cách đọc diễn cảm giúp cho ngôn ngữ của các em phát triển
* Ý chí Ở đầu tuổi tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc nhiều vào yêu cầu của người lớn (học để được bố cho đi ăn kem, học để được cô giáo khen, quét nhà để được ông cho tiền, ) Khi đó, sự điều chỉnh ý chí đối với việc thực thi hành vi ở các em còn yếu Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đã đề ra nếu gặp khó khăn Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời
1.1.2 Sự phát triển tình cảm và nhân cách của học sinh Tiểu học
* Sự phát triển tình cảm của học sinh Tiểu học
Tình cảm của học sinh tiểu học mang tính cụ thể trực tiếp và luôn gắn liền với các sự vật hiện tượng sinh động, rực rỡ, Lúc này khả năng kiềm chế cảm xúc của trẻ còn non nớt, trẻ dễ xúc động và cũng dễ nổi giận, biểu hiện cụ thể là trẻ dễ khóc mà cũng nhanh cười, rất hồn nhiên vô tư…
Cơ sở Toán học
Cho hai số tự nhiên a và b, (b0 ) Nếu có số tự nhiên q sao cho a = bq thì ta gọi a chia hết cho b
Khi a chia hết cho b, kí hiệu a M b, đọc là “ a chia hết cho b” hoặc kí hiệu b M a và đọc là “ b chia hết cho a”, còn nói là a là bội của b hay b là ước của a Nghĩa là: a, bN (b 0 ); a M b q N: a = bq
Số q được gọi là thương của a chia cho b và kí hiệu q = a : b hay q = a b
4 Với mọi a, b > 0 nếu a b và b a thì a = b
12 Nếu a.c b và a, b nguyên tố cùng nhau thì c b
13 Với mọi a, b, c, m, n nếu a b và c b và m, n bất kỳ (a.m + c.n) b
* Định lí: Với mọi a, b N (b 0), đều tồn tại duy nhất một cặp số tự nhiên (q,r) sao cho: a = b.q + r với 0 ≤ r < b.
Sự tồn tại của cặp số (q,r):
Xét các trường hợp sau:
- Nếu a = 0 thì ta có q = 0 thỏa mãn định lí
- Nếu a 0 và a < b thì q = 0 và r = a thỏa mãn định lí
- Nếu a 0 và a ≥ b ta có số b.q sao cho bq ≤ a < b.(q + 1) Khi đó đặt r = a – b.q, thì ta có a = b.q + r với 0 ≤ r < b
Tính duy nhất của cặp số (q,r)
Giả sử có hai cặp số tự nhiên (q,r) và (q1, r1) thỏa mãn định lí khi đó ta có: a = b.q + r với 0 ≤ r 0 đều được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng: a = Cn g n + Cn- 1 g n -1 + ……+ C1.g + C0 n ≥ 0, 0 ≤ Ci ≤ g – 1 , i = 1, n
Thực hiện phép chia có dư ta được: a = g.q0 + C0 , Với 0 ≤ C0 < g
Khi q0 0 thì thực hiện phép chia có dư q0 cho g ta được: q0 = g.q 1 + C 1 ; 0 ≤ C1 < g Nếu q1 = 0 q0 = C1 khi đó a = g C1 + C0
Nếu q1 0 thực hiện tiếp phép chia có dư q1 cho g: q1 = g q 2 + C2 ; 0 ≤ C2 < g Nếu q 2 = 0 q1 = C2 khi đó a = C2 g 2 + C1g + C0
Nếu q2 0, tiếp tục quá trình trên
Quá trình này sẽ dừng lại vì a, q0, q1, giảm dần về 0 Giả sử đến một bước nào đó khi qn = 0 b1: a = q0.g + C0 0 ≤ C0 < g (1) b2: q0 = q1.g + C1 0 ≤ C1 < g (2) b3: q1 = q2.g + C2 0 ≤ C2 < g (3) bn + 1: qn - 1 = qn.g + Cn 0 ≤ Cn < g ;
Như vậy thực hiện (n + 1) bước
Nhân hai vế đẳng thức (2) với g, đẳng thức (3) với g 2 , , đẳng thức
qn - 2.g n- 1 = qn-1.g n + Cn-1.g n-1 qn-1 g n = Cn g n
Giả sử số tự nhiên a có hai sự biểu diễn: a = Cn g n + Cn - 1 g n -1 + …+ C1.g + Co = bm g m + bm- 1 g m -1 + …+ b1.g + bo (1) Với 0 ≤ Ci < g ; 0 ≤ Ci < g ; i = 0, n, j = 0, m, Cn > 0, bm > 0
Từ (1) ta thấy C0 và b0 là số dư của phép chia a cho g và theo tính duy nhất của phép chia có dư C0 = b0 Khi đó ta có đẳng thức mới: a = Cn g n + Cn- 1 g n -1 + …+ C1.g + Co = bm g m + bm- 1 g m -1 + …+ b1.g + bo
Chia hai vế cho g ta được: a1 = Cn g n-1 + Cn - 1 g n -2 + …+ C1 = bm g m-1 + bm- 1 g m -2 + …+ b1 Điều này chứng tỏ C1, b1 là số dư của phép chia a1 cho g C1 = b1
Tiếp tục như trên, giả sử n ≤ m, Ta được C0 = b0, C1=b1, …, Cn=bn
Nhưng m = n do đó nếu ngược lại từ đẳng thức đầu tiên sau khi giản ước các số hạng bằng nhau ở hai vế Ta được:
Với bm > 0, g > 1, 0 ≤ bi < g, i = n +1, , m là điều không thể xảy ra Vậy hai sự biểu diễn của a phải trùng nhau
Giả sử a là số tự nhiên, a 0, g là số tự nhiên lớn hơn 1 Nếu a = Cn g n + Cn- 1 g n -1 + ……+ C1.g + Co với 0 ≤ Ci < g; i =0, n, Cn > 0
Gọi đây là sự biểu diễn của a trong hệ ghi số g
1.2.4.2 Biểu diễn một số trong hệ thập phân (g)
Trong chương trình toán tiểu học, tất cả các phép toán trên tập hợp số tự nhiên đều được thực hiện trong hệ g phân (g = 10) Trong hệ thập phân ta chỉ cần dùng các kí tự từ 0, 1, 2, 3,…, 9 để biểu diễn số
Số x = anan-1….a1a0 có nghĩa là: x = an.10 n + an-1.10 n-1 + +a2.10 2 +a110 + a0
1.2.4.3 Một số dấu hiệu chia hết trong hệ thập phân (g = 10) a Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5
Xét trong hệ thập phân (g = 10), số tự nhiên a: a = CnCn-1Cn-2…C1C0
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
Một số chia hết cho cả 2 và 5 khi và chỉ khi số đó có tận cùng là 0
Ví dụ: Các số chia hết cho 2 như: 4378, 44690, 1562,
Các số chia hết cho 5 như: 1345, 870, 12145
Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 như: 2460, 2340 b Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9
Xét trong hệ thập phân (g = 10), số tự nhiên a: a = CnCn-1Cn-2…C1C0
Theo công thức nhị thức Newton ta có:
( 9 +1 ) n = Cn 0.9 n + Cn 1.9 n-1 + + Cn n-2.9 2 +Cn n-19 + Cn n.9 0
= 9 qn-1 ( với qn-1 = 9 n-1 + Cn 1.9 n-2 + + Cn n-2.9 + Cn n-1) + 1 Tương tự:
Suy ra: a = Cn( 9.qn-1 + 1) + Cn-1( 9.qn-2 + 1) + + C2( 9.q + 1) + C1( 9 + 1) + C0 a = 9(Cn qn-1 + Cn-1qn-2 + +C2q + C1) + (Cn + Cn-1) + + C2 + C1 + C0 )
Do 9 9 ( 9 3) nên a = 9 (Cnqn-1 + Cn-1.qn-2 + + C2q + C1) 9
Do đó a 3 (hoặc a 9) (Cn + Cn-1 + + C2 + C1 + C0) 3
Các số có tổng các số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Các số có tổng các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Ví dụ: Các số chia hết cho 3 như: 123 ; 369 ; 45 138 ; 81 513 ;
Các số chia hết cho 9 như: 18 ; 135 ; 297 ; 73 215; c Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25
Xét trong hệ thập phân g = 10, số tự nhiên a: a = CnCn-1Cn-2…C1C0
M M Kết luận: Số chia hết cho 4 hoặc 25 khi và chỉ khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 hoặc 25
Ví dụ: Trong các số sau số nào chia 4, số nào chia hết cho 25: 1256, 225, 179,
Các số chia hết cho 4 là: 1256, 128, 457432
Các số chia hết cho 25 là: 225, 125, 875 d Dấu hiệu chia hết cho 7
Xét trong hệ thập phân g = 10, số tự nhiên a: a = CnCn-1Cn-2…C1C0
(7 + 3) n = 7 n + Cn 1.7 n-1 3 + Cn 2.7 n-2 3 2 + +.Cn n-2.7 2 3 n-2 + Cn n-1.7.3 n-1 +3 n = 7(7 n-1 + Cn 1.7 n-2 3 + Cn 2.7 n-3 3 2 + +.Cn n-2.7.3 n-2 + Cn n-1.3 n-1 ) +3 n = 7qn-1 + 3 n
Với qn-1 = 7 n-1 + Cn 1.7 n-2 3 + Cn 2.7 n-3 3 2 + + Cn n-2.7.3 n-2 + Cn n-1 3 n-1 a = Cn(7qn-1 + 3 n ) + Cn-1(7qn-2 + 3 n-1 ) + + C2(7q2 + 3 2 ) + C1(7q + 3) + C0
Hay: a = 7(Cnqn-1 + Cn-1qn-2 + + C2q2 C1q) + (Cn3 n + Cn-13 n-1 + + C0)
Cn3 n + Cn-13 n-1 + + C0 = (((Cn3 + Cn-1)3 + Cn-2)3 + + C2.3 + C1)3 + C0 Suy ra a 7 (((Cn3 + Cn-1)3 + Cn-2)3 + + C2.3 + C1)3 + C0
Số chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng với chữ số tiếp theo được bao nhiêu lại nhân với 3 và cộng với chữ số tiếp theo cứ như vậy chữ số cuối cùng chia hết cho 7 thì số đã cho là một số chia hết cho 7 (Hay để nhanh gọn cứ sau mỗi lần nhân với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo ta lấy kết quả trừ đi 7.1 = 7 hoặc 7.2 = 14 hoặc 7 3 = 21 )
Ví dụ: Số 12894 có chia hết cho 7 không ?
Mà 714 7 nên 12894 7 e Dấu hiệu chia hết cho 8 hoặc 125
Xét trong hệ thập phân g = 10, số tự nhiên a: a = CnCn-1Cn-2 C1C0
Vì 1000 = 8.125 nên 1000 chia hết cho cả 8 và 125
Số chia hết cho 8 hoặc 125 khi và chỉ khi số tạo bởi ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 hoặc 125
17032, 18240, 123560 là những số chia hết cho 8
1987375, 2678125 là những số chia hết cho 125.
Nội dung dạy học dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán tiểu học
1.3.1 Cấu tạo nội dung phần lí thuyết về dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học
Nội dung phần lí thuyết trong chương trình toán Tiểu học được phân bổ ở chương trình sách giáo khoa lớp 4 Bao gồm các dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 5, dấu hiệu chia hết cho 9, dấu hiệu chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5 giống nhau ở điểm: Để xác định được một số có chia hết cho 2 hoặc 5 hay không đều căn cứ vào mỗi chữ số tận cùng của nó Do đó trong cấu trúc chương trình chúng được dạy liền nhau
Dấu hiệu chia hết cho 9 và cho 3 giống nhau ở điểm: Để xác định được một số có chia hết cho 9 hoặc cho 3 hay không đều căn cứ vào tổng các chữ số có trong số đó có chia hết cho 9 hoặc 3 hay không Vì 9 là bội của 3 (vì 9 chia hết cho 3) nên trong cấu trúc chương trình dấu hiệu chia hết cho 9 được đặt trước dấu hiệu chia hết cho 3
1.3.1.1 Dấu hiệu chia hết cho 2 a) Ví dụ: 10 : 2 = 5 11 : 2 = 5 (dư 1)
28 : 2 = 14 29 : 2 = 14 (dư 1) b) Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2
Chú ý: Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2 c) Số chẵn, số lẻ
- Số chia hết cho 2 là số chẵn
Chẳng hạn: 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … ; 156 ; 158 ; 160 ; … là số chẵn
- Số không chia hết cho 2 là số lẻ
Chẳng hạn: 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; … ; 567 ; 569 ; 571 là các số lẻ
1.3.1.2 Dấu hiệu chia hết cho 5 a) Ví dụ: 20 : 5 = 4 41 : 5 = 8 (dư 1)
35 : 5 = 7 37 : 5 = 7 (dư 2) b) Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
Chú ý: Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
1.3.1.3 Dấu hiệu chia hết cho 9 a) Ví dụ
18 : 9 = 2 10 : 9 = 1 (dư 1) b) Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9
1.3.1.4 Dấu hiệu chia hết cho 3 a) Ví dụ
6 : 3 = 2 8 : 3 = 2 (dư 2) b) Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3
1.3.2 Hệ thống bài tập về dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán Tiểu học 1.3.2.1 Dấu hiệu chia hết cho 2
Bài 1: Trong các số sau 35 ; 89 ; 98 ; 1000 ; 744 ; 867 ; 7536 ; 84683 ;
5782 ; 8401: a) Số nào chia hết cho 2 ? b) Số nào không chia hết cho 2 ?
Bài 2: a) Viết 4 số có hai chữ số, mỗi số đều chia hết cho 2 b) Viết hai số có ba chữ số, mỗi số đều không chia hết cho 2
Bài 3: a) Với ba số: 3 ; 4 ; 6 hãy viết các số chẵn có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó a) Với ba số: 3 ; 5 ; 6 hãy viết các số lẻ có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó
Bài 4: a) Viết số chẵn thích hợp vào chỗ chấm:
340 ; 342 ; 344 ; … ; … ; 350 b) Viết số lẻ thích hợp vào chỗ chấm:
1.3.2.1 Dấu hiệu chia hết cho 5
Bài 1: Trong các số 35 ; 8 ; 57 ; 660 ; 4674 ; 3000 ; 945 ; 5553: a) Số nào chia hết cho 5 ? b) Số nào không chia hết cho 5 ?
Bài 2: Viết số chia hết cho 5 thích hợp vào chỗ chấm: a) 150 < … < 160 ; b) 3575 < … < 3585 ; c) 335 ; 340 ; 345 ; … ; … ; 360
Bài 3: Với 3 số 0 ; 5 ;7 hãy viết các số có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó và đều chia hết cho 5
1.3.2.3 Dấu hiệu chia hết cho 9
Bài 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 9 ?
Bài 3: Viết số có ba chữ số và chia hết cho 9
Bài 4: Tìm số thích hợp điền vào ô trống để được số chia hết cho 9:
1.3.2.4 Dấu hiệu chia hết cho 3
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 ?
Bài 2: Trong các số sau, số nào không chia hết cho 3 ?
Bài 3: Viết ba số có ba chữ số và chia hết cho 3
1.3.2.5 Dạng các bài toán tổng hợp
Bài 1: Trong các số 35 ; 8 ; 57 ; 660 ; 945 ; 5553 ; 3000: a) Số nào vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 2 ? b) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 ?
Bài 2: Trong các số 3457 ; 4568 ; 66814 ; 2050 ; 2229 ; 3576 ; 900 ; 2355: a) Số nào chia hết cho 2 ? b) Số nào chia hết cho 5 ?
Bài 3: a) Hãy viết số có ba chữ số và chia hết cho 2 b) Hãy viết số có ba chữ số và chia hết cho 5
Bài 4: Trong các số 345 ; 480 ; 296 ; 341 ; 2000 ; 3995 ; 9010 ; 324: a) Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ? b) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 ? c) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 ?
Bài 5: Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là chữ số nào ?
Bài 6: Loan có ít hơn 20 quả táo Biết rằng, nếu Loan đem số táo đó chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết
Hỏi Loan có bao nhiêu quả táo ?
Bài 7: Tìm số thích hợp điền vào ô trống để được số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9:
Bài 8: Trong các số 3451 ; 4563 ; 2050 ; 2229 ; 3576 ; 66 816: a) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 9 ? c) Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 ?
Bài 9: Tìm chữ số thích hợp điền vào ô trống sao cho: a) 95 chia hết cho 9 ; b) 2 5 chia hết cho 3 ; c) 76 chia hết cho 3 và chia hết cho 2
Bài 10: Câu nào đúng, câu nào sai ? a) Số 13 465 không chia hết cho 3 ; b) Số 70 009 chia hết cho 9 ; c) Số 78 435 không chia hết cho 9 ; d) Số chữ số tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5
Bài 11: Với bốn chữ số 0 ; 6 ; 1 ; 2 a) Hãy viết ít nhất ba số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) và chia hết cho 9; b) Hãy viết một số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Bài 12: Trong các chữ số 7435 ; 4568 ; 66 811 ; 2229 ; 35 766: a) Số nào chia hết cho 2 ? b) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 5 ? d) Số nào chia hết cho 9 ?
Bài 13: Trong các số 57 234 ; 64 620 ; 5270 ; 77285: a) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ? b) Số nào cha hết cho cả 3 và 2 ? c) Số nào chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9 ?
Bài 14: Tìm các chữ số thích hợp để điền vào ô trống sao cho: a) 5 8 chia hết cho 3 ; b) 6 3 chia hết cho 9 ; c) 24 chia hết cho cả 3 và 5 ; d) 35 chia hết cho cả 2 và 3
Bài 15: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi xem xét những giá trị đó chia hết cho những số nào trong các số 2 ; 5: a) 2253 + 4315 – 173 ; b) 6438 – 23252 ; c) 480 – 120 : 4 ; d) 63 + 24 3
Bài 16: Một lớp học sinh có ít hơn 35 học sinh và nhiều hơn 20 học sinh Nếu học sinh trong lớp xếp đều thành 3 hàng hoặc thành 5 hàng thì không thừa, không thiếu bạn nào Tìm số học sinh của lớp học đó
MỘT SỐ DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT
Dạng toán áp dụng dấu hiệu chia hết
Trong dạng toán áp dụng dấu hiệu chia hết gồm có nhiều dạng nhỏ khác nhau như: tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết; hình thành số tự nhiên theo dấu hiệu chưa biết; bài toán nhận diện số, chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho một số nào đó Mỗi dạng toán có phương pháp giải khác nhau tuy nhiên chúng đều xuất phát từ phương pháp chung là: Dựa vào dấu hiệu chia hết của số và các tính chất của dấu hiệu chia hết để làm bài.
+ Một số tính chất chia hết:
1 Nếu tất cả các số hạng của một tổng chia hết cho số đó thì tổng đó chia hết cho số đó
2 Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
3 Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a + b hoặc a - b cũng chia hết cho m
4 Nếu tổng hoặc hiệu chia hết cho m và một trong hai số chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m
5 Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m
6 Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
7 Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n
2.1.2 Các dạng cụ thể
2.1.2.1 Dạng 1: Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chưa biết
Cho một số có n chữ số trong đó chứa x (x ≤ n) ẩn số (biến số) Tìm các biến số (ẩn số) để số đó :
- Với điều kiện số chứa ẩn x cần tìm chia hết cho 2 (hoặc 5) thì dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 (hoặc 5) để xây dựng các chữ số tận cùng của số đó số đó
- Với điều kiện số chứa ẩn x cần tìm chia hết cho 9 (hoặc 3) thì dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 (hoặc 3) để tìm tổng của n chữ số chứa ẩn x
- Dùng phương pháp thử chọn để xác định các ẩn số chưa biết
Bài toán 1: Tìm số thích hợp điền vào ô trống để được số chia hết cho 9:
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 9: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9
- Cộng các số đã cho của đề bài đã cho rồi dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm ra chữ số còn lại
Bài toán 2: Tìm các chữ số thích hợp để điền vào ô trống sao cho: a) 5 8 chia hết cho 3 ; b) 6 3 chia hết cho 9 ; c) 24 chia hết cho cả 3 và 5 ; d) 35 chia hết cho cả 2 và 3
- Nhớ lại các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 9 và cho 3
- Với câu a ( câu b) ta cộng các số đã cho của đề bài sau đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 (cho 9) để tìm các chữ số còn lại
- Với câu c ta cộng các chữ số đã cho của đề bài rồi dùng phương pháp loại trừ để tìm chữ số còn lại sao cho số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3
- Với câu d ta cộng các chữ số đã cho của đề bài rồi dùng phương pháp loại trừ để tìm chữ số còn lại sao cho số tận cùng là một số chẵn (0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8) và có tổng các chữ số chia hết cho 3
Giải: a) 5 8 chia hết cho 3 ; b) 6 3 chia hết cho 9 ; c) 24 chia hết cho cả 3 và 5 ; d) 35 chia hết cho cả 2 và 3
Bài toán 3: Cho số có bốn chữ số a52b Tìm số a và b biết rằng số đó vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và có tổng các chữ số là 9
(Bài 270 – 500 bài toán chọn lọc 4 – NXB tổng hợp Tp Hồ Chí Minh)
- Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0 Do đó b = 0
- Tổng các chữ số là 9 tức a + 5 + 2 + 0 = 9 Từ đây tìm được a = 2
Vậy a = 2 và b = 0 Đáp số: a = 2 và b = 0
2.1.2.2 Dạng 2: Hình thành số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Cho n (0 ≤ n < 10) số tự nhiên khác nhau từ 0 tới 9 Hãy lập số có m chữ số (giống hoặc khác nhau) từ n số đã cho thỏa mãn điều kiện:
- Sử dụng phương pháp suy luận + phân tích yêu cầu của đề bài
+ Số cần tìm chia hết cho a nên ta sẽ tìm được mối liên hệ với số tận cùng hoặc là tổng các chữ số
+ Số cần tìm chia hết cho a và b nên ta sẽ tìm ra mối liên hệ giữa hai chữ số
Tìm ra chữ số tận cùng hoặc là tổng các chữ số từ đó tìm được số cần tìm
Bài toán 1: Với 3 số 0 ; 5 ; 7 hãy viết các số có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó và đều chia hết cho 5
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
- Vì theo đề bài toán số cần tìm đều có cả ba số 0 ; 5 ; 7 nên các số cần tìm:
- Các số có chữ số 0 ở cuối đơn vị, ta có các số: 570 ; 750
- Các số có chữ số 5 ở cuối đơn vị, ta có số 705
Các số chia hết cho 5 từ ba số: 0 ; 5 ; 7 là: 750 ; 570 ; 705
Bài toán 2: Viết ba số có ba chữ số và chia hết cho 3
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
- Thành lập ba số có ba chữ số trong dãy số tự nhiên từ 0 đến 9 sao cho tổng các chữ số chia hết cho 3 (Lưu ý không viết số 0 ở chữ số hàng trăm)
Bài toán 3: Với bốn số: 0 ; 2 ; 3 ; 7 hãy viết thành những số có ba chữ số: a) Chia hết cho 9 b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
( Bài 284 – 500 bài toán chọn lọc 4 – NXB Tổng hợp Tp Hồ Chí Minh)
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 9 và cho 3
- Câu a: Trong bốn số đã cho chỉ có 0 + 2 + 7 = 9 M 9 ; Do đó số có ba chữ số chia hết cho 9 là những số được hình thành từ ba chữ số 0 ; 2 ; 7
- Câu b: Một số chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì số đo không chia hết cho 9
+ Trong các số đã cho chỉ có 2 + 3 + 7 = 12 ; 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Vì vậy những số có ba chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là những số được hình thành từ ba số: 2 ; 3 ;7
Giải: a) Các số chia hết cho 9 từ các số 0 ; 2 ; 3 ; 7 là: 207 ; 270 ; 702 ; 720 b) Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 từ các số 0 ; 2 ; 3 ;7 là:
Lưu ý: Trên đây là các bài toán tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết từ các số đã cho sẵn với phương pháp thống kê thông thường Còn với học sinh khá giỏi thì để liệt kê đầy đủ số lượng các số cần tìm các em có thể sử dụng phương pháp của lí thuyết tổ hợp cụ thể như là nguyên tắc cộng và nguyên tắc nhân Nguyên tắc cộng: Nếu có thể thực hiện một công việc bằng m cách loại I và n cách loại II, trong đó không có cách loại I nào trùng với cách loại II thì ta sẽ có m + n cách thực hiện công việc đó
Nguyên tắc nhân: Nếu có m cách thực hiện công việc loại I và N cách thực hiện công việc loại II thì sẽ có m n cách thực hiện hai công việc
Cho n (0 ≤ n < 10) số tự nhiên khác nhau từ 0 tới 9 Có thể lập được bao nhiêu số có m chữ số từ n số đã cho thỏa mãn điều kiện:
- Chia hết cho a ( Hoặc chia hết cho a và b)
- Gọi số cần tìm là A
- Dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm được mối liên hệ với số tận cùng hoặc tổng các chữ số của số cần tìm
- Sử dụng quy tắc thử chọn kết hợp nguyên tắc cộng và nguyên tắc nhân để tìm và thống kê số
Bài toán 4: Hãy lập các số có ba chữ số khác nhau từ bốn số: 0 ; 1 ; 2 ; 5 thỏa mãn các điều kiện sau: a) Chia hết cho 2 b) Chia hết cho 2 và 5
Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 2
Gọi số cần tìm là abc, mà abc được lập từ bốn số: 0 ; 1 ; 2 ; 5 và abc chia hết cho 2 nên c = 0 hoặc c = 2
Vì mỗi số đều có các chữ số khác nhau do đó:
- Với c = 0 thì a có 3 cách chọn ( 1 ; 2 ; 5) và b có 2 cách chọn
Vậy có tất cả 3 2 = 6 số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2
- Với c = 2 thì a có 2 cách chọn (Vì 0 không thể chọn làm chữ số hàng trăm) Còn lại ta có 2 cách chọn b
Vậy có tất cả 2 2 = 4 số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2
Như vậy, từ bốn số 0 ; 1 ; 2 ; 5 ta lập được tất cả 6 + 4 số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2
- Số chia hết cho 2 và 5 là số tận cùng bằng 0 hoặc 5
- Gọi số cần tìm là abc, mà abc được lập từ bốn số: 0 ; 1 ; 2 ; 5 và abc chia hết cho 2 và 5 nên c = 0
- Từ kết quả câu a ta tìm được 6 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 Đáp số: a) 10 số ; b) 6 số
Bài toán 5: Từ bốn chữ số: 0 ; 4 ; 5 ; 9 ta lập được bao nhiêu số có ba chữ số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2 ?
Bài toán này khác bài trước ở chỗ các số cần lập ở bài toán trước phải là số có ba chữ số khác nhau còn ở bài toán này không có điều kiện đó Vì vậy, kết quả bài toán này sẽ xó nhiều số hơn so với bài trước
Gọi số cần tìm là abc ; mà abc được lập từ bốn số: 0 ; 4 ; 5 ; 9 và abc chia hết cho 2 nên c = 0 hoặc c = 4
- Với c = 0 thì a có 3 cách chọn ( 4 ; 5 ; 9) và b có 4 ( 0 ; 4 ;5 ;9 ) cách chọn Vậy có tất cả 3 4 = 12 số có ba chữ số chia hết cho 2
- Với c = 4 thì a có 3 cách chọn ( 4 ; 5 ; 9) và b có 4 ( 0 ; 4 ;5 ;9 ) cách chọn Vậy có tất cả 3 4 = 12 số có ba chữ số chia hết cho 2
Như vậy, có tất cả 12 + 12 = 24 số có ba chữ số chia hết cho 2 Đáp số: 24 số
2.1.3.3 Dạng 3: Bài toán nhận diện số
Cho một dãy số, mỗi số có n chữ số, hãy chỉ ra số:
- Đây là một dạng toán đơn giản, để làm được dạng toán này thì trước tiên học sinh cần nắm chắc được các dấu hiệu chia hết và mối liên hệ giữa các dấu hiệu chia hết
- Sau đó kiểm tra từng số một xem số đo có thỏa mãn điều kiện chia hết theo yêu cầu bài toán hay không
Bài toán 1: Trong các số sau 35 ; 89 ; 98 ; 1000 ; 744 ; 867 ; 7536 ; 84 683 ; 5782 ; 8401: a) Số nào chia hết cho 2 ? b) Số nào không chia hết cho 2 ?
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0 ; 2 ; 4;
- Tìm trong dãy số đã cho những số nào có chữ số tận cùng là 0 ; 2 ; 4; 6 ; 8 thì chia hết cho 2
- Như vậy, các số còn lại sẽ không chia hết cho 2 ( Hoặc các số không thỏa mãn điều kiện trên thì không chia hết cho 2)
Giải: a) Các số chia hết cho 2 là: 98 ; 1000 ; 744 ; 7536 ; 5782 b) Các số không chia hết cho 2 là: 35 ; 89 ; 867 ; 84 683 ; 8401
Bài toán 2: Trong các số 57 234 ; 64 620 ; 5270 ; 77285: a) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ? b) Số nào cha hết cho cả 3 và 2 ? c) Số nào chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9 ?
Câu a: Số nào chia hết cho cả 2 và 5
- Nắm được dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5
- Tìm trong dãy số đã cho những số nào có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và 5
Câu b và câu c: Các bước phân tích tương tự như câu a
Giải: a) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 64 620 ; 5270 b) Các số chia hết cho cả 3 và 2 là: 57 234 ; 64 620 c) Các số chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9: 64 620
Bài toán 3: Trong các chữ số 7435 ; 4568 ; 66 811 ; 2229 ; 35 766: a) Số nào chia hết cho 2 ? b) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 5 ? d) Số nào chia hết cho 9 ?
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
- Tìm trong dãy số đã cho:
+ Số nào tận cùng là: 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
+ Số nào tận cùng là: 0, 5 thì chia hết cho 5
+ Số nào có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
+ Số nào có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Giải: a) Số chia hết cho 2 là: 4568 ; 2050 ; 35 766 b) Số chia hết cho 5 là: 7435 ; 2050 c) Số chia hết cho 3 là: 2229 ; 35 766 d) Số chia hết cho 9 là: 35 766
2.1.2.3 Dạng 4: Dạng toán chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho một số nào đó
Cho một biểu thức nhân và có kết quả là một số có chứa ẩn số x Hãy tìm ẩn số x (hoặc số x)
Sử dụng phương pháp suy luận, phân tích dựa vào biểu thức cho trước cùng với dấu hiệu chia hết
- Biểu thức chia hết cho chữ số nào trong các chữ số của biểu thức thì kết quả của biểu thức cũng chia hết cho chữ số đó
Bài toán 1: Khi thực hiện phép nhân bạn Lan đã thực hiện đúng nhưng không may đáp số bị nhòe di chữ số hàng trăm:
4 5 6 7 8 9 10 11 = 1814*00 ( trong đó * là số bị nhòe ) Không thực hiện phép tính em hãy tìm số bị nhòe
(Số bị nhòe là số có vị trí ở giữa trong tích, do đó chúng ta có thể vận dụng dấu hiệu chia hết cho 9 để giải)
- Trong biểu thức cho trước có chứa thừa số 9 nên kết quả biểu thức sẽ chia hết cho 9
- Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm số bị nhòe
Xét trong biểu thức cho trước có một thừa số là 9 nên tích tìm được sẽ chia hết cho 9
Nên 1 + 8 + 1 + 4 + * + 0 + 0 = 14 + * phải chia hết cho 9 do đó * = 4 Vậy số cần tìm là 1814400
Bài toán 2: Điền chữ số thích hợp vào dấu *
Ta có tích đã cho chia hết cho 9, do đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm chữ số * ở tích
Sau khi tìm chữ số * ở tích, lấy tích chia cho thừa số để tìm thừa số **** chưa biết
Do đó 2814* chia hết cho 9 nên tổng các chữ số sẽ chia hết cho 9
Tổng các chữ số ở tích: 2 + 8 + 1 +4 + * = 15 + * Để tổng 15 + * thì * = 3
28143 Để tìm thừa số ta lấy tích tìm được chia cho 9
Vậy ta có phép tính:
Dạng toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
Dạng toán này bao gồm các bài toán tính tổng, hiệu, giải thích đúng, sai, tại sao đúng tại sao sai về dấu hiệu chia hết Để giải được dạng toán này thì trước hết chúng ta phải nắm được một số tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu thường dùng
Phương pháp chung khi giải dạng toán này là ta xét dấu hiệu chia hết ở từng số hạng, sau đó dựa vào tính chất chia hết của một tổng và một hiệu để rút ra kết luận
Phương pháp này giúp các em khả năng nhanh nhạy trong khi giải toán Đặc biệt đối với các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nhanh trong việc vận dụng các kiến thức cơ bản sau đó tư duy lập luận để giải quyết vấn đề
- Một số tính chất chia hết của một tổng và một hiệu:
+ Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho một số thì tổng của chúng cũng chia hết cho số đó
+ Một tổng sẽ không chia hết cho một số nếu tổng đó bao gồm một số hạng không chia hết cho số đó và các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó
Ví dụ: 9 + 6 + 7 không chia hết cho 3 vì 9 M 3 ; 6 M 3 nhưng 7 không chia hết cho 3
+ Nếu số bị trừ và số trừ chia hết cho một số thì hiệu của chúng cũng chia hết cho số đó
+ Một hiệu sẽ không chia hết cho một số nếu một số bị trừ (số trừ) chia hết cho số đó và một số trừ (số bị trừ) không chia hết cho số đó
Ví dụ: 99 – 11 không chia hết cho 9 vì 99 M 9 nhưng 11 không chia hết cho 9
2.2.2 Một số bài toán cụ thể
Dạng toán này thường áp dụng giải các bài toán tính nhanh
Cho n số mỗi số có m chữ số Không làm phép tính hãy xét tổng (hiệu) của các số đó:
- Dựa vào các tính chất chia hết của tổng hoặc hiệu cùng với các suy luận để làm bài
Bài toán 1: Không làm phép tính hãy xét xem tổng (hiệu) các số sau có chia hết cho 2 hay không ? a 424 + 206 b 204 – 145 c 974 + 78 + 2001 d 2012 + 26 + 398
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 2
- Xét xem các số hạng (Số bị trừ và số trừ) trong tổng (hiệu) đã cho có chia hết cho 2 hay không
- Nếu các số hạng (Số bị trừ và số trừ) chia hết cho 2 thì tổng (hiệu) đã cho chia hết cho 2
- Nếu có một số hạng (Số bị trừ hoặc số trừ) trong tổng (hiệu) đã cho không chia hết cho 2 thì tổng (hiệu) đó không chia hết cho 2
Giải: a Ta có: 424 M 2 và 206 M 2 nên tổng: 424 + 206 M 2 b Ta có: 204 M 2 nhưng 145 không chia hết cho 2 nên hiệu: 204 – 145 không chia hết cho 2 c Ta có: 974 M 2 ; 78 M 2 nhưng 2001 không chia hết cho 2 nên tổng: 974 +
78 + 2001 không chia hết cho 2 d Ta có 2012 M 2 ; 26 M 2 và 398 M 2 nên tổng: 2012 + 26 + 398 chia hết cho 2 Bài toán 2: Không thực hiện phép tính, hãy xem xét tổng dưới đây có chia hết cho 5 hay không ?
( Bài 98 – Tuyển tập các bài toán hay và khó 4 – NXB ĐHQG T.p Hồ Chí Minh)
- Nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 5
- Xét xem các số hạng trong tổng có chia hết cho 5 hay không
+ Nếu các số hạng đều chia hết cho 5 thì tổng chia hết cho 5
+ Nếu có một vài số hạng không chia hết cho 5 mà tổng các số dư chia hết cho
5 thì tổng đã cho chia hết cho 5 Ngược lại nếu tổng các số dư chia hết cho 5 thì tổng đã cho chia hết cho 5
Trong các số hạng đã cho thì 55 ; 70 ; 25 ; 20 là các số chia hết cho 5
Còn các số: 43 chia 5 có số dư là 3
64 chia 5 có số dư là 4
48 chia 5 có số dư là 3
Tổng các số dư: 3 + 4 +3 = 10 chia hết cho 5
Vậy tổng đã cho chia hết cho 5
Bài toán 3: Hai bạn Anh và Đào đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để liên hoan lớp, Anh đưa cho cô bán hàng hai tờ 100 000 đồng và cô trả lại 72 000 đồng, Đào nói ngay “cô tính sai rồi” Bạn hãy cho biết Đào nói đúng hay sai ? Tại sao? Biết rằng giá tiền mỗi gói kẹo là một số nguyên đồng
- Ta thấy 18 và 13 đều chia hết cho 3 nên số tiền bánh và kẹo cũng phải chia hết cho 3
- Xét xem số tiền mua bánh kẹo có chia hết cho 3 hay không (Số tiền mua bánh kẹo chính là hiệu giữa số tiền đưa cho cô bán hàng và số tiền cô bán hàng trả lại) + Nếu số tiền mua bánh kẹo không chia hết cho 3 thì Đào nói “ cô tính sai rồi” là đúng
+ Nếu số tiền mua bánh kẹo chia hết cho 3 thì Đào nói “ cô tính sai rồi” là không đúng
Số tiền An đưa cho cô bán hàng là: 100 000 x 2 = 200 000 (đồng)
Xét thấy 18 và 13 đều chia hết cho 3 nên số tiền bánh và kẹo cũng phải chia hết cho 3
Hiệu giữa 200 000 đồng và 72 000 đồng chính là số tiền mua bánh và mua kẹo Vì 200 000 không chia hết cho 3 và 72 000 chia hết cho 3 nên hiệu này không chia hết cho 3
Như vậy, Đào nói “ cô tính sai rồi” là đúng.
Các bài toán về phép chia có dư
Các bài toán về phép chia có dư là dạng toán ứng dụng dấu hiệu chia hết thường có trong toán bồi dưỡng học sinh lớp 4 và 5, dạng toán này thường dùng phương pháp suy luận lôgic để giải Khi dùng phương pháp này để giải các bài toán về phép chia có dư đòi hỏi các em phải suy nghĩ, lập luận chặt chẽ, biết vận dụng linh hoạt những kiến thức, kinh nghiệm của mình vào giải toán một cách nhanh nhất Các em phải biết phân tích, dẫn dắt diễn giải các sự kiện của bài theo trật tự lôgic Có khi một bài toán có nhiều cách giải, nhiều cách lập luận khác nhau nên khi giải các em phải chú ý lựa chọn cách giải hay nhất và ngắn nhất Đồng thời, để giải dạng toán về phép chia có dư yêu cầu các em phải:
- Nắm vững các dấu hiệu chia hết của các số tự nhiên
- Nắm được một số tính chất của phép chia:
+ Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia
+ Số chia lớn nhất kém số bị chia một đơn vị
+ Số bị chia bằng thương nhân với số chia rồi cộng với số dư
+ Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia
+ Trong một phép chia có số dư lớn nhất nếu thêm một đơn vị vào số dư thì số dư sẽ bằng số chia (Hoặc trong một phép chia có số dư lớn nhất, thì số dư đó sẽ bằng số chia trừ một đơn vị) Lúc này phép tính là phép chia hết, thương và số bị chia đều tăng thêm một đơn vị.
Ví dụ: Một phép chia có số bị chia là 49, số chia bị nhòa không nhìn rõ, số thương là 9 và số dư là số dư lớn nhất có thể có Tìm số chia đã bị nhòa?
Phép chia có số dư lớn nhất nên số dư kém số chia một đơn vị Nếu thêm vào số dư một đơn vị thì phép tính là phép chia hết, lúc này thương và số bị chia tăng thêm một đơn vị tức số bị chia là 50 và thương là 10
+ Nếu phép chia có dư thì khi tăng hoặc giảm số bị chia và số chia lên cùng một lần thì thương số không thay đổi còn số dư cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần
- Biết một tính chất của của dấu hiệu chia hết như:
+ Nếu một số chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1; 3; 5; 7 hoặc 9 (hay chữ số tận cùng là một số lẻ)
+ Nếu một số chia cho 5 dư 1 thì chư số tận cùng của nó bằng 1 hoặc bằng 6; dư 2 thì chữ số tận cùng sẽ là 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng sẽ là 3 hoặc 8; dư 4 thì chữ số tận cùng phải là 4 hoặc 9
+ Nếu hai số a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng (số lớn trừ số bé) chia hết cho 2 Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3; 5 hoặc 9
+ Nếu a chia cho b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b
+ Nếu a chia cho b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b
2.3.2 Một số dạng cụ thể
2.3.2.1 Dạng 1: Tìm các chữ số chưa biết
Cho một số có n chữ số trong đó chứa các biến số x Hãy tìm các biến số x ( hoặc số n) sao cho số n:
- Chia hết cho a và b dư q
Dựa vào đề bài toán tìm ra các đặc điểm liên quan đến dấu hiệu chia hết (có số tận cùng hay tổng) lần lượt các chữ số đó số cần tìm
Bài toán 1: Cho x = a459b Hãy thay a, b bởi những chữ số thích hợp để x chia hết cho 2, cho 5, cho 9 đều có số dư là 1
( Bài 115 – 500 bài toán chọn lọc 4 – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội)
Ta có: Nếu một số chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc bằng 6 và nếu một số chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là một số lẻ
Do đó dựa vào các tính chất trên xét số x = a459b khi chia chi 5 và cho 2 đều dư 1 để tìm b
Khi tìm được b áp dụng tính chất nếu a chia cho b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b vào điều kiện bài toán x = a459b chia cho 9 dư 1 để tìm a (a khác 0)
Ta có x = a459bchia cho 5 dư 1 nên b = 1 hoặc b = 6
Mà x = a459b chia cho 2 dư 1 nên x là một số lẻ, vậy b = 1 suy ra x = a4591 Lúc này tổng x là a + 4 + 5 + 9 + 1 = a + 19
Mà x chia cho 9 dư 1 nên a + 19 – 1 M 9 hay a + 18 M 9
Suy ra a = 0 hoặc a = 9 nhưng vì a khác 0 nên chọn a = 9
Bài toán 2: Tìm số có hai chữ số sao cho số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 9
( Bài 113 – 500 bài toán chọn lọc 4 – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội)
- Gọi số cần tìm là ab (a khác 0)
- Ta có: Một số chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng là 2 hoặc 7 và một số chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng là một số lẻ Áp dụng tính chất này vào điều kiện bài toán ab chia cho 2 dư 1 và ab chia cho 5 dư 2 để tìm b
- Mà abM 9 nên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm a (a khác 0)
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0) ab chia 5 dư 2 nên b = 2 hoặc b = 7
Và ab chia cho 2 dư 1 nên ab sẽ là số lẻ nên chọn b = 7, khi đó ab = a7
Mà a7M 9 nên tổng a + 7 M 9 suy ra a = 2
Vậy số có hai chữ số cần tìm là: 27
Bài toán 3: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3
( Bài 113 – 500 bài toán chọn lọc 4 – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội)
Vận dụng tính chất: Nếu a chia cho b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b
Gọi số cần tìm là x
Vì x chia 2 dư 1 nên x + 1 chia hết cho 2
Vì x chia 3 dư 2 nên x + 1 chia hết cho 3
Vì x chia 4 dư 3 nên x + 1 chia hết cho 4
Tìm số bé nhất chia hết cho cả 2, 3, 4, sau đó lập phép tính để tìm x
Gọi số cần tìm là x
Vì x chia 2 dư 1 nên x + 1 chia hết cho 2
Vì x chia 3 dư 2 nên x + 1 chia hết cho 3
Vì x chia 4 dư 3 nên x + 1 chia hết cho 4
Mà số bé nhất chia hết cho cả 2 ; 3 ; 4 là 12
Vậy số tự nhiên cần tìm là 11
Bài toán 4: Tìm số có ba chữ số, cho biết nó chia hết cho 3, chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và có chữ số hàng trăm là 4
- Ta có: Chữ số hàng trăm là 4 nên gọi số có ba chữ số cần tìm là 4ab
- Một số chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 và một số chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng là một số lẻ Áp dụng tính chất này vào điều kiện bài toán 4ab chia cho 2 dư 1 và 4ab chia cho 5 dư 3 để tìm c
- Mà 4ab M 3 nên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số còn lại
Chữ số hàng trăm là 4 nên gọi số có ba chữ số cần tìm là 4ab
4ab chia cho 5 dư 3 nên b = 3 hoặc b = 8
Mà 4ab chia cho 2 dư 1 nên chọn b = 3
Mà 4abM 3 nên tổng: 4 + a + 3 = 7 + a M 3, suy ra a = 2 ; 5 hoặc 8
Vậy số có ba chữ số cần tìm là: 423 ; 453 ; 483
2.3.2.2 Dạng 2: Tìm số bị chia hoặc số chia hoặc thương
Chia số m gồm n chữ số (0 < n 10) cho a ; b có số dư lần lượt là p ; q
… Tìm số bị chia, số chia, thương
Dựa vào phương pháp suy luận logic và các tính chất của dấu hiệu chia hết để làm bài
Bài toán 1: Trong một phép chia một số cho 9 có thương là 222, số dư là số dư lớn nhất có thể dược trong phép chia này Tìm số bị chia
- Tìm số dư của phép chia dựa vào đề bài toán
- Sau khi tìm được số dư thực hiện phép tính tìm số bị chia = thương số chia + số dư
Ta có trong phép chia số dư là số dư lớn nhất có thể và số chia là 9 nên số dư là: 9 – 1 = 8
Vậy số bị chia là: 222 9 + 8 = 2006 Đáp số: 2006
Bài toán 2: Trong một phép chia 2372 cho một số có thương là 790 và số dư là 2 Tìm số chia
- Đây là bài toán đơn giản vì các dữ kiện cần để tính số chia đều đã có, chỉ cần thực hiện phép tính để tìm số chia:
Số bị chia là: (2370 – 2) : 790 = 3 Đáp số: Số chia: 3
Bài toán 3: Tìm số bị chia và số chia bé nhất để phép chia đó có thương là 123 và số dư là 44
- Để có số chia bé nhất thì số dư phép chia phải là số dư lớn nhất
Vậy số chia = số dư + 1
- Vì số chia bé nhất nên số bị chia cũng là số bé nhất Sau khi tìm được số chia thì thực hiện phép tính tìm số bị chia = thương số chia + số dư
Giải : Để có số chia bé nhất thì số dư trong bài toán phải là số dư lớn nhất
Số bị chia là :123 45 + 44 = 5579 Đáp số: số chia : 45 và số bị chia: 5579.
Dạng toán vận dụng lí thuyết chia hết để giải các bài toán có lời văn
Giải toán có một vai trò vô cùng quan trọng đổi với học sinh tiểu học để các em có thể vận dụng các kiến thức cơ bản vào điều kiện hoàn cảnh cụ thể từ đó rèn luyện các kĩ năng thực hành Giải toán có lời văn trong chương trình tiểu học rất phong phú và đa dạng Nó cũng chính là phương tiện để học sinh lớp 4, 5 có thể vận dụng các tính chất về dấu hiệu chia hết để giải toán nên nó được ra sau các bài về dấu hiệu chia hết (2, 3, 5, 9)
Có rất nhiều bài toán có lời văn liên quan đến dấu hiệu chia hết như: Bài toán về tỉ số, bài toán về tính ngược từ cuối lên, các bài toán cổ Để giải được các bài toán này chúng ta phải tìm ra dạng điển hình của nó và biết đưa bài toán về các bài đã biết cách giải sau đó dựa vào dữ kiện đề bài để làm
2.4.2 Một số bài toán cụ thể
Bài toán 1: Loan có ít hơn 20 quả táo Biết rằng, nếu Loan đem số táo đó chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết
Hỏi Loan có bao nhiêu quả táo ?
- Bài toán cho biết số táo Loan có ít hơn 20 quả Mà số táo này chia đều cho
5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết có nghĩa số táo đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 2
- Từ điều kiện bài toán, dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để tìm số quả táo Loan có
Số quả táo Loan có là số vừa cia hết cho 5 vừa chia hết cho 2, do đó số quả táo cần tìm có chữ số tận cùng là 0
Mà số quả táo nhỏ hơn 20 vậy nên Loan có 10 quả táo Đáp số: 10 quả táo
Bài toán 2: Một cửa hàng có 6 thùng xà bông Khối lượng xà bông trong mỗi thùng lần lượt là: thùng 15 kg, thùng 16 kg, thùng 18 kg, thùng 19 kg, thùng 20 kg và thùng 31 kg
Cửa hàng bán trong một ngày hết 5 thùng Biết rằng số lượng xà bông bán buổi sáng bán gấp đôi buổi chiều Hỏi cửa hàng còn lại thùng xà bông nào ?
( Bài 3 trang 10 – VBT toán nâng cao toán Tiểu học 4 – NXB Đại học Sư phạm)
- Tìm tổng số xà bông của cửa hàng:
- Theo đề bài số xà bông bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều nên số xà bông đã bán phải là số chia hết cho 3 mà 119 là số chia cho 3 dư 2
- Tìm trong số 6 thùng xà bông, thùng nào có số xà bông chia cho 3 dư 2 là thùng cần tìm
Tổng số xà bông của cửa hàng là:
Ta thấy, số xà bông bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều nên số xà bông đã bán phải là số chia hết cho 3 mà 119 là số chia cho 3 dư 2
Do đã bán hết 5 thùng nên thùng còn lại phải chia cho 3 dư 2 mà trong 6 thùng chỉ có 20 chia cho 3 dư 2
Vậy thùng xà bông còn lại là thùng 20 kg
Bài toán 3: Tổng số học sinh của lớp 5A là một số có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3 Biết rằng nếu cho lớp xếp hàng 3 thì hàng cuối chỉ có 2 bạn, xếp hàng
5 thì hàng cuối chỉ có 3 bạn Hỏi lớp 5A có tất cả bao nhiêu học sinh
Theo đề bài ra tổng số học sinh của lớp 5A là một số có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3 nên số học sinh lớp 5A là số có dạng 3a
Nếu cho lớp xếp hàng 3 thì hàng cuối chỉ có 2 bạn, xếp hàng 5 thì hàng cuối chỉ có 3 bạn, suy ra 3a: 3 dư 2 và 3a: 5 dư 3
Từ kết quả trên suy ra kết quả a để 3a: 3 dư 2 và 3a: 5 dư 3
Thế kết quả a tìm được vào 3a để có số học sinh lớp 5A
Số học sinh lớp 5A là số có dạng 3a
Nếu cho lớp xếp hàng 3 thì hàng cuối chỉ có 2 bạn, xếp hàng 5 thì hàng cuối chỉ có 3 bạn, suy ra 3a: 3 dư 2 và 3a: 5 dư 3
Vậy để 3a: 3 dư 2 và 3a: 5 dư 3 thì a = 8
Như vậy, số học sinh lớp 5A là 38 Đáp số: 38 học sinh
2.4.3 Một số bài toán liên quan
* Các bài toán về tỉ số (Khi các bài toán mà liên quan đến gấp hoặc kém một số lần tức là liên quan đến chia hết)
Bài toán 1: Một người làm trong 2 ngày được trả 72 000 đồng tiền công Hỏi với mức trả công như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền ?
(Bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 2)
- Trong bài toán xuất hiện 3 đại lượng:
+ Số tiền công được trả mỗi ngày là một đại lượng không đổi
+ Số ngày làm và tiền công được trả là hai đại lượng biến thiên tương quan theo tỉ lệ thuận
- Vậy để giải bài toán cần:
+ Tìm số tiền công người đó được trả trong một ngày
+ Lấy số tiền công được trả trong một ngày nhân 5 để được số tiền công người đó được trả trong 5 ngày
Số tiền công người đó được trả trong một ngày là:
Số tiền công được trả trong 5 ngày là:
Bài toán 2: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải Hỏi may 23 bộ cùng loại như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại như thế?
(Bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 5)
- Trong bài toán này xuất hiện 3 đại lượng :
+ Số m vải để may 1 bộ quần áo là đại lượng không đổi
+ Số bộ quần áo và số m vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận
- Vậy để giải bài toán cần:
+ Tìm số mét vải để may một bộ quần áo
+ Lấy số mét vải để may một bộ quần áo nhân 23 để được mét vải cần tìm
Số m vải để may một bộ quần áo là:
Số mét vải để may 23 bộ quần áo là :
* Các bài toán về chia công việc bằng nhau:
Bài toán 1: Ba người cùng làm một công việc Người thứ nhất có thể hoàn thành công việc trong 3 ngày Người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 3 lần công việc đó trong 5 ngày
Hỏi cả hai người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ, nếu mỗi ngày làm 7 giờ
- Muốn tính xem cả hai người cùng làm công việc ban đầu trong bao lâu ta phải biết được số phần công việc cả hai người làm trong một ngày
- Muốn tìm được số phần công việc cả hai người làm trong một ngày thì phải tìm được số phần công việc mỗi người làm trong một ngày
Số phần công việc làm trong một ngày của mỗi người chính bằng số phần công việc chung chia cho số ngày Do đó số phần công việc chung phải chia hết cho số ngày mà số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 là 15 Vậy ta coi một công việc chung được giao là 15 phần bằng nhau để tìm số phần công việc của mỗi người trong một ngày
Bài giải : Coi một công việc chung được giao là 15 phần bằng nhau thì số phần công việc của người thứ nhất làm trong một ngày là:
Số phần công việc người thứ hai làm trong một ngày là:
Số phần công việc cả hai người làm trong một ngày là:
Thời gian cần để cả hai người cùng làm xong công việc ban đầu là
Số giờ cần để cả ba người hoàn thành công việc ban đầu là :
Dạng toán liên quan đến hình học
Dạng toán liên quan đến hình học thường dành cho học sinh khá, giỏi Để làm được dạng toán này cần sử dụng phương pháp suy luận lôgic kết hợp với các tính chất chia hết và các kiến thức liên quan đến công thức hình học.
2.5.2 Một số bài toán cụ thể
Bài toán 1: Có 10 mẩu que lần lượt dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, … , 8cm, 9cm, 10cm Hỏi có thể dùng cả 10 mẩu que đó để xếp thành một hình tam giác đều được không ?
- Tam giác đều là hình có độ dài 3 cạnh bằng nhau Mà chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh Do đó chu vi của tam giác đều cạnh a là: P = a 3
Do đó, để 10 mẫu que đó xếp được hình tam giác đều thì tổng độ dài các que phải chia hết cho 3
- Tính tổng độ dài các mẫu que
- Xét xem tổng độ dài các cạnh có chia hết cho 3 hay không
Một hình tam giác đều có cạnh a thì chu vi của sẽ là P = a 3 Vì vậy, để xếp 10 mẫu que đã xho thành hình tam giác đều thì tổng của độ dài 10 que phải chia hết cho 3
Tổng độ dài của 10 mẩu que là:
Vì 55 là số không chia hết cho 3 nên không thể xếp 10 mẩu que đó thành một hình tam giác đều được
Bài toán 2: Có 9 mẫu que Độ dài mỗi que theo thứ tự: 1cm; 2cm; 3cm… 9cm Hỏi có thể xắp xếp các que đó để được: a Được một hình vuông b Được một hình chữ nhật hay không? Vì sao?
Chu vi hình vuông cạnh a là P = a 4 = a 2 2 Do đó, để xếp các mẫu que đó thành hình vuông thì tổng độ dài các mẫu que đó phải chia hết cho 2
- Tính tổng độ dài các mẫu que
- Xét xem tổng độ dài các cạnh có chia hết cho 2 hay không
- Vì công thức chu vi hình chữ nhật cạnh a, b là P = (a + b) 2 nên dựa vào kết quả câu a để xét xem các que đó có thể xếp được hình chữ nhật hay không
Giải: a) Chu vi hình vuông cạnh a là P = a 4 = a 2 2 Do đó, để xếp các mẫu que đó thành hình vuông thì tổng độ dài các mẫu que đó phải chia hết cho 2 Tổng độ dài của 9 mẩu que là:
Vì 45 không chia hết cho 2 nên không thể xếp 9 mẫu que trên thành hình vuông được b) Công thức chu vi hình chữ nhật cạnh a, b là P = (a + b) 2 Do đó, để xếp
9 mẫu que trên thành hình chữ nhật thì tổng độ dài các mẫu que phải chia hết cho 2
Mà từ kết quả câu a suy ra không thể xếp 9 mẫu que đó thành hình chữ nhật được
Bài toán 3: Có 32 que độ dài 1cm, 48 que độ dài 2cm, 45 que độ dài 3cm Hỏi có thể nối các que thành hình chữ nhật được hay không, vì sao ?
Vì công thức chu vi hình chữ nhật cạnh a, b là P = (a + b) 2 nên để nối các que đó thành hình chữ nhật thì tổng độ dài các que phải chia hết cho 2
Tính tổng độ dài các que
Xét xem độ dài các que trên có chia hết cho 2 hay không
Vì công thức chu vi hình chữ nhật cạnh a, b là P = (a + b) 2 nên để nối các que đó thành hình chữ nhật thì tổng độ dài các que phải chia hết cho 2 Độ dài 32 que độ dài 1cm là:
32 1 = 32 (cm) Độ dài 48 que độ dài 2cm là:
48 2 = 96 (cm) Độ dài 45 que độ dài 3cm là:
Tổng độ dài các loại que là:
Vì 263 không chia hết cho 2 nên không thể xếp các mẫu que trên thành hình chữ nhật được.